九年級期末質量監測數學2023.12一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.如圖，數軸上點表示的數是，，則點表示的數是（）A.2023 B. C. D.2.“爭創全國文明典范城市，讓文明成為長春人民的內在氣質和城市的亮麗名片”.一個寫有相關宣傳標語的正方體的表面展開圖如圖所示，把展開圖折疊成正方體后，“范”字對面的字是（）A.文 B.明 C.城 D.市3.2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果.科學家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年，數據20.3億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，張老漢想用長為70米的棚欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個面積為640平方米的矩形羊圈，并在邊上留一個2米寬的門（建在處，門用其他材料）.設的長為米，則下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在正方形網格中，以點為位似中心，的位似圖形可以是（）A. B. C. D.6.我國漢代數學家趙爽在注解《周解算經》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形面積為25，小正方形面積為1，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，.若.則的大小為（）A. B. C. D.8.如圖.在平面直角坐標系中，拋物線交軸的負半軸于點.點是軸負半軸上一點.點關于點的對稱點恰好落在拋物線上.過點作軸的平行線交拋物線于另一點.若點的橫坐標為2，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.8二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：__________.10.中性筆每支元，鉛筆每支元，買5支中性筆和3支鉛筆共需__________元.（用含x、y的代數式表示）11.若關于x的方程有實數根，則的值可以是__________.（寫出一個即可）12.如圖，在中，，，，則的值為__________.13.如圖，內接于.若的半徑為3，，則弦的長為__________.14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸交于點.矩形的邊在線段上，點C、D在拋物線上，則矩形周長的最大值為__________.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）解方程：.16.（6分）小明和小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網站上了解到，航天知識分為“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊.他們決定先從“夢圓天路”“飛英雄”“探秘太空”三個模塊中各隨機選擇一個進行學習，分別設這三個模塊為A、B、C.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小亮選擇相同模塊的概率.17.（6分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網格、每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按下列要求畫圖，保留適當的作圖痕跡，不要求寫出畫法.圖①圖②圖③（1）在圖①中的線段上找一點，連結，使.（2）在圖②中的線段上找一點，連結，使.（3）在圖③中的內部找一點，連結、，使.18.（7分）某校為了解本校學生每天在校體育鍛煉時間的情況，隨機抽取了若干名學生進行調查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時間（單位：分鐘）的數據，并對數據進行了整理、描述，部分信息如下.a.每天在校體育鍛煉時間分布情況：每天在校體育鍛煉時間x頻數百分比1414%40m3535%n11%b.每天在校體育鍛煉時間在這一組的是：8081818182828383848484848485858585858585858687878787878888888989898989根據以上信息.回答下列問題：（1）__________，__________.（2）該校共有1000名學生，估計該校每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生人數.（3）該校準備確定一個時間標準p（單位：分鐘），對每天在校體育鍛煉時間不低于p分鐘的學生進行表揚.若要使25%的學生得到表揚，則p的值可以__________.19.（7分）某風景區觀景纜車路線如圖所示，纜車從點出發，途經點后到達山頂，其中米，米，且段的運行路線與水平方向的夾角為，段的運行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度.（結果精確到1米）【參考數據：，，】20.（7分）如圖，是等腰直角三角形.，點為的中點，與相切于點，連結交于點.（1）判斷所在直線與的位置關系，并說明理由.（2）若的半徑為2，求的長.（結果保留）21.（8分）已知乒乓球桌的長度為，某人從球桌邊緣正上方高處將乒乓球向正前方拋向對面桌面，乒乓球的運動路線近似是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系，設乒乓球離桌面的豎直高度為，離球桌邊緣的水平距離為.（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，與近似滿足函數關系.與的幾組數據如下表所示：水平距離x（cm）04080120160180豎直高度y（cm據表中數據，直接寫出乒乓球離桌面豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系式.（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起，它離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離近似滿足函數關系，通過計算說明乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上.22.（9分）三角形的中位線是非常重要的數學概念，其性質及應用蘊含著豐富的數學思想方法，可以解決諸多數學問題.圖①圖②圖③（1）如圖①，在中，點D、E分別為、的中點.連結，則線段與的位置關系與數量關系分別為__________，__________.（2）如圖②，在四邊形中，點E、F、G、H分別為、、、的中點.連結、，且，求四邊形的周長.（3）如圖③，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，點是坐標平面內一點，且.點是線段的中點，連結，則線段長度的最大值為_________.23.（10分）如圖，在中，，，.點在邊上運動，點關于點的對稱點為點，以為邊在上方作正方形.設.（1）的長為__________.（2）求線段的長.（用含x的代數式表示）（3）當正方形與重疊部分的圖形為四邊形時，求的取值范圍.（4）連結，當所在直線將正方形的面積分成1：2兩部分時，直接寫出的值.24.（12分）在平面直角坐標系中，二次函數（b、c為常數）的圖象經過點和點.（1）求這個二次函數的表達式.（2）當時，二次函數的最大值與最小值的差為1，求的取值范圍.（3）當時，設二次函數的最大值與最小值的差為，求與之間的函數關系式.（4）點在直線上運動，若在坐標平面內有且只有兩個點使為直角三角形，直接寫出的取值范圍.

九年級期末質量監測數學答案及評分標準2023.12一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.B2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. 10. 11，答案不唯一（即可）12. 13. 14.13三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.，，，.（最后結果正確，不寫這步不扣分）.（結果寫到這步不扣分），.（用其他方法解，按步驟給分）16.畫樹狀圖如下：（選擇相同模塊）.（不約分不扣分）17.（1）（2）（3）答案不唯一，以下答案供參考說明：連結線段要用實線，用虛線整體扣1分，輔助線實線不扣分，不標字母整體扣1分，不用直尺畫圖整體扣1分18.（1），（不寫百分數不給分），.（2）（人）.所以該校每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生人數約為460人（3）答案不唯一，即可.19.如圖，過點作于點，于點，則.在中，，，.在中，，，..（米）.（不寫203.6不扣分）垂直高度約為204米.（不答不扣分）20.（1）所在直線與相切.（只寫結論得1分）如圖，連結，過點作于點.是等腰直角三角形，為的中點，.與相切，.，.所在直線與相切.（2），.，.的長為.（用其他方法解或證明，按步驟給分）21.（1）乒乓球離桌面豎直高度的最大值為.設，將代入，得，解得..（2）乒乓球再次落下時仍落在球桌上.（只寫結論得1分）理由：將代入中，得，解得（舍去）或.，乒乓球再次落下時仍落在球桌上.（用其他方法解，按步驟給分）22.（1），.（2）點E、F、G、H分別為、、、的中點，，，，..（3）.23.（1）6（2）當時，.當時，.（每段1分，自變量1分，4不帶等號