單元一簡(jiǎn)諧振動(dòng)選擇、填空題1.對(duì)一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，下面哪種說法是正確的？【C】(A)物體處在運(yùn)動(dòng)正方向的端點(diǎn)時(shí)，速度和加速度都達(dá)到最大值；(B)物體位于平衡位置且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度都為零；(C)物體位于平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，加速度為零；(D)物體處在負(fù)方向的端點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零。2.一沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T，振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，如果該振子的初相為，則t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在：【D】過處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(B)過處，向正方向運(yùn)動(dòng)；(C)過處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(D)過處，向正方向運(yùn)動(dòng)。3.將單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度?，然后由靜止釋放任其振動(dòng)，從放手開始計(jì)時(shí)，若用余弦函數(shù)表示運(yùn)動(dòng)方程，則該單擺的初相為：【B】(A)?；(B)0；(C)?/2；(D)-?4.圖(a)、(b)、(c)為三個(gè)不同的諧振動(dòng)系統(tǒng)，組成各系統(tǒng)的各彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)及重物質(zhì)量如圖所示，(a)、(b)、(c)三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的?(?為固有圓頻率)值之比為：【B】(A)2：1：1；(B)1：2：4；(C)4：2：1；(D)1：1：25.一彈簧振子，當(dāng)把它水平放置時(shí)，它可以作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若把它豎直放置或放在固定的光滑斜面上如圖，試判斷下面哪種情況是正確的：【C】豎直放置可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，放在光滑斜面上不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；豎直放置不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，放在光滑斜面上可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；兩種情況都可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；兩種情況都不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。6.一諧振子作振幅為A的諧振動(dòng)，它的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，它的相位和坐標(biāo)分別為：【C】7.如果外力按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化，但不等于振子的固有頻率。那么，關(guān)于受迫振動(dòng)，下列說法正確的是：【B】(A)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動(dòng)的頻率等于固有頻率；(B)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動(dòng)的頻率等于外力的頻率；(C)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動(dòng)的振幅與固有頻率無關(guān)；(D)在穩(wěn)定狀態(tài)下，外力所作的功大于阻尼損耗的功。8.關(guān)于共振，下列說法正確的是：【A】(A)當(dāng)振子為無阻尼自由振子時(shí)，共振的速度振幅為無限大；(B)當(dāng)振子為無阻尼自由振子時(shí)，共振的速度振幅很大，但不會(huì)無限大；(C)當(dāng)振子為有阻尼振動(dòng)時(shí)，位移振幅的極大值在固有頻率處；(D)共振不是受迫振動(dòng)。9.下列幾個(gè)方程，表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為“拍”現(xiàn)象的是：【B】10.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置到二分之一最大位移處所需要的時(shí)間為；由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時(shí)間為。11.兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧交流電i1(t)和i2(t)的振動(dòng)曲線如圖所示，則位相差。12.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，振動(dòng)曲線如圖所示，則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為：A=10cm，，13.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，其運(yùn)動(dòng)周期為。14.試在圖中畫出諧振子的動(dòng)能，振動(dòng)勢(shì)能和機(jī)械能隨時(shí)間而變的三條曲線。(設(shè)t=0時(shí)物體經(jīng)過平衡位置)15.當(dāng)重力加速度g改變dg時(shí)，單擺周期T的變化，一只擺鐘，在g=9.80m/s2處走時(shí)準(zhǔn)確，移到另一地點(diǎn)后每天快10s，該地點(diǎn)的重力加速度為。16.有兩個(gè)彈簧，質(zhì)量忽略不計(jì)，原長(zhǎng)都是10cm，第一個(gè)彈簧上端固定，下掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體后，長(zhǎng)11cm，兩第二個(gè)彈簧上端固定，下掛一質(zhì)量為m的物體后，長(zhǎng)13cm，現(xiàn)將兩彈簧串聯(lián)，上端固定，下面仍掛一質(zhì)量為m的物體，則兩彈簧的總長(zhǎng)為。17.兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)表達(dá)式分別為：，它們的合振動(dòng)的振幅為，初位相為。18.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為：其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為。計(jì)算題一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為10.0cm，周期為2.0s。在t=0時(shí)坐標(biāo)為5.0cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求在x=-6.0cm處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度。?物體的振動(dòng)方程：，根據(jù)已知的初始條件得到：物體的速度：物體的加速度：當(dāng)：，，，根據(jù)物體向X軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的條件，所以：，一質(zhì)點(diǎn)按如下規(guī)律沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)：（SI）求此振動(dòng)的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；分別畫出這振動(dòng)的x-t圖。?周期：；振幅：；初相位：；速度最大值：，加速度最大值：，3.定滑輪半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，輕繩繞過滑輪，一端與固定的輕彈簧連接，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為K；另一端掛一質(zhì)量為m的物體，如圖?，F(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手，試證物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)周期。(設(shè)繩與滑輪間無滑動(dòng)，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計(jì))。?以物體的平衡位置為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)。物體的運(yùn)動(dòng)方程：滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程：對(duì)于彈簧：，由以上四個(gè)方程得到：令物體的運(yùn)動(dòng)微分方程：物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)周期：4.一個(gè)輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長(zhǎng)30cm。現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為4kg。待靜止后再把物體向下拉10cm，然后釋放。問：此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開它？如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開始分離？?物體的振動(dòng)方程：根據(jù)題中給定的條件和初始條件得到：，選取向下為X軸的正方向，：物體的位移為為正，速度為零。所以初位相物體的振動(dòng)方程：物體的最大加速度：小物體的運(yùn)動(dòng)方程：，物體對(duì)小物體的支撐力：小物體脫離物體的條件：即，而此小物體停在振動(dòng)物體上面;如小物體與振動(dòng)物體分離，小物體運(yùn)動(dòng)的加速度：有：，，兩個(gè)物體在振動(dòng)最高點(diǎn)分離。5.兩個(gè)同振動(dòng)方向，同頻率的諧振動(dòng)，它們的方程為x1=5cos?t(cm)和x2=5cos(?t+?/2)(cm)，如有另一個(gè)同振向同頻率的諧振動(dòng)，使得x1，x2和x3三個(gè)諧振動(dòng)的合振動(dòng)為零。求第三個(gè)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。?已知，，，，，6.已知兩同振向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：求合成振動(dòng)的振幅和初相位；另有一個(gè)同振動(dòng)方向的諧振動(dòng)，問為何值時(shí)的振幅為最大，為何值時(shí)的振幅為最小;用旋轉(zhuǎn)矢量圖示(1)、(2)的結(jié)果。?