2023年吉林省吉林市第14中學數學九上期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如圖，，相交于點，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．3．下列函數中是反比例函數的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．70°5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+46．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．107．若點（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函數圖象上的點，并且y1＜0＜y2，則下列結論中正確的是（）A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y隨x的增大而減小 D．兩點有可能在同一象限8．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．89．下列圖形中是中心對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原點O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，則點E的對應點E′的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．12．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點都在格點上，則_____.13．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．14．擲一個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數為奇數的概率是_____．15．如圖，正方形的頂點、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是__________．（結果保留根號和）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么線段AB的長是_____．17．如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面圓半徑為______．18．寫出一個二次函數關系式，使其圖象開口向上_______.三、解答題(共66分)19．（10分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？20．（6分）有這樣一個問題，如圖1，在等邊中，，為的中點，，分別是邊，上的動點，且，若，試求的長．愛鉆研的小峰同學發現，可以通過幾何與函數相結合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整．（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進而可得，注意到為中點，，因此和滿足的等量關系為______．（2）設，，則的取值范圍是______．結合（1）中的關系求與的函數關系．（3）在平面直角坐標系中，根據已有的經驗畫出與的函數圖象，請在圖2中完成畫圖．（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為______（精確到0.1）21．（6分）某商場購進一種單價為10元的商品，根據市場調查發現：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求W與x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？22．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形網格中畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉過程中所掃過的面積（結果保留π）．23．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.24．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．25．（10分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉時掃過的面積．26．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數根，可知其判別式為0，據此列出關于k的不等式，解答即可．【詳解】根據一元二次方程根與判別式的關系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．2、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的面積比,關鍵在于牢記面積比和相似比的關系.3、B【分析】由題意直接根據反比例函數的定義對下列選項進行判定即可．【詳解】解：根據反比例函數的定義可知是反比例函數，，是一次函數，，是二次函數，都要排除.故選：B．【點睛】本題考查反比例函數的定義，注意掌握反比例函數解析式的一般形式，也可以轉化為的形式.4、A【分析】根據鄰補角的性質，求出∠BOC的值，再根據圓周角與圓心角的關系求出∠D的度數即可．【詳解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC與∠BDC都對，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵．5、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發現其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側面，還有一個正方形.故其表面積為：故選D.6、C【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．7、B【解析】根據函數的解析式得出反比例函數y的圖象在第二、四象限，求出點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個判斷即可．【詳解】反比例函數y的圖象在第二、四象限．∵y1＜0＜y1，∴點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，∴x1＞0＞x1．A．x1＞x1，故本選項正確；B．x1＜x1，故本選項錯誤；C．在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D．點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質的應用，能熟記反比例函數的性質是解答此題的關鍵．8、B【分析】根據垂徑定理求出AD,根據勾股定理列式求出半徑，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵9、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合．10、C【分析】利用位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E'的坐標．【詳解】∵點E（﹣4，2），以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E'F'O，∴點E的對應點E'的坐標為：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故選C．【點睛】本題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．12、2【分析】如圖，取格點E，連接EC．利用勾股定理的逆定理證明∠AEC=90°即可解決問題．【詳解】解：如圖，取格點E，連接EC．易知AE=，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠BAC=.【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．14、【解析】解：擲一次骰子6個可能結果，而奇數有3個，所以擲到上面為奇數的概率為：．故答案為．15、【分析】設AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OG⊥AE，根據90°的圓周角對應的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF，然后根據銳角三角函數和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根據平行線的性質、銳角三角函數和圓周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF計算即可．【詳解】解：設AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OG⊥AE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm∴AF為圓的直徑∵，圓的半徑為2，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=∴∠AFB=60°，FC=BC－BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF·AO=，AG=cos∠EAF·AO=1cm根據垂徑定理，AE=2AG=2cm∴S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF===故答案為：．【點睛】此題考查的是求不規則圖形的面積，掌握正方形的性質、90°的圓周角對應的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數的結合和扇形的面積公式是解決此題的關鍵．16、2．【分析】在中，根據直角三角形的邊角關系求出CD，根據勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．【詳解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴，∴，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴，故答案為：2．【點睛】考查直角三角形的邊角關系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關系式正確解答的關鍵．17、cm【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，

根據題意得解得：,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18、【分析】拋物線開口向上，則二次函數解析式的二次項系數為正數，據此寫二次函數解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項系數大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點睛】本題考察了二次函數的圖象和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下.三、解答題(共66分)19、（1）當天該水果的銷售量為2千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元．【分析】（1）根據表格內的數據，利用待定系數法可求出y與x之間的函數關系式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據總利潤每千克利潤銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣2x+1．當x=23.5時，y=﹣2x+1=2．答：當天該水果的銷售量為2千克．（2）根據題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據表格內的數據，利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．20、（1）；（2），；（3）答案見解析；（4）1.1．【分析】（1）利用相似三角形的性質即可解決問題．

（2）求出當點F與點A重合時BE的值即可判斷x的取值范圍．

（3）利用描點法畫出函數圖象即可．

（4）畫出兩個函數圖象，量出點P的橫坐標即可解決問題．【詳解】解：（1）由，可得，∵，∴.故答案為：（2）由題意：．∵由，可得，∵，，．∴，∴．故答案為：；.（3）函數圖象如圖所示：（4）觀察圖象可知兩個函數的交點P的橫坐標約為1.1，故BE=1.1

故答案為1.1．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，函數圖象等知識，學會利用圖象法解決問題是解題的關鍵．21、（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+1；（3）降價4元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為1元【分析】（1）根據銷售量等于原銷售量加上多賣出的量即可求解；（2）根據每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解；（3）根據二次函數的性質即可求解．【詳解】解：（1）根據題意，得y＝30+5x．答：y與x的函數關系式y＝30+5x．（2）根據題意，得W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）＝﹣5x2+20x+1．答：W與x的函數關系式為W＝﹣5x2+20x+1．（3）W＝﹣5x2+20x+1＝﹣5（x﹣2）2+320∵﹣5＜0，對稱軸x＝2，∵x不低于4元即x≥4，在對稱軸右側，W隨x的增大而減小，∴x＝4時，W有最大值為1，答：降價4元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為1元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解決本題的關鍵是掌握銷售問題的數量關系．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉過程中所掃過的面積＝＝π．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根據A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐標，利用三角形的面積公式即可解答（3）一次函數大于反比例函數即一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊時，對應的x的取值范圍；【詳解】(1)∵一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B點代入y＝kx+b得：，解得：，故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，當y＝0時，x＝﹣1，故C點坐標為：(﹣1，0)，則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式24、（1）點A、B、C的坐標分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐標為：（2，7）或（2，?3）或（2，6）或（2，?1）．【分析】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，即可求解；（2）點B是點A關于函數對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，即可求解；（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，即可求解；（4）分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，故點A、B、C的坐標分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）拋物線的對稱軸為：x＝2，點B是點A關于函數對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，直線BC的表達式為：y＝?x＋5，當x＝2時，y＝3，故點P（2，3）；（3）設點D（x，?x2＋4x＋5），則點E（x，?x＋5），∵S△BDE：S△BEF＝2