課日期

用表格表示變量之間的關(guān)系

題

1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。

教2.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。

學(xué)

目3.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)

標(biāo)

測。

重

難教學(xué)重點(diǎn)：借助表格，分析因變量隨自變量變化的情況.

點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn).將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題，由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷.

教實(shí)驗(yàn)操作、活動(dòng)交流

法

自主學(xué)習(xí)，合作探究

角學(xué)生活備

教師活動(dòng)

色動(dòng)注

一、.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、奧運(yùn)賽場中,長長的跑道上,運(yùn)動(dòng)員在賽跑,這一過程中什么在發(fā)生變化？

2、青春期你的身高隨年齡的增長而增高，在這一過程中，什么在發(fā)生變

化？暢所欲

言

活動(dòng)目的:通過舉例,希望學(xué)生體會(huì)身邊的事物無時(shí)無刻不在發(fā)生變化，培

養(yǎng)學(xué)生善于觀察的能力。

教

我們就生活在這樣一個(gè)變化的世界中.從今天開始，我們就從數(shù)學(xué)的角

學(xué)

度研究這些變化的過程，將有助于我們更好地認(rèn)識我們這個(gè)世界.

過

二、實(shí)驗(yàn)天地

程

1、利用同一塊木板，測量小車從不同高度下滑的時(shí)間。

支撐物高

度/厘米102030405060708090100

(h)

小車下滑

4.23.02.42.11.81.71.51.5

時(shí)間/秒1.411.35

30539190

(t)

根據(jù)上表來試著回答下列問題：

(1)支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？

(2)如果用人表示支撐物高度，r表示小車下滑時(shí)間，隨著/?逐漸獨(dú)立思

變大，［變考，并

化趨勢如何？用自己

(3)/z每增加10厘米，f的變化情況相同嗎？的語言

(4)估計(jì)當(dāng)力=110厘米時(shí)，f的值是多少？你是怎樣估計(jì)的？闡述思

活動(dòng)目的:通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊(yùn)含的規(guī)律；讓學(xué)生參與考過程

到收集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用及理由.

的時(shí)間越來越少。鼓勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行交流,培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力。

2、感知定義

.父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”，小明并且出示了下面的

表根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，你能回答嗎？

距離地面高學(xué)生根強(qiáng)

012345

度/千米(h)據(jù)表格調(diào)：

溫度/2(t)201482-4-10進(jìn)行分

析和推因變

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變

斷量隨

量？

自變

(2)如果用/7表示距離地面的高度，用f表示溫度，那么隨著〃的變

量的

化，f如何變化？

變化

(3)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？

而變

(4)你能預(yù)測出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？

化

3、歸納總結(jié)，形成概念：

在前一個(gè)問題中，支撐物高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變

量.其中，隨〃的變化而變化，〃是自變量，r是因變量.

在第二個(gè)問題中，距地面的高度和溫度也都在變化，都是變量.其中r隨力

的變化而變化，力是自變量，f是因變量.

從而得出變量、自變量、因變量三個(gè)概念。

讓學(xué)生以小組為單位充分交流，盡可能多地啟發(fā)學(xué)生，發(fā)現(xiàn)生活中的變量

之間關(guān)系的例子.

小組討

然后教師舉例補(bǔ)充：

論、交

(1)氣溫隨時(shí)間的變化的過程中，時(shí)間是自變量，氣溫是因變量.流，代

表發(fā)言

(2)脈搏隨運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的變化過程中，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度是自變量，脈搏是因變量.

(3)燃燒的蠟燭，高度隨燃燒時(shí)間而變化，其中燃燒時(shí)間是自變量，蠟燭

的高度是因變量.

三、學(xué)以致用，鞏固提高

體會(huì)數(shù)

學(xué)與生

活的聯(lián)

用本節(jié)課所學(xué)知識解釋該人的錯(cuò)誤行為。系

四、例題賞析

某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表:

時(shí)間/

04812162024

時(shí)

水位/

22.534568

米

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？

(2)12時(shí)，水位是多高？

(3)哪一時(shí)段水位上升最快？

六、鞏固練習(xí)

研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用

量有如下關(guān)系：

分析討

氮肥施用03467101135202259336404471

量/(「克/

公頃)

土豆產(chǎn)量15.1821.3626.7230.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

/(噸/公

頃)

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由。

(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。

五、交流收獲，分享成功

先讓學(xué)生暢所欲言，相互交流，然后教師補(bǔ)充升華。

六、作業(yè)布置

結(jié)束語感覺變化，讓你了解自我

感知變化，讓你認(rèn)識世界

感悟變化，讓你預(yù)測未來

教

后

記

學(xué)情分析

知識基礎(chǔ)：在六年級上學(xué)期中，教科書已經(jīng)在代數(shù)式求值、探索規(guī)律，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取

信息等知識中滲透了變化的思想，而本章則是第一次集中討論變量之間的關(guān)系。通過表格形

式來理解變量、自變量、因變量這些概念。

我們生活在變化的世界中，變量與變量的關(guān)系，在生活生產(chǎn)中無處不在，通過對實(shí)際問

題的理解，在表格信息中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變化的量，通過了解哪.一個(gè)是主動(dòng)變化的，哪一個(gè)是隨

