電子備課本

科目：數學

年級：八年級

教師：宋君

學校：清平鄉民族中心學校

學年：2016至2017學年才春

1

§17.1分式及其基本性質

課題：§17.1.1分式的概念授課時間：2017.2.27

課時：1課時課時編號：1

教學目標：

1、知識與技能：經歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式

的意義。

2、過程與方法：使學生能正確地判斷一個代數式是否是分式，能通過回憶

分數的意義，類比地探索分式的意義。

3、情感態度與價值觀：滲透數學中的類比，分類等數學思想。

教學重點：

,探翥分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。

教學難點：

能通過回憶分數的意義，探索分式的意義。

教學過程：

一、做一做

(1)面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為米；

(2)面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為米；

(3)一箱蘋果售價0元，總重力千克，箱重〃千克，則每千克蘋果的售價是一元;

二、概括：

形如3(/、3是整式，且8中含有字母，屏0)的式子，叫做分式.其中A

叫做分式的分子,8叫做分式的分母.

整式，

整式和分式統稱有理式，即有理式d式.

三、例題：

例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)-；(2)-；(3)(4)

x2x+y3

解：屬于整式的有：(2)、(4)；屬于分式的有：(1)、(3).

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式沒有意義.

SQ

例如，在分式一中，aWO；在分式----中，加

am-n

例2當x取什么值時，下列分式有意義？

(1)」一;⑵土工.

x—12x+3

分析要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.

解(1)分母X—1W0,即xWl.

所以，當xWl時，分式—有意義.

X—1

(2)分母2x+3W0,即

2

3v-2

所以，當xW-j時，分式二^有意義.

22x+3

四、練習：

P5習題17.1第3題(1)(3)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,1,山，叱￡呢匚，_J_

x205y2x-9

2.當x取何值時，下列分式有意義？

3x+52x-5

⑴古⑵五⑶X2-4

3.當x為何值時，分式的值為0?

x2—1

(1)(2)(3)x2-X

5A-21-3%

五、小結：

什么是分式？什么是有理式？

六、作業：

P5習題17.1第1、2題，第3題(2)(4)

七、教學反思：

通過分式概念的教學，讓學生懂得了什么時分式,知道了分式與整式的區別,

了解了分式成立的條件，為以后的學習打好了基礎。

課題：§17.1.2分式的基本性質授課時間：2017.2.28

課時：1課時課時編號：2

教學目標：

1、知識與技能：掌握分式的基本性質，掌握分式約分方法，熟練進行約

分并了解最簡分式的意義。

2、過程與方法：強學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。

3、情感態度與價值觀：能通過回憶分數的意義，類比地探索分式的性質，

滲透數學中的類比，分類等數學思想。

教學重點：

讓摹生知道約分、通分的依據和作用，學會分式約分與通分的方法。

教學難點：

1、,與子、分母是多項式的分式約分；

2、幾個分式最簡公分母的確定。

教學過程：

一、分式的基本性質

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.

用式子表示是：

A=AxMA=A^M(其中M是不等于零的整式)。

BBxMBB^M

與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分.

二、例3約分

⑴止匕⑵士二

20盯4X2-4X+4

分析分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出

分子與分母的公因式.

解(1)―16犬)；__4盯’-4x__4x(2)/一4_(x+2)(x-2)_x+2

20xy44xy3-5j5yx2-4x+4(JC-2)2x-2

約分后，分子與分母不再有公因式.分子與分母沒有公因式稱為最簡分式

三、練習:P5練習第1題：約分(1)(3)

四、例4通分

1111

(1)(2)(3)2

02b'ab2x-yx+y~22

解(1)的最簡公分母為a2b2,所以

a2bab2

1lbh11-aa

a~bcrb-ba~b2ab~ab2-aa2b2

(2)—-—與一!一的最簡公分母為(x-y)(x+y),即x?—必，所以

x-yx+y

]=l?(x+y)=x+y]="x-y)=x-y

x-y(x-y)(x+y)x2-y2x+y(x+y)(x-y)x2-y2"

