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文檔簡介
1.2隨機(jī)事件及其運(yùn)算1.2.1基本事件空間與事件上一講中,我們了解到,隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面,也有其必然性的一面,這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性,稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.而概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科.現(xiàn)在,就讓我們一起,步入這充滿隨機(jī)性的世界,開始第一步的探索和研究.從觀察試驗(yàn)開始研究隨機(jī)現(xiàn)象,首先要對研究對象進(jìn)行觀察試驗(yàn).這里的試驗(yàn),指的是隨機(jī)試驗(yàn).如果每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),且事先不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果,這樣的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).1、隨機(jī)試驗(yàn)定義:H
例如,
擲硬幣試驗(yàn)擲一枚硬幣,觀察出正還是反.T擲骰子試驗(yàn)擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)
壽命試驗(yàn)測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.2、隨機(jī)事件定義:在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件,簡稱事件。常用大寫字母表示。
在隨機(jī)試驗(yàn)中,我們往往會(huì)關(guān)心某個(gè)或某些結(jié)果是否會(huì)出現(xiàn).這就是例如,在擲骰子試驗(yàn)中,“擲出1點(diǎn)”“擲出2點(diǎn)”事件基本事件復(fù)合事件(相對于觀察目的不可再分解的事件)(兩個(gè)或一些基本事件并在一起,就構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件)事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}如在擲骰子試驗(yàn)中,觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件Ai
={擲出i點(diǎn)}
i=1,2,3,4,5,6例1:如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,則樣本空間由如下四個(gè)樣本點(diǎn)組成:S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T):(T,H):(T,T):(H,H):其中例2:如果試驗(yàn)是測試某燈泡的壽命:則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù),由于不能確知壽命的上界,所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果,S={t:t≥0}故樣本空間例3:調(diào)查城市居民(以戶為單位)煙、酒的年支出,結(jié)果可以用(x,y)表示,x,y分別是煙、酒年支出的元數(shù).也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三檔.這時(shí),樣本點(diǎn)有(高,高),(高,中),…,(低,低)等9種,樣本空間就由這9個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成.這時(shí),樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域內(nèi)一切點(diǎn)構(gòu)成.
5、引入樣本空間后,事件便可以表示為樣本空間的子集.有的教材把樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件.例如,擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)S={i:i=1,2,3,4,5,6}樣本空間:事件B就是S的一個(gè)子集B={1,3,5}B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點(diǎn)1,3,5中的某一個(gè)出現(xiàn).
研究隨機(jī)現(xiàn)象,不僅關(guān)心試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些事件,更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小,也就是事件的概率.6、事件的概率定義:概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量
事件發(fā)生的可能性越大,概率就越大!
事件發(fā)生的可能性最大是百分之百,此時(shí)概率為1.0≤P(A)≤1我們用P(A)表示事件A發(fā)生的概率,則
事件發(fā)生的可能性最小是零,此時(shí)概率為0.了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小,對人們的生活有什么意義呢?我先給大家舉幾個(gè)例子,也希望你們再補(bǔ)充幾個(gè)例子.例如,了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險(xiǎn)金額.
了解來商場購物的顧客人數(shù)的各種可能性大小,合理配置服務(wù)人員.了解每年最大洪水超警戒線可能性大小,合理確定堤壩高度.事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生具有隨機(jī)性,它發(fā)生的可能性大小是其本身所固有的性質(zhì),概率是度量某事件發(fā)生可能性大小的一種數(shù)量指標(biāo).它介于0與1之間.在這一講中,我們簡要介紹了隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)事件及其概率給出了事件的集合表示
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