(1)x1和x2合振動(dòng)的振幅：振動(dòng)的初相位(2)振動(dòng)1和振動(dòng)3疊加，當(dāng)滿足,即時(shí)合振動(dòng)的振幅最大。振動(dòng)2和振動(dòng)3的疊加，當(dāng)滿足：即振幅最小。單元二簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程一、選擇題1.頻率為100Hz?，傳播速度為300m/s的平面簡(jiǎn)諧波?，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差為，則此兩點(diǎn)相距：【C】(A)2m;(B)2.19m;(C)0.5m;(D)28.6m2?.一平面余弦波在時(shí)刻的波形曲線如圖所示?，則O點(diǎn)的振動(dòng)初位相為：【D】3.一平面簡(jiǎn)諧波?，其振幅為A?，頻率為?，波沿x軸正方向傳播?，設(shè)時(shí)刻波形如圖所示?，則x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為：【B】4.某平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形曲線和原點(diǎn)(x=0處)的振動(dòng)曲線如圖(a)(b)所示?，則該簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程(SI)為：【C】5.在簡(jiǎn)諧波傳播過程中?，沿傳播方向相距為，（?為波長(zhǎng)）的兩點(diǎn)的振動(dòng)速度必定：【A】(A)大小相同?，而方向相反?；(B)大小和方向均相同?；(C)大小不同?，方向相同；(D)大小不同?，而方向相反?。橫波以波速u沿x軸負(fù)方向傳播，t時(shí)刻的波形曲線如圖，則該時(shí)刻：【D】(A)A點(diǎn)的振動(dòng)速度大于零；(B)B點(diǎn)靜止不動(dòng)；(C)C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；(D)D點(diǎn)振動(dòng)速度小于零7.當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)?，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大變形量發(fā)生在：【C】(A)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置最大位移處；(B)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置()處；(C)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處；(D)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置處(A是振動(dòng)振幅)。8.一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播?，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置過程中：【C】它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能；它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能?；它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量?，其能量逐漸增加；它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元?，其能量逐漸減小?。9.一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)?，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處?，則它的能量是：【B】(A)動(dòng)能為零?，勢(shì)能最大；(B)動(dòng)能為零?，勢(shì)能為零；(C)動(dòng)能最大?，勢(shì)能最大；(D)動(dòng)能最大?，勢(shì)能為零?。二、填空題1.一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y=0.25cos(125t-0.37x)(SI)?，其圓頻率，波速，波長(zhǎng)?。2.一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正方向傳播?，波速u=100m/s?，t=0時(shí)刻的波形曲線如圖所示?，波長(zhǎng)，振幅，頻率?。3.如圖所示?，一平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸正方向傳播?，波長(zhǎng)為?，若P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，則P2點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為；與P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置是,?。4.一簡(jiǎn)諧波沿OX軸負(fù)方向傳播，x軸上P1點(diǎn)處振動(dòng)方程，X軸P2點(diǎn)坐標(biāo)減去P1點(diǎn)坐標(biāo)等于，（?為波長(zhǎng)）?，則P2點(diǎn)振動(dòng)方程：。5.已知O點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖(a)?，試在圖(b)上畫出處質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)曲線?。6.余弦波在介質(zhì)中傳播?，介質(zhì)密度為?，波的傳播過程也是能量傳播過程?，不同位相的波陣面所攜帶的能量也不同?，若在某一時(shí)刻去觀察位相為處的波陣面?，能量密度為；波陣面位相為處能量密度為0?。三、計(jì)算題1.如圖所示?，一平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸傳播?，波動(dòng)方程為?，求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；該質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式與加速度表達(dá)式?。?P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：（,P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相超前）P處質(zhì)點(diǎn)的速度：P處質(zhì)點(diǎn)的加速度：2.某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)?，周期為2s?，振幅為0.06m?，開始計(jì)時(shí)(t=0)?，質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)向最大位移處?，求該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；此振動(dòng)以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時(shí)?，形成的一維筒諧波的波動(dòng)方程；該波的波長(zhǎng)?。?質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程：，由初始條件得到：一維筒諧波的波動(dòng)方程：,波長(zhǎng)：，3.一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播?，已知在傳播路徑上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為，另一點(diǎn)D在A點(diǎn)右方9米處。若取X軸方向向左?，并以A為坐標(biāo)原點(diǎn)?，試寫出波動(dòng)方程?，并求出D點(diǎn)的振動(dòng)方程?;若取X軸方向向右?，以A點(diǎn)左方5米處的O點(diǎn)為x軸原點(diǎn)?，重新寫出波動(dòng)方程及D點(diǎn)的振動(dòng)方程?。?X軸方向向左，傳播方向向右。A的振動(dòng)方程：（坐標(biāo)原點(diǎn)）波動(dòng)方程：將代入波動(dòng)方程，得到D點(diǎn)的振動(dòng)方程：取X軸方向向右，O點(diǎn)為X軸原點(diǎn)，O點(diǎn)的振動(dòng)方程：波動(dòng)方程：，將代入波動(dòng)方程，得到D點(diǎn)的振動(dòng)方程：可見，對(duì)于給定的波動(dòng)，某一點(diǎn)的振動(dòng)方程與坐標(biāo)原點(diǎn)以及X軸正方向的選取無關(guān)。4.一平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為?，t=0時(shí)刻，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示。求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；求此波的波動(dòng)方程。若圖中，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。?P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：根據(jù)圖中給出的條件：由初始條件：，，原點(diǎn)O的振動(dòng)方程：（O點(diǎn)振動(dòng)落后于P點(diǎn)的振動(dòng)）波動(dòng)方程：如果：，原點(diǎn)O的振動(dòng)方程：?jiǎn)卧ǖ母缮骜v波多普勒效應(yīng)選擇、填空題1.如圖所示，兩列波長(zhǎng)為的相干波在P點(diǎn)相遇，S1點(diǎn)的初位相是?1，S1到P點(diǎn)的距離是r1，S2點(diǎn)的初位相是?2，S2到P點(diǎn)的距離是r2，以k代表零或正、負(fù)整數(shù)，則P點(diǎn)是干涉極大的條件為：【D】2.如圖所示，S1，S2為兩相干波源，其振幅皆為0.5m，頻率皆為100Hz，但當(dāng)S1為波峰時(shí)，S2點(diǎn)適為波谷，設(shè)在媒質(zhì)中的波速為，則兩波抵達(dá)P點(diǎn)的相位差和P點(diǎn)的合振幅為：【C】3.兩相干波源S1和S2的振動(dòng)方程是和，S1距P點(diǎn)6個(gè)波長(zhǎng)，S2距P點(diǎn)為13.4個(gè)波長(zhǎng)，兩波在P點(diǎn)的相位差的絕對(duì)值是15.3?。4.在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為(SI)為了在此弦線上形成駐波，并在x=0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為：【D】5.如圖所示，為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形圖，BC為波密介質(zhì)的反射面，波由P點(diǎn)反射，則反射波在t時(shí)刻的波形圖為【B】6.如果在固定端x=0處反射的反射波方程式是，設(shè)反射波無能量損失，那么入射波的方程式，形成駐波的表達(dá)式。7.