請同學們根據這兩小題的解法，完成第(3)小題。

五、練習P5練習第2題：通分

六、作業：

P5練習1約分：第(2)(4)題，習題17.1第4題

七、課后反思：

(1)請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質；

(2)分式的約分運算，用到了哪些知識？

讓學生發表，互相補充，歸結為：①因式分解；②分式基本性質；③分式中符號

變換規律；約分的結果是，一般要求分、分母不含“一”。

(3)把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做

分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當的整式，根

據分式基本性質，通分前后分式的值沒有改變。通分的關鍵是確定幾個分式的公

分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同

一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次累的積做公分母,

這樣的公分母叫做最簡公分母。

§17.2分式的運算

課題：§17.2.1分式的乘除法授課時間：2017.3.1

課時：1課時課時編號：3

教學目標：

1、知識與技能：讓學生通過實踐總結分式的乘除法，并能較熟練地進行式

的乘除法運算。

2、過程與方法：使學生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規律，并能運用

乘方規律進行分式的乘方運算

3、情感態度與價值觀：引導學生通過分析、歸納，培養學生用類比的方法

探索新知識的能力

教學重點：

分更的乘除法、乘方運算

教學難點：

分更的乘除法、混合運算，以及分式乘法，除法、乘方運算中符號的確定。

教學過程：

一、復習與情境導入

1、(1)：什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？

r(2)..；_E列各式是否正確為仕么？-----------,

2、嘗試探究：計算：

回憶:如何計算級2、-4--?

(1)^--；(2)4-—?61064

b33a/2b從中可以得到什么啟示。

概括：分式乘分式，用分子的積作為積的分子,

分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，

應該通過約分進行化簡.

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置

后，與被除式相乘.(用式子表示如右圖所示)

二、例題：

例1計算：

2222

(1)4”.(2)3-廿

by2b2x'h2z21b2x2,

a2xay?_。2工?"2_a3a2xya2yz_a2xyb2x2_x3

解

by2b2xby2-b2xb3產■二百.審二

x—2%2—9

例2計算:

x+3元？—4

(x+3)(九-3)_x—3

解原式=累

(x+2)(x-2)x+2

三、練習：P7第1題

四、思考

怎樣進行分式的乘方呢？試計算:

(1)(-)3(2)(-)卜(k是正整數)

mm

n

(1)(〃)3一〃

mmmmQn?m?m)’

rn\k-nn〃_(〃?〃????〃)_

(2)()-?—■-------------r—■_____________,

mfnm___m(m?m?????m)

-k^-

仔細觀察所得的結果，試總結出分式乘方的法則.

五、作業：

P9習題19.2第1題P7練習：第2題：計算

六、課后反思：

1、怎樣進行分式的乘除法？

2、怎樣進行分式的乘方？

3、分式的乘除法是基本計算，學生務必重點掌握，為以后的學習打好基礎。

課題：§17.2.2分式的加減法授課時間：2017.3.2

課時：1課時課時編號：4

教學目標：

1、知識與技能：使學生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進行同

分母，異分母分式的加減運算。

2、過程與方法：通過同分母、異分母分式的加減運算，復習整式的加減運

算、多項式去括號法則以及分式通分，培養學生分式運算的能力。

3、情感態度與價值觀：滲透類比、化歸數學思想方法，培養學生的能力。

教學重點：

讓梨生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。

教學難點：

分更的分子是多項式的分式減法的符號法則，去括號法則應用。

教學過程：

一、實踐與探索

1、回憶：同分母的分數的加減法法則：

同分母的分數相加減，分母不變，把分子相加減。

概括：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減.

二、例題

1、例3計算：攵上2匚一包二21

2、例4計算:

x-4x2-16

?析這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.

