1生產運作管理

Production&OperationsManagement2第11章制造業的作業計劃與控制SchedulingandControllingforManufacturing11.1作業計劃的基本概念11.2流水車間作業計劃11.3單件車間作業計劃11.4生產作業控制

311.1.1編制作業計劃要解決的問題scheduling----編制作業計劃，排程，安排日程計劃編制作業計劃實質上是要將資源分配給不同的任務，按照既定的優化目標，確定各種資源利用的時間問題。由于每臺機器都可能被分配了多項任務，而這些任務受到加工路線的約束，就帶來了零件在機器上加工的順序問題。11.1作業計劃的基本概念411.1.2有關的名詞術語編制作業計劃或日程安排(scheduling)排序(sequencing)派工(dispatching)控制(controlling)趕工(expediting)“調度”是作業計劃編制后實施生產控制所采取的一切行動，“編制作業計劃”是加工制造發生之前的活動511.1.2有關的名詞術語（續）“機器”，表示“服務者”.可以是工廠里的各種機床，也可以是維修工人；可以是輪船要停靠的碼頭，也可以是電子的計算機中央處理單元、存貯器和輸入、輸出單元。“零件”代表“服務對象”。零件可以是單個零件，也可以是一批相同的零件“加工路線”是零件加工的工藝過程決定的，它是零件加工在技術上的約束“加工順序”則表示每臺機器加工n個零件的先后順序，是排序和編制作業計劃要解決的問題611.1.3假設條件與符號說明假設條件①一個零件不能同時在幾臺不同的機器上加工。②零件在加工過程中采取平行移動方式，即當上一道工序完工后，立即送下道工序加工。③不允許中斷。當一個零件一旦開始加工，必須一直進行到完工，不得中途停止插入其它零件。④每道工序只在一臺機器上完成。⑤零件數、機器數和加工時間已知。⑥每臺機器同時只能加工一個零件。7符號說明811.1.4排序問題的分類和表示法按機器單機和多機多機：單件作業車間與流水作業車間排序專用機與平行機按工件到達情況靜態和動態按目標函數排序問題的表示方法n/m/A/B

其中，n為工件數，m機器數，A作業車間類型，B為目標函數911.2流水車間作業計劃流水車間(flowshop):工件的加工路線都一致，典型的如流水線Work

Center#1WorkCenter#2Output加工周期又被稱為最長流程時間，它是從第一個零件在第一臺機器開始加工時算起，到最后一個零件在最后一臺機器上完成加工時為止所經過的時間。1011.2.1

加工周期的計算n個不同零件要按相同的加工路線經過m臺機器加工，目標是使這批零件的加工周期最短，這種流水車間作業排序問題是本節所討論的n/m/P/Fmax問題由于假設所有零件的到達時間都為零(ri＝0，i＝1,2,…,n)，因此Fmax等于排在末位加工的零件在車間的停留時間，也等于一批零件的最長完工時間Cmax11工件代號i146352Pi1453486Pi2391375Pi3768259Pi4563924491216243071819223136142432343948193035444652例：有一個6/4/P/Fmax問題，其加工時間如下表所示。當按順序S＝(6,1,5,2,4,3)加工時，求Fmax。計算結果1211.2.2兩臺機器排序問題的最優算法約翰森（S.M.Johnson）法則如果Min(ai,bj)<Min(aj,bi),則工件i應該排在工件j之前。約翰森算法（1）從加工時間矩陣中找出最短加工時間；（2）若最短加工時間出現在機器M1

上，則對應工件應該盡可能往前排；若最短加工時間出現在機器M2

上，則對應工件應該盡可能往后排。然后從加工時間矩陣中劃去已排序工件的加工時間。若最短加工時間有多個，則任挑一個;（3）若所有工件都已排序，停止。否則，轉步驟（1）。13將工件2排在第1位2將工件3排在第6位2

3將工件5排在第2位2

5

3將工件6排在第3位2

5

6

3將工件4排在第5位2

5

6

4

3將工件1排在第4位2

5

6

1

4

3最優加工順序為S=(2,5,6,1,4,3),Fmax=28I123456Ai518534Bi722474兩臺機器排序問題的最優算法舉例14約翰森算法的改進1.將所有ai≤

bi的工件按ai值不減的順序排成一個序列A；2.將ai＞bi的工件按bi值不增的順序排成一個序列B；3.將A放到B之前，就構成了一個最優加工順序。15舉例工件號123456ai518534bi722474工件最優順序：256143

