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文檔簡介
2023年陜西省先電子科技中學數學九年級第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知一個單位向量,設、是非零向量,那么下列等式中正確的是().A.; B.; C.; D..2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時,下列變形正確的為()A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=193.如圖,已知⊙O的半徑為13,弦AB長為24,則點O到AB的距離是()A.6 B.5 C.4 D.34.如圖,在中..是的角平分線.若在邊上截取,連接,則圖中等腰三角形共有()A.3個 B.5個 C.6個 D.2個5.若反比例函數y=(k≠0)的圖象經過點P(﹣2,3),則k的值為()A.-2 B.12 C.6 D.-66.我市參加教師資格考試的人數逐年增加,據有關部門統計,2017年約為10萬人次,2019年約為18.8萬人次,設考試人數年均增長率為x,則下列方程中正確的是A.10(1+2x)=18.8 B.=10C.=18.8 D.=18.87.已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解,則m的值是()A.﹣4 B.4 C.0 D.0或48.在同一平面直角坐標系中,函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是()A. B. C. D.9.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形.將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②,則三視圖發生改變的是()A.主視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變10.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽,經過三輪初賽,他們的平均成績都是86分,方差如下表,你認為派誰去參賽更合適()選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題(每小題3分,共24分)11.關于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2,則m的值為________.12.如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1關于點B的中心對稱得C2,C2與x軸交于另一點C,將C2關于點C的中心對稱得C3,連接C1與C3的頂點,則圖中陰影部分的面積為.13.一個多邊形的內角和為900°,這個多邊形的邊數是____.14.如圖,已知直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于A,B兩點,與雙曲線y=交于E,F兩點,若AB=2EF,則k的值是_____.15.某個周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體,兩人同時從A點出發,沿直線跑到B點后馬上掉頭原路返回A點算一個來回,回到A點后又馬上調頭去往B點,以此類推,每人要完成2個來回。一直兩人全程均保持勻速,掉頭時間忽略不計。如圖所示是小華從出發到他率先完成第一個來回為止,兩人到B點的距離之和y(米)與小華跑步時間x(分鐘)之間的函數圖像,則當小華跑完2個來回時,小月離B點的距離為___米.16.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,在第一秒鐘,它從原點跳動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳動一個單位,那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是__________17.某公園有一個圓形噴水池,噴出的水流呈拋物線,水流的高度(單位:)與水流噴出時間(單位:)之間的關系式為,那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________.18.如圖,點在反比例函數的圖象上,軸,垂足為,且,則__________.三、解答題(共66分)19.(10分)解方程:-2=3(-x).20.(6分)如圖,已知直線y=﹣x+4與反比例函數的圖象相交于點A(﹣2,a),并且與x軸相交于點B.(1)求a的值;(2)求反比例函數的表達式;(3)求△AOB的面積.21.(6分)若二次函數的圖象的頂點在的圖象上,則稱為的伴隨函數,如是的伴隨函數.(1)若函數是的伴隨函數,求的值;(2)已知函數是的伴隨函數.①當點(2,-2)在二次函數的圖象上時,求二次函數的解析式;②已知矩形,為原點,點在軸正半軸上,點在軸正半軸上,點(6,2),當二次函數的圖象與矩形有三個交點時,求此二次函數的頂點坐標.22.(8分)閱讀理解,我們已經學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數量表示,如下表:類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系,我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距(兩圓圓心的距離)來刻畫兩圓的位置關系.如果兩圓的半徑分別為和(r1>r2),圓心距為d,請你通過畫圖,并利用d與和之間的數量關系探索兩圓的位置關系.圖形表示(圓和圓的位置關系)數量表示(圓心距d與兩圓的半徑、的數量關系)23.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線和拋物線W交于A,B兩點,其中點A是拋物線W的頂點.當點A在直線上運動時,拋物線W隨點A作平移運動.在拋物線平移的過程中,線段AB的長度保持不變.