在繩上傳播的入射波波動(dòng)方程，入射波在x=0處繩端反射，反射端為自由端，設(shè)反射波不衰減，則反射波波動(dòng)方程，形成駐波波動(dòng)方程。8.弦線上的駐波方程為，則振動(dòng)勢(shì)能總是為零的點(diǎn)的位置是；振動(dòng)動(dòng)能總是為零的位置是。其中9.已知一駐波在t時(shí)刻各點(diǎn)振動(dòng)到最大位移處，其波形如圖(A)所示，一行波在t時(shí)刻的波形如圖(B)所示，試分別在圖(A)、圖(B)上注明所示的a、b、c、d四點(diǎn)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度的方向(設(shè)為橫波)。在圖A中：二、計(jì)算題1.兩列相干平面簡(jiǎn)諧波沿X軸傳播。波源S1與S2相距d=30m，S1為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長(zhǎng)和兩波源的最小位相差。?選取X軸正方向向右，S1向右傳播，S2向左傳播。兩列波的波動(dòng)方程：和的兩點(diǎn)為干涉相消。滿足：兩式相減：，。由得到,，兩波源的最小位相差：2.(1)一列波長(zhǎng)為的平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正方向傳播。已知在處振動(dòng)方程y=Acos?t，試寫出該平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；(2)如果在上述波的波線上處放一和波線相垂直的波密介質(zhì)反射面，如圖，假設(shè)反射波的振幅為，試證明反射波的方程為?已知處振動(dòng)方程：原點(diǎn)處O點(diǎn)的振動(dòng)方程：，平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：反射面處入射波的振動(dòng)方程：反射面處反射波的振動(dòng)方程：（波疏到波密介質(zhì)，反射波發(fā)生相變）反射波在原點(diǎn)O的振動(dòng)方程：（反射波沿X軸負(fù)方向傳播，O點(diǎn)的振動(dòng)位相滯后）反射波的方程：3.兩列波在一根很長(zhǎng)的細(xì)繩上傳播，它們的方程為：證明細(xì)繩上作駐波振動(dòng)，并求波節(jié)和波腹的位置;波腹處的振幅有多大？在x=1.2m處振幅有多大？?，向右傳播的行波。，向左傳播的行波。兩列波的頻率相等、且沿相反方向傳播，因此細(xì)繩作駐波振動(dòng):波節(jié)滿足：，，波幅滿足：，，波幅處的振幅：，將和代入得到：在處，振幅：，， 4.設(shè)入射波的表達(dá)式為，在x=0發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，求：反射波的表達(dá)式；(2)駐波的表達(dá)式；(3)波腹、波節(jié)的位置。?入射波：，反射點(diǎn)x=0為固定點(diǎn)，說明反射波存在半波損失。反射波的波動(dòng)方程：根據(jù)波的疊加原理，駐波方程：將和代入得到：駐波方程：駐波的振幅：波幅的位置：，，波節(jié)的位置：，，（因?yàn)椴ㄖ辉趚>0的空間，k取正整數(shù)）5.一駐波的表達(dá)式，求：(1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；(2)該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。?駐波方程：，在處的質(zhì)點(diǎn)，振幅：振動(dòng)表達(dá)式：該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度：，6.一固定波源在海水中發(fā)射頻率為?的超聲波，射在一艘運(yùn)動(dòng)的潛艇上反射回來，反射波與入射波的頻率差為??，潛艇的運(yùn)動(dòng)速度V遠(yuǎn)小于海水中的聲速u，試證明潛艇運(yùn)動(dòng)的速度為：?根據(jù)多普勒效應(yīng)，艦艇收到的信號(hào)頻率：（波源靜止，觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)）潛艇反射回來的信號(hào)頻率：（觀察者靜止，波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)），，當(dāng)，，7.一個(gè)觀測(cè)者在鐵路邊，看到一列火車從遠(yuǎn)處開來，他測(cè)得遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲的頻率為650Hz，當(dāng)列車從身旁駛過而遠(yuǎn)離他時(shí)，他測(cè)得汽笛聲頻率降低為540Hz，求火車行駛的速度。已知空氣中的聲速為330m/s。?根據(jù)多普勒效應(yīng),列車接近觀察者時(shí)，測(cè)得汽笛的頻率：（觀察者靜止，波源朝著觀察者運(yùn)動(dòng)）列車離開觀察者時(shí)，測(cè)得汽笛的頻率：（觀察者靜止，波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)）由上面兩式得到：，列車行駛的速度：,單元四(一)振動(dòng)和波習(xí)題課一、填空、選擇題1.如圖所示一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形圖，則O點(diǎn)的振動(dòng)方程，該波的波動(dòng)方程?波的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將圖中所示的數(shù)據(jù)代入即可得O點(diǎn)和波動(dòng)方程。2.如圖一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，試在圖(b)、(c)畫出P處質(zhì)點(diǎn)和Q處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，并寫出相應(yīng)的振動(dòng)方程。其中波速以米計(jì)，t以秒計(jì)。?平面簡(jiǎn)諧波的方程為， P點(diǎn)振動(dòng)方程： Q點(diǎn)振動(dòng)方程：3.如圖為一平面簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形曲線，其中質(zhì)量元A、B的若此時(shí)A點(diǎn)動(dòng)能增大。則：【B】A的彈性勢(shì)能在減少；波沿x軸負(fù)方向傳播；B點(diǎn)振動(dòng)動(dòng)能在減少；各質(zhì)量元的能量密度都不隨時(shí)間變化。?A點(diǎn)動(dòng)能增大，說明波沿X軸的負(fù)方向傳播，答案A、C和D與情況不符。如圖所示，P點(diǎn)距波源S1和S2的距離分別為3?和10?/3，?為兩列波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)，若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波源應(yīng)滿足的條件是。?根據(jù)兩列波疊加，振幅具有最大值的條件為是兩列波在P點(diǎn)振動(dòng)的位相差：兩列波源的初位相差：5.如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直圖面，發(fā)出波長(zhǎng)為的簡(jiǎn)諧波。P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域一點(diǎn)，已知S1P=2?，S2P=2.2?，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生的相消干涉，若S1的振動(dòng)方程為，則S2的振動(dòng)方程為：【D】?兩列波在P合成振動(dòng)振幅的最小值條件為兩列波在P點(diǎn)的位相差：兩列波源的初位相差：，，所以：如果入射波的方程式是，在x=0處發(fā)生反射后形成駐波，反射點(diǎn)為波腹，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，則反射波的方程式；在處質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)的振幅等于A。?反射波沿X軸正方向，且反射點(diǎn)為波腹，無半波損失。所以，駐波方程：將代入駐波方程，得到該處質(zhì)點(diǎn)振幅為。二、計(jì)算題1.一輕彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，其下懸有一質(zhì)量為m的盤子，現(xiàn)有一質(zhì)量為M的物體從離盤h高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(dòng)此時(shí)振動(dòng)周期與空盤子作振動(dòng)時(shí)的周期有何不同?此時(shí)的振動(dòng)的振幅多大?取平衡位置為原點(diǎn)，位移以向下為正，并以彈簧開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求初相，并寫出物體與盤子的振動(dòng)的方程。?研究對(duì)象為倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧、質(zhì)量為m的盤子和質(zhì)量為M的物體。選取系統(tǒng)的平衡點(diǎn)O原點(diǎn)，物體振動(dòng)在任一位置時(shí)滿足的 方程：式中：所以，，式中：(1)物體M未粘之前，托盤的振動(dòng)周期：物體M粘之后，托盤的振動(dòng)周期：，由此可見托盤振動(dòng)的周期變長(zhǎng)。 (2)物體M與托盤m碰撞，在X軸方向（垂直方向）動(dòng)量近似守恒。，以物體粘上托盤開始運(yùn)動(dòng)為起始時(shí)刻：，，托盤和物體振動(dòng)的振幅： (3)振動(dòng)的初位相：， （位移為負(fù)，速度為正，為第三象限），物體和托盤的振動(dòng)方程：2.如圖所示，兩根相同的彈簧與質(zhì)點(diǎn)m聯(lián)接，放在光滑水平面上。彈簧另一端各固定在墻上，兩端墻之間距離等于彈簧原長(zhǎng)二倍，令m沿水平面振動(dòng)，當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到二墻中點(diǎn)時(shí)，將一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)輕輕地粘在m上(設(shè)粘上m前，M的速度為O)。求M與m粘上前后，振動(dòng)系統(tǒng)的圓頻率。?m質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的微分方程：m質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的圓頻率：M與m粘上以后，系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率：M與m粘上后，系統(tǒng)振動(dòng)振幅的計(jì)算；設(shè)原來的振動(dòng)振幅為，粘上以后系統(tǒng)的振動(dòng)振幅為。在水平方向系統(tǒng)的動(dòng)量守恒（平衡位置）：因?yàn)椋裕篗與m粘上后，系統(tǒng)振動(dòng)振幅：3.一平面簡(jiǎn)諧波沿正方向傳播，波函數(shù)求x=L處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相；與x=L處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)在各時(shí)刻相同的其它質(zhì)點(diǎn)位置；與x=L處質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻振動(dòng)速度大小均相同，而振動(dòng)方向均相反的各點(diǎn)的位置。?