2003-年青島中考數學真題帶答2003年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 20042003-年青島中考數學真題帶答2003年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2004年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2005年山東省青島市中考數學試卷（課標卷 參考答案與試題解 2006年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2007年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2008年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2009年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2010年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2011年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2012年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2013年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 2014年山東省青島市中考數學試 參考答案與試題解 年山東省青島市中考數學試一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?年山東省青島市中考數學試一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?）A．有兩個不相等的實數C實數B．有兩個相等的實數D（2006?A，B，C，過其中每兩個點畫直線，可以畫出直線）A．1B．2C．13D（3（2003?中自變量x的取值范圍是）4．（3分（2003?青島）在平面直角坐標系中，以點（2，1）為圓心）為半徑的圓，必與A．xB．yC．xD．y分（2003?青島）若菱形的邊長為1cm，其中一內角為60°，則它的面積為） 分（2008?梅州）一列貨運火車從南安站出發，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，可以近似地刻畫出火在這段時間內的速度變化情況的是）（2006?中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O）A．12.5B．13C．25D．268．（3分（2003?青島）已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，則αβ+α+β的值為）二、填空題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?﹣6x2+5=0”．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程y2﹣6y+5=0…①，解這個方程得：y1=1，y2=5y=1時，x2=1，∴x=±1y=5．所以原方程有四．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利 法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想（2（1）在由原方程得到方程①的過程中，利 法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0時，若設y=x2﹣x，則原方程可化 （2003?M、N．若測MN=15mA，B兩點間的距離 （2003? 12．（3分（2003?青島）如圖，點O是∠EPF的平分線上一點，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點A、B和C、D，根據上述條件，可以推出 （13（3（2003?1196 棵（用科學記數法表示，1公頃=15畝（2003? 度（2003?12月份的出日額將比去年同期增長25%，那么該科技園區2003年全年的高新技術產品出口額預計為 16（3（2003?都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字立方，再相加，得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字再立方，求和，…，重復運算下去，就到一個固定的數能發現它的奧秘 ，我們稱它為數字“黑洞為何具有如此魔力到一個固定的數能發現它的奧秘 ，我們稱它為數字“黑洞為何具有如此魔力通過認真的觀察、分析，你一三、解答題（10小題，滿分72分17（4（2003?18（6分（2005?天津）解方程組．分（2003?青島）在世界環境日到來之際，希望中學開展了“環境與人類生存”主題研討活動，活動之一根據以上信息回答下列問題（1）90分以上（90分）的調查報告 篇該班被評為優秀等級（80分及80分以上）的調查報告 補全頻率分布直方圖20（6分（2003?青島）人民海關緝私巡邏艇在東海海域執行巡邏任務時，發現在其所處位置O點的正北方向10A24海里/小時的速度向正東方向航行．為迅速實施檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問：需要幾小時才能追上（B為追上時的位置確定巡邏艇的追趕方向（精確到分頻合參考數據：sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393sin67.4°≈0.9231；參考數據：sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393sin67.4°≈0.9231；21．（6分（2003?青島）在爭創全國衛生城市的活動中，我市一“青年突擊隊”決定義務清運一堆重達100（2003?DE⊥AG于E，且DE=DC，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論23（8（2003?20050元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌24（8（2003?安危，兩周內全班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高．如果該班名同學，那么同學們之間通了多少次電話為解決該問題，我們可把該班人數n與通電話次數S間的關系用下列模型來表示若把n作為點的橫坐標，S作為縱坐標，根據上述模型中的數據，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各根據日中各點的排列規律，猜一猜上述各點會不會在某一函數的圖象上如果在，求出該函數的解析式根據（2）中得出的函數關系式，求該班56名同學間共通了多少次電話25（10（25（10（2003?（1）求證：BC是⊙P的切線（2）若，求EF（3）若設PE：CE=k，是否存在實數k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說理由26（10（2003?BC、AD的長度若點P從點B開始BC邊向點C2cm/秒的速度運動，點Q從點C開始沿CD邊向點D1cm/秒的速度運動，當P、Q分別從B、C同時出發時，寫出五邊形ABPQD的面積S與運動時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍（不包含點P在B、C兩點的情況；在（2）的前提下，是否存在某t，使線段PQ把梯ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，t的值；若不存在，請說明理由年山東省青島市中考數學試參考答案與試題解一、選擇題（8小題，每小題3分，滿年山東省青島市中考數學試參考答案與試題解一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?）A．有兩個不相等的實數C實數B．有兩個相等的實數D分析 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了解點評 總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系△＞0?方程有兩個不相等的實數根△=0?方程有兩個相等的實數根△＜0?方程沒有實數根解答2．（3分（2006?