應用上面的結論,解決下列問題:在平面直角坐標系xOy中,已知直線.點A是直線上的一個動點,且點A的橫坐標為.以A為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點B.(1)當時,求拋物線的解析式和AB的長;(2)當點B到直線OA的距離達到最大時,直接寫出此時點A的坐標;(3)過點A作垂直于軸的直線交直線于點C.以C為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點D.①當AC⊥BD時,求的值;②若以A,B,C,D為頂點構成的圖形是凸四邊形(各個內角度數都小于180°)時,直接寫出滿足條件的的取值范圍.24.(8分)已知二次函數的圖象經過點A(0,4),B(2,m).(1)求二次函數圖象的對稱軸.(2)求m的值.25.(10分)小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型,如圖所示,它的底面半徑,高,求這個圓錐形漏斗的側面積.26.(10分)如圖,在中,,是外接圓,點是圓上一點,點,分別在兩側,且,連接,延長到點,使.(1)求證:為的切線;(2)若的半徑為1,當是直角三角形時,求的面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】長度不為0的向量叫做非零向量,向量包括長度及方向,而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量,注意單位向量只規定大小沒規定方向,則可分析求解.【詳解】解:、左邊得出的是的方向不是單位向量,故錯誤;、符合向量的長度及方向,正確;、由于單位向量只限制長度,不確定方向,故錯誤;、左邊得出的是的方向,右邊得出的是的方向,兩者方向不一定相同,故錯誤.故選:.【點睛】本題考查了向量的性質.2、D【分析】方程移項變形后,利用完全平方公式化簡得到結果,即可做出判斷.【詳解】方程移項得:,配方得:,即,故選D.3、B【解析】過點O作OC⊥AB,垂足為C,則有AC=AB=×24=12,在Rt△AOC中,∠ACO=90°,AO=13,∴OC==5,即點O到AB的距離是5.4、B【分析】根據等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和定理求出各角的度數,逐一判斷即可.【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=72°,∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°,△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°,∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB,DA=DB,△DBC為等腰三角形∴BC=BD,△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=(180°-∠ABD)=72°,△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°-∠BED=108°∴∠EDA=180°-∠AED-∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA,△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B.【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和,掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵.5、D【分析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解.【詳解】∵反比例函數y=(k≠0)的圖象經過點(-2,3),
∴k=-2×3=-1.
故選:D.【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,解題關鍵在于掌握反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.6、C【分析】根據增長率的計算公式:增長前的數量×(1+增長率)增長次數=增長后數量,從而得出答案.【詳解】根據題意可得方程為:10(1+x)2=18.8,故選:C.【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應用,屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是明確基本的計算公式.7、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關于m的方程,再解此方程即可.【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解,
∴4?2m+4=0,
∴m=4.
故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的解,解題的關鍵是將x=﹣2代入已知方程.8、C【解析】試題解析:A、對于直線y=bx+a來說,由圖象可以判斷,a>0,b>0;而對于拋物線y=ax2+bx來說,對稱軸x=﹣<0,應在y軸的左側,故不合題意,圖形錯誤.B、對于直線y=bx+a來說,由圖象可以判斷,a<0,b<0;而對于拋物線y=ax2+bx來說,圖象應開口向下,故不合題意,圖形錯誤.C、對于直線y=bx+a來說,由圖象可以判斷,a<0,b>0;而對于拋物線y=ax2+bx來說,圖象開口向下,對稱軸x=﹣位于y軸的右側,故符合題意,D、對于直線y=bx+a來說,由圖象可以判斷,a>0,b>0;而對于拋物線y=ax2+bx來說,圖象開口向下,a<0,故不合題意,圖形錯誤.故選C.考點:二次函數的圖象;一次函數的圖象.9、A【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷,可得答案.