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二重積分第一節二重積分的概念與性質一、問題的提出二、二重積分的概念三、二重積分的性質

柱體體積=底面積×高特點：平頂.柱體體積=？特點：曲頂.曲頂柱體１．曲頂柱體的體積一、問題的提出步驟如下：用若干個小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，先分割曲頂柱體的底，并取典型小區域，曲頂柱體的體積二、二重積分的概念積分區域積分和被積函數積分變量被積表達式面積元素上的在閉區域D對二重積分定義的說明：二重積分的幾何意義當被積函數大于零時，二重積分是柱體的體積．當被積函數小于零時，二重積分是柱體的體積的負值．在直角坐標系下用平行于坐標軸的直線網來劃分區域D，故二重積分可寫為D則面積元素為性質１當為常數時，性質２（二重積分與定積分有類似的性質）三、二重積分的性質性質３對區域具有可加性性質４若為D的面積，性質５若在D上特殊地則有性質６性質７（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）如果積分區域為：其中函數、在區間上連續.第二節利用直角坐標系計算二重積分［X－型］應用計算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法,得如果積分區域為：［Y－型］

X型區域的特點：穿過區域且平行于y軸的直線與區域邊界相交不多于兩個交點.

Y型區域的特點：穿過區域且平行于x軸的直線與區域邊界相交不多于兩個交點.若區域如圖，在分割后的三個區域上分別使用積分公式則必須分割.解積分區域如圖解解二重積分在直角坐標下的計算公式（在積分中要正確選擇積分次序）二、小結［Y－型］［X－型］區域特征如圖第二節利用極坐標系計算二重積分二重積分化為二次積分的公式（

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