自貢）有三個點A，B，C，過其中每兩個點畫直線，可以畫出直線）A．1B．2C．13D考點：直線、射線、線段．此題考查直線的基本性質：兩點確定一條直線點評（3（2003?中自變量x的取值范圍是）解答函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．解得x≥5．故選本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數點評分（2003?青島）在平面直角坐標系中，以點（2，1）為圓心為半徑的圓，必與）A．xB．yC．xD．y考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質．切．解：∵是以點（2，1）為圓心，1為半徑的圓，∴該y軸相x軸相切．故選分析解答點評xy分（2003?青島）若菱形的邊長為1cm，其中一內角為60°，則它的面積為） 分（2003?青島）若菱形的邊長為1cm，其中一內角為60°，則它的面積為） 分析解答已知菱形邊長以及內角的度數，根據菱形的面積公式易求解解：若菱形的邊長為1cm，其中一60°60°的角所對的對角線長1cm，那么這條對角線到對 的距離cm，則菱形的面積等于本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質的綜合．菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應底上點評高，（2）用菱形的特殊性，菱形面積×兩條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇．到菱形，要充分聯想到它具有的邊、角、對角線的性質，并把它們和其他的已知條件進行綜合分析從而解分（2008?梅州）一列貨運火車從南安站出發，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，可以近似地刻畫出火在這段時間內的速度變化情況的是）分析解：抓住關鍵詞語：“勻加速行駛一段時間﹣﹣﹣勻速行駛﹣﹣﹣停下（速度為0﹣﹣﹣勻加速﹣﹣﹣勻．故選此題首先正確理解題意，然后根據題意把握好函數圖象的特點，并且善于分析各圖象的變化趨勢解答點評（2006?中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O）A．12.5B．13C．25D．26專題：應用題；壓軸題．：解答∴AE=BE=AB=×10=5x=13，CD=2x=2×13=26（寸∴AE=BE=AB=×10=5x=13，CD=2x=2×13=26（寸點評此題是一道古代問題，其實質是垂徑定理和勾股定理．通過此題，可知我國古代的數學已發展到很高的平8．（3分（2003?青島）已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，則αβ+α+β的值為）分析α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0α≠βα，βx2+x﹣1=0α+β=﹣1，αβ=﹣1，代入αβ+α+β即可求出其值．解：∵α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α+β=﹣1，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法解答點評二、填空題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?﹣6x2+5=0”x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2﹣6y+5=0…①，解這個方程得：y1=1，y2=5．當y=1時，x2=1，∴x=±1；當y=5時，x2=5，∴．所以原方程有四．（1）在由原方程得到方程①．分析高次方程．壓軸題；換元法用一個字母表示一個較復雜的代數式的方法叫換元法用yx2﹣x解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想解答點評（2003?M、NMN=15m，則A，B兩點間的距離為分析解答M、NAC分析解答M、NAC、BC的中點可知，MN是△ABC的中位線，根據三角形中位線定理解答即可．解：∵M，N分別為AC、BC的中點，故答點評（2003? ．解答算．解：∵a＜1故原式==﹣點評應把被開方數整理成完全平方公式的形式再進行化簡．需注意二次根式的結果一定為非負數．互為相反的兩個數相除得（2003?D，根據上述條件，可以推出AB=CDAB=CD要求：填寫一個你認為正確的結論即可，不再標注其專題：開放型．解答CDOM⊥ABABM，ON⊥CDCD于N，點O是∠EPF的平分線上一點，AB=角的平分線的性質：角的平AB=角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等在同圓中兩弦的弦心距相等，則弦長相等13（3（2003?1196 棵（用科學記數法表示，1公頃=15畝分析科學記數法就是將一個數字表示成（a×10n次冪的形式1≤|a|＜10，n表示整數，n為整數位數．解答點評（2003? 度考點分析弦切角定理；圓周角定理．定理，可得出∠CAB的度數；再，由三角形內角和定理，可求出∠ACB的度數，由此得解．解：∵CT切⊙O在△ABC此題考查的是三角形的內角和定理、圓周角及弦切角定理，是中學階段的基本題目解答點評（2003?1225%2003年全年的高新技術產品出口額預計為43億美分析分析2002l﹣620037﹣12月份的出口預計額，最后計算該科技園區2003年全年的高新技術產品出口額．解：由題意得：2002年l﹣6月份高新技術產品出口額為：18÷（1+20%）=15億，該科技園區2003年7﹣12月份的出日額預計為（35﹣15）×（1+25%）=25億，則該科技園區2003年全年的高新技術產品出口額預計為：18+25=43億美元．此題是有理數運算的實際應用，計算2002l﹣6月份高新技術產品出20037﹣12月份的出口是關鍵解答點評16（3（2003?到一個固定的數它的奧秘 ，我們稱它為數字“黑洞為何具有如此魔力通過認真的觀察、分析，你一定能發分析解答值．解：用12驗證1×1×1+2×2×2=9T=153．本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行導得出答案點評三、解答題（10小題，滿分72分17（4（2003?考點：作圖—應用與設計作圖．ALCCB，交于LPAPP是所求的加水點．解答：解：如圖所示：由對稱的性質AP=CP根據兩點之間線段最短，可得汽車在河邊P點加水，能使行駛的總路程最短點評本題利用了點關系直線的對稱的性質，兩點之間線段最短的性質求解18（6分（2005?天津）解方程組點評本題利用了點關系直線的對稱的性質，兩點之間線段最短的性質求解18（6分（2005?天津）解方程組．分析解答用代入法，把①式變x=7﹣y，代入②式，解一元二次方程即可解：解方程（方法一）由（1）得：x=7﹣y（3，把（3）代入（2），整理得：y2﹣7y+12=0，解得：y1=3，y2=4．y1=3代入（3）x1=4y2=4代入（3）∴原方程的解為，．恰好m2﹣7m+12=0的兩個根解這個方程得∴原方程組的解為，．點評本題的關鍵是用代入法把二元一次方程組轉成一元二次方程來解19（6（2003?對我們的生存環境進行社會調查，并對學生的調查報告進行評比．初三?三班將本整理（成績均為整數出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下篇學生調查報告得分進根據以上信息回答下列問題（1）90分以上（90分）的調查報告共有篇該班被評為優秀等級（8080分以上）的調查報告占補全頻率分布直方圖分頻合分析分析（1）由頻率分布表可知：該班90分以上（含90分）的調查報告的頻率=0.42，則由總數=頻數÷該組的90分以上（90分）的調查報告的頻數=總數×90分以上（90分）（2）由頻率分布表可知分及80分以上的調查報告的頻率為0.34+0.42=0.76，則該班被評為優秀等（8080分以上）的調查90分以上（含90分）的調查報告的頻數解答上）（3）圖如右邊點評本題考查頻率及頻數的計算，記住公式：頻率=頻數÷總人數是解決本題的關鍵．同時還考查了動手繪制率直方圖的能力20（6分（2003?青島）人民海關緝私巡邏艇在東海海域執行巡邏任務時，發現在其所處位置O點的正北方向10A24海里/小時的速度向正東方向航行．為迅速實施檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問：需要幾小時才能追上（B為追上時的位置確定巡邏艇的追趕（精確到0.1°）出t的值．數．解：（1）t小時才能追上，則（6t0+（）2∴t=1，即1小時才能追上分析解答（2）Rt△AOB即：巡邏艇的追趕方向為北偏東在直角三角形中，已知兩邊的長就可以求出第三邊與兩個銳角點評21．