【詳解】解:①的主視圖是第一層三個小正方形,第二層中間一個小正方形;左視圖是第一層兩個小正方形,第二層左邊一個小正方形;俯視圖是第一層中間一個小正方形,第二層三個小正方形;②的主視圖是第一層三個小正方形,第二層左邊一個小正方形;左視圖是第一層兩個小正方形,第二層左邊一個小正方形;俯視圖是第一層中間一個小正方形,第二層三個小正方形;所以將圖①中的一個小正方體改變位置后,俯視圖和左視圖均沒有發生改變,只有主視圖發生改變,故選:A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.10、A【分析】根據方差的意義即可得.【詳解】方差越小,表示成績波動性越小、越穩定觀察表格可知,甲的方差最小,則派甲去參賽更合適故選:A.【點睛】本題考查了方差的意義,掌握理解方差的意義是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-【分析】把x=2代入原方程可得關于m的方程,解方程即可求出m的值.【詳解】解:當x=2時,,解得:m=﹣.故答案為:﹣.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義,屬于基礎題型,熟知一元二次方程解的概念是關鍵.12、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方,即可將不規則圖形轉換為規則的長方形,則可求出.【詳解】∵拋物線與軸交于點、,∴當時,則,解得或,則,的坐標分別為(-3,0),(1,0),∴的長度為4,從,兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點.根據中心對稱的性質,軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與,如圖所示,陰影部分轉化為矩形,根據對稱性,可得,則,利用配方法可得,則頂點坐標為(-1,4),即陰影部分的高為4,.故答案為:1.【點睛】本題考查了中心對稱的性質、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標,解題關鍵是將不規則圖形通過對稱轉換為規則圖形,求陰影面積經常要使用轉化的數學思想.13、1
【分析】根據多邊形內角和定理:(n﹣2)×180°,列方程解答出即可.【詳解】設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形內角和定理得:(n﹣2)×180°=900°,解得n=1.故答案為:1【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理的應用,熟記多邊形內角和公式并準確計算是解題的關鍵.14、.【分析】作FH⊥x軸,EC⊥y軸,FH與EC交于D,先利用一次函數圖像上的點的坐標特征得到A點(2,0),B點(0,2),易得△AOB為等腰直角三角形,則AB=2,所以,EF=AB=,且△DEF為等腰直角三角形,則FD=DE=EF=1,設F點坐標是:(t,﹣t+2),E點坐標為(t+1,﹣t+1),根據反比例函數圖象上的點的坐標特征得到t(﹣t+2)=(t+1)?(﹣t+1),解得t=,則E點坐標為(,),繼而可求得k的值.【詳解】如圖,作FH⊥x軸,EC⊥y軸,FH與EC交于D,由直線y=﹣x+2可知A點坐標為(2,0),B點坐標為(0,2),OA=OB=2,∴△AOB為等腰直角三角形,∴AB=2,∴EF=AB=,∴△DEF為等腰直角三角形,∴FD=DE=EF=1,設F點橫坐標為t,代入y=﹣x+2,則縱坐標是﹣t+2,則F的坐標是:(t,﹣t+2),E點坐標為(t+1,﹣t+1),∴t(﹣t+2)=(t+1)?(﹣t+1),解得t=,∴E點坐標為(,),∴k=×=.故答案為.【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征,解題的關鍵是掌握反比例函數(k為常數,k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.15、1【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得點A和點B之間的距離,再根據圖象中的數據可以求得當小華跑完2個米回時,小月離B點的距離,本題得以解決.【詳解】解:設A點到B點的距離為S米,小華的速度為a米/分,小月的速度為b米/分,,解得:;則當小華跑完1個來回時,小月離B點的距離為:772-550=222(米),即小華跑完1個來回比小月多跑的路程是:550-222=328(米),故小華跑完2個來回比小月多跑的路程是:328×2=656(米),則當小華跑完2個米回時,小月離B點的距離為:656-550=1(米)故答案為:1.【點睛】本題考查一次函數的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.16、(5,0)【詳解】解:跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒數分別是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依此類推,到(5,0)用35秒.故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是(5,0).17、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0,把h=0代入h=30t-5t2即可求出t,也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間.【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0,
把h=0代入h=30t-5t2得:5t2-30t=0,
解得:t1=0(舍去),t2=1.
