黑龍江省齊齊哈爾市八中2024屆數學高一下期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的表達式是（）A． B．C． D．2．已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.93．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．54．已知向量，，則（）A． B． C． D．5．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題中，正確的個數是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．37．函數的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8．設的內角所對邊分別為．則該三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定9．數列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．10．已知點，則向量（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個判斷:①若則；②若是在內的射影，，則；③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍；其中正確的為___________.12．用列舉法表示集合__________．13．設奇函數的定義域為R，且對任意實數滿足，若當∈[0,1]時，,則____.14．等差數列滿足，則其公差為__________．15．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與16．已知，，，則的最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數f（x）的最小正周期T及單調遞增區間．18．已知等差數列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.19．已知點A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實數m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．20．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉一周，試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.21．如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點，為側棱上的動點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據函數的最值求得，根據函數的周期求得，根據函數圖像上一點的坐標求得，由此求得函數的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數，得，即，因為，所以，所以函數的表達式為．故選D.【題目點撥】本小題主要考查根據三角函數圖像求三角函數的解析式，屬于基礎題.2、C【解題分析】

由對立事件概率關系得到B發生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求P(A+B).【題目詳解】因為，事件B與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【題目點撥】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進行計算，屬于基本題.3、A【解題分析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線過點，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【題目點撥】本題主要考查了斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

根據平面向量的數量積,計算模長即可.【題目詳解】因為向量,,則,,故選:D.【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積與模長公式的應用問題,是基礎題.5、C【解題分析】試題分析：由題意得，，選C.考點：莖葉圖6、B【解題分析】

①根據空間線線位置關系的定義判定；②根據面面平行的性質判定；③根據空間線線垂直的定義判定；④根據線面垂直的性質判定．【題目詳解】解：①若，，與的位置關系不定，故錯；②若，，，則或、異面，故錯；③若，，則或、異面，故錯；④若，，則，故正確．故選：．【題目點撥】本題考查了空間線面位置關系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．7、B【解題分析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．考點：三角函數圖象.8、C【解題分析】

利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個數．【題目詳解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【題目點撥】本題考查三角形解的個數的判斷，解題時可以充分利用解的個數的等價條件來進行判斷，具體來講，在中，給定、、，該三角形解的個數判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.9、D【解題分析】因為,所以

,

.選D.10、D【解題分析】

利用終點的坐標減去起點的坐標，即可得到向量的坐標．【題目詳解】∵點，，∴向量，，.故選：D．【題目點撥】本題考查向量的坐標表示，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解題分析】

對四個命題分別進行判斷即可得到結論【題目詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內的射影，，根據三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側面都是有公共頂點的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴大為原來的倍，則半徑擴大為原來的倍，則球的體積擴大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【題目點撥】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系、球的體積等知識點，數量掌握各知識點然后對其進行判斷，較為基礎。12、【解題分析】

先將的表示形式求解出來，然后根據范圍求出的可取值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【題目點撥】本題考查根據三角函數值求解給定區間中變量的值，難度較易.13、【解題分析】

根據得到周期，再利用周期以及奇函數將自變量轉變到給定區間計算函數值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數，所以，則.【題目點撥】（1）形如的函數是周期函數，周期；（2）若要根據奇偶性求解分段函數的表達式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.14、【解題分析】

首先根據等差數列的性質得到，再根據即可得到公差的值.【題目詳解】，解得.，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數列的性質，熟記公式為解題的關鍵，屬于簡單題.15、5【解題分析】

先求出a?b，再求【題目詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【題目點撥】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設a=(x1,y16、【解題分析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為1．【題目點撥】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）θ（2）最小正周期為π；單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z【解題分析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據函數f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調遞增區間．【題目詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z．【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積計算問題，也考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由可求得公差，利用等差數列通項公式求得結果；（2）利用等差數列前項和公式可求得結果.【題目詳解】（1）設等差數列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查等差數列通項公式和前項和的求解問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.19、(1)1；（2）.【解題分析】

(1)先求出，的坐標，再根據兩向量平行坐標交叉相乘相減等于零求解；(2)先求出，的坐標和模，再求，的數量積，即可求向量與的夾角．【題目詳解】(1)因為A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，則，即，(2)若m＝3，則，，所以，，，所以，故向量與的夾角為.【題目點撥】本題考查向量平行與夾角的計算.向量平行根據向量共線定理，求向量的夾角要選擇合適的公式.20、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結果．（Ⅱ）利用側面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數值，即可求出結果．【題目詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，，在中，由余弦定理得：【題目點撥】本題考查了圓錐的表面積以及側面展開圖的應用，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見解析【解題分析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質可得；根據線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結論；（Ⅱ）取中點，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據面面平行性質可證得結論；（Ⅲ）假設平面，由線面垂直性質可知，利用相似三角形得到，從而解得長度，可知滿足垂直關系時，不在棱上，則假設錯誤，可得到結論.【題目詳解】（Ⅰ），為中點平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中點，連接分別為