（6分（2003?青島）在爭創全國衛生城市的活動中，我市一“青年突擊隊”決定義務清運一堆重100分析4小時完成任務，等量關系為：原來所用時間﹣4=現在所用時間．解：設原計劃每小x噸垃根據題意得解答經檢驗：x=12.5是原方程的解答：原計劃每小時清運12.5噸垃圾點評分（2003?青島）如圖，在矩形ABCD中，FBC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于DE⊥AG于E，且DE=DC，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論分析解答分析解答證明：∵四邊形ABCD為矩形∵四邊形ABCD為矩形∴△ABF≌△DEA（AAS．點評23（8（2003?20050元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌考點分析一元一次不等式的應用．優惠”，讓甲的費用小于乙的費用，得出不等式求出x的取值范圍，然后得出符合條件的值．xy甲、y乙，根據y甲=200×12+50（x﹣12，即：y甲y乙解答y乙y甲＜y乙∴x＜32，又根據題意可得即當購買的餐椅大1232把時，到甲商場購買更優惠點評24（8（2003?24（8（2003?安危，兩周內全班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高．如果該班名同學，那么同學們之間通了多少次電話為解決該問題，我們可把該班人數n與通電話次數S間的關系用下列模型來表示若把n作為點的橫坐標，S作為縱坐標，根據上述模型中的數據，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各根據日中各點的排列規律，猜一猜上述各點會不會在某一函數的圖象上如果在，求出該函數的解析式根據（2）中得出的函數關系式，求該班56名同學間共通了多少次電話考點分析二次函數的應用．n=56解答（2）根據圖中各點的排列規律，猜想各點可能在一個二次函數的圖象上設二次函數解析式∵（2，1（3，3（4，6）三點在二次函數圖象∴，解得：a=，b=﹣，∵（2，1（3，3（4，6）三點在二次函數圖象∴，解得：a=，b=﹣，∴函數解析式為：s=n2﹣（3）n=56時，s=×562﹣即：該班56名同學間共通了1540次電話本題主要考查了二次函數的圖形及其應用，畫正確圖象判定出函數的類型是解題的關鍵點評25（10（2003?（1）求證：BC是⊙P的切線（2）若，求EF（3）若設PE：CE=k，是否存在實數k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說理由分析要證明BC是⊙PBPBP⊥BCAP．根據切線的性質得到∠PAC=90°，再根據圓周角定理的推論得到CP是直徑，從而得到∠CBP=90°，證明結論；首先根據切割線定CE的長，再根據勾股定理和切線長定理EF根據等邊三角形的性質和30度的直角三角形的性質進行求解（1）PA、PB⊥CB．又∵PB是⊙P∴BC是⊙P解答（2）解：由切割線定理得根據勾股定理，得 ．（3）解：∵△PBD為等邊三角形∵CB是⊙P（3）解：∵△PBD為等邊三角形∵CB是⊙P∴∠BCP=30°，△PBC∴PB=∴PE：CE=即：k=時，△PBD點評掌握切線的判定方法和性質，能夠熟練運用切割線定理、勾股定理以及特殊三角形的性質26（10（2003?BC、AD的長度若點P從點B開始BC邊向點C2cm/秒的速度運動，點Q從點C開始沿CD邊向點D1cm/秒的速度運動，當P、Q分別從B、C同時出發時，寫出五邊形ABPQD的面積S與運動時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍（不包含點P在B、C兩點的情況；在（2）的前提下，是否存在某t，使線段PQ把梯ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，t的值；若不存在，請說明理由分析Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°根據三角函數就可以求出BC∠DBC=30°，即∠ABD=∠ADB根據等角對等邊，就可以得到ABPQDSABCD的面積與△PCQABCD的面積容易得到．△PCQPCt表示出來，PC邊上的高，根據三角形相似就可以表示出來，從而五邊形ABPQD的面積S與運動時間t之間的函數關系式就可以求出來．（3）PQABCD1：5ABPQDS，就可以得到方程，解方程，就可以求出t的值解答解：（1）Rt△BCD中由已知得：梯形ABCD是等腰梯（2）P、Q分（2）P、Q分別B、C同時出發運動tQQE⊥BCEt∴S 2t﹣6t+2＜t＜3）﹣（3）t，使線PQABCD分成兩部分的面積比為∵S，S△ABD=∴S△ABD=×S∴五邊形ABPQD的面積不可能是梯形ABCD面積SABPQD=S （2t2﹣6t+27）=整理∴t=t=秒時，PQABCD點評本題是函數與梯形相結合的題目，注意數與形的結合是解題的關鍵年山東省青島市中考數學試一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2004?年山東省青島市中考數學試一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2004?）2．（3分（2004?青島）用換元法解方時，若設x2+x=y，則原方程可化為）3．（3分（2004?青島）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是）D．平行四邊A．正方BC分（2004?青島）下表是某報紙公布的我國“九五”期間國內生產總值（GDP）的統計表，那么這幾年我國內生產總值平均比上一年增長）萬億元（2004?一個營養級，H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hn表示，n=1，2，…，6，H6獲10千焦的能量，那么需要H1提供的能量約為）A．104B．105C．106D．107（2004?四邊ABCD應具備的條件是）A．一組對邊平行而另一組對邊不平C．對角線互相垂B．對角線相D7．（3分（2004?青島）函y=﹣ax+a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是）年 國內生產總值（萬億元）（2004?（2004?）道題，其得分才會不少于95分選手至少要答對二、填空題（7小題，每小題3分，滿分21分（3（2004? （2004?30°30?．因此，在規劃建設樓高為20米的小區時，兩樓間的距離最小為 （分（2004?青島）下表是某報紙公布的我國“九五”期間國內生產總值（GDP）的統計表，那么這幾年間國內生產總值平均每年比上一年增 萬億元（2004?1個看得見，0個看不見；如圖②8個小立方體，其7個看得見，1個看不見；如圖③中：共27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見，…則第⑥個圖中，看不見的小立方體 個13（3（2004?C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點，且∠ACP=65° （2004?時，蛇長45.5cm；當尾長為14cm時，蛇長為105.5cm．當一條蛇的10cm時，這條蛇的長度 年國內生產總值（萬億元（2004?（2004?的高是 三、解答題（11小題，滿分75分（2004?（1）根據圖①提供的信息補全圖（2）參加嶗山景區登山12000余名市民中 年齡段的人數最多（3）根據統計圖提供的信息，談談自己的感想不超過30字17（6（2004?接起來（圓弧在A、C兩點處分別與道路相切，測得AC=60米，∠ACP=45度．在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖求彎道部分的結果保留四個有效數字（2004?（2004?視力情況，我們從中抽取一部分學生的視力作為樣本進行數據處理，得到如下的頻率分布表和頻率分布直方圖根據上述數據，補全頻率分布表和頻率分布直方圖分頻頻284合1分（2004分（2004?青島）在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如的方案（如圖1所示在測A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰A到旗N的水平距離量出測傾器的根據上述測量數據，即可求出旗桿的高 MN．如果測量工具不變，請仿照上述過程，設計一個測量某小山高（如2）的方案2中，畫出你測量小山高MN的示意圖（標上適當的字母寫出你的設計方案（2004?