注意到V-16=0+4)(》-4),所以最簡公分母是(》+4)(工-4)

324_3(x+4)24_3(x+4)—24

x-4(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)

_3x-12_3(x-4)_3

(x+4)(尤一4)(x+4)(x-4)x+4

三、練習：P9第l題(1)(3)、第2題(1)(3)

四、作業：

P9習題17,2第2、3、4題

五、課后反思：

1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分數的加減法；

2、異分母分式的加減法步驟：

①.正確地找出各分式的最簡公分母。

求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數的最小公倍數；(2)凡出

現的字母為底的事的因式都要取；（3）相同字母的事的因式取指數

最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。

②.準確地得出各分式的分子、分母應乘的因式。

③.用公分母通分后，進行同分母分式的加減運算。

④.公分母保持積的形式，將各分子展開。

⑤.將得到的結果化成最簡分式（整式）。

課題：§17.3可化為一元一次方程的分式方程（1）授課時間：2017.3.3

課時：1課時課時編號：5

教學目標：

1、知識與技能：使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元

一次方程的分式方程.

2、過程與方法：使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分

式方程須驗根并掌握驗根的方法.

3、情感態度與價值觀：使學生領會“轉化”的思想方法，認識到解分式方

程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解；培養學生自主探究的意識，提高學生觀

察能力和分析能力。

教學重點：

使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.

教學難點：

',使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分式方程須驗根

并掌握驗根的方法.

教學過程：

一、問題情境導入

輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.

已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.

分析：

設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據題意，得

8060/,、

-----=-----.（1）

x+3x—3

概括：

方程⑴中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程.

思考：

怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉化為整

式方程呢？試動手解一解方程（1）.

方程（1）可以解答如下：

方程兩邊同乘以(x+3)(x-3),約去分母，得

80(x-3)=60(x+3).

解這個整式方程，得

x=21.

所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.

概括：

上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母,

把分式方程轉化為整式方程來解?所乘的整式通常取方程中出現的各分式的最簡

公分母.

二、例題：

12

1、例1解方程：一二="J.

X—1X—1

解方程兩邊同乘以(x，l)，約去分母，得

x+l=2.

解這個整式方程，得

x=l.

解到這兒，我們能不能說X=1就是原分式方程的解(或根)呢？細心的同學

可能會發現，當x=l時，原分式方程左邊和右邊的分母(X-1)與(X2—1)都

是0,方程中出現的兩個分式都沒有意義，因此，x=l不是原分式方程的解，應

當舍去.所以原分式方程無解.

我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整

式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常

稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗.

r/EdrQ打工口10030

2、例2解萬程：——=——.

XX-/

解方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母，得

100(x-7)=30x.

解這個整式方程，得

x=10.

檢驗：把x=10代入x(x-7),得

10X(10-7)#0

所以，x=10是原方程的解.

三、練習：P14第1題

四、作業：

P14習題17.3第1題(1)(2)、第2題

五、課后反思：

⑴、什么是分式方程？舉例說明；

⑵、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，

化為整式方程.解這個整式方程..驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，

看結果是不是零，若結果不是0,說明此根是原方程的根；若結果是0,說明此

根是原方程的增根，必須舍去.

⑶、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？

課題：§17.3可化為一元一次方程的分式方程(2)授課時間：2017.3.6

課時：1課時課時編號：6

教學目標：

1、知識與技能：進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。

2、過程與方法：通過分式方程的應用教學，培養學生數學應用意識。

3、情感態度與價值觀：使學生領會“轉化”的思想方法，認識到解分式方

程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解；培養學生自主探究的意識，提高學生觀

察能力和分析能力。

教學重點：

讓學生學習審明題意設未知數，列分式方程

教學難點：

在未同的實際問題中，設元列分式方程

教學過程：

一、復習并問題導入

1、復習練習

3-r4+x237

解下列方程：(1)—=--2(2)—+-=

x+1%+1x+322x+6

2、列方程解應用題的一般步驟？

［概括］:這些解題方法與步驟，對于學習分式方程應用題也適用。這節課，

我們將學習列分式方程解應用題。

二、實踐與探索：列分式方程解應用題

例3某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分

別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一

致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員

每分鐘各能輸入多少名學生的成績？

解設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入2x名學生的成績,

根據題意得

26402640

-2x60.

2xx

解得X=ll.