1345582747424

8

13

18

2631115222628aibi

最優順序下的加工周期為28工件i1234Pi12163Pi24829Pi3548211131614CSa(2,1)Sb(4)所求順序：（2,1,3,4）11.2.3一般n/m/P/Fmax排序問題的啟發式算法1）Palmer法1965年，D.S.Palmer提出按斜度指標排列零件的啟發式算法例：有一個4/3/F/Fmax問題，其加工時間如下表所示，試用Palmer法求解172）關鍵工件法1.計算每個工件的總加工時間，將加工時間最長的工件作為關鍵工件C；2.對于余下的工件，若pi1≤pim則按pi1不減的順序排成一個序列Sa

,若pi1>pim

則按pim不增的順序排成一個序列Sb;3.順序（Sa,C,Sb）即為所求順序。Campbell、Dudek和Smith三人提出了一個啟發式算法,簡稱CDS法。他們把Johnson算法用于一般的n/m/P/Fmax問題，得到(m-1)個加工順序，取其中的優者具體做法是，對加工時間183）CSD法用Johnson算法求(m-1)次加工順序，取其中最好的結果。1911.2.4相同零件不同移動方式下加工周期的計算當n個零件相同，則無排序問題。但不同移動方式下的加工周期不同三種典型的移動方式順序移動方式：一批零件全部加工完成后，整批移動到下道工序加工平行移動方式：單個零件加工完成后，立即移動到下道工序加工平行順序移動方式：兩者混合201）順序移動方式

加工周期時間工序1234

設零件批量為n（件），工序數目為m，一批零件不計算工序間運輸時間，只考慮加工時間，設其加工的周期為T（分鐘），零件在i道工序的單件工時為（分鐘/件），i=1.2…n.

則該批零件的加工周期為：

212）平行移動方式工序1234時間

加工周期零件平行移動的加工周期為：223）平行順序移動方式

特點：既保持一批零件順序加工，有盡可能使相鄰工序加工時間平行進行。如圖所示：時間工序1234

加工周期平行順序移動加工周期：

2311.3.1任務分配問題把n項任務分給n臺機器加工，有n!方案匈牙利算法(1)從加工時間(費用)矩陣每一行所有元素減去該行最小的元素，使每行至少出現一個零元素。(2)從實施第(1)步得到的矩陣中的每一列所有元素減去該列最小的元素，使每列至少出現一個零元素。(3)從實施第(2)步得到的矩陣中，劃出能覆蓋盡可能多的零元素的直線，如果線條數等于矩陣的行數，則已找到最優矩陣，轉第(6)步；否則，轉第(4)步。(4)從矩陣中未被線條穿過的元素中減去這些元素中的最小數，并將這個最小數加到直線交叉的元素上，其余元素不變。(5)重復步驟(3)和步驟(4)，直到獲得最優矩陣。（6）從僅有一個零的行或列開始，找出零元素對應的分配方案，每行和每列僅能確定一個元素，最后使每行和每列都有一個零元素。零元素對應的就是最優分配方案。11.3

單件作業排序問題2411.3.2單件作業排序問題的描述D=1,1,11,2,31,3,22,1,32,2,12,3,2T=241345加工描述矩陣D和加工時間矩陣T對應在可行的加工順序下，可以制訂無數種作業計劃。其中：各工序都按最早可能開(完)工時間安排的作業計劃被稱為半能動作業計劃(semi-activeschedule)。任何一臺機器的每段空閑時間都不足以加工一道可加工工序的半能動作業計劃，被稱為能動作業計劃(activeschedule)。無延遲作業計劃(non-delayschedule)是沒有任何延遲出現的能動作業計劃。所謂“延遲”，指有工件等待加工時，機器出現空閑，即使這段空閑時間不足以完成一道工序。2511.3.3求解一般n/m/G/Fmax問題的啟發式方法1）兩種作業計劃的構成26每安排一道工序稱為一“步”，設{St}:t步之前已排序工序構成的部分作業計劃；{Ot}:t步可排序工序的集合；Tk為{Ot}中工序Ok的最早可能開始時間；T’k為{Ot}中工序Ok的最早可能完成時間。能動作業計劃和無延遲作業計劃在研究一般單件作業排序問題時有重要作用。下面先介紹它們的生成方法，為此，先做一些符號說明27（1）設t=1,{S1}為空集，{O1}為各工件第一道工序的集合。（2）求T*=min{T’k},并求出T*所出現的機器M*。如果M*有多臺，則任選一臺。（3）從{Ot}中選出滿足以下兩個條件的工序Oj：需要M*加工，且Tj<T*