立方米水費上漲25%．該市林0612月份的水費是18元071月份的36元，且已知林老071月份的用水量比0612月份的用水量多6m3．求該市去年的居民用水價格（2004?的平ACPABAQMP的周長寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明（3）MBC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結論23（8（2004?23（8（2004?ABCD中，OBD如圖①）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結論？若能，寫出你猜想的結論，并證明：若不能，說明由（2004?x臺機器，每天的生產總量為y件，請你y與x之間的關系式增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大，最大總量是多少425（8（2010?切線BF交AD的延長線于F．DE=3，⊙O5BF的長26（10分（2004?青島）把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如α滿足條件：0°＜α＜90°CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖）．（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論（2）HK，在上述旋轉過程中BH=x，△GKH的面積y，求y的取值范圍之間的函數關系式，并寫出自變量（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使 的面積恰好等于？若存在，求出此面積的值；若不存在，說明理由年山東省青島市中考數學試參考答案與試題解一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2004年山東省青島市中考數學試參考答案與試題解一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2004?）解答圓與圓的位置關系．根據位置關系得到其數量關系．兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和解：根據兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑的和，得圓心距=+本題考查了兩圓的位置關系與數量之間的聯系點評2．（3分（2004?青島）用換元法解方時，若設x2+x=y，則原方程可化為）分析解答x2+x=y代入原方程得：y+1=2?y點評分（2004?青島）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是）D．平行四邊A．正方BC解答中心對稱圖形；軸對稱圖形．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、B、 既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形D．本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識點評分（2004?青島）下表是某報紙公布的我國“九五”期間國內生產總值（GDP）的統計表，那么這幾年我國內生產總值平均比上一年增長）萬億元考點：算術平均數；統計表．年 國內生產總值（萬億元）分析解（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.5分析解（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575．本題結合增長率的有關計算考查統計的有關知識解答點評分（2004?青島）生物學指出：生態系統中，每輸入一個營養級的能量，大約只有10%的能量能夠流動到一個營養級，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hnn個營養級，n=1，2，…，6H6獲10千焦的能量，那么需要H1提供的能量約為）A．104B．105C．106D．107分析H610H5102千焦，以此焦．C．主要考查了乘方的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪負數，負數的偶數次冪是正數，解題還要掌握乘方的運算法則解答點評（2004?四邊ABCD應具備的條件是）A．一組對邊平行而另一組對邊不平C．對角線互相垂B．對角線相D考點分析矩形的判定；三角形中位線定理．解：要是四邊形EHGF是矩形，應添加條件是對角線互相垂直解答理由是：連接AC、BD，兩線交于根據三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=∴四邊形EFGH一定是平行四邊形根據三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=∴四邊形EFGH一定是平行四邊形C．點評7．（3分（2004?青島）函y=﹣ax+a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是）分析解答根據反比例函數與一次函數的圖象特點解答即可解：a＞0時，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限（a≠0）在二、四象限，只有A符合a＜0時，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限（a≠0）在一、三象限，無選項符合點評的取值確定函數所在的象限分（2004?青島）某次“迎奧運”知識競賽中共20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分選手至少要答對）道題，其得分才會不少于95分分析解出x的取值即可．x去括本題考查的是一元一次不等式的運用，解此類題目時常常要設出未知數再根據題意列出不等式解題即可解答點評二、填空題（7小題，每小題3分，滿分21分（3（2004?=．考點：約分．分析解答=解：化簡．點評：（3（2004?=．考點：約分．分析解答=解：化簡．點評：分式進行約分時，應先把分子、分母中的多項式進行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關鍵（2004?30°30?．因此，在規劃建設樓高為20米的小區時，兩樓間的距離最小為 （0分析由題意可知，光線，樓和地面構成一個直角三角形．已知角和對邊，求鄰邊，用正切，，即可求出兩樓間的距離解答解：由題意可知，光線，樓和地面構成一個直角三角形，所以樓間距，即樓間距≈33.96（米點評此題主要考查了對正切定義的理解和應用，做題的關鍵是把實際問題轉化為數額學問題，抽象到解直角角形中分（2004?青島）下表是某報紙公布的我國“九五”期間國內生產總值（GDP）的統計表，那么這幾年間國內生產總值平均每年比上一年增長萬億元分析由表格中的數據可知，4年增長8.9﹣6.6=2.3萬億元，所以平均每年比上一年增長GDP可由式2.3÷4解：∵2000年的國內生產總值8.9萬億元，1996年國內生產總值6.6萬億元∴平均每年比上一年增長的GDP（8.9﹣6.6）÷4=0.575（萬億元解答年國內生產總值（萬億元 點評 此題主要考查了函數值問題，本題只需仔點評 此題主要考查了函數值問題，本題只需仔細分析表中的數據，結合簡單的計算即可解決問題（2004?1個看得見，0個看不見；如圖②8個小立方體，其7個看得見，1個看不見；如圖③中：共2719個看得見，8個看不見，…則第⑥個圖中，看不見的小立方體有個分析解答n=2時，看不見的小立方體的個數為（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1個n=3時，看不見的小立方體的個數為（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8個…個．故應填125個．解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論點評13（3（2004?C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點，且∠ACP=65° 解答相切兩圓的性質；圓周角定理．解．解：過P作兩圓的公切線MN，點評兩圓相切，做公切線是常用的方法．用到的知識點為：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角（2004?（2004?45.5cm14cm105.5cm10cm時，這條蛇的長度是分析解答由題意易求一次函數的解析式，再求當x=10時y的值即是所求．