經檢驗，x=ll是原方程的解.并且x=ll,2x=2Xll=22,符合題意.

答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績.

強調：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意;

三、練習：

P14第2、3題

四、作業：

P14習題17.3第1題（3）（4）,第3題

五、教學反思：

列分式方程解應用題的一般步驟：

（1）審清題意；

（2）設未知數（要有單位）；

（3）根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；

（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；

（5）寫出答案（要有單位）。

§17.4零指數塞與負整指數塞

課題：§17.4.1零指數塞與負整指數塞授課時間：2017.3.7

課時：1課時課時編號：7

教學目標：

1、知識與技能：使學生掌握不等于零的零次暴的意義。

2、過程與方法：使學生掌握才”=!（aWO,〃是正整數）并會運用它進行

計算。

3、情感態度與價值觀：通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究

數學的一個重要方法。

教學重點、難點：

不嚎于零曲數的零次事的意義以及理解和應用負整數指數基的性質是本節

課的重點也是難點。

教學過程：

一、復習并問題導入

問題1在§13.1中介紹同底數事的除法公式時，有一個附加

條件：m>n,即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指

數，即m=n或mVn時，情況怎樣呢？

二、探索1：不等于零的零次累的意義

先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式：

524-52,1034-103,a54-a5（a^0）.

一方面，如果仿照同底數幕的除法公式來計算，得

524-52=52-2=5°,1034-103=103-3=10°,a54-a5=a5-5=a°(a^0).

另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的

商都等于1.

［概括］:零的零次募

由此啟發，我們規定：5。=1,10。=1,a0=l(。/0).上沒有意義！\

這就是說：任何不等于零的數的零次嘉都等于1幺￡又一21^^

三、探索2：負指數累

我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式:

524-55,1034-107,

一方面，如果仿照同底數基的除法公式來計算，得

52?55=525=5-3,1034-107=103-7=10-4.

另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為

［概括］:

由此啟發，我們規定：5-3=工，10"=?.

一般地，我們規定：(aW。，。是正整數)

這就是說，任何不等于零的數的一n(n為正整數)次幕，等于這個數的n次

累的倒數.

四、例題：

1、例1計算：(1)3-2；(2)(()X10-1

2、例2用小數表示下列各數：

(1)10"；(2)2.IX10三

解(1)10"=看=00001.

五、練習：P18練習：1

六、探索

現在，我們已經引進了零指數塞和負整指數幕，指數的范圍已經擴大到了全

體整數.那么，在§13.1“鼎的運算”中所學的基的性質是否還成立呢？與同學們

討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.

(1)a2a'3=a2+(-3)；(2)(a?6尸=。23；

(3)(a-3)2=a<-3)X2(4)/+/=/(-3)

七、作業：P18習題17.4第1題，練習第2題。

八、課后反思：

1、引進了零指數幕和負整數幕，指數的范圍擴大到了全體整數，幕的性質

仍然成立。

同底數幕的除法公式即小冷門。（aW0,m>n）當m=。時，am-?an=；

當m<n時，=。

2、任何數的零次事都等于1嗎?（注意：零的零次幕無意義。）

3、規定以-〃=」_其中a、。有沒有限制，如何限制。

a

課題：§17.4.2科學記數法授課時間：2017.3.8

課時：1課時課時編號：8

教學目標：

1、知識與技能：使學生掌握不等于零的零次幕的意義。

2、過程與方法：使學生掌握4"=口（aWO,。是正整數）并會運用它進行

a

計算。

3、情感態度與價值觀：通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究

數學的一個重要方法。

教學重點：

累而性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些

絕對值較小的數。

教學難點：理解和應用整數指數嘉的性質。

教學過程：

一、復習并問題導入

二、探索：科學記數法

在§2.12中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的

正整數次暴，把一個絕對值大于10的數表示成aX10"的形式，其中。是正整數,

1WIa|V10.例如,864000可以寫成8.64XIOT

類似地，我們可以利用10的負整數次暴，用科學記數法表示一些絕對值較

小的數，即將它們表示成aXIO-n的形式,其中"是正整數，1W|a|<10.例如，

上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1X102

例3一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示.