(1)處振動(dòng)方程：,初位相：(2)處質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)方程：距離原點(diǎn)x處的一點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)方程：兩各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)一樣，須滿足：,，(3)處質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)速度方程：距離原點(diǎn)x處的一點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度振動(dòng)方程：如果速度大小一樣，振動(dòng)方向相反，須滿足：，*4.一平面余弦波沿X軸正向傳播，已知a點(diǎn)的振動(dòng)表示式為在X軸原點(diǎn)O的右側(cè)l處有一厚度為D的媒質(zhì)2，在媒質(zhì)1和媒質(zhì)2中的波速為u1和u2，且，如圖所示。寫出1區(qū)沿X正向傳播的波的波函數(shù)；寫出在S1面上反射波的波函數(shù)(設(shè)振幅為)；寫出在S2面上反射波在1區(qū)的波函數(shù)(設(shè)回到1區(qū)的反射波振幅為)；若使上兩列反射波在1區(qū)內(nèi)疊加后的合振幅A為最大，問媒質(zhì)2的厚度D至少應(yīng)為多厚??a點(diǎn)振動(dòng)方程為：,原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：1區(qū)沿X正方向的波函數(shù)：(2)在反射面S1上，波是從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，有半波損失。 反射波在反射面S1的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程： 反射波在原點(diǎn)O的振動(dòng)方程： 反射波在1區(qū)沿X軸負(fù)方向波函數(shù)： (3)波傳播到S2面上時(shí)的振動(dòng)方程：在反射面S2上，波是從波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)，無半波損失。反射波在反射面S2的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程：反射波在原點(diǎn)O的振動(dòng)方程：反射波在1區(qū)沿X軸負(fù)方向波函數(shù)：(4)兩列反射波在1區(qū)疊加，振幅A為最大，須滿足：，，令k=1媒質(zhì)2的厚度至少為：?jiǎn)卧?二)楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)一、填空題1.相干光滿足的條件是1）頻率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振動(dòng)方向平行，有兩束相干光,頻率為，初相相同，在空氣中傳播，若在相遇點(diǎn)它們幾何路程差為則相位差。2.光強(qiáng)均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時(shí)，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強(qiáng)是?？赡艹霈F(xiàn)的最小光強(qiáng)是0。3.在真空中沿Z軸負(fù)方向傳播的平面電磁波，O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度(SI)，則O點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度：。用圖示表明電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度和傳播速度之間的關(guān)系。4.試分析在雙縫實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)作如下調(diào)節(jié)時(shí)，屏幕上的干涉條紋將如何變化?雙縫間距變小：條紋變寬；屏幕移近：條紋變窄；波長(zhǎng)變長(zhǎng)：條紋變寬；如圖所示，把雙縫中的一條狹縫擋住，并在兩縫垂直平分線上放一塊平面反射鏡：看到的明條紋亮度暗一些，與楊氏雙縫干涉相比較，明暗條紋相反；將光源S向下移動(dòng)到S'位置：條紋上移。二、計(jì)算題1.在雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)的單色光照射，雙縫與屏的距離D=300mm，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級(jí)明條紋之間的間距為12.2mm，求雙縫間的距離。?由在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，亮條紋的位置由來確定。用波長(zhǎng)的單色光照射，得到兩個(gè)第五級(jí)明條紋之間的間距：雙縫間的距離：，2.在一雙縫實(shí)驗(yàn)中，縫間距為5.0mm，縫離屏1.0m，在屏上可見到兩個(gè)干涉花樣。一個(gè)由的光產(chǎn)生，另一個(gè)由的光產(chǎn)生。問在屏上兩個(gè)不同花樣第三級(jí)干涉條紋間的距離是多少??對(duì)于的光，第三級(jí)條紋的位置：對(duì)于的光，第三級(jí)條紋的位置：那么：，單元五雙縫干涉（續(xù)）劈尖的干涉，牛頓環(huán)選擇、填空題1.在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長(zhǎng)為的單色光在空氣中和在玻璃中：【C】(A)傳播的路程相等，走過的光程相等；(B)傳播的路程相等，走過的光程不相等；(C)傳播的路程不相等，走過的光程相等；(D)傳播的路程不相等，走過的光程不相等。2.如圖，如果S1、S2是兩個(gè)相干光源，它們到P點(diǎn)的距離分別為r1、r2和，路徑S1P垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過厚度為t2，折射率為n2的另一介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于：【B】3.如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中SS1=SS2用波長(zhǎng)為的光照射雙縫S1、S2，通過空氣后在屏幕上形成干涉條紋，已知P點(diǎn)處為第三級(jí)明條紋，則S1、S2到P點(diǎn)的光程差為。若將整個(gè)裝置放于某種透明液體中，P點(diǎn)為第四級(jí)明條紋，則該液體的折射率。4.一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察時(shí)干涉條紋間距為1.0mm，若整個(gè)裝置放在水中，干涉條紋的間距將為。(設(shè)水的折射率為4/3)5.如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜厚度為e，而且，?1為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為：【C】；；；6.兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋：【E】向棱邊方向平移，條紋間隔變小；向遠(yuǎn)離棱的方向平移，條紋間隔不變；向棱邊方向平移，條紋間隔變大；向遠(yuǎn)離棱的方向平移，條紋間隔變??；向棱邊方向平移，條紋間隔不變。7.如圖所示，一光學(xué)平板玻璃A與待測(cè)工件B之間形成空氣劈尖，用波長(zhǎng)?=500nm的單色光垂直入射。看到的反射光的干涉條紋如圖所示。有些條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其右邊條紋的直線部分相切。則工件的上表面缺陷是：【B】不平處為凸起紋，最大高度為500nm；(B)不平處為凸起紋，最大高度為250nm;(C)不平處為凹槽，最大深度為500nm；(D)不平處為凹槽，最大深度為250nm8.如圖所示，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當(dāng)平凸透鏡向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí)，可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋：【B】(A)向右平移；(B)向中心收縮；(C)向外擴(kuò)張；(D)靜止不動(dòng)；(E)向左平移9.如圖所示，平板玻璃和凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán)裝置，全部浸入n=1.60的液體中，凸透鏡可沿OO’移動(dòng)，用波長(zhǎng)?=500nm的單色光垂直入射。從上向下觀察，看到中心是一個(gè)暗斑，此時(shí)凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距離最少是【A】(A)78.1nm；(B)74.4nm；(C)156.3nm；(D)148.8nm；(E)010.在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀測(cè)到第10個(gè)明環(huán)的直徑由充液前的14.8cm變成充液后的12.7cm，則這種液體的折射率：。二、計(jì)算題1.在雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置中，幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d。整個(gè)雙縫裝置放在空氣中。對(duì)于鈉黃光，產(chǎn)生的干涉條紋相鄰兩明紋的角距離（即相鄰兩明紋對(duì)雙縫中心處的張角）為。對(duì)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩明紋的角距離將比用鈉黃光測(cè)得的角距離大10%？假想將此整個(gè)裝置浸入水中（水的折射率n=1.33），相鄰兩明紋的角距離有多大？?第k級(jí)明條紋的位置：，因?yàn)镈>>d，由圖中可以得到：明條紋的角距離，，，已知，如果，入射光波長(zhǎng)，，將此整個(gè)裝置浸入水中，光在水中的波長(zhǎng)：，相鄰兩明紋的角距離：，，2.在折射率為n=1.68的平板玻璃表面涂一層折射率為n=1.38的透明薄膜，可以減少玻璃表面的反射光。若有波長(zhǎng)的單色光垂直入射，為了盡量減少反射，則薄膜的最小厚度應(yīng)是多少??透明薄膜上下兩個(gè)表面反射光在相遇點(diǎn)的光程差：（上下兩個(gè)表面的反射光均有半波損失）。要求反射最小，滿足薄膜的最小厚度：將和帶入得到：3.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1、S2的距離分別為l1、l2，并且為入射光的波長(zhǎng)，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D，如圖，求：(1)零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離；(2)相鄰明條紋間的距離。?兩縫發(fā)出的光在相遇點(diǎn)的位相差：根據(jù)給出的條件：所以，明條紋滿足：，，明條紋的位置：，令，得到零級(jí)明條紋的位置：，零級(jí)明條紋在O點(diǎn)上方。相鄰明條紋間的距離：4.用真空中波長(zhǎng)?