教材內容數學的分支眾多，根據現在數學界已經公認的資料，數學總體上可以理解為離散、連續和隨機三個門類，通過邏輯互相關聯。目前，結合工科專業本科教育教學的實際情況，按照高等學校工科數學課程教學大綱的要求，各類工科專業的學生都把數學課作為公共基礎必修課，除了高等數學課（主要為連續的微積分學）外，根據專業的特點和需要，還選取了離散的線性代數和隨機的概率與數理統計。第一頁第二頁，共57頁。微積分學的主要內容極限、微分、積分三大概念關鍵極限理論一元微積分的理論及應用微分方程簡介研究對象：

函數（關系）研究方法：

極限方法第二頁第三頁，共57頁。線性代數的主要內容行列式，矩陣，初等變換關鍵行列式矩陣線性方程組研究對象：

矩陣研究方法：

初等變換第三頁第四頁，共57頁。概率統計的主要內容隨機變量分布，統計規律性關鍵隨機事件及其概率隨機變量及其分布數理統計參數估計和假設檢驗研究對象：

隨機變量第四頁第五頁，共57頁。教學目的通過本課程的學習，掌握微積分、線性代數、概率論與數理統計的基本知識、基本理論和基本運算技能；培養學生的抽象思維和邏輯推理能力；逐步增加學生自學能力與比較熟練的運算能力，同時強調分析問題和解決問題的能力；為后繼課程的學習和進一步擴大數學知識面打下必要的數學基礎。第五頁第六頁，共57頁。學習方法適當預習，培養自學能力；重視聽課，邊聽邊記；深入課后復習，及時做好作業；做好階段復習，提高綜合能力。第六頁第七頁，共57頁。成績考核平時成績：主要包括課堂表現、作業；期末考試成績：閉卷；最終成績=期末考試成績×80%+平時成績×20%第七頁第八頁，共57頁。教材及參考資料教材：世紀數學教育信息化精品教材

大學文科數學（第三版）

吳贛昌主編，中國人民大學出版社參考書：吳贛昌編《高等數學》中國人民大學出版社2006吳贛昌編《線性代數》（第三版）中國人民大學出版社2009吳贛昌編《概率論與數理統計》（簡明版）中國人民大學出版社2007第八頁第九頁，共57頁。答疑安排時間：周一至周五上午8:30——11:00

下午2:30——5:00地點：7JC102第九頁第十頁，共57頁。作業準備兩個作業本，每周交一次作業。每班選出一位課代表，負責作業的收發等工作。交作業地點：7JC102第十頁第十一頁，共57頁。第一部分微積分Chap1函數、極限與連續Chap2導數與微分Chap3導數的應用Chap4不定積分Chap5定積分及其應用Chap6微分方程簡介第十一頁第十二頁，共57頁。第一章函數、極限與連續——微積分的基礎和研究對象第十二頁第十三頁，共57頁。第一章函數、極限與連續本章研究的是微積分中最基本的內容：函數與極限。函數是現代數學的基本概念之一，是微積分研究的對象。極限是微積分最重要的基本概念，極限理論是微積分的支柱，微積分中幾乎所有的概念都離不開極限。極限方法是微積分的基本分析方法。故，運用好極限方法是學好微積分的關鍵。本章，我們將首先討論函數的概念及性質，然后給出極限的概念、性質及基本理論，求極限的方法，最后用極限定義函數連續的概念。第十三頁第十四頁，共57頁。二、鄰域四、函數特性一、實數與區間第一節函數五、數學建模------函數關系的建立三、函數的概念六、反函數七、基本初等函數八、復合函數九、初等函數第十四頁第十五頁，共57頁。對加法、乘法、減法封閉有理點在數軸上稠密分布，不具有連續性將所學過的數歸納如下：

一、實數具有連續性對加法、乘法封閉，對減法不封閉

微積分研究的是連續變化的事物在數量方面的關系，今后所指的數是實數.第十五頁第十六頁，共57頁。區間區間(interval)是指介于某兩個實數之間的稱為開區間,稱為閉區間,全體實數.這兩個實數叫做區間的端點.第十六頁第十七頁，共57頁。有限區間無限區間區間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區間的長度.稱為半閉半開區間,稱為半開半閉區間,第十七頁第十八頁，共57頁。二、鄰域(neighborhood):點的去心鄰域第十八頁第十九頁，共57頁。把開區間稱為a的左δ鄰域，把開區間稱為a的右δ鄰域，第十九頁第二十頁，共57頁。三、函數的概念

常量：保持不變的量.如常數1、－2、50、e

、π

變量：可以取不同值的量.

ln(1+x)中的

x,ln(1+x)如sinx中的x,

sinx變量并不是孤立變化的，而是相互聯系并遵循一定的規律，函數就是描述這種聯系的一個法則。第二十頁第二十一頁，共57頁。函數的定義定義（傳統定義）如果在變化過程中有兩個變量x、y,在x某個變化范圍D

內的每一確定的值,按照某個對應法則

f,y

都有唯一確定的值與它對應,那么y

就是

x

的函數.記作y=f(x)，稱x

為自變量,D

是

f

的定義域,全體函數值的集合稱作函數的值域.第二十一頁第二十二頁，共57頁。

函數的定義表明了函數的結構.