解：設一次函數的解析式為y=kx+b．根據題意，，解之．．x=10y=75.5即此時蛇的這是一次函數的應用的基礎題，應該比較簡單點評的高分（2004?青島）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm 分析解答AAE∥BDCB∴四邊形AEBD為平行四邊∵等ABCD∴梯形的高是Rt△AEC∴梯形的高是：EC=點評此題考查了等腰梯形的性質，等腰梯形的對角線相等；此題還考查了等腰三角形與直角三角形的性質，題時要注意輔助線的作法三、解答題（11小題，滿分75分（2004?（1）根據圖①提供的信息補全圖（2）12000余名市民中，年齡段的人數最多（2）12000余名市民中，年齡段的人數最多（3）根據統計圖提供的信息，談談自己的感想不超字分析70歲以上的人數，再作圖由扇形統計圖60﹣69歲的最多解答（2）60﹣69歲的最多（3）青少年應加強體育鍛煉本題需仔細分析統計圖，利用各種信息來解決問題點評17（6（2004?接起來（圓弧在A、C兩點處分別與道路相切，測得AC=60米，∠ACP=45度．在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖求彎道部分的結果保留四個有效數字考點：弧長的計算；切線的性質．分析：（1）利用切線定義作圓，使圓與AB，CD相切，弧AC就是所要畫的彎道（2）彎道是一段弧長，那么利用弧長公式即可求出解答就是所（2）由題意及作圖過程可解答就是所（2）由題意及作圖過程可 ?m66.64（米（或66.60米即：彎道部分的長約為66.64米（66.60米6分本題主要考查了學生的畫題能力，及利用弧長公式解決實際問題的能力點評分（2004?青島）已知方程5x2+kx﹣10=0的一個根是﹣5，求它的另一個根及k的值考點分析根與系數的關系．根據根與系數的關系得到兩根之積=﹣2，可以算出另一根，然后利用兩根之和為可求得解答解：設方程的另一根是那么∴．又∵+（﹣5）=﹣，∴k=﹣5[答：方程的另一根是，k點評用到的知識點為：一元二次方程的兩根之和為﹣19．（6分（2004?青島）青少年視力水平下降已引起全社會的廣泛關注．為了解某市初中畢業年6000名學生視力情況，我們從中抽取一部分學生的視力作為樣本進行數據處理，得到如下的頻率分布表和頻率分布直方圖（1）根據上述數據，補全頻率分布表和頻率分布直方圖分頻2頻84合1（2）若視力在4.85以上屬于正常，不需矯正，試估計該市6000名初中畢業（2）若視力在4.85以上屬于正常，不需矯正，試估計該市6000名初中畢業生中約有多少名學生的視力需要正分析根據頻數與頻率的關系填圖=2÷0.04=504.55﹣4.85解答（2）6000×（0.04+0.16+0.40）=3600（名∴約3600名學生的視力需要矯正點評本題考查搜集信息的能力（讀圖、表，分析問題和解決問題的能力．正確解答本題的關鍵在于準確讀表分（2004?青島）在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如的方案（如圖1所示分頻頻284合1在測A處安置測傾器，在測A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰A到旗N的水平距離量出測傾器的根據上述測量數據，即可求出旗桿的高 MN．如果測量工具不變，請仿照上述過程，設計一個測量某小山高（如2）的方案2中，畫出你測量小山高MN的示意圖（標上適當的字母寫出你的設計方案根據題意要求，可作出示意圖間的距離AB=m構造兩個直角三角形，可得設計方法．（2）①在測點A處安置測傾器，測得M②在測點A與小山之間的B處安置測傾器（A、BN在同一條直線上，測得此時山頂M的仰MN．分析解答點評本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直三角形（2004?立方米水費上漲25%．該市林0612月份的水費是18元071月份的36元，且已知林老071月份的用水量比0612月份的用水量多6m3．求該市去年的居民用水價格考點：分式方程的應用．分析 本題中有相等關系：去年的居民用水價格（1+25%）=07年的居民用水價格；07年1月份的用水量﹣06 月份的用水量=6m3，因而可以利用相等關系來列方程解決根據題意可得．根據題意可得．經檢驗：x=1.8．是原方程的解答：該市去年的居民用水價格1.8元列方程解應用題的關鍵是正確確定題目中的相等關系，根據相等關系確定所設的未知數，列方程點評（2004?的平ACPABAQMP的周長寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明（3）MBC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結論分析根據平行四邊形的性質可得到對應角相等對應邊相等，從而不難求得其周長因為∠B=∠C=∠PMC=∠QMB∴四邊形APMQ∴四邊形AQMP的周長解答（3）當MBC的中點時，四邊形APMQ是菱形∵AB∥MP，點MBC的中點==∴∴PAC∴PM是三角形ABC的中位線同理：QM是三角ABC的中∴QM=PM=AB=又由（1）知四邊APMQ是平行四邊形∴平行四邊形APMQ是菱形點評此題主要考查了∴平行四邊形APMQ是菱形點評此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，中位線的性質，菱形的判定等知識點的綜合運用23（8（2004?ABCD中，OBD如圖①）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結論？若能，寫出你猜想的結論，并證明：若不能，說明由分析（1）根據三角形的面積公式，則應分別分別過點A、CAE⊥DB，交DB的延長線于E，CF⊥BDF．然后根據三角形的面積公式分別計算要證明的等式的左邊和右邊即可解答證明：（1）分別過點A、C，做AE⊥DB，交DB的延長線于E，CF⊥BD則有：S△AOB=∴S△AOB?S△COD=∴S△AOB?S△COD=∴S△AOB?S△COD=S△AOD?S△BOC（分（2）能或S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC（5分已知：在△ABC中，DAC上一點，OBD上一點，證明：分別過點A、C，作AE⊥BD，交BD的延長ECF⊥BD則有：S△AOD=S△OAB=∴S△AOD?S△BOC=恰當地作出三角形的高，根據三角形的面積公式進行證明點評（2004?x臺機器，每天的生產總量為y件，請你y與x之間的關系式增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大，最大總量是多少4考點分析二次函數的應用．生產總量=每臺機器生產的產品數×機器值．解：（1）y=（80+x384﹣4x）=﹣4x2+64x+30720（0＜x＜96；解答點評25（8（2010?切線BF交AD的延長線于F．DE=3，⊙O5BF的長分析分析DE⊥ACOD⊥DEDE是⊙O（2）Rt△ABC中，運用勾股定理AC的長度，運用切割線定理可△AED∽△ABF，可BF的長求出（1）OD，BC，ODBC∵DBC∴OD垂直平分∵AB為⊙O∵OD為⊙O∴DE是⊙O的長求出，根解答（2）解：由（1）∴四邊形DECG為矩形∵⊙O的半徑為由（1）知：DE為⊙O的切線∵DBC∵BF切⊙O又∵DE⊥AC∴，∴，．點評本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切．點評本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑證垂直即可26（10分（2004?青島）把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如α滿足條件：0°＜α＜90°CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖）．在上述旋轉過程中，BHCK有怎樣的數量關系四CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論HK，在上述旋轉過程中BH=x，△GKH的面積y，求yx之間的函數關系式，并寫出自的取值范圍（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使 的面積恰好等于 面積？若存在，求出此的值；若不存在，說明理由分析可將四邊形CHGK分成兩部分，然后通過證三角形全等，將四邊形的面積進行轉換來求解．連接CGCGKBGHCHGK的面積轉HK后，根據（1）中得出的四邊形CHGK的面積4，可根據GHK的面積=四邊CHGK的面積﹣CHK的面積來求，如果BH=x，那么根據（1）CK=xBC的長，那CH=4﹣x，由此可得出關于x，y的函數關系式．