=589.3nm的單色光垂直照射折射率為1.50的劈尖薄膜，產(chǎn)生等厚干涉條紋，測(cè)得相鄰暗條紋間距，那么劈尖角應(yīng)是多少??劈尖薄膜干涉中，條紋間距暗條紋的光程差滿足：，暗條紋的厚度差：，劈尖角：5.用波長(zhǎng)為的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋，試在圖中所示的裝置下方的方框內(nèi)畫出相應(yīng)的條紋，只畫暗條紋，表示出它們的形狀，條數(shù)和疏密。?劈尖空氣薄膜干涉中，暗條紋的光程差滿足：，B點(diǎn)干涉級(jí)數(shù)：，即：B點(diǎn)不是暗條紋。明條紋的光程差滿足：，,將B點(diǎn)厚度帶入得到：。說明B點(diǎn)是第4級(jí)明條紋。暗條紋的形狀，條數(shù)和疏密如圖所示。6.在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長(zhǎng)?=650nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡的頂部剛好與平玻璃板接觸。求：從中心向外數(shù)第十個(gè)明環(huán)所在處液體厚度e10；第十個(gè)明環(huán)的半徑r10。?在牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中明環(huán)的光程差滿足：明環(huán)所在處液體的厚度：第十個(gè)明環(huán)所在處液體厚度：，由，可以得到第10個(gè)明環(huán)的半徑：，單元六牛頓環(huán)（續(xù)）單縫衍射，光學(xué)儀器的分辨率選擇、填空題1.惠更斯引進(jìn)子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干疊加的思想補(bǔ)充了惠更斯原理，發(fā)展成了惠更斯-菲涅耳原理。2.平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯和費(fèi)衍射，若屏上P點(diǎn)處為第二級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為4個(gè)半波帶，若將單縫縮小一半，P點(diǎn)將是1級(jí)暗紋，若衍射角增加，則單縫被分的半波帶數(shù)增加，每個(gè)半波帶的面積減小（與4個(gè)半波帶時(shí)的面積相比），相應(yīng)明紋亮度減弱。3.測(cè)量未知單縫寬度a的一種方法是：用已知波長(zhǎng)的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為D處測(cè)出衍射花樣的中央亮紋寬度L，(實(shí)驗(yàn)上應(yīng)保證，或D為幾米)，則由單縫衍射的原理可標(biāo)出a與，D，L的關(guān)系為：。4.如果單縫夫瑯和費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角30°的方向上，所用單色光波長(zhǎng)，則單縫寬度為。5.一束波長(zhǎng)的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖，在屏幕D上形成衍射圖樣，如果P是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，則BC的長(zhǎng)度為【A】(A)?；(B)?/2；(C)3?/2；(D)2?6.在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那末光線1與3在幕上P點(diǎn)上相遇時(shí)的位相差為，P點(diǎn)應(yīng)為暗點(diǎn)（在該方向上，單縫可分為4個(gè)半波帶）。7.當(dāng)把單縫衍射裝置放在水中時(shí)，衍射圖樣發(fā)生的變化是條紋收縮，條紋間距變窄。用公式來測(cè)定光的波長(zhǎng)，測(cè)出光的波長(zhǎng)是光在水中的波長(zhǎng)。8.波長(zhǎng)為的單色平行光，經(jīng)園孔(直徑為D)衍射后，在屏上形成同心圓形狀（或圓環(huán)）的明暗條紋，中央亮班叫愛里斑，根據(jù)瑞利判據(jù)，園孔的最小分辨角。二、計(jì)算題1.一平凸透鏡放在一平晶上，以波長(zhǎng)為單色光垂直照射于其上，測(cè)量反射光的牛頓環(huán)，測(cè)得從中央數(shù)起第k個(gè)暗環(huán)的弦長(zhǎng)為第(k+5)個(gè)暗環(huán)的弦長(zhǎng)為，如圖所示，求平凸透鏡的球面的曲率半徑R。?對(duì)于第k級(jí)暗環(huán)：對(duì)于第k+5級(jí)暗環(huán)：由幾何關(guān)系得到：，將,和代入得到：2.波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直地入射于一寬為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線會(huì)聚于一屏幕上，試求：中央明紋寬度；第一級(jí)明紋的位置，兩側(cè)第二級(jí)暗紋之間的距離。?中央明紋寬度：，第一級(jí)明紋的位置：，，兩側(cè)第二級(jí)暗紋之間的距離：，3.今有白光形成的單縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，若其中某一光波的第3級(jí)明紋和紅光()的第二級(jí)明紋相重合，求此這一光波的波長(zhǎng)。?對(duì)于夫瑯和費(fèi)單縫衍射，明紋的位置：根據(jù)題意：和，4.如圖所示，設(shè)有一波長(zhǎng)為的單色平面波沿著與縫面的法線成?角的方向入射于寬為a的單狹縫AB上，試求出決定各極小值的衍射角?的條件。?將單縫上的波面分成寬度為，相鄰上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出光的光程差為，稱為半波帶。如果衍射光與入射光不在同一側(cè)（如左圖所示），AB兩點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差： ，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：衍射極小值滿足：，如果衍射光與入射光在同一側(cè)（如右圖所示），AB兩點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差：，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：衍射極小值滿足：，所以，各極小值的衍射角?的條件：5.通常亮度下，人眼瞳孔直徑約3mm，人眼的最小分辨角是多大？遠(yuǎn)處兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，問離開多遠(yuǎn)恰能分辨？（人眼視覺最敏感的黃綠光波長(zhǎng)）?根據(jù)瑞利判據(jù)：人眼瞳孔的最小分辨角：設(shè)兩根細(xì)絲離開x遠(yuǎn)時(shí)人眼恰能分辨，則將，代入得到：，單元七光柵一、選擇、填空題1.波長(zhǎng)為500nm單色光垂直入射到光柵常數(shù)為的衍射光柵上，第一級(jí)衍射主極大所對(duì)應(yīng)的衍射角。2.用波長(zhǎng)為589.3nm鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第一級(jí)主極大的衍射角。(A)21.7° (B)17.1°(C)33.6°(D)8.4°【B】3.波長(zhǎng)單色光垂直入射于光柵常數(shù)的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為：【B】(A)2(B)3(C)4(D)54.平面衍射光柵寬2cm，共有8000條縫。用鈉黃光（589.3nm）垂直照射，可觀察到光譜線最大級(jí)次4，對(duì)應(yīng)衍射角。5.一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是：【D】(A)紫光(B)綠光(C)黃光(D)紅光6.設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行。則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到的光譜線的最高級(jí)數(shù)k：【B】(A)變小(B)變大(C)不變(D)改變無法確定7.若光柵的光柵常數(shù)為(a+b)，透光縫寬為a，則同時(shí)滿足和，時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象，如果b=a，則光譜中缺級(jí)。如果b=2a，缺級(jí)8.一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(shí)，(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)：【B】(A)a+b=2a (B)a+b=3a(C)a+b=4a (D)a+b=6a二、計(jì)算題1.用一束具有兩種波長(zhǎng)的平行光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處，光的第k級(jí)主極大和光的第(k+1)級(jí)主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50m，試問：(1)上述k=?；(2)光柵常數(shù)d=??根據(jù)題意對(duì)于兩種波長(zhǎng)的光有：和從上面兩式得到：將帶入解得，又，，，2.一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以單色平行光垂直照射光柵，求：(1)透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少?(2)在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大??單縫衍射中央明條紋的角寬度：，中央明條紋寬度：，光柵常數(shù)：，單縫衍射的第一級(jí)暗紋的位置：，在該方向上光柵衍射主極大的級(jí)數(shù)：兩式相比：，將和帶入：即單縫衍射中央明條紋寬度內(nèi)有5個(gè)光柵衍射主極大：＋2，＋1，0，－1，－23.波長(zhǎng)為的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第2級(jí)主極大的衍射角為300，且第三級(jí)缺級(jí)，問：光柵常數(shù)(a+b)是多少?透光縫可能的最小寬度a是多少?在選定了上述(a+b)與a值后，屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級(jí)數(shù)。?由光柵衍射方程：，，光柵衍射缺級(jí)級(jí)數(shù)滿足：如果第三級(jí)譜線缺級(jí)，透光縫可能的最小寬度：，屏幕上光柵衍射譜線的可能最大級(jí)數(shù)：，，（該衍射條紋不可能觀測(cè)到）。屏幕上光柵衍射譜線的缺級(jí)級(jí)數(shù)：屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級(jí)數(shù)：，共5個(gè)條紋4.以波長(zhǎng)為的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)，縫寬的光柵上，入射角i=300，問屏上能看到哪幾級(jí)譜線??在斜入射情況下，光柵方程：入射光和衍射光在同一側(cè)：令，，最大譜線級(jí)數(shù)：入射光和衍射光不在同一側(cè)：令，，最大譜線級(jí)數(shù)：缺級(jí)級(jí)數(shù)：，，屏上能看到的譜線級(jí)數(shù)：，共7條譜線。單元八（一）光的偏振一、選擇、填空題1.馬呂斯定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。