函數是由定義域、對應法則、值域組成的.

函數的模型如同一部機器，把X中任一原材料x輸入f(x),就可產出實數y=f(x).第二十二頁第二十三頁，共57頁。定義域自變量因變量

定義域是自變量所能取的,使算式有意義的一切實數值.y=f（x）a第二十三頁第二十四頁，共57頁。

如果兩個函數的定義域相同，對應法則也相同，那么這兩個函數就是相等的.

如

如果兩個函數定義域和對應法則二者有一個不同，那么這兩個函數是不同的.

如.第二十四頁第二十五頁，共57頁。第二十五頁第二十六頁，共57頁。第二十六頁第二十七頁，共57頁。若對于每一個

,

僅有一個值與之對應,則稱f(x)為單值函數，否則稱之為多值函數.定義條件}多值函數單值函數第二十七頁第二十八頁，共57頁。函數的表示方法:表格法、圖形法與解析法(公式法).函數的圖形：第二十八頁第二十九頁，共57頁。分段函數例2在統計學上飲食消費占日常支出的比例稱為恩格爾系數，它反映了一個國家的富裕程度，也是國際通用的一項重要指標.20405060100絕對富裕比較富裕小康水平溫飽貧困。。。。O

在定義域的不同區間上由不同的代數式來表示的函數稱為分段函數.第二十九頁第三十頁，共57頁。前例中的分段函數是不能用統一的代數式表示的函數.再如:需注意:☆分段函數不可認為是若干函數的和,

也不是幾個函數,而是一個函數.只是隨著自變量x取不同范圍的值,函數的表達式不同.第三十頁第三十一頁，共57頁。第三十一頁第三十二頁，共57頁。特殊的函數（1）符號函數1-1xyo第三十二頁第三十三頁，共57頁。（2）絕對值函數第三十三頁第三十四頁，共57頁。定義設函數y=f(x)的定義域為Df，1.函數的有界性則稱f(x)為在I上的有界函數,否則稱之為無界.有界和數集I有關四、函數特性第三十四頁第三十五頁，共57頁。定義設函數y=f(x)的定義域為Df，2.函數的單調性則稱f(x)在區間I上單調增加或稱遞增,則稱f(x)在區間I上單調減少或稱遞減.xyoxyo第三十五頁第三十六頁，共57頁。定義設函數y=f(x)的定義域D關于原點對稱，3.函數的奇偶性偶函數yxox-x奇函數yxox-x則稱f(x)為偶函數;則稱f(x)為奇函數.第三十六頁第三十七頁，共57頁。定義設函數y=f(x)的定義域為Df，4.函數的周期性則稱f(x)為周期函數,l稱為f(x)的周期.通常說周期函數的周期是指其最小正周期.注：第三十七頁第三十八頁，共57頁。六、反函數

設函數,Y

是值域.如果對于Y

內的任一y,D內都有唯一確定的x與之對應，使f(x)=y,則在Y上確定了一個函數，這個函數稱為函數y=f(x)的反函數.記作x=f－1(y),y∈Y.

反函數的定義原來的函數y=f(x)稱為直接函數.第三十八頁第三十九頁，共57頁。(1)反函數f-1的對應法則完全由函數f

的對應法則所確定.(2)反函數f-1的定義域與值域為f

的值域與定義域.注：(3)習慣上,常以x記為自變量,y記為函數,故反函數又記為第三十九頁第四十頁，共57頁。直接函數與反函數的圖形關于直線對稱.(4)第四十頁第四十一頁，共57頁。第四十一頁第四十二頁，共57頁。反函數存在性定理：

單調函數存在反函數，且函數與其反函數的單調性相同.第四十二頁第四十三頁，共57頁。例解可解得或其定義域為(0,1).由變換的x、y的位置,即得所求反函數第四十三頁第四十四頁，共57頁。第四十四頁第四十五頁，共57頁。第四十五頁第四十六頁，共57頁。七、基本初等函數

冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數統稱為基本初等函數.第四十六頁第四十七頁，共57頁。函數由確定函數的定義域1.冪函數第四十七頁第四十八頁，共57頁。2.指數函數由確定函數的單調性(0，1)第四十八頁第四十九頁，共57頁。3.對數函數指數函數的反函數,記作第四十九頁第五十