x的取值范圍應該大于零小于（3）×8代入（2）的函數式中，可得x的值．然后判斷x是否符合要求即可解答CG，KH， 為等腰直角三角形，O（G）為其斜邊中點∵∠BGH與∠CGK均為旋轉角∴△BGH≌△CGK（ASA，∴S四邊形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG∴△BGH≌△CGK（ASA，∴S四邊形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH= ×即四邊形CHGK的面積為4，是一個定值，在旋轉過程中沒有變化S△GHK=Sy=4﹣x（4﹣x，∴y=0°＜α＜90°，得BH最大（3）存在根據題意，得解這個方程，得即x=1x=3時，△GHK的面積均等于△ABC的面積．點評本題主要考查了等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定等知識點，通過構建全等三角形將面積進轉換是解題的關鍵一、選擇題（共年山東省青島市中考數學試卷（課標卷小題，每小題3分，滿分18分（2005?）2．（3分（2005?青島）下列運算正確的是）A．3a分（2005?青島）2．（3分（2005?青島）下列運算正確的是）A．3a分（2005?青島）下列圖形中，不可能圍成正方體的有）個分（2005?青島）把標有號碼1，2，3，…，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取個，號碼為小于7的奇數的概率是）5．（3分（2005?青島）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊與A重合，折痕DE，則CD的長為）6．（3分（2011?鞍山）在同一個直角坐標系中，函數y=kx的圖象的大致位置是）二、填空題（6小題，每小題3分，滿分18分（3（2005? 8．（3分（2005?青島）“十?一”黃金周期間，某風景區在7天假期中對每天上山旅游的人數統計如下表：這中上山旅游人數的眾數是 萬人，中位數是 萬人天（2005? 元（2005? 日101102103日104105106107人數（萬人 11（3分（2005?青島）如圖，如 所在位置的坐標為（﹣1，﹣2，所在位置的坐標為（2，﹣2，那么所在位置的坐標為 1211（3分（2005?青島）如圖，如 所在位置的坐標為（﹣1，﹣2，所在位置的坐標為（2，﹣2，那么所在位置的坐標為 12（3分（2006?臨安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+符前面式子的規律 三、解答題（10小題，滿分84分13．（6分（2005?青島）某新建小區要在一塊等邊三角形的公共區域內修建一個圓形花壇（1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區域（如圖）內確定圓形花壇的圓（2）若這個等邊三角形的邊長為米，請計算出花壇的面積14（6（2005?，并求出它的正整數解≤（2005?（問卷由單選和多選題組成，對收回的265份問卷進行了整理，部分數據如下最近一次購買各品牌純牛奶用戶比例如下圖用戶對各品牌純牛奶滿意情況匯總如下表結合上述信息回答下列問題品牌牛奶的主要競爭優勢是什么？請簡要說明理由②廣告對用戶選擇品牌有影響嗎？請簡要說明理由③C內 品ABCACAC滿意戶分（2005?分（2005?青島）小明和小剛想要利用如圖的兩個轉盤玩游戲，請你幫助他們設計一個游戲，使游戲的則對雙方是公平的（2005?由于施工原因，無法測出公寓底A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角60°DB30°AD60米，請你幫助小明計算出18．（8分（2007?大連）為響應承辦“綠色奧運”的號召，某班組織部分同學義務植樹180棵，由于同學們積極參19（10（2005?BM、CM的中點四邊MENF是什么圖形？請證明你的結論若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底BC有何數量關系？并請說明理由20（10（2007?于80元/件，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）的關系可近似的看作一次函數（如圖．求y與x21（1221（12（2005?AC向點CQ1米/CCBBP、Qt秒（0＜t＜5）ABQP的面積為S求面積StP、QABQP與△CPQP的位置；若不22（12（2005?AB的中點P處，將三角P旋轉，三角板的兩直角邊分別AC、CBD、E兩點．圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況．研究三角P旋轉PDPE之間有什么數量關系，并結合2加以證明三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形CE的長若不能，請說明理由若將三角板的直角頂點放在AB上的M處AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線MD之間有什么數量關系？并結4加以證明年山東省青島市中考數學試卷（課標卷參考答案與試題解一、選擇題（共小題，每年山東省青島市中考數學試卷（課標卷參考答案與試題解一、選擇題（共小題，每小題3分，滿分18分（2005?）考點：圓周角定理．根據圓周角定理求解即可點評2．（3分（2005?青島）下列運算正確的是）A．3a解答負整數指數冪；合并同類項；同底數冪的乘法；同底數冪的除法．答．解：A、3a﹣1=本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數冪的乘法與除法，負整數指數冪的計算點評3．（3分（2005?青島）下列圖形中，不可能圍成正方體的有）個解答幾何體的展開圖．點評（2005?個，號碼為小于（2005?個，號碼為小于7的奇數的概率是）專題：應用題．分析：讓號碼為小于7的奇數的個數除以總個數10即為號碼為小于7的奇數的概率解：因為所有機會均等的可能共10種，而號碼小于7的奇數有1，3，53種解答所以抽到號碼為小7的奇數的概率．點評：本題比較容易，考查等可能條件下的概率，根據等可能條件下的概率的公式可得．用到的知識點為：概=所求情況數與總情況數之比5．（3分（2005?青島）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊與A重合，折痕DE，則CD的長為）分析解答．根據折疊的性質得出AE=BE，然后再求線段的比解：根據折疊的性EAB的中點BE=，故 ；=．點評6．（3分（2011?鞍山）在同一個直角坐標系中，函數y=kx的圖象的大致位置是）專題：數形結合．分析：根據正比例函數和反比例函數的圖象性質并結合其系數作答解：由于正比例函數和反比例函數的比例系數專題：數形結合．分析：根據正比例函數和反比例函數的圖象性質并結合其系數作答解：由于正比例函數和反比例函數的比例系數相同，所以它們經過相同的象限，因而一定有交點，排本題主要考查了反比例函數的圖象性質和正比例函數的圖象性質，關鍵是由k 解答點評二、填空題（6小題，每小題3分，滿分18分（3（2005? 二次根式的乘除法．根據二次根式的運算法則進行計算解答：解：原式主要考查了二次根式的乘除法運算．二次根式的運算法則：乘法法=（a≥0，b≥0．除法點評則=（a＞0b．（2005?中上山旅游人數的眾數是萬人，中位數是萬人分析間位置的那個數是1.2，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1.2．本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力解答點評分（2005?青島）某商店購進一批商品，每件商品進價為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價應定 元專題：應用題．分析：根據題意列等量關系：售價=進價×（1+利潤率．據此直接求出零售解：依題意得解答日101102103日104105106107人數（萬人 （1+20%）a=1.2a元（2005?（1+20%）a=1.2a元（2005?畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分面積．考點分析扇形面積的計算．的度數和正好是△ABC的內角和，因此三個扇形的面積和正好是個半圓．由此可求得陰影部分的面∴△ABC是等腰直角三角形，解答×（S扇形∵S△ABC=AC?BC=a2﹣×（∴陰影部分面積=S△ABC﹣S扇形．點評本題主要考查了等腰直角三角形的性質、三角形的內角和定理，扇形的面積公式等知識11（3分（2005?