興安市重點中學2024屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．12．函數，，若在區間上是單調函數，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或23．函數的圖象是（）A． B． C． D．4．設向量，且，則實數的值為（）A． B． C． D．5．已知數列是公比不為1的等比數列，為其前n項和，滿足，且成等差數列，則（）A． B．6 C．7 D．96．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．7．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．數列的一個通項公式為（）A． B．C． D．9．直線的斜率是（）A． B． C． D．10．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，是邊上一點，且滿足，若，則_________.12．已知，則______．13．數列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數的取值范圍是__________．14．直線與直線的交點為，則________.15．函數且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.16．展開式中，各項系數之和為，則展開式中的常數項為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.18．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.19．某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計1001.00（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率．20．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數的和.21．已知數列的各項均不為零．設數列的前項和為，數列的前項和為，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數列是等比數列，并求的通項公式；（Ⅲ）證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

直角利用待定系數法可得答案.【題目詳解】因為S8=8a1+a82【題目點撥】本題主要考查等差數列的基本量的相關計算，難度不大.2、D【解題分析】

先根據單調性得到的范圍，然后根據得到的對稱軸和對稱中心，考慮對稱軸和對稱中心是否在同一周期內，分析得到的值.【題目詳解】因為，則；又因為，則由可知得一條對稱軸為，又因為在區間上是單調函數，則由可知的一個對稱中心為；若與是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以.【題目點撥】對稱軸和對稱中心的判斷：對稱軸：，則圖象關于對稱；對稱中心：，則圖象關于成中心對稱.3、D【解題分析】

求出分段函數的解析式，由此確定函數圖象.【題目詳解】由于，根據函數解析式可知，D選項符合.故選：D【題目點撥】本小題主要考查分段函數圖象的判斷，屬于基礎題.4、D【解題分析】

根據向量垂直時數量積為0，列方程求出m的值．【題目詳解】向量，（m+1，﹣m），當⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積的坐標運算，考查了向量垂直的條件轉化，是基礎題．5、C【解題分析】

設等比數列的公比為，且不為1，由等差數列中項性質和等比數列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數列的求和公式，可得答案．【題目詳解】數列是公比不為l的等比數列，滿足，即且成等差數列，得，即，解得，則．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數列中項性質和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．6、D【解題分析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【題目詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【題目點撥】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．7、A【解題分析】

利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【題目詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【題目點撥】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．8、C【解題分析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【題目詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【題目點撥】本題考查了根據幾個項選擇數列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎題.9、A【解題分析】

一般式直線方程的斜率為．【題目詳解】直線的斜率為.故選A【題目點撥】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎題目10、C【解題分析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【題目詳解】依題意，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

記,則,則可求出,設,,得,,故結合余弦定理可得,解得的值,即可求,進而求的值.【題目詳解】根據題意,不妨設,,則,因,所以,設,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應用以及同角三角函數的基本關系式,屬于中檔題.12、【解題分析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】由題意得出.故答案為：.【題目點撥】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

求出,,,當,遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調性即可.【題目詳解】解：當時,有,,當,遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題考查新定義及運用,考查數列的單調性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關鍵,是一道中檔題.14、【解題分析】

（2,2）為直線和直線的交點，即點（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進而得a+b的值。【題目詳解】因為直線與直線的交點為，所以，，即，，故.【題目點撥】本題考查求直線方程中的參數，屬于基礎題。15、1【解題分析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【題目詳解】解：且令解得，則即函數過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【題目點撥】本題考查基本不等式的應用，函數圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．16、【解題分析】令，則，即，因為的展開式的通項為，所以展開式中常數項為，即常數項為.點睛：本題考查二項式定理；求二項展開式的各項系數的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項系數和二項式系數的區別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結論成立；（2）取的中點，連接，，根據線面平行的判定定理，即可得出結論成立.【題目詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面；又平面，所以平面平面；(2)取的中點，連接，.因為，，分別是，，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.【題目點撥】本題主要考查證明面面垂直，以及證明線面平行，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面平行的判定定理即可，屬于常考題型.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數量積的坐標表示，即可得出結果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設同理，可設由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應用，熟記向量的數量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題型.19、(1)35，0.30;(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.20、（1）；（2）190.【解題分析】

（1）先設出的代數形式，把代入所給的方程，化簡后由實部和虛部對應相等進行求值；（2）由方程由虛根的條件，求出的所有的取值，再由方程虛根成對出現的特點，求出所有虛根之和．【題目詳解】解：（1）設，是的一個根，，，，解得，，，（2）方程有虛根，，解得，，，2，，又虛根是成對出現的，所有的虛根之和為．【題目點撥】本題是復數的綜合題，考查了復數相等條件的應用，方程有虛根的等價條件，以及方程中虛根的特點，屬于中檔題．21、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【