河北省秦皇島市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題一、單選題1．若分式1x?3A．x>3 B．x<3 C．x=3 D．x≠32．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列實數，是無理數的是（）A．0.6· B．38 C．4．若ab=M(a≠b)，則A．a?2b?2 B．a+2b+2 C．2a2b5．計算11?xA．1+x2 B．1﹣x2 C．11?x+x21?x6．下列命題的逆命題一定成立的有（）A．對頂角相等 B．若a>b，則aC．若a=b，則|a|=|b| D．同位角相等，兩直線平行7．如圖，∠BAD=∠CAD，添加一個條件不能判斷△ABD?△ACD的是（） A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC8．若(x?3)2=x?3，則A．x>3 B．x≥3 C．x<3 D．x≤39．利用尺規進行作圖，根據下列條件作三角形，畫出的三角形不是唯一的是（）A．已知三條邊 B．已知三個角 C．已知兩角和夾邊 D．已知兩邊和夾角10．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③AB：BC：AC=3：4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm 第11題圖 第12題圖12．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：①△ABE?△ACF；②△BDF?△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④點C在AB的中垂線上．以上結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．4的平方根是．-27的立方根是．14．計算：（1）(3?1)(3+1)=（3）48÷3=； （4）15．將5=2.23606797???16．已知實數m、n滿足m?3+|n?12|=0，則m+17．若5和12是等腰三角形的兩條邊長，則這個等腰三角形的周長為．18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△BDC的面積為24，BC=12，則DE=. 第18題圖 第19題圖19．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，若P為BC邊上一個動點，則DP長的最小值為，若點P為BC邊中點，則DP長為.20．如圖的5個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線不能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（填序號）.三、解答題21．先化簡，再求值：(xx?1?1)÷22．在△ABC中，AB=BC=AC，點D、E分別是BC、AC上的點，且CD=AE．（1）圖中有對全等三角形．（2）求∠APB的度數．23．復課返校后，某學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和毽子，已知跳繩的單價比毽子的單價多4元，用1000元購買的跳繩個數和用800元購買的毽子數量相同，求跳繩和毽子的單價分別是多少元？24．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10，將長方形ABCD沿直線AF折疊（點F是折痕和邊CD的交點），使點D落在BC上的E處．（1）請你利用尺規作圖確定點E和點F．（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）將圖形補充完整，EF=▲．25．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關于EF成軸對稱的△A（2）在直線MN上找一點P，使△PAB的周長最小，請用畫圖的方法確定點P的位置，并直接寫出△PAB周長的最小值為▲．（3）若在直線EF上存在一點Q，使△QAB是等腰三角形，則這樣的點Q有個．（4）若點D也在格點上（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，在圖上畫出符合條件的點D，并分別寫出每個△ABD與△ABC的位置關系：▲．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式1x?3∴x-3≠0，∴x≠3；故答案為：D．

【分析】根據分式有意義的條件列出不等式求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故答案為：A．

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.B、38C、2是無理數，故此選項符合題意；D、?1故答案為：C．

【分析】根據無理數的定義逐項判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：根據分式的基本性質：分子、分母同時乘或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，A、B選項是分子分母同時減或加2，不符合題意；D選項是分子分母同時平方，不符合題意；C選項是分子分母同時乘2，符合題意；故答案為：C．

【分析】利用分式的基本性質逐項判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：原式=11?x+x故答案為：D．

【分析】利用分式的基本性質及分式的加減法計算方法求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、對頂角相等的逆命題為相等的角是對頂角，∵相等的角不一定是對頂角，∴逆命題不一定成立，不符合題意；B、若a>b，則a2>b2的逆命題為若a=b若a2>b∴逆命題不一定成立，不符合題意；C、若a=b，則|a|=|b|的逆命題為若|a|=|b|，則a=b∵若|a|=|b|，則a=b或a=?b∴逆命題不一定成立，不符合題意；D、同位角相等，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同位角相等，逆命題成立，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據逆命題及真命題的定義逐項判斷即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABD與△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴A、若添加BD=CD，則兩三角形有兩邊及一邊的對角對應相等，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；B、若添加AB=AC，則兩三角形有兩邊及其夾角對應相等，可利用SAS判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；C、若添加∠B=∠C，則兩三角形有兩角及一角的對邊對應相等，可利用AAS判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；D、若添加∠ADB=∠ADC，則兩三角形有兩角及其夾邊對應相等，可利用ASA判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；故答案為：A．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵(x?3)2即x?3≥0解得x≥3．故答案為：B．

【分析】利用二次根式的性質可得x?3≥0，再求出x的取值范圍即可。9．【答案】B【解析】【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正確，已知三個角可畫出無數個三角形；C、正確，符合ASA判定；D、正確，符合SAS判定。故答案為：B.【分析】根據全等三角形的判定SSS、SAS、ASA、AAS判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：對于①：∵∠A+∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180∴∠C=90°，故對于②：∠A：∠B：∠C=1：2：3，設∠A=x∴∠A+∠B+∠C=6x∴x=30∴∠C=3x°=9對于③：AB：BC：∵AB∴△ABC是直角三角形，故③滿足題意；對于④：∵∠A=∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=3∠A=3∠B=3∠C=180∴∠A=∠B=∠C=60∴△ABC是等邊三角形，故④不滿足題意；所以能判斷△ABC是直角三角形的有：①②③，故答案為：C．【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的內角和逐項判斷即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴ΔABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=4cm，∴AC=2AE=2×4=8cm，∴ΔABC的周長=AB+BC+AC=14+8=22cm．故答案為：B．