青島）如圖，如所在位置的坐標為（﹣1，﹣2，所在位置的坐標為（2，﹣2，那么所在位置的坐標為（﹣3，1）根據已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標分析解答解：所在位置的坐標為（﹣1，﹣2，所在位置的坐標為（2，﹣2，可以確定平面直角坐標x軸與y所位置點的坐標為（﹣3，1．點評：考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來確定坐標12（3分（2006?臨安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+=102×前面12（3分（2006?臨安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+=102×前面式子的規律 二元一次方程組的應用．分析a+b的值，首先應該認真仔細地觀察題目給出的4個等式，找到它們的規律，中解答解：根據題中材料可知，∵10+解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出式子的規律點評三、解答題（10小題，滿分84分13．（6分（2005?青島）某新建小區要在一塊等邊三角形的公共區域內修建一個圓形花壇若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區域（如圖）內確定圓形花壇的圓若這個等邊三角形的邊長為18米，請計算出花壇的面積分析為角平分線的交點解答（2）如圖，Rt△BOD中，BD=9，，）2=27π（2∴花壇面積為點評此題為設計性問題，其實質是考查正三角形及內切圓的性質，同時也考查了圓的性質和簡單的計算14點評此題為設計性問題，其實質是考查正三角形及內切圓的性質，同時也考查了圓的性質和簡單的計算14（6分（2005?青島）解不等，并求出它的正整數解≤分析解答3（x﹣2）≤2（7﹣x）去括號得移項、合并同類項1∴不等式的正整數解是解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數解．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊方向不變；（3）（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．點評（2005?（問卷由單選和多選題組成，對收回的265份問卷進行了整理，部分數據如下最近一次購買各品牌純牛奶用戶比例如下圖用戶對各品牌純牛奶滿意情況匯總如下表結合上述信息回答下列問題品牌牛奶的主要競爭優勢是什么？請簡要說明理由②廣告對用戶選擇品牌有影響嗎？請簡要說明理由③C內 品ABCACAC滿意戶分析結合統計分析結合統計圖表，從購買量、質量、廣告、價格等方面進行分析即可結合圖表中反映的例子進行分析即可從廠C的劣勢進行建議即可的，但由于B品牌牛奶廣告做得好，所以銷量比C品牌大；廠家C在提高質量和降低價格的同時，加大宣傳力度，重視廣告效用本題需仔細分析圖表，充分利用各種信息即可解決問題解答點評分（2005?青島）小明和小剛想要利用如圖的兩個轉盤玩游戲，請你幫助他們設計一個游戲，使游戲的則對雙方是公平的考點：游戲公平性．方案型；開放型要使游戲公平就要使每個人取勝的概率都相等，根據此知識點設計游戲即可解答解規定：第二個加上第一個的數3，5時平2時小明勝，為4（2005?由于施工原因，無法測出公寓底A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角60°DB30°AD60米，請你幫助小明計算出考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析BC和BE，然后根據二者之間的關系，得到一個關于x的方程解答即可．解：如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形分析BC和BE，然后根據二者之間的關系，得到一個關于x的方程解答即可．解：如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形∴AC=DE，DA=EC=60Rt△BDE中解答，Rt△BAC中， 即x+60，解得 +60=90（米BC90點評本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形18（8（2007?與，實際參加植樹的人數比原計劃增加了50%，結果每人比原計劃少栽了2棵樹，問實際有多少人參加了這次植分析本題的關鍵描述語是：“每人比原計劃少栽了 棵樹”；等量關系為：原計劃每人栽樹量﹣實際每人栽樹=2，由等量關系列方程解：設原計劃有x人參加植樹活動解答根據題意得．解這個方程得經檢驗：x=30是原方程的解且符合題意∵實際參加植樹的人數比原計劃增加了答：實際參加這次植樹活動的人數為45人本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵點評19（10（2005?BM、CM的中點四邊MENF是什么圖形？請證明你的結論（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數量關系？并請說明理由分析已知四邊形ABCD為等腰梯形，推出AB=CD，∠A=∠D，AM=DM故可證明三角形全等1證明三角形全等得出各邊之間的關系推出四邊形MENF是菱MENFMN⊥BCMN=解答證明（1）∵ABCD為等腰梯形∵MAD由△ABM≌△DCMMB=MC，∵E、F、NMB、MC、BC∴ME=BM，MF=MC，NF=BM，NE=∴四邊形MENF是菱形（3）梯形的高等BC的一半∵MENF是正方形∵MB=MC，N是中點∴MN⊥BCMN=點評本題主要考查等腰梯形的性質的應用，全等三角形的判定以及菱形的判定定理20（10（2007?于80元/件，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）的關系可近似的看作一次函數（如圖．求y與x分析（1）分析（1）解答將（60，40（70，30）代入得，解得；=75S最大值==x=75所以，當銷售75元時，最大利潤是625元，此時銷量為25件利用待定系數法求函數的解析式，還用到二次函數的有關內容（求最值的問題點評21（12（2005?AC向點CQ1米/CCBBP、Qt秒（0＜t＜5）ABQP的面積為S求面積StP、QABQP與△CPQP的位置；若不分析因為ABQP是不規則的四邊形，它S不能直分析因為ABQP是不規則的四邊形，它S不能直接求出．而△ABC的面積可以求出△PCQ的面積可以用t表示s可以用這兩個三角形的面積之差表示．這樣關系式就可以求出了可．解：（1）PPE⊥BCE解答=10（米由題意知：AP=2t，CQ=t，則AB⊥BC，PE⊥BC∴即 ，∴PE=（10﹣2t）=﹣又∵S△ABC=?t?（﹣t+6）=即：S=t2﹣3t+24（8分（2）ABQP與△CPQ的面積相等，則即∴方程無實P、兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等點評此題首先會用勾股定理和平行線分線段成比例的性質求AC和PE，然后用面積的割補法求函數解式．（2）中要會導出一元二次方程，然后用判別式判斷即可．這道題關鍵在于面積的割補法22（12（2005?AB的中點P處，將三角P旋轉，三角板的兩直角邊分別AC、CBD、E兩點．圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況．研究三角P旋轉PDPE之間有什么數量關系，并結合2加以證明三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形CE的長若不能，請說明理由若將三角板的直角頂點放在AB上的M處AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線MD之間有什么數量關系？并結4加以證明考點綜合題；壓軸題；操作型；分類討論考點綜合題；壓軸題；操作型；分類討論接CP，就可以證明△CDP≌△BEP，再根據全等三角形的對應邊相等，就可以證明DP=PE；△PBE能成為等腰三角形，位置有四種作MH⊥CB，MF⊥AC，構造相似三角形 和△MHE，然后利用對應邊成比例，就可以求MDME之間的數量關∵△ABC是等腰直角三角形，PAB的中點∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=專題分析解答又（2）共有四種情況，此時③CE=1時，此時④ECB的延時，此時MMF⊥AC，MH⊥BC，垂足分別F、∴四邊形CFMH是平行四邊形∴?CFMH是矩形∵∴．∴．綜合性很強，勾股定理的計算要求也比較高年山東省青島市中考數學試一、選擇題（綜合性很強，勾股定理的計算要求也比較高年山東省青島市中考數學試一、選擇題（7小題，每小題3分，滿分21分1．