2022年云南省云南大學附中一二一校區中考數學診斷試

卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.清代詩人袁枚的一首詩借》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小,

也學牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084用科學記

數法表示為（）

A.8.4xIO-5B.8.4x10-6c.8.4xIO-7D.8.4xIO6

2.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移

走后，所得幾何體（）

A.主視圖改變，俯視圖改變

B.左視圖改變，俯視圖改變中視方向

C.俯視圖不變，左視圖改變

D.主視圖不變，左視圖不變

3.如圖為某同學完成的作業，他做對的題數是（）

填空：

①一1的倒數是(一1);

②1一3|=(3);

③3,2,4,3,6的中位數是(4)；

④1,2,3,3的眾數是(1.5)；

⑤-2);

⑥依=(±2).

A.6個B.5個C.4個D.3個

4.下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3產=4a4b6

C.-2a(Q+3)=-2Q2+6QD.(2a-b)2=4a2-b2

...........(―<1….一_______1______1_______

5.若天十》的不等式組?3—的解集數軸表示如圖L

.a-x<2

所示，則a的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C.a>6D.a>6

6.如圖，點E、F在BC上，BE=FC,乙B二/二添加下AD

列條件無法證得^ABF三ADCE的是（）

A,乙AFB=乙DEC

B.AB=DC

C./-A=乙D

D.AF=DE

7.如圖，在中AABC中，分別以點4和點B為圓心，大于，B

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN,交

CB于點D,連接4D.若△力DC的周長為10,AB=9,則

△力BC的周長為（）

A.9

B.18

C.19

D.20

8.如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數

y=bx+c和反比例函數y=:在同一坐標系中的圖象大致是

（）

第2頁，共27頁

9.下列說法正確的是（）

A.使代數式互有意義的x的取值范圍是x<2

X-1

B.若關于x的一元二次方程依2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的

取值范圍是k>-1

C.若一個正多邊形的一個內角比它的外角的2倍多60。，那么它的邊數是9

D.若甲組數據的方差S%=0.1,乙組數據的方差S2=0.2,則乙組數據比甲組數

據穩定

10.如圖，函數y=［（x>0）和y=：（x>0）的圖象分別是匕和以

設點P在，2上，P4〃y軸交。于點2，PB〃謝,交卜于點B,

△248的面積為（）

*B|

11.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形4BCD是平行四邊形，做一1,3）、C（5,l）.

規定“把。4BCO先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換.如此這樣，連

續經過2022次變換后，0ABec的頂點。的坐標變為（）

A.(3,-2019)B.(-3,-2019)C.(3,-2018)D.(-3,-2018)

12.如圖，在矩形ABCD中SB=10,BC=8,以CD為

直徑作。。將矩形4BCD繞點C旋轉，使所得矩形

占816。1的邊公為與O。相切于點E,貝UBB1的長

B.2V10

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.已知a=V12-tan60°+（|）-1一（兀-3）°+|V3-2|則含■生卷的值為______

如圖把一張長方形紙片4BCD沿EF折疊后，ED'交BCA

于點G,點D、C分別落在D'、C'位置上，若4EFG=50°,

那么NFGD'

15.如圖，扇形。AB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊

長為1cm,則這個圓錐的底面半徑為

16.疫情無情人有情，某制藥廠要為抗擊疫情第一線捐贈一種急救藥品，有兩種包裝，

大瓶比小瓶可多裝20克該藥品，已知120克這一藥品單獨裝滿小瓶的瓶數是單獨裝

滿大瓶瓶數的1.5倍.設小瓶每個可裝這一藥品x克，則可列方程為.

17.如圖，AB是。。的直徑，弦CD1AB于E.若CD=6cm,/

"48=22.5。，則O0的半徑為.I\

18.矩形4BCD中，AB=6,BC=8.點P在矩形4BCD的內部，點E在邊BC上，滿足△

PBEfDBC,若AAPO是等腰三角形，則PE的長為.

第4頁，共27頁

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

19.2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據學生的成績劃分

為4、B、C、。四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖.根據圖中提供的信息，

回答下列問題：

(1)參加朗誦比賽的學生共有人，并把條形統計圖補充完整；

(2)扇形統計圖中，m=,n=；C等級對應扇形有圓心角為度；

(3)學校欲從獲4等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表

法或樹形圖法，求獲4等級的小明參加市朗誦比賽的概率.

20.某疫苗生產企業于2021年1月份開始技術改造，其期