故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s.故答案為:1【點睛】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用,關鍵是正確理解題意,利用函數解決問題,結合實際判斷所得出的解.18、6【分析】根據三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得:=3,解得,∵反比例函數圖象的一個分支在第一象限,∴k=6,故答案為:6.【點睛】此題考查反比例函數的比例系數k的幾何意義,掌握三角形的特點與k的關系是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】去括號化簡,利用直接開平方法可得x的值.【詳解】解:化簡得解得所以【點睛】本題考查了二元一次方程,其解法有直接開平方法、公式法、配方法、,根據二元一次方程的特點選擇合適的解法是解題的關鍵.20、(1)a=6;(2);(3)1【解析】(1)把A的坐標代入直線解析式求a;(2)把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k,從而得解析式;求B點坐標,結合A點坐標求面積.【詳解】解:(1)將A(﹣2,a)代入y=﹣x+4中,得:a=﹣(﹣2)+4,所以a=6(2)由(1)得:A(﹣2,6)將A(﹣2,6)代入中,得到:,即k=﹣1所以反比例函數的表達式為:(3)如圖:過A點作AD⊥x軸于D;∵A(﹣2,6)∴AD=6在直線y=﹣x+4中,令y=0,得x=4∴B(4,0),即OB=4∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=1.考點:反比例函數綜合題.21、(1);(2)①或;②頂點坐標是(1,3)或(4,6).【分析】(1)將函數的圖象的頂點坐標是(1,1),代入即可求出t的值;(2)①設二次函數為,根據伴隨函數定義,得出代入二次函數得到:,把(2,-2),即可得出答案;②由①可知二次函數為,把(0,2)代入,得出h的值,進行取舍即可,把(6,2)代入得出h的值,進行取舍即可.【詳解】解:(1)函數的圖象的頂點坐標是(1,1),把,代入,得,解得:.(2)①設二次函數為.二次函數是的伴隨函數,,二次函數為,把,代入得,,二次函數的解析式是或.②由①可知二次函數為,把(0,2)代入,得,解得,當時,二次函數的解析式是,頂點是(0,2)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點∴不符合題意,舍去∴當時,二次函數的解析式是,頂點坐標為(1,3).把(6,2)代入得,解得,,當時,二次函數的解析式是,頂點是(9,11)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點∴不符合題意,舍去∴當時,二次函數的解析式是,頂點坐標為(4,6).綜上所述:頂點坐標是(1,3)或(4,6).【點睛】本題考查了新型函數的定義,掌握待定系數法求函數解析式,是解題的關鍵.22、見解析【分析】兩圓的位置關系可以從兩圓公共點的個數來考慮.兩圓無公共點(即公共點的個數為0個),1個公共點,2個公共點,或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置,最后得出答案.初中階段不考慮重合的情況;【詳解】解:如圖,連接,設的半徑為,的半徑為圓和圓的位置關系(圖形表示)數量表示(圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數量關系)【點睛】本題考查兩圓的五種位置關系.經歷探索兩個圓之間位置關系的過程,訓練學生的探索能力;通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關系,發展學生的識圖能力和動手操作能力.從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化是理解本題的關鍵.23、(1);(2);(3)①;②的取值范圍是或.【分析】(1)根據t=3時,A的坐標可以求得是(3,-2),利用待定系數法即可求得拋物線的解析式,則B的坐標可以求得;
(2)△OAB的面積一定,當OA最小時,B到OA的距離即△OAB中OA邊上的高最大,此時OA⊥AB,據此即可求解;
(3)①方法一:設AC,BD交于點E,直線l1:y=x-2,與x軸、y軸交于點P和Q(如圖1).由點D在拋物線C2:y=[x-(2t-4)]2+(t-2)上,可得=[(t-1)-(2t-4)]2+(t-2),解方程即可得到t的值;
方法二:設直線l1:y=x-2與x軸交于點P,過點A作y軸的平行線,過點B作x軸的平行線,交于點N.(如圖2),根據BD⊥AC,可得t-1=2t-,解方程即可得到t的值;
②設直線l1與l2交于點M.隨著點A從左向右運動,從點D與點M重合,到點B與點M重合的過程中,可得滿足條件的t的取值范圍.【詳解】解:(1)∵點A在直線l1:y=x-2上,且點A的橫坐標為3,
∴點A的坐標為(3,-2),
∴拋物線C1的解析式為y=-x2-2,
∵點B在直線l1:y=x-2上,
設點B的坐標為(x,x-2).
∵點B在拋物線C1:y=-x2-2上,
∴x-2=-x2-2,
解得x=3或x=-1.
∵點A與點B不重合,
∴點B的坐標為(-1,-3),
∴由勾股定理得AB=.
(2)當OA⊥AB時,點B到直線OA的距離達到最大,則OA的解析式是y=-x,則
,解得:,
則點A的坐標為(1,-1).(3)①方法一:設,交于點,直線,與軸、軸交于點和(如圖1).則點和點的坐標分別為,.∴.∵.∵軸,∴軸.∴.∵,,∴.∵點在直線上,且點的橫坐標為,∴點的坐標為.∴點的坐標為.∵軸,∴點的縱坐標為.∵點在直線上,∴點的坐標為.∴拋物線的解析式為.∵,∴點的橫坐標為,∵點在直線上,∴點的坐標為.∵點在拋物線上,∴.解得或.∵當時,點與點重合,∴方法二:設直線l1:y=x-2與x軸交于點P,過點A作y軸的平行線,過點B作x軸的平行線,交于點N.(如圖2)
則∠ANB=93°,∠ABN=∠OPB.
在△ABN中,BN=ABcos∠ABN,AN=ABsin∠ABN.
∵在拋物線C1隨頂點A平移的過程中,
AB的長度不變,∠ABN的大小不變,
∴BN和AN的長度也不變,即點A與點B的橫坐標的差以及縱坐標的差都保持不變.
同理,點C與點D的橫坐標的差以及縱坐標的差也保持不變.
由(1)知當點A的坐標為(3,-2)時,點B的坐標為(-1
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