（3分（2010?鐵嶺）2的算術平方根是）分（2011?呼倫貝爾）右邊幾何體的俯視圖是）分（2006?青島）某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查．你為抽樣比較合理的是）名老年人的健康狀在公園調查了在醫院調查了調查10名老年鄰居的健康狀利用派出所的戶籍網隨機調查了該地 10%的老年人的健康狀4．（3分（2006?青島）點P1（x1，y1，點P2（x2，y2）是一次函數y=﹣4x+3圖象上的兩個點，且x1＜x2，）（2006?（2006?A的對A?的坐標為）（2008?EACFP是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是）（2006?利潤，他以高出進80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價多少時商店老板才能出（）A．80B．100C．120D．160二、填空題（7小題，每小題3分，滿分21分（2009? 9．（3分（2006?青島）分解因式 （2006? 度（3（2006?（3（2006?關系如圖所示，當用電器的電流為10A時，用電器的可變電阻為 12（3（2006?1010口袋中搖勻．不斷重復上述過程5次，得到的白球數與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根據上述數據，小亮可估計口袋中大約有 13（3（2006?后，得到△P?AB，則點P與P?之間的距離為PP?= （2006?面都涂上顏色（底面不涂色，則第n個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共 個三、解答題（10小題，滿分78分15（6（2006?請你補全這個輸水管道的圓形截面若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑16（6（2010?．17（6（2006?卷，共發放1200份調查問卷，實際收回1000份．該房地產公司根據問卷情況，作了以下兩方面的統計．1、根據被調查消費者年收入情況制成的統計表2、根據被調查消費者打算購買不同住房面積的人數情況制成的扇形統計圖根2、根據被調查消費者打算購買不同住房面積的人數情況制成的扇形統計圖根據上述信息，解決下列問題（1）被調查的消費者平均年收入（提示：在計算時，2萬元以下的都看1萬元，2萬萬元的都看成3萬元，依此類推，8萬元以上的都看成9萬元（2）打算購買80m2～100m2的消費者人數人（3）如果你是該房地產公司的開發商，請你從建房面積等方面談談你今后的工作打算（不超過 字18（6分（2006?青島）小明和小亮用如下的同一個轉盤進行“配紫色”游戲．游戲規則如下：連續轉動兩次轉11雙方公平19（6（2006?AC，測得CA31°20BC在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度參考數值 sin31°≈（2006?60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元年收入（元2萬以 2萬～4（不含萬4萬～6 6萬～8（不含 （不含萬 萬8 若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢（20若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢（2010?若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論22（10（2006?的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據之間的函數關系y與x之間的函數關系式與（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式，并求出當x何值時，P23（10（2006?例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加n1+2+3+4+…+n1，2，3，…，n個小圓形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有行，每行有個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的．x（元/千克……y（千克……（試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整（要求：畫出圖形，并利用圖形必要的推理說明24（12（2006?合，已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出1cm/s的速度沿射AB方向平移，在△EFG平移的同P△EFGG1cm/sGFFPFP停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間x（s，FG的延長線ACH，四邊OAHPy（cm2（不考慮點G、F重合的情況當x求y與x之間的函數關系式，并確定自x的取值范參考數據：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）年山東省青島市中考數學試參考答案與試題解一、選擇題（7小題，每小題3分，滿分21年山東省青島市中考數學試參考答案與試題解一、選擇題（7小題，每小題3分，滿分21分1．（3分（2010?鐵嶺）2的算術平方根是）解答算術平方根．xax是a2∴2的算術平方根為A．．點評此題主要考查學生對算術平方根的概念的理解及運用，注意算術平方根與平方根的區別，弄清概念是解本題的關鍵2．（3分（2011?呼倫貝爾）右邊幾何體的俯視圖是）解答簡單組合體的三視圖．找到從上面看所得到的圖形即可C．本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖點評分（2006?青島）某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查．你為抽樣比較合理的是）名老年人的健康狀在公園調查了在醫院調查了調查10名老年鄰居的健康狀利用派出所的戶籍網隨機調查了該地 10%的老年人的健康狀解答抽樣調查的可靠性．抽樣調查應該注意樣本容量的大小和代表性解：A、選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意遠動，身體比較健康C、選項調查10人數量太少；D、樣本的大小正合適也有代表性點評本題考查了抽樣調查要注意樣本的代表性和樣本隨機性4．（3分（200點評本題考查了抽樣調查要注意樣本的代表性和樣本隨機性4．（3分（2006?青島）點P1（x1，y1，點P2（x2，y2）是一次函數y=﹣4x+3圖象上的兩個點，且x1＜x2，）解答一次函數圖象上點的坐標特征．y=kx+b（k≠0，k，b為常數k＜0時，y隨x的增大而減小解答即可．解：根據題意，k=﹣4＜0，y隨x的增大而減小，y2．A．本題考查了一次函數的增減性，比較簡單點評（2006?A的對A?的坐標為）坐標與圖形變化-對稱．標．解：∵軸對稱的性質，y軸垂直平分線段AA'，A與點A'的橫坐標互為相反數，縱坐標相等．點A（﹣4，2，2本題主要考查如下內容1、坐標平面內的點與有序實數對是一一對應2、掌握好對稱的有關性質解答點評（2008?EACFP是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是）考點：圓周角定理；切線的性質；扇形面積的計算．分析AD，BC是切D是切點，則AD⊥BC，由圓周角定理知，∠A=2∠P=80°，可S扇形=分析AD，BC是切D是切點，則AD⊥BC，由圓周角定理知，∠A=2∠P=80°，可S扇形=π，S△ABC=AD?BC=4，即可求陰影部分的面積=S△ABC﹣S扇形解答解：連接∴S=∴陰影部分的面積=S△ABC﹣S扇形AEF=4﹣點評本題利用了圓周角定理，切線的概念，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解分（2006?青島）某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于超過進價20%價格才能出售，但為了獲得更利潤，他以高出進價80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價多少時商店老板才能出（）A．80B．100C．120D．160分析解：設這件商品的進價為（1+80%）x=360，盈利的最低價本題考查一元一次方程的應用，將現實生活中的事件與數學思想