分析在七年級上冊第66頁的閱讀材料中，我們知道：1納米=春米.

1

由=109可知，1納米=109米.所以35納米=35X109米.

107

而35X10-9=(3.5X10)X109

=35X10'+e=3.5X10',

所以這個納米粒子的直徑為3.5X102米.

三、練習：P18第3、4題

四、作業：P18習題17.4第2、3題

五、課后反思：

科學記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值

較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，其中〃是正整數。

課題：第17章分式復習授課時間：2017.3.9—2017.3.10

課時：2課時課時編號：10

教學目標：

1、知識與技能：鞏固分式的基本性質，能熟練地進行分式的約分、通分。

2、過程與方法：能熟練地進行分式的運算；能熟練地解可化為一元一次方

程的分式方程。

3、情感態度與價值觀：通過分式方程的應用教學，培養學生數學應用意識。

教學過程：

一、復習、注意事項

1.分式的基本性質及分式的運算與分數的情形類似，因而在學習過程中，

要注意不斷地與分數情形進行類比，以加深對新知識的理解.

2.解分式方程的思想是把含有未知數的分母去掉，從而將分式方程轉化為

整式方程來解，這時可能會出現增根，必須進行檢驗.學習時，要理解增根產生

的原因，認識到檢驗的必要性，并會進行檢驗.

3.由于引進了零指數基與負整指數幕，絕對值較小的數也可以用科學記數

法來表示.

二、練習：復習題P20A組

三、作業：P21復習題第6⑴⑷題，第7⑶(4)題，第8題

第18章函數及其圖象

課題：18.1.1變量與函數（1）授課時間：2017.3.13

課時：1課時課時編號：11

教學目標：

1、知識與技能：使學生會發現、提出函數的實例，并能分清實例中的常量

和變量、自變量與函數，理解函數的定義。

2、過程與方法：能應用方程思想列出實例中的等量關系。

3、情感態度與價值觀：培養學生用字母表示數的思想，和變量思想。

教學重點、難點：

因變量和自變量的概念，函數的概念，既是重點也是難點。

教學過程

一、由下列問題導入新課

問題1、右圖（一）是某日的氣溫的變化圖丁

看圖回答：

1.這天的6時、10時和14時的氣溫分：二

別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能[7、、

否說出這一時刻的氣溫是多少嗎？號;;；；牛…小師

2.這一天中，最高氣溫是多少？最低氣"印八"

溫是多少？'

3.這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低？

從圖中我們可以看出，隨著時間t（時）的變化，相應的氣溫T（℃）也隨之變

化。

問題2一輛汽車以30千米/時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛

的時間為t小時，那么，s與t具有什么關系呢？

問題3設圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關系.

問題4收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用（m）和千赫茲（kHz）為單

位標刻的.下面是一些對應的數：

波長1(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200

同學們是否會從表格中找出波長1與頻率f的關系呢？

二、講解新課

1.常量和變量

在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中的各個量？

第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的

變化而變化.

第2個問題中有路程s,時間t和速度v,這三個量中s和t可以取不同的

數值是變量，而速度30千米/時，是保持不變的量是常量.路程隨著時間的變化

而變化。

第3個問題中的體積V和R是變量，而是常量，體積隨著底面半徑的變化

而變化.

第4個問題中的1與頻率f是變量.而它們的積等于300000,是常量.

常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量.

變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量.

2.函數的概念

上面的各個問題中，都出現了兩個變量，它們相互依賴，密切相關，例如：

在上述的第1個問題中，一天內任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對

應，t是自變量，T因變量（T是t的函數）.

在上述的2個問題中，s=30t,給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟

一值與之對應，t是自變量，s因變量（s是t的函數）。

在上述的第3個問題中，V=2nR2,給出變量R的一個值，就可以得到變量

V惟一值與之對應，R是變量，V因變量（V是R的函數）.