。（4）將選定的工序Oj放入{St},從{Ot}中消去Oj,并將Oj的緊后工序放入{Ot}，使t=t+1.（5）若還有未安排的工序，轉步驟（2）；否則，停止。（1）能動作業計劃的構成28能動作業計劃的構成t{Ot}TkT`kT*M*Oj11,1,12,1,300232M11,1,121,2,32,1,320633M32,1,331,2,32,2,133777M3M11,2,341,3,22,2,173877M12,2,151,3,22,3,2778128M21,3,262,3,281313M22,3,229能動作業計劃的甘特圖2,3,21,1,12,2,11,3,22,1,31,2,33778132370時間機器M1M2M330（1）設t=1,{S1}為空集，{O1}為各工件第一道工序的集合。（2）求T*=min{Tk},并求出T*所出現的機器M*。如果M*有多臺，則任選一臺。（3）從{Ot}中選出滿足以下兩個條件的工序Oj：需要M*加工，且Tj=T*

。（4）將選定的工序Oj放入{St},從{Ot}中消去Oj,并將Oj的緊后工序放入{Ot}，使t=t+1.（5）若還有未安排的工序，轉步驟（2）；否則，停止。（2）無延遲作業計劃的構成31無延遲作業計劃的構成t{Ot}TkT`kT*M*Oj11,1,12,1,3002300M1M31,1,121,2,32,1,320630M32,1,331,2,32,2,1337733M3M11,2,341,3,22,2,173873M12,2,151,3,22,3,27781277M2M22,3,261,3,2121312M21,3,232無延遲作業計劃的甘特圖2,3,21,1,12,2,12,1,31,2,337712132370時間機器M1M2M31,3,2332）三類啟發式算法（1）優先調度法則構成兩種作業計劃的第（3）步一般都有多道工序可以滿足，按不同的優先調度法則來選擇工序，可以得出滿足不同目標函數的作業計劃計算量小已經提出100多種優先調度法則34優先調度法則FCFS（firstcome,firstserved）選擇最早進入可排序集合的工序SPT(shortestprocessingtime）選擇加工時間最短的工序EDD（earliestduedate）選擇完工期限最緊的工序SCR(smallestcriticalratio)選擇臨界比最小的工件MWKR(mostworkremaining)選擇余下加工時間最長的工件LWKR(leastworkremaining)選擇余下加工時間最短的工件MOPNR(mostoperationsremaining)選擇余下工序數最多的工件RANDOM隨機挑選一個工件RushTopPriority35從全部能動計劃或無延遲計劃中隨機抽樣，得出多個作業計劃，從中取優。（3）概率調度法將優先調度法則與隨機抽樣法結合對不同工件將優先調度法則分配不同的挑選概率，效果較好（2）隨機抽樣法3611.4.1實行生產作業控制的原因和條件原因加工時間估計不準確隨機因素的影響加工路線的多樣性企業環境的動態性條件要有控制標準取得實際進度偏離計劃的信息能夠采取糾正行動11.4生產作業控制3711.4.2不同生產類型生產控制的特點特點單件小批生產大量大批生產零件的流動瓶頸設備調整準備費用工人操作工人工作的范圍工作節奏的控制在制品庫存產品庫存供應商作業計劃編制沒有主要的流動路線經常變動通用設備，有柔性低多寬工人自己和工長高很少經常變化不確定性高，變化大單一的流動路線穩定高效專用設備高少窄由機器和工藝過程低較高穩定不確定性低，變化小不同生產類型的特點381）單件小批生產單件小批生產，排隊時間是主要的，通過輸入/輸出控制控制隊長大量大批生產，控制問題較簡單移動時間排隊時間調整準備時間加工時間待運時間零件加工提前期的構成392）大批大量生產大量大批生產的產品是標準化的，通常采用流水線或自動線的組織方式生產。在流水線或自動線上，每個工件的加工順序都是確定的，工件在加工過程中沒有排隊現象，沒有派工問題，也無優先權問題。因此，控制問題比較簡單。主要通過改變工作班次，調整工作時間和工人數來控制產量。但是，在組織混流生產時，由于產品型號、規格、花色的變化，也要加強計劃性，使生產均衡4011.4.3利用“漏斗模型”進行生產控制德國漢諾威大學的Bechte和Wiendall等人于20世紀80年代初在實施輸入/輸出控制時提出了漏斗模型（FunnelModel）。漏斗模型的基本原則：工作中心的輸入永遠不能超過工作中心的輸出。當工作中心的輸入超過輸出，就會拖欠訂單，結果將會出現作業推遲、客戶不滿、下游作業或相關作業的延期。41曲線圖的垂直段表示某天到達或完成的一個或多個工件之間所包含的工作量；水平段表示相鄰兩個到達或完成的任務之間的時間間隔。如果運輸時間不變，輸入曲線與上道工序的輸出曲線相對應。1）輸入輸出圖422）基本公式式中，λ表示平均到達率(單位時間到達工件的平均數)；μ表示平均完工率(單位時間完成的平均工件數)；μ>λ對于單臺機器的情況，可以按泊松輸入、負指數分布、單服務臺的等待制(M/M/1)系統來描述：43在一段較長的時間內（如數周）內，若工況穩定，輸入輸出兩條曲線可以近似地用兩條直線來表示，其斜率（平均生產率）等于平均在制品庫存/平均通過時間實際實踐中，可以采用四個規則來調整輸入、輸出、在制品庫存和通過時間：若希望保持在制品庫存量，可暫時增加或減少輸入。若希望改變在制品庫存量，可暫時增加或減少輸入。若希望平均通過時間在所控制的范圍內，則適當調整平均在制品庫存與生產率的比例。要使各個工件的平均通過時間穩定，可以采用FIFO規則來安排各工件的加工順序。3）控制規則44生產運作管理