式中I為通過檢偏器的透射光的強(qiáng)度，為入射線偏振光的強(qiáng)度；為入射光矢量的振動(dòng)方向和檢偏器偏振化方向之間的夾角。2.兩個(gè)偏振片堆疊在一起，偏振化方向相互垂直，若一束強(qiáng)度為的線偏振光入射，其光矢量振動(dòng)方向與第一偏振片偏振化方向夾角為，則穿過第一偏振片后的光強(qiáng)為，穿過兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為。3.光強(qiáng)為的自然光依次通過兩個(gè)偏振片和，和的偏振化方向的夾角則透射偏振光的強(qiáng)度I是：【E】4.使一光強(qiáng)為的平面偏振光先后通過兩個(gè)偏振片和，和的偏振化方向與原入射光光矢振動(dòng)方向的夾角分別是，則通過這兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I是：【C】5.當(dāng)一束自然光在兩種介質(zhì)分界面處發(fā)生反射和折射時(shí)，若反射光為完全偏振光，則折射光為部分偏振光，且反射光線和折射光線之間的夾角為。反射光的光矢量振動(dòng)方向垂直于入射面。6.一束自然光自空氣射向一塊平玻璃（如圖），設(shè)入射角等于布儒斯特角i0，則在界面2的反射光是：【B】自然光；完全偏振光且光矢量振動(dòng)方向垂直于入射面；完全偏振光且光矢量振動(dòng)方向平行于入射面；部分偏振光。7.一束平行的自然光，以角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，則透射光束的折射角是；玻璃的折射率為。8.ABCD為一塊方解石的一個(gè)截面，AB為垂直于紙面的晶體平面與紙面的交線，光軸方向在紙面內(nèi)且與AB成一銳角，如圖所示，一束平行的單色自然光垂直于AB端面入射，在方解石內(nèi)折射光分解為o光和e光，o光和e光的：【C】傳播方向相同，電場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向互相垂直；傳播方向相同，電場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向不互相垂直；傳播方向不同，電場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向互相垂直；傳播方向不同，電場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向不互相垂直。9.在光學(xué)各向異性晶體內(nèi)部有一確定的方向，沿這一方向?qū)こ９夂头浅９獾膫鞑ニ俣认嗟?，這一方向稱為晶體的光軸，只具有一個(gè)光軸方向的晶體稱為單軸晶體。計(jì)算題1.兩偏振片疊在一起，欲使一束垂直入射的線偏振光經(jīng)過這兩個(gè)偏振片之后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過了，且使出射光強(qiáng)盡可能大，那么入射光振動(dòng)方向和兩偏振片的偏振化方向間的夾角應(yīng)如何選擇？這種情況下的最大出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？?設(shè)入射線偏振光的強(qiáng)度為I0，入射光振動(dòng)方向A和兩偏振片的偏振化方向如圖所示。根據(jù)題意：通過P1的偏振光強(qiáng)度：；通過P2的 偏振光強(qiáng)度：將代入得到：顯然 當(dāng)時(shí)，出射光強(qiáng)最大。最大出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值：2.將三塊偏振片疊放在一起，第二個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向分別與第一個(gè)的偏振化方向成和角。(1)光強(qiáng)為的自然光垂直地射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一偏振片后的光強(qiáng)和偏振狀態(tài)；(2)如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？?按照題意，三塊偏振片的偏振化方向如圖所示。通過P1的光強(qiáng)：，為線偏振光；通過P2的光強(qiáng)：，為線偏振光；通過P3的光強(qiáng)：，，為線偏振光；如果將第二個(gè)偏振片抽走，，3.三塊偏振片、、平行地放置，的偏振化方向和的偏振化方向垂直，一束光強(qiáng)為的平行單色自然光垂直入射到偏振片上，若每個(gè)偏振片吸收10%的入射光，當(dāng)旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí)(保持平面方向不變)，通過的最大光強(qiáng)I等于多少？?通過P1的光強(qiáng)：,通過P2的光強(qiáng)：,通過P3的光強(qiáng)：，顯然當(dāng)時(shí)，通過的最大光強(qiáng)：，單元八（二）波動(dòng)光學(xué)習(xí)題課一、選擇、填空題1.真空中波長(zhǎng)為的單色光，在折射率為n的均勻透明媒質(zhì)中，從A點(diǎn)沿某一路徑傳播到B點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)位相差為3π，則路徑AB的光程為：【A】2.用波長(zhǎng)為?的單色光垂直照射如圖的劈尖膜(n1>n2>n3)，觀察反射光干涉。從劈尖頂開始算起，第二條明紋中心所對(duì)應(yīng)的膜厚度?亮條紋滿足的光程差條件： 第二條（）亮條紋對(duì)應(yīng)膜的厚度：3.在圖示三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點(diǎn)P處形成的圓斑為：【D】(A)全明；(B)全暗；(C)右半部明，左半部暗；(D)右半部暗，左半部明。?右半部份上下兩個(gè)面的光程差：，左半部份上下兩個(gè)面的光程差：所以在處，和，P處形成的圓斑右半部暗，左半部明。4.惠更斯-菲涅耳原理的基本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點(diǎn)P的相干疊加，決定了P點(diǎn)的合振動(dòng)及光強(qiáng)。5.光在裝滿水的玻璃容器底部反射時(shí)的布儒斯特角。設(shè)玻璃折射率1.50，水折射率1.33。6.一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片，若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測(cè)得透射光強(qiáng)度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和線偏振光的光強(qiáng)比值為。?設(shè)自然光強(qiáng)度為，線偏振光強(qiáng)度為透射光最大時(shí)：，透射光最小時(shí)：，根據(jù)題意有：，所以7.自然光以600的入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時(shí)，反射光為完全偏振光，則知折射光為：【D】完全偏振光且折射角是300；部分偏振光且只在該光由真空入射到折射率為的介質(zhì)時(shí)，折射角是300；部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角；部分偏振光且折射角是300。?因?yàn)榉瓷涔鉃槠窆鈺r(shí)：，折射光為部分偏振光，二、計(jì)算題一雙縫的縫距d=0.40mm，兩縫寬度都是a=0.080mm，用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f=2.0m的透鏡，求：在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距；在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目和相應(yīng)的級(jí)數(shù)。?(1)由得相鄰兩個(gè)亮紋間距：，(2)由于單縫衍射極小值而形成缺級(jí)的亮紋級(jí)數(shù)：所以單縫衍射中央亮條紋范圍內(nèi)的雙縫干涉條紋的數(shù)目為條相應(yīng)的級(jí)數(shù)：2.如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平面玻璃有一小縫?e0。現(xiàn)用波長(zhǎng)為單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。?上下兩個(gè)表面任意厚度兩束光光程差為：暗紋滿足：暗環(huán)的半徑：3.(1)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，已知單縫寬度，透鏡焦距f=50cm。求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。(2)若用光柵常數(shù)的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離。?(1)單縫衍射明紋滿足：對(duì)于，，對(duì)于，，，(2)兩種光入射的光柵，譜線的光柵方程對(duì)于，，對(duì)于，，，4.以氫放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，在衍射角?=410的方向上看到和的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？?對(duì)于，滿足，對(duì)于，滿足設(shè)的第級(jí)譜線和的第級(jí)譜線重合。則滿足：，，k和k’均為整數(shù)。發(fā)生重合的譜線級(jí)數(shù)：發(fā)生重合的譜線級(jí)數(shù)：從光柵方程可以看出，給定衍射角?和波長(zhǎng)?，譜線級(jí)數(shù)越高，要求光柵常數(shù)越大。所以級(jí)譜線和級(jí)譜線重合所對(duì)應(yīng)的光柵常數(shù)為最?。?.一光束由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，此光束垂直入射到幾個(gè)疊在一起的偏振片上。欲使最后出射光振動(dòng)方向垂直于原來入射光中線偏振光的振動(dòng)方向，并且入射光中兩種成分的光的出射光強(qiáng)相等，至少需要幾個(gè)偏振片？它們的偏振化方向應(yīng)如何放置？這種情況下最后出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？?(1)設(shè)入射自然光強(qiáng)度為，入射線偏振光強(qiáng)度，根據(jù)題意為滿足題目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如圖所示。自然光通過，光強(qiáng)為自然光通過出射光強(qiáng)為：線偏振光通過，光強(qiáng)為：線偏振光通過出射光強(qiáng)為：根據(jù)題目要求：將代入得到：，(2)最后總的出射光強(qiáng)：，6.如圖所示，A是一塊有小圓孔S的金屬擋板，B是一塊方解石，其光軸方向在紙面內(nèi)，P是一塊偏振片，C是屏幕。一束平行的自然光穿過小孔S后，垂直入射到方解石的端面上，當(dāng)以入射光線為軸，轉(zhuǎn)動(dòng)方解石時(shí)，在屏幕C上能看到什么現(xiàn)象？?自然光入射方解石晶體，在晶體中形成光振動(dòng)相互垂直的o光和e光，出射光形成兩個(gè)光點(diǎn)。在空氣中：和當(dāng)方解石以入射光為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，入射偏振片P之前，傳播方向不變，偏振方向變化；的傳播方向變化，偏振方向發(fā)生變化。