在上述的第4個問題中，lf=300000,即1=配詈，給出一個f的值，就

可以得到變量1惟一值與之對應，f是自變量，1因變量（1是f的函數）。函數

的概念：如果在一個變化過程中；有兩個變量，假設X與Y,對于X的每一個值,

Y都有惟一的值與它對應，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱Y是X

的函數.

要引導學生在以下幾個方面加對于函數概念的理解.

變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一

的值與它對應，如果Y有兩個值與它對應，那么Y就不是X的函數。例如y=x

3.表示函數的方法

(1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s=30t、V=2R3、1=覘詈，

這些表達式稱為函數的關系式，

(2)列表法，如問題4中的波長與頻率關系表；

(3)圖象法，如問題1中的氣溫與時間的曲線圖.

三、例題講解

例1.用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積SGi?)與邊l(m)之間的

關系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數。

例2.下列關系式中，哪些式中的y是x的函數?為什么？

(l)y=3x+2(2)y2=x(3)y=3x2+x+5

四、課堂練習

課本第26頁練習的第1、2,3題，

五、作業

課本第28頁習題18.1第1、2題。

六、教學反思：

關于函數的定義的理解應注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變

量,其二是對于其中一個變量的每一個值,另一個變量都有惟一的值與它對應.對

于實際問題，同學們應該能夠根據題意寫出兩個變量的關系，即列出函數關系式。

課題：18.1.2變量與函數(2)授課時間：2017.3.14

課時：1課時課時編號：12

教學目標：

1、知識與技能：使學生進一步理解函數的定義，熟練地列出實際問題的函

數關系式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數關系式中自變量的取值范圍。

2、過程與方法：會由自變量的值求函數值。

3、情感態度與價值觀：經歷從具體實例中抽象出函數的過程，發展抽象思

維的能力，感悟運動變化的觀點。

教學重、難點：

1、重點：在具體情景中分清哪個是變量，哪個是自變量，誰是誰的函數。

2、難點：會由自變量的值求出函數的值。

教學過程

一、復習

1.填寫如右圖(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你

能發現什么？如果把這些涂黑的格子橫向的加數用x表示，縱向加數用y表示，

試寫出y關于x的函數關系式。

2.如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數關系式.

3.如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm,AC

與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓aABC向右運動，最后A點與N

點重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數關系式.

二、求函數自變量的取值范圍

1.實際問題中的自變量取值范圍

問題1：在上面的聯系中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎？如

果有.各是什么樣的限制？

問題2：某劇場共有30排座位，第1排有18個座位，后面每排比前一排多

1個座位，寫出每排的座位數與這排的排數的函數關系式，自變量的取值有什么

限制。

從右邊的分析可以看出，第n排的排數座位數

座位118

一方面可以用18+(n—l)表218+1

318+2

示，另一方面可以用m表示，所以??????

m=18+(n—1)n18+(n-l)

n的取值怎么限制呢？顯然這個n也應該取正整數，所以n取1WnW30的整

數或0<n<31的整數。請同學們試著寫出上面第2、3兩個問題中自變量的取值范

圍。

2.用數學式子表示的函數的自變量取值范圍

例1.求下列函數中自變量x的取值范圍

(l)y=3x—1(2)y=2x2+7(3)y=(4)yRx—2

XI乙

分析：用數學表示的函數，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的

值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數，這兩個式子都有意義，而對于第

(3)題，(x+2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x—2)必須是非負數

式子才有意義.

3.函數值

例2.在上面的練習(3)中，當MA=lcm時，重疊部分的面積是多少？

請同學們求一求在例1中當x=5時各個函數的函數值.

三、課堂練習

課本第28頁練習的第1、2、3題

四、小結

通過本節課的學習，一方面，我們進一步認識了如何列函數關系式，對于幾

何問題中列函數關系式比較困難，有的題目的自變量的取值范圍也很難確定，只

有通過一定量的練習才能做到熟練地解決這個問題；另一方面，對于用數學式子

表示的函數關系式的自變量的取值范圍，考慮兩個方面，其一是分母不能等于0,

其二是開偶次方的被開方數是非負數.

五、作業

課本第29頁的第3、4、5、6題.