著變化的，來識別自變量和因變量，這對今后學(xué)習(xí)函數(shù)知識是非常重要的。

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了分組學(xué)習(xí)、合作交流.等形式,可以解

決一些實(shí)際問題，具備了合作學(xué)習(xí)的能力。

效果分析

根據(jù)聽課教師觀課量表可以看到絕大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與自主學(xué)習(xí)和小組活動(dòng)，有百

分之85以上的學(xué)生能夠在老師的指導(dǎo)和小組同伴的幫助下完成本節(jié)課的知識目標(biāo)，有百分

之75以上的學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)。根據(jù)課堂上學(xué)生自我做出的自我評價(jià)，有59名同學(xué)對

自己的評價(jià)是A,有15名同學(xué)對自己的評價(jià)是B,和觀課老師的觀課記錄基本相符。

另外，從觀課老師的情感量表來看，學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容和活動(dòng)非常感興趣，達(dá)到了

學(xué)生能夠?qū)W知識、用知識的目的，同時(shí)，通過學(xué)習(xí)學(xué)生也能夠用所學(xué)知識來豐富自己的生活

經(jīng)驗(yàn)。

教材分析

本節(jié)課是本章的起始課，其探究的主要內(nèi)容是變量、自變量、因變量的理解以及變量間

關(guān)系的第一種表示方法一一表格，從表格中獲取信息和嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步預(yù)測。與后

面三個(gè)課時(shí)合起來分別呈現(xiàn)的是表示變量之間關(guān)系的三種方式一一表格法、解析式法和圖象

法。

本章作為研究變量和函數(shù)的起始章節(jié)，重在讓學(xué)生感受和體會(huì)生活中的“變量”。從

本節(jié)開始引入變量和變量間關(guān)系的內(nèi)容，非形式化地開始函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從常量的

世界進(jìn)入變量的世界，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想，為今后函數(shù)的正式學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

同時(shí)，在第一課時(shí)還要教給學(xué)生用表格呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中變量的數(shù)據(jù)的方法。但''數(shù)量推理所

得到的結(jié)果遠(yuǎn)比那些單純用數(shù)刻畫的事實(shí)更具威力，這種數(shù)量推理穩(wěn)固地根植于數(shù)和有關(guān)計(jì)

算的一般模式之中。(JamesFey)”.所以，依據(jù)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表示(表格、解析式和

圖象)進(jìn)行預(yù)測或推測已知中沒有給出的量，也是研究變量之間關(guān)系的重要目標(biāo)之一。

評測練習(xí)

1.我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(精確到0.01億):

時(shí)間/年1949195919691979198919992009

人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35

(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？

(2)x和y.哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量？

(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？

(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測2019年時(shí)我國人口將會(huì)是多少嗎？

2.人口與環(huán)境是我們應(yīng)該關(guān)心的問題，閱讀下列材料完成相應(yīng)的任務(wù)。

(1)據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億，1930年為

20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，而到2011年

地球上的人口數(shù)達(dá)到了70億。用表格表示上面的數(shù)據(jù)，并說一說世界人口是怎樣隨時(shí)間推

移而變化的。

(2)表一：國家統(tǒng)計(jì)局對于2003年至2010年我國的環(huán)境污染治理投資費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)見下

表:

時(shí)間/年20032004200520062007200820092010

環(huán)境污染治

理投資/億1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2

元

表二：根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局對于全海域海水水質(zhì)評價(jià)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，較清潔海域面積在2003至

2010年間的變化情況如下表：

時(shí)間/年20032004200520062007200820092010

較清潔海域面積

8.056.5635.785.0125.136.557.097.04

/萬平方公里

嚴(yán)重污染海域面

2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8

積/萬平方公里

閱讀完兩個(gè)表格，你有哪些感想？

3.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置:

排數(shù)1234

座位數(shù)60646872

(1)上述哪些量在變化？自

變量和因變量分別是什么？

(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？

(3)第n排有多少個(gè)座位？請說明你的理由。

活動(dòng)目的:對本環(huán)節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)不同情境下的變量之間

的關(guān)系，如一個(gè)量隨著另一個(gè)量增加的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量減少的，一個(gè)量隨著另一個(gè).量

先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：以鍛煉學(xué)生從表格獲取信息的能力以及對變化趨勢進(jìn)行初步預(yù)測能力

為目的。

用表格表示變量之間的關(guān)系課后反思

社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，需要全新思維，創(chuàng)新性人才，而這種人才是靠教育培養(yǎng)的。在過去

的教育體制中，只是把學(xué)生作為“受體”，將所有的東西填裝進(jìn)去，這就難以開拓學(xué)生思維，

挖掘他們的潛力。課改正是要改變這一點(diǎn)，留給學(xué)生更多的時(shí)間和空間去自主探索。縱觀本

節(jié)課的設(shè)計(jì)，我覺得較好地體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)

者與合作者；較好地關(guān)注了學(xué)生是否能夠感受周圍世界中的變量，發(fā)現(xiàn)變量間相依的關(guān)系，

并且能夠用表格的方法去探究；較好地關(guān)注了學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的獨(dú)立思考和合作與交流。

1.這節(jié)課從現(xiàn)實(shí)生活入手，數(shù)據(jù)來自于學(xué)生可