設(shè)開始時(shí)偏振片P偏振化方向與和的傳播方向在紙面內(nèi)，偏振片P方向和的振動(dòng)方向一致。將方解石轉(zhuǎn)旋一個(gè)角度，即P和之間的角度為，屏幕C兩光的光強(qiáng)分別為：和結(jié)果：1）光點(diǎn)的位置不變，強(qiáng)度發(fā)生周期性變化； 2）光點(diǎn)繞光點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，強(qiáng)度發(fā)生周期性變化；3），兩束光的光強(qiáng)發(fā)生明暗交替的變化。單元九洛侖茲變換狹義相對(duì)論的時(shí)空觀選擇、填空題1.下列幾種說法:所有慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的；在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)；在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。其中哪些說法是正確的？【D】(A)只有(1)、(2)是正確的；(B)只有(1)、(3)是正確的；(C)只有(2)、(3)是正確的；(D)三種說法都是正確的。2.在一慣性系S中同一地點(diǎn)，同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對(duì)于它運(yùn)動(dòng)的任一慣性系S’中的觀察者看來，必定同時(shí)同地發(fā)生。3.如果兩個(gè)事件在某慣性系中是在同一地點(diǎn)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來說這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有在此慣性系中最短。如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來說這兩個(gè)事件的空間距離，只有在此慣性系中最短。4.宇宙飛船相對(duì)地面以勻速度u直線飛行，某一時(shí)刻宇航員從飛船頭部向飛船尾部發(fā)出一光訊號(hào)，經(jīng)時(shí)間(飛船上的鐘)后傳到尾部，則此飛船固有長(zhǎng)度為:【A】(c為真空中光速)5.邊長(zhǎng)為a的正方形薄板靜止于慣性系S的XOY平面內(nèi)，且兩邊分別與X，Y軸平行，今有慣性系S’以0.8c(c為真空中光速)的速度相對(duì)于S系沿X軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從S’系測(cè)得薄板的面積為：【B】6.牛郎星距離地球約16光年，宇宙飛船若以0.97c的勻速度飛行，將用4年的時(shí)間(宇宙飛船的鐘指示的時(shí)間)抵達(dá)牛郎星。二、計(jì)算題1.觀察者A測(cè)得與他相對(duì)靜止的XOY平面上一個(gè)圓的面積是，另一觀察者B相對(duì)A以0.8c(c為真空中光速)平行于XOY平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，B測(cè)得這一圖形為一橢圓，面積是多少??觀察者A測(cè)得XOY平面上一個(gè)圓的面積觀察者B測(cè)得的面積：，其中（垂直于運(yùn)動(dòng)方向，長(zhǎng)度不發(fā)生收縮）（運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度發(fā)生收縮），，將和代入得到：2.一宇宙飛船固有長(zhǎng)度，相對(duì)地面以u(píng)=0.8c勻速度在一觀測(cè)站上空飛過，則觀測(cè)站測(cè)得飛船船身通過觀測(cè)站時(shí)間間隔是多少？宇航員測(cè)得船身通過觀測(cè)站的時(shí)間隔是多少？?觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度：，船身通過觀測(cè)站時(shí)間間隔：，，宇航員測(cè)得船身通過觀測(cè)站的時(shí)間隔：，，3.在慣性系S中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在X軸上相距1000m的兩點(diǎn)，而在另一慣性系S’(沿X軸方向相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng))中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000m。求在S’系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。?慣性系S中兩個(gè)同時(shí)不同地事件：事件1：，事件2：慣性系S’?中測(cè)得這兩個(gè)事件間隔：事件1：，事件2：根據(jù)洛倫茲變換式，S’系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔：S’系中測(cè)得這兩個(gè)事件的空間間隔：，由此式解得：，將代入，得到4.觀測(cè)者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參照系S和S’中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5s，求:(1)S’相對(duì)于S的運(yùn)動(dòng)速度；(2)乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離。?根據(jù)時(shí)間膨脹計(jì)算公式：，，乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離：，（S系中同地不同時(shí)的兩個(gè)事件）將，代入得到：?jiǎn)卧?一)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)選擇、填空題1.觀測(cè)者甲以的速度(c為真空中光速)相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、截面積為S，質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則甲測(cè)得此棒的密度為；乙測(cè)得此棒的密度為。2.勻質(zhì)細(xì)棒靜止時(shí)質(zhì)量為，長(zhǎng)度，當(dāng)它沿棒長(zhǎng)方向作高速勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得長(zhǎng)為，那么棒的運(yùn)動(dòng)速度；該棒具有的動(dòng)能。3.設(shè)電子靜止質(zhì)量為，若將一個(gè)電子從靜止加速到速率0.6c(c為真空中光速)，需做功。4.一靜止質(zhì)量為m0，帶電量為q的粒子，其初速為零，在均勻電場(chǎng)E中加速，在時(shí)刻t時(shí)它所獲得的速度是。如果不考慮相對(duì)論效應(yīng)，它的速度是。二、計(jì)算題1.已知電子的靜能為0.511Mev，若電子動(dòng)能為0.25Mev，則它所增加的質(zhì)量與靜止質(zhì)量的比值近似等于多少?電子的相對(duì)論能量：，，，增加的質(zhì)量與靜止質(zhì)量的比值:2.某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能，其中是介子的靜止質(zhì)量，試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍。?因?yàn)?，，，代入得到：，，代?得到：3.設(shè)快速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為，而這種介子在靜止時(shí)的能量為，若這種介子的固有壽命是，求它運(yùn)動(dòng)的距離(真空中光速)。?設(shè)固定在介子上的參照系為S’。根據(jù)，將，和代入得到，即由此式解出介子運(yùn)動(dòng)速度：根據(jù)洛倫茲變換,介子在S參照系中運(yùn)動(dòng)的距離：（S’參照系中同地不同時(shí)的兩個(gè)事件，）將，和代入得到：4.求一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氘核時(shí)放出的能量(用焦耳和電子伏特表示)。已知它們的靜止質(zhì)量分別為：質(zhì)子中子氘核?結(jié)合前的系統(tǒng)的總能量為靜止能量：結(jié)合后系統(tǒng)的總能量：一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氘核時(shí)放出的能量：?jiǎn)卧ǘ┆M義相對(duì)論習(xí)題課選擇、填空題1.一宇航員要到離地球5光年的星球去旅行，現(xiàn)宇航員希望將這路程縮短為3光年，則他所乘火箭相對(duì)于地球速度是：【C】?地球上測(cè)得星球的距離光年，在做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的火箭上觀察光年，所以火箭的速度滿足：，，解得：2.在O參照系中，有一靜止的正方形，其面積為100cm2，以0.8c的勻速度沿正方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)，所測(cè)得的該圖形的面積是。?S參考系中，正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度為，在S’參考系中為，所以在S’參考系看到的一個(gè)菱形。面積為：3.介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是，如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得介子的壽命是。?4.S系與S’系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，S’系相對(duì)于S系沿OX軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛性尺靜止在S’系中，與O’X’軸成300角，今在S系中觀測(cè)得該尺與OX軸成450角，則S’系的速度是：【C】?剛性尺靜止于S’中，在O’X’軸投影在S中觀測(cè)到剛性尺在O’X’軸投影長(zhǎng)度那么：，解得：二、計(jì)算題1.一短跑選手在地球上以10s時(shí)間跑完100m，在與運(yùn)動(dòng)員同方向運(yùn)動(dòng)，飛行速度0.6c的飛船S’系中觀測(cè)，這選手跑了多少距離？經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？速度的大小和方向如何？?飛船S’參考系上:，,,，方向沿X’的負(fù)方向。飛船S’測(cè)得的跑道的長(zhǎng)度：,2.遠(yuǎn)方的一顆星體，以0.8c的速度離開我們，我們接收到它輻射出來的閃光按5晝夜的周期變化，求固定在這星體上的參照系測(cè)得的閃光周期。?S參考系中兩次閃光的周期：S參考系中接受到信號(hào)1的時(shí)刻：S參考系中接受到信號(hào)2的時(shí)刻：S參考系中接受到兩次信號(hào)的周期：固定在這星體上的參照系測(cè)得的閃光周期為:晝夜。3.在實(shí)驗(yàn)室參照系中，某個(gè)粒子具有能量、動(dòng)量求該粒子的靜止質(zhì)量、速率和在粒子靜止的參照系中的能量。?根據(jù)能量和動(dòng)量的關(guān)系：，由質(zhì)量和能量關(guān)系：，由質(zhì)速關(guān)系：解得：在靜止參考系中的能量：4.粒子的靜止質(zhì)量為，當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)，其質(zhì)量和動(dòng)量各等于多少？?