六、教后反思：

18、2函數的圖象

1.平面直角坐標系

課題：平面直角坐標系授課時間:2017.3.15

課時：1課時課時編號：13

教學目標:

1、知識與技能：使學生了解直角坐標系的由來，能夠正確畫出直角坐標系,

通過具體的事例說明在平面上的點應該用一對有序實數來表示，反過來，每一對

有序實數都可以在坐標平面上描出一點。

2、過程與方法：會用象限的坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據

點的位置，確定點的橫坐標縱、坐標的符號。

3、情感態度與價值觀：培養學生發現問題，主動探索的能力，在與同伴的

合作交流中，培養學生的責任心。

教學重、難點：

1、教軍基點：掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點。

2、教學難點：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。

教學過程：

一、問題引入：…

同學們是否想到你們坐的位置可以用數來表示呢?如果II；,|IDe

從門口算起依次是第1歹U，第2列、……、第8列，從講臺——--------十5

往下數依次是第1行、第2行、……、第7行，那么XXX土-----------1

同學的位置就能用一對有序實數來表示。口二二二二二二J

1.分別請一些同學說出自己的位置L.LJ...III

例如，XXX同學是第3排第5歹U,那么(3,5)就代表87654321

了這位同學的位置。

2.再請一些同學在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點就是這些同

學的位置.

3.顯然，(3,5)和(5,3)所代表的位置不相同，所以同學們可以體會為什

么一定要有序實數對才能確定點在平面上的位置。

問題：請同學們想一想，在我們生活還有應用有序實數對確定位置的嗎？

二、關于笛卡兒的故事

直角坐標系，通常稱為笛卡兒直角坐標系，它是以法國哲學家，數學家和自

然科學家笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。

三、建立直角坐標系第：象限tv第象限

為了用一對實數表示平面內地點，在平面內畫兩條P

互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系，水平的軸叫做：；

軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數軸叫做軸或縱軸，......-O'''；

取向上為正方向，兩軸的交點是原點，這個平面叫做坐：

標平面.第三象限一笫四象限

在平面直角坐標系中，任意一點都可以用對有序實

數來表示.如右圖中的點P,從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M

和N.這時，點P在x軸對應的數2,稱為點P的橫坐標；點P在y軸上對應的

數為3,稱為P點的縱坐標.依次寫出點P的橫坐標和縱坐標，得到一對有序實

數(2,3),稱為點P的坐標，這時點戶可記作P(2,3)。

建立了平面直角坐標系后，兩條坐標軸把平面分四個區域，分別稱為第一、

二、三、四象限，坐標軸不屬于任何一個象限.

四、課堂練習

1.請同學們在直角坐標系中描出以下各點，并用線依次把這些點連起來,

看看是什么圖案.

(—4,5)、(-3,—1)、(-2,—2)、(0,—3)、(2,y

2)、(3,1)、(4,5)、(0,6)

2.課本第32頁的第3、4題

五、小結

本節課我們認識了平面直角坐標系，通過上面的講解和

練習可以知道，平面上的點都可以用有序實數來表示，也必須用有序實數表示；

反過來，任何一對有序實數都可以在坐標平面上描出一點，所以，在平面直角坐

標系中的點和有序實數對是成一一對應的關系。

六、作業

課本第37頁習題18.2的第1、2、3題.

七、教學反思：

第二課時平面直角坐標系

課題:授課時間:

課時:課時編號：

教學目標：

1、知識與技能：使學生進一步理解平面直角坐標系上的點與有序實數對是

一一對應關系.掌握關于x軸y軸和原點對稱的點的坐標的求法，明確點在x

軸、y軸上坐標的特點，能運用這些知識解決問題，培養學生探索問題的能力.

2、過程與方法：會用象限的坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據

點的位置，確定點的橫坐標縱、坐標的符號。

3、情感態度與價值觀：培養學生發現問題，主動探索的能力，在與同伴的

合作交流中，培養學生的責任心。

教學重、難點:

1、重點：會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標。

2、難點：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。

教學過程：

一、復習

在直角坐標系中分別描出以下各點：

1、A(3,2)、B(3,一2)、C(-3,2)、

D(—3,12).