Production&OperationsManagement45第12章服務業的作業計劃12.1服務企業的運作

12.2排隊管理

12.3排隊模型

12.4人員班次計劃4612.1.1服務企業運作的特點12.1.2服務特征矩陣12.1.3服務交付系統管理中的問題4712.1.1

服務企業運作的特點服務交付系統（servicedeliverysystem）對誰提供服務，目標市場提供何種服務，服務產品即成套服務（servicepackage）在何處提供服務,服務臺如何提供服務如何保證服務質量12.1

服務企業的運作48服務企業與顧客的關系更緊密，顧客滿意度不太容易測定。如何將服務能力與顧客流(工作負荷)匹配，是服務運作要解決的主要問題。人的服務能力受工作態度、服務技能和情緒的影響，還受到顧客的“干擾”，因此服務能力也難以確定。服務企業要樹立為在服務第一線工作的員工服務的思想，就像在生產企業為第一線工人服務一樣。服務企業管理者同時管理營銷渠道、分配渠道和生產系統。4912.1.2服務特征矩陣外科醫生牙醫汽車修理代理人器具修理包租飛機美容美發草坪維護房屋油漆出租車餐館搬家公司無線電和電視電影動物園博物館學校航空公司快餐洗車租車干洗零售公共汽車顧客化程度服務的復雜程度高低高低IIIIIIIV5012.1.3服務交付系統管理中的問題1）顧客參與的影響顧客參與影響服務運作實現標準化，從而影響服務效率。為使顧客感到舒適、方便和愉快，也會造成服務能力的浪費。對服務質量的感覺是主觀的。顧客參與的程度越深，對效率的影響越大。但是顧客參與是必然趨勢51生產活動顧客參與程度高的系統顧客參與程度低的系統選址生產運作必須靠近顧客生產運作可能靠近供應商，便于運輸或勞動力易獲的地方1設施布置設施必須滿足顧客的體力和精神需要設施應該提高生產率產品設計環境和實體產品決定了服務的性質顧客不在服務環境中，產品可規定較少的屬性工藝設計生產階段對顧客有直接的影響顧客并不參與主要的加工過程編作業計劃顧客參與作業計劃顧客主要關心完工時間生產計劃存貨不可存儲，均衡生產導致生意損失晚交貨和產均衡都是可能的工人的技能第一線的工人組成服務的主要部分，要求他們能很好地與公眾交往第一線工人只需要技術技能質量控制質量標準在公眾的眼中，易變化質量標準一般是可測量的，固定的時間定額標準服務時間取決于一起顧客需求，時間定額標準松時間定額標準緊工資可變的產出要求計時工資固定的產出允許計件工資能力計劃為避免銷售缺貨，能力按尖峰考慮·通過庫存調節，可使能力處于平均水平預測預測是短期的，時間導向的預測是長期的、產量導向的對參與程度不同的系統的主要設計考慮