根據(jù)題意：粒子的動(dòng)能，粒子的質(zhì)量：根據(jù)能量和動(dòng)量關(guān)系：粒子的動(dòng)量：?jiǎn)卧唬ㄒ唬┕獾牧孔有?yīng)及光子理論選擇題1.金屬的光電效應(yīng)的紅限依賴于:【C】(A)入射光的頻率；(B)入射光的強(qiáng)度；(C)金屬的逸出功；(D)入射光的頻率和金屬的逸出功。2.已知某單色光照射到一金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)，若此金屬的逸出電勢(shì)是U0（使電子從金屬逸出需做功eU0），則此單色光的波長(zhǎng)?必須滿足：【A】3.在均勻磁場(chǎng)B內(nèi)放置一簿板的金屬片，其紅限波長(zhǎng)為。今用單色光照射，發(fā)現(xiàn)有電子放出，放出的電子(質(zhì)量為m，電量的絕對(duì)值為e)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，那么此照射光光子的能量是：【B】4.關(guān)于光電效應(yīng)有下列說法：任何波長(zhǎng)的可見光照射到任何金屬表面都能產(chǎn)生光電效應(yīng)；對(duì)同一金屬如有光電子產(chǎn)生，則入射光的頻率不同，光電子的初動(dòng)能不同；對(duì)同一金屬由于入射光的波長(zhǎng)不同，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光電子的數(shù)目不同；對(duì)同一金屬，若入射光頻率不變而強(qiáng)度增加一倍，則飽和光電流也增加一倍。其中正確的是：【D】(A)(1)，(2)，(3)；(B)(2)，(3)，(4)；(C)(2)，(3)；(D)(2)，(4)5.用強(qiáng)度為I，波長(zhǎng)為的X射線分別照射鋰(Z=3)和鐵(Z=26)，若在同一散射角下測(cè)得康普頓散射的X射線波長(zhǎng)分別為和，它們對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分別為，則：【C】二、填空題1.當(dāng)波長(zhǎng)為300nm光照射在某金屬表面時(shí)，光電子的能量范圍從0到在作上述光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)遏止電壓為；此金屬的紅限頻率。2.頻率為100MHz的一個(gè)光子的能量是，動(dòng)量的大小是。3.如果入射光的波長(zhǎng)從400nm變到300nm，則從表面發(fā)射的光電子的遏止電勢(shì)增大（增大、減?。?。4.某一波長(zhǎng)的X光經(jīng)物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長(zhǎng)大于X光和波長(zhǎng)等于X光的兩種成分，其中大于X光波長(zhǎng)的散射成分稱為康普頓散射。5.在散射角?=900的康普頓試驗(yàn)中，如果要使，那么，入射光子的波長(zhǎng)應(yīng)為。三、計(jì)算題1.已知鉀的紅限波長(zhǎng)為558nm，求它的逸出功。如果用波長(zhǎng)為400nm的入射光照射，試求光電子的最大動(dòng)能和遏止電壓。?由光電方程，逸出功，，用波長(zhǎng)為400nm的入射光照射，光電子的最大動(dòng)能：，將和代入得到：遏止電壓：，，2.從鋁中移出一個(gè)電子需要4.2eV的能量，今有波長(zhǎng)為200nm的光投射至鋁表面。試問：(1)由此發(fā)出來的光電子的最大動(dòng)能是多少?(2)遏止電勢(shì)差多大?(3)鋁的截止波長(zhǎng)有多大??由光電方程，光電子的最大動(dòng)能：將和代入得到：遏止電勢(shì)差：，鋁的截止波長(zhǎng)：，，，3.在康普頓散射中，如果設(shè)反沖電子的速度為光速的60%，則因散射使電子獲得的能量是其靜止能量的多少倍？?散射后電子的質(zhì)量，能量散射后電子獲得的能量：，，將反沖電子的速度代入得到：4.一個(gè)靜止電子與一能量為4.0?103eV的光子碰撞后，它獲得的最大能量是多少？?作用前：光子能量，光子動(dòng)量；電子的能量，電子的動(dòng)量為零作用后：光子能量，光子動(dòng)量；電子的能量，電子的動(dòng)量為根據(jù)能量和動(dòng)量守恒定律得到：和碰撞后電子的動(dòng)量：為入射光子和出射光子方向夾角。從相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系可以看出，電子的動(dòng)量最大時(shí)，能量為最大。所以在方向上反沖的電子獲得的能量為最大。將代入動(dòng)量表達(dá)式得到：，將和代入上式得到：整理后得到反沖電子獲得的最大能量：,，此外，電子獲得的能量：，根據(jù)康普頓散射公式：，當(dāng)，，電子獲得的能量最大。，將和代入整理后得到：5.測(cè)量反沖電子的最大動(dòng)能，是測(cè)定單色X射線束波長(zhǎng)的一個(gè)方法。如果單色X射線束撞擊金屬靶時(shí)，反沖電子的最大動(dòng)能是452KeV，問X射線波長(zhǎng)為多長(zhǎng)？?從上一問題得到的結(jié)果，碰撞后電子獲得的最大能量，就是電子的最大動(dòng)能：，將和代入，求解上面方程得到：?jiǎn)卧?二)氫光譜玻爾氫原子理論波粒二象性選擇題1.一個(gè)氫原子處于主量子數(shù)n=3的狀態(tài)，那么此氫原子:【A】能夠吸收一個(gè)紅外光子；能夠發(fā)射一個(gè)紅外光子；能夠吸收也能夠發(fā)射一個(gè)紅外光子；不能吸收也不能發(fā)射一個(gè)紅外光子。2.氫原子光譜的巴耳末系中波長(zhǎng)最大的譜線用表示，其次波長(zhǎng)用表示，則它們的比值為：【C】(A)9/8(B)16/9(C)27/20(D)20/273.靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子物質(zhì)波的波長(zhǎng)與速度v有如下關(guān)系：【C】4.若粒子(電量為2e)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德布羅意波長(zhǎng)是：【A】5.如圖所示，一束動(dòng)量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大寬度d等于：【D】填空題1.當(dāng)一質(zhì)子俘獲一個(gè)動(dòng)能的自由電子，組成一基態(tài)氫原子時(shí)，所發(fā)出的單色光頻率是。2.能量為15eV的光子從處于基態(tài)的氫原子中打出一光電子，則該電子離原子核時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為。3.一質(zhì)量為的子彈，以1000m/s的速度飛行，它的德布羅意波長(zhǎng)為。所以子彈不顯示波動(dòng)性。4.一束帶電粒子經(jīng)206V電勢(shì)差加速后，其德布羅意波長(zhǎng)為0.002nm，已知此帶電粒子的電量與電子電量值相等，則此粒子的質(zhì)量為。計(jì)算題1.氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長(zhǎng)為，試求：與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特；該譜線是氫原子由能級(jí)躍遷到能級(jí)產(chǎn)生的，n和k各為多少?最高能級(jí)為的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)譜線系、共幾條譜線。請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來，并說明波長(zhǎng)最短的是哪一條譜線。?與波長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)的光子的能量：巴耳末光譜線系： ，將，代入得到：，即該譜線是氫原子由能級(jí)躍遷到能級(jí)產(chǎn)生的。根據(jù)里德伯—里茲并合原則：，能級(jí)為的大量氫原子，最多可以發(fā)射4個(gè)譜線系，即，共10條譜線（如圖所示）波長(zhǎng)最短的一條譜線（賴曼系）：2.當(dāng)氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能（從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量）為?E=10.19eV的狀態(tài)時(shí)，發(fā)射出光子的波長(zhǎng)是。該初始狀態(tài)的能量和主量子數(shù)。?設(shè)激發(fā)能為的能級(jí)為，，設(shè)初始狀態(tài)的能級(jí)為，根據(jù)題意，將，，和代入得到：由，可知，，氫原子初始狀態(tài)的能量：，主量子數(shù)3.假設(shè)一個(gè)波長(zhǎng)為300nm的光子被一個(gè)處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子所吸收，求發(fā)射電子的動(dòng)能。?處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子的電離能：，將代入得到：波長(zhǎng)為的光子能量：處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子吸收光子電離后，發(fā)射電子的動(dòng)能：，，4.靜止的氫原子從激發(fā)態(tài)k=5躍遷到基態(tài)n=1時(shí)，氫原子的反沖速度是多少？?根據(jù)能量守恒：，（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）由動(dòng)量守恒定律：，，由于（約），所以：，將,??代入得到：5.質(zhì)量為的電子被電勢(shì)差的電場(chǎng)加速，如果考慮相對(duì)論效應(yīng)，試計(jì)算其德布羅意波的波長(zhǎng)。若不用相對(duì)論計(jì)算，則相對(duì)誤差是多少?(電子靜止質(zhì)量普朗克常基本電荷)?考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的德布羅意波滿足：由能量守恒得到：，又由：，，電子的德布羅意波：，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的德布羅意波：，，，，將，代入得到：6.粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)；若使質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)。則其波長(zhǎng)為多少??對(duì)于在磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)的粒子：，粒子的德布羅意波長(zhǎng)：，，質(zhì)量m=0.1g，速率為的小球，其德布羅意波長(zhǎng)：?jiǎn)卧?一)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系波函數(shù)薛定諤方程四個(gè)量子數(shù)一、選擇題1.關(guān)于不確定關(guān)系有以下幾種理解。粒子的動(dòng)量不可能確定；粒子的坐標(biāo)不可能確定；粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定；不確定關(guān)系不僅用于電子和光子，也適用于其它粒子。其中正確的是：【C】(A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)2.將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍，則粒子在空間的分布幾率將：【D】(A)最大D2；(B)增大2D；(C)最大D；(D