10m1m

5m10m（1）（2）選哪個？咋判斷陡？源于生活的數學從梯子的傾斜程度談起

想一想駛向勝利的彼岸你能比較兩梯子哪個更陡嗎？銳角三角函數（第一課時）

正切、余切的定義學習準備1．在

Rt⊿ABC中∠C=90°,∠A、

∠B、∠C的對邊分別是

a、b、c，若A=6，b=8，則c=

10

；若a=5，c=10，則

b=5√32.已知AC=√2BC，則BC:AC=

1：√2。3.在

Rt⊿ABC中，已知兩邊長為1，2，則第三邊長為√3或√5

5m2m

AB

C5m

2.5mEFD哪個梯子更陡？（1）（2）4m1.5m

AB

C3.5m

1.3mEFD（1）（2）哪個梯子更陡？1.

傾斜角越大——梯子陡2.鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子陡探索發現5m3m

ABC4m

2m

E

DF理論應用于實際：

哪個梯子更陡？若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？從梯子的傾斜程度談起

AC1C2B2B1

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么關系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論?

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫做∠A的正切.記作:tanA思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎？∠A的對邊∠A的鄰邊tanA的值越大，∠A越大，梯子越陡。即它們成正比關系！老師提示:生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的余切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的鄰邊與對邊的比隨之確定,這個比叫做∠A的余切.記作:cotAtanA∠A的對邊∠A的鄰邊cotA∠A的鄰邊∠A的對邊定義的幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.

2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，當只用一個字母表示一個角時，記號里習慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.一、思考：1、判斷對錯:（1)如圖tanA=

小試牛刀如圖

(2)tanA=（）

(3)tanA=（

）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

小試牛刀×√×√ABC6552.如圖:求tanC=()

(A)1(B)(C)

C33D4小試牛刀3、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，tanA的值（）

A、擴大100倍B、縮小100倍

C、不變D、不能確定小試牛刀二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如圖,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAAC摩拳擦掌tanA·tanB=______1

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊tanA∠A的對邊∠A的鄰邊cotA∠A的鄰邊∠A的對邊abba在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作ccab如果在Rt△ABC中,∠C=90°,那么1.tanA*cotA=12.tanB=cotA=ba3.tanA=cotB=ab例1下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?

例題欣賞解:甲梯中,駛向勝利的彼岸乙甲β5m┌13m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.8mα6m┐用數學去解釋生活如圖,正切也經常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老師提示:

坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸100m60m┌αi1、正切的定義.2、梯子的傾斜程度與tanA的關系。（∠A和tanA之間的關系）.3