22.5綜合與實踐測量與誤差第22章相似形逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2利用影子測量物體的高度利用標桿測量物體的高度利用平面鏡的反射原理測量物體的高度利用相似測量寬度知識點利用影子測量物體的高度知1－講11.

測量原理測量建筑物、旗桿、大樹等物體的高度，在有太陽光的前提下，通常利用參照物的高及其影長、被測物的高及其影長構造出相似三角形，運用“相似三角形對應邊成比例”的原理解決問題.知1－講2.

測量方法在同一時刻測量出太陽光下參照物和被測物體的影長，再根據參照物的高度和“在同一時刻、同一地點，太陽光下物體的高度與影長成比例”的原理計算出被測物體的高度.(如圖22.5-1)知1－講特別提醒運用此測量方法時，要符合下面兩個條件：1.

被測物體的底部能夠到達；2.由于影長可能隨著太陽的運動而變化，因此要在同一時刻測量參照物與被測物體的影長.知1－練例1[中考·杭州]某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿DE直立在同一水平地面上(如圖22.5-1)．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．

已知B，C，E，F在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝________m.9.88知1－練解題秘方：建立相似三角形模型，利用“在同一時刻、同一地點，太陽光下物體的高度與影長成比例”求解.

知1－練

知2－講知識點利用標桿測量物體的高度21.

測量原理利用標桿與被測物體平行建立相似三角形模型.知2－講2.

測量方法(1)測量出標桿的長度、觀測者眼睛到地面的高度；(2)讓標桿豎直立于地面，調整觀測者的位置，使觀測者的眼睛、標桿頂端和被測物體頂端恰好在一條直線上，測量出觀測者的腳距標桿底端的距離和距被測物體底端的距離；知2－講(3)根據標桿與被測物體平行推導出兩個三角形相似，利用對應邊成比例求出被測物體的高度.(如圖22.5-2)知2－講特別提醒利用標桿測量物體的高度是生活中經常采用的方法，使用這種方法時，觀測者的眼睛、標桿頂端和被測物體頂端必須“三點共線”，注意標桿與地面要垂直，同時被測物體的底部必須是可到達的.知2－練如圖22.5-3，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝________m.例25.5知2－練解題秘方：本題關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊的比相等列出比例式求解.

知2－練要點解讀利用相似三角形測物體高度的兩個原則：1.

核心是構造相似三角形；2.構造三角形的方法多種多樣，只需把握住所構造的三角形除被測量的邊以外，其余的對應邊都易測這一原則.知3－講知識點利用平面鏡的反射原理測量物體的高度31.

測量原理利用平面鏡的反射原理，先根據反射角等于入射角構造出相似三角形，再計算出被測物體的高度.知3－講利用平面鏡的反射原理測量物體的高度2.

測量方法(1)在觀測者與被測物體之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記；(2)測出觀測者眼睛到地面的高度；(3)觀測者看著鏡子來回走動，直至看到被測物體頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，此時測出鏡子上的標記位置到觀測者腳底的距離及到被測物體底端的距離；知3－講利用平面鏡的反射原理測量物體的高度(4)根據兩角分別對應相等推導出兩個三角形相似，利用對應邊成比例求出被測物體的高度.(如圖22.5-4)知3－講特別提醒1.測量時被測物體與人之間不能有障礙物，且平面鏡要水平放置.2.利用“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知識可以知道，反射光線和入射光線與鏡面的夾角相等.這就找到了一對銳角對應相等，有了相似的條件.知3－練如圖22.5-5是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處水平放一面平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，

測得AB＝2m，BP＝3m，PD＝12m，求該古城墻CD的高度.例3知3－練解題秘方：由反射原理及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性質即可求出CD的長.知3－練

知3－練知識儲備在利用平面鏡的反射原理測量物體的高度時，反射角與入射角相等是判定兩個三角形相似的隱含條件.知4－講知識點利用相似測量寬度41.

測量原理測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構造相似三角形，利用相似三角形的性質計算兩點間的距離.知4－講2.

常見的測量方式(1)構造“A”型相似，如圖22.5-6所示.

(2)構造“X”型相似，如圖22.5-7所示.知4－講特別解讀利用相似三角形測量高度、寬度等的一般步驟：1.利用平行線、標桿等構造相似三角形；2.測量與表示被測物體的線段相對應的邊的長度以及另外任意一組對應邊的長度；3.畫出示意圖，利用相似三角形的性質，列出比例式，求出未知量；4.檢驗并得出答案.知4－練如圖22.5-8，我們想要測量河兩岸相對的兩點A，B

之間的距離(即河寬).方案：先從B點出發向與AB成90°角的方向走50m到O處立一標桿，然后方向不變，繼續向前走10m到C處，在C處向右轉90°，沿CD方向再走17m到D處，使得點A