【分析】根據垂直平分線的性質可得AD=CD，再利用三角形的周長公式及等量代換可得△ABC的周長。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠AFC=90°，在△ABE和△ACF中，∠AEB=∠AFC∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，故①符合題意；∴AE=AF，∠B=∠C，∴AC?AE=AB?AF，即CE=BF，在△CDE和△BDF中，∠C=∠B∠CDE=∠BDF∴△CDE≌△BDF(AAS)，故②符合題意；∴DE=DF，連接AD，∵AD=AD，∠AED=∠AFD=90°，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAD=∠FAD，∴點D在∠BAC的平分線上；故③符合題意；因為無條件下能證明AF=BF，故不能說明點C在AB的中垂線上．故④不符合題意；∴正確的有①②③共3個，故答案為：C．

【分析】利用全等三角形的判定方法和全等三角形的性質逐項判斷即可。13．【答案】±2；-3【解析】【解答】解：∵2∴4的平方根為±2；∵?3∴-27的立方根是-3．故答案為．±2；-3．

【分析】利用平方根和立方根的計算方法求解即可。14．【答案】（1）2（2）6?2（3）4（4）5【解析】【解答】解：（1）(故答案為：2；（2）(5故答案為：6?25（3）48÷故答案為：4；（4）1故答案為：5．【分析】（1）利用平方差公式計算即可；

（2）利用完全平方公式計算即可；

（3）利用二次根式的除法計算方法求解即可；

（4）利用二次根式的乘法計算方法求解即可。15．【答案】2.236【解析】【解答】5=2故答案為：2.236．

【分析】根據近似數和有效數字的定義及四舍五入的方法求解即可。16．【答案】3【解析】【解答】∵m?3+|n?12|=0∴m?3=0n?12=0解得m=3n=12∴m+故答案為：33

【分析】利用非負數之和為0的性質求出m、n的值，再將m、n的值代入m+17．【答案】29【解析】【解答】解：①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、12，∵5+5=10<12，∴此時不能組成三角形；②5是底邊長時，三角形的三邊分別為5、12、12，此時能組成三角形，所以，周長=5+12+12=29，綜上所述，這個等腰三角形的周長是29．故答案為：29．

【分析】分類討論：①5是腰長時，②5是底邊長時，再利用三角形三邊的關系及三角形的周長公式計算即可。18．【答案】4【解析】【解答】過點D作DF⊥BC于點F，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DE=DF，∵S△BDC=12×BC×DF=24∴12∴DF=4，∴DE=DF=4．故答案為：4．

【分析】過點D作DF⊥BC于點F，根據角平分線的性質可得DE=DF，再利用等面積法可得12×12×DF=24，最后求出19．【答案】3；2【解析】【解答】∵∠A=90°，AD=3，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=2AD=6，CD=BD÷3=6÷3=23，BC=2CD=43，當DP⊥BC時，DP的值最小，此時，DP=BD×CDBC=6×2當點P為BC邊中點，DP=12BC=12×43=2故答案是：3，23

【分析】當DP⊥BC時，DP的值最小，再利用等面積法求出DP的長；利用直角三角形斜邊上中線的性質可得DP的長。20．【答案】②⑤【解析】【解答】①過點B作∠B的角平分線，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，∴①符合題意；②不能分成兩個小等腰三角形；③過點A作∠A的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=45°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴△ABD和△ACD是等腰三角形；∴③符合題意；④把點A分成36°和72°的角，∴∠BAD=36°，∠CAD=72°，∵∠A=108°，AB=AC，∴∠B=∠C=36°，∴∠BAD=∠B，∠ADC=∠CAD∴△ABD和△ACD是等腰三角形；∴④符合題意；⑤不能分成兩個小等腰三角形．∴②⑤不能分成兩個小等腰三角形故答案為：②⑤．

【分析】利用等腰三角形的性質和判定方法及三角形的內角和逐項判斷即可。21．【答案】原式=(x==當x=2?1時，原式【解析】【分析】根據分式的運算法則先進行化簡，然后代入x=222．【答案】（1）2（2）解：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵AC=CB，CD=AE，∴AC?AE=CB?CD，即CE=BD，在△ABD和△BCE中，AB=BC∠ABD=∠C∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∴∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°，∵∠APB+∠ABE+BAD=∠APB+∠ABP+BAP=180°，∴∠APB=180°?(∠ABE+BAD)=180°?60°=120°．【解析】【解答】（1）解：∵AB=BC=AC，∴∠ABC=∠BAC=∠C，在△ABE和△CAD中，AB=AC∠BAE=∠C∴△ABE≌△CAD(SAS)，∵AC=CB，CD=AE，∴AC?AE=CB?CD，即CE=BD，在△ABD和△BCE中，AB=BC∠ABD=∠C∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴圖中有2對全等三角形；

【分析】（1）根據全等三角形的判定方法求解即可；

（2）先利用“SAS”證明△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，再利用三角形的內角和及等量代換可得∠APB=180°?(∠ABE+BAD)=180°?60°=