52通過服務標準化減少服務品種通過自動化減少同顧客的接觸將部分操作與顧客分離設置一定量的庫存2）降低顧客參與影響的方法5312.2.1

排隊現象排隊是日常生活中常見的現象就醫要排隊掛號、排隊就診；2008年，人們排隊購買奧運門票；2010年上海世博會排隊參觀。。。排隊的負面影響浪費了顧客的時間，敗壞顧客的情緒，造成不滿意甚至怨恨；過長的排隊會喪失顧客，服務組織只能通過排隊管理來減少排隊現象和減輕顧客煩惱。排隊可以提高服務設施的利用率，顯得服務組織的產品和服務倍受歡迎，有利于提高企業的聲譽。12.2

排隊管理5412.2.2

排隊系統的設計1）排隊系統設計的目標（1）提高服務設施的利用率；（2）減少等待顧客的平均數量；（3）減少顧客在服務系統中的平均時間；（4）減少顧客在隊列中的平均時間；（5）顧客等待時間不超過設定值的概率最小；（6）失售概率最小。排隊系統設計的目標應該是在使顧客的等待成本和服務能力的成本之和最小。55服務設施成本、顧客等待成本與服務能力的關系總成本服務設施成本顧客等待成本服務能力成本最優點562）排隊系統的描述排隊系統由顧客群體、到達過程、隊列結構、排隊規則和服務過程五部分構成：

57排隊系統的組成部分（1）需求群體。需求群體可能是同質的，也可能是異質的。異質群體包括若干亞群體。例如，到醫院看病的病人可能是預約的，也可能是沒預約的；可能是一般病人，也可能是急診病人。他們預期的等待時間不同。需求群體可能是有限的，也可能是無限的（顧客到達沒有限制）。58（2）到達過程。通過記錄顧客實際到達情況可以確定顧客到達時間間隔的分布。大量觀察表明，顧客到達的時間間隔服從指數分布。（3）隊列結構特殊地講，將隊列和服務臺一起稱為排隊系統。59單隊，單階段多隊，單階段單隊，多階段60多隊，多階段混合式6162（4）排隊規則最常用的規則是先到先服務（FirstComeFirstServed,FCFS），FCFS對顧客公平，是靜態的規則。動態的排隊規則包括優先級規則、SPT規則和EDD規則等。在同一優先級內仍按FCFS規則排隊，如設置老年公民的專門隊列，在老年隊列中仍然是按FCFS規則提供服務。還有緊急情況的特別優先級，如為了搶救危重病人要暫停對現有病人的治療。其他優先級規則，如SPT（ShortestProcessingTime）規則和EDD（EarliestDueDate）規則。SPT規則使所有顧客的平均等待時間最少。EDD法則使那些隨后有較緊急事情需辦的顧客優先服務。設計排隊系統需要減少顧客的等待成本。應該主動轉移顧客的注意力，使他們在排隊過程中不感到難受，甚至不感覺在排隊。比如，在等待的場合擺放一些雜志，或播放電視節目；在電梯周圍放一面大鏡子，使顧客檢查一下自己的衣著；在排隊場所周圍掛一些美麗的圖畫，供顧客欣賞。這些轉移注意力的方法是有效的。在排隊過程中及時告訴顧客還需要等待多長時間，使顧客感到“快到了”，看到了希望；還可以對顧客在排隊過程中提前“加工處理”，包括在隊列中填寫所需表格，把菜單遞給顧客準備點菜，使顧客感到“服務已經開始”。633）減少排隊過程中的負面效應6412.2.3

排隊過程的仿真排隊過程的仿真是通過計算機系統模擬實際的排隊過程。通過仿真可以得出隊列和系統中的平均顧客數、顧客的平均等待時間以及服務臺的忙閑程度，從而為設計和改善服務系統提供依據。通過建立數學模型來分析排隊問題固然相對簡便，但是模型需要一定的假設條件，比如假設顧客的到達過程服從某種理論分布，這種假設與實際情況往往有差距。實際的排隊系統非常復雜，右圖是一個單服務臺、按FCFS規則的排隊系統仿真的流程圖656612.3