2、分別寫出點P、Q、R、S、M、N的坐標。

3、寫出點E、F的坐標。

二、探索與思考

通過以上練習，鼓勵同學們自己提出問題，進而得

出結論。若沒有辦法，可以通過以下思考題給予啟發。

1.在四個象限內的點的橫、縱坐標的符號是怎樣的?

2.兩條坐標軸上的點的坐標有什么特點？

3.若點在第一、三象限角平分線上或者在第二、四象限角平分線上，它的

橫、縱坐標有什么特點？

4.關于x軸、y軸原點對稱的點的橫縱坐標具有什么關系？

通過對照以上圖形講解，啟發學生得到如下結論：

第一象限（+,+）,第二象限（一，十）第三象限（一、一）第四象限（+,一）；

x軸上的點的縱坐標等于0,反過來，縱坐標等于0的點都在x軸上，y軸

上的點的橫坐標等于0,反過來，橫坐標等于0的點都在y軸上，

若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標等于縱坐標，若點在第二，四

象限角平分線上，它的橫坐標與縱坐標互為相反數；

若兩個點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數；若兩個點關于y

軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；若兩個點關于原點對稱，橫坐標、縱

坐標都是互為相反數。

三、例題講解

例1,如果A（l—a,b+1）在第三象限，那么點B（a,b）在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

分析：若要判斷點在第幾象限，關鍵是看橫縱坐標的符號，從這題來看，就

是要判斷a、b的符號。

四、課堂練習

1.求點A（2,—3）關于x軸對稱y軸對稱、原點對稱的坐標；

2.若A（a—2,3）和Al（—1,2b+2）關于原點對稱，求a、b的值。

3.已知：P（——,一1）點在y軸上，求P點的坐標。

五、小結

這節課通過開始的練習探討坐標軸、各個象限角平分線上的點的坐標有什么

特點、各個象限的點的橫縱坐標的符號以及關于x軸、y軸；原點對稱的點橫縱

坐標的關系，知識比較零散，需要同學們理解后加以記憶。

六、作業：補充習題

七、教學反思：

2.函數的圖象

第一課時函數的圖象（一）

課題:授課時間：

課時:課時編號：

教學目標：

1、知識與技能：知道函數圖象的意義。

2、過程與方法：使學生理解函數的圖象是由許多點按照一定的規律組成的

圖形，能夠在平面直角坐標系內畫出簡單函數的圖象.

3、情感態度與價值觀：培養學生數形結合的思想。

教學重、難點：

1、重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函

數圖象。

2、難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。

教學過程：

一、引入

問題：右邊的氣溫曲線圖給了我們許多信息，例如，那一時刻的氣溫最高，

那一時刻的氣溫最低，早上6點的氣溫是多少?也許?7代）

許多同學都可以看出來，那么請同學們說說你是如何

從上面的氣溫曲線圖中知道這些信息的.待同學回答：，

完畢，教師給予解釋：才......

在上面的圖形中，有一個直角坐標系，它的橫軸用一-J：、時間f

與軸，表示時間；它的縱軸是軸，表示氣溫，這一氣一廖弊柳州絆*

溫曲線圖實質上給出某日氣溫TCC）與時間，（時）的p\

函數關系，因為對于一日24小時的任何一刻，都有I

惟一的溫度與之對應。例如，上午10時的氣溫是2C,

表現在曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐

標（10,2）,也就是說，當t=10時，對應的函數值T=2.由于坐標平面上的點

與有序實數對是一一對應的關系，因此，氣溫曲線圖是由許許多多的點（t,T）

組成的。

二、函數的圖象

1.函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成，圖象上的每一點坐標（X,

y）代表了函數的一對對應值，即把自變量x與函數y的每一對對應值分別作為點

的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這

個函數的圖象。

2.畫函數的圖象

例1.畫出函數y=x"''的圖象

分析：要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，要取

一些自變量的值，并求出對應的函數值.

第一步，列表