排隊模型1953年由D.G.Kendall提出3個字母組成的符號A/B/m表示排隊系統：A表示顧客到達間隔時間的概率分布；B表示服務時間的概率分布；m表示平行的服務臺數目,m=1,2,3,…∞；A和B處用M(Markov)表示到達間隔時間和服務時間服從指數分布；D(Deterministic)則表示到達間隔時間和服務時間為常數；Ek(Erlang)則表示到達間隔時間和服務時間服從愛爾朗分布；G則為一般分布（正態分布、均勻分布等）。67一種排隊模型的分類到達率服從泊松分布的排隊模型無限隊列有限隊列服務時間服從指數分布M/M/1模型M/M/c模型M/G/1模型M/G/∞模型M/M/1模型M/M/c模型服務時間服從指數分布服務時間服從指數分布68排隊模型常用參數的符號及其含義如下：n=系統中的顧客數；λ=顧客平均到達率；μ=平均服務率；Lq=隊列中的平均顧客數；Ls=系統中的平均顧客數；ρ=系統利用率（或服務強度）；Wq=顧客在隊列中的平均等待時間；Ws=顧客在系統中的平均停留時間；P0=系統中顧客數為零的概率；Pn=系統中顧客數為n的概率；M=服務臺數量。69這些參數有如下關系：服務系統利用率服務中的平均顧客數隊列中等待服務的平均顧客數

Lq服務系統中的平均顧客數Ls=Lq+r隊列中顧客平均等待時間

Wq=Lq/λ系統中顧客平均停留時間

Ws=Wq+1/μ=Ls/λ70需求群體。顧客總數無限，對顧客的服務相互獨立，且不受排隊系統的影響。到達過程。到達間隔時間服從指數分布（到達率服從泊松分布）。隊列結構。只有一條等待隊列，隊長無限制。排隊規則。先到先服務。服務過程。只有一個服務臺，服務時間服從指數分布。

12.3.1M/M/1模型M/M/1模型的假設條件為：71單位時間隨機到達x個顧客的概率為：系統中沒有顧客的概率為（即服務設施處于閑置狀態的時間比例）：7212.3.2M/M/C模型M/M/C模型的假設條件與M/M/1模型的假設相同，但是有多個相同的服務臺，且服務臺的服務相互獨立。M/M/C模型與M/M/1相比，其模型要復雜得多。增加服務臺的數目會增加服務設施的投資，但減少顧客等待的效果是顯著的7312.4人員班次的計劃人員班次安排涉及人力資源的具體使用既要考慮工作需要，又要保證員工每周2天休息從管理者的要求出發，希望降低成本，提高服務水平，即安排盡可能少的員工來滿足生產和服務的需要。員工則希望滿足自己的休息要求。比如，休息日最好安排在周末，以便與家人團聚；每周的雙休日連在一起，以便充分利用休息的時間。如何兼顧兩方面的要求？12.4.1人員班次安排問題的背景為了便于敘述，所有給員工安排班次的企業、部門、單位，統稱為部門；所有被安排的對象，統稱為工人人員班次計劃，一般以周為計劃的時間單位。采取周一至周日的表示法，一周內有5天平常日和2天周末日。每個工人每天只能分配一個班次，不同天可以被分配到不同種類的班次，如白班、晚班、夜班等。周末休息頻率用A/B表示：在任意連續B周內，工人有A周在周末休息以R（i,j）表示第i天第j班次所需的勞動力數量，N表示總的勞動力需求，即需要部門雇用的工人數，W表示所需勞動力的下限。顯然，W小于或等于N。7412.4.2

人員班次問題的常用術語751）班次計劃的特點個人班次（individualschedule）公共班次(commonschedule)2）班次的種類單班次和多班次3）工人的種類全職與兼職4）參數的性質確定型或隨機型班次問題12.4.3人員班次計劃的分類7612.4.4單班次問題單班次問題指的是每天只有一個班次工人當班，不存在換班的情況。它具有以下幾個特點：單班次問題是最簡單，也是最基本的班次問題，一般比較容易找到求解方法，可作為某些特殊的多班次問題的合理近似，是研究更一般、更復雜的人員班次安排問題研究和發展的基礎。設某單位每周工作7天，每天一班，平常日需要N人，周末需要n人。求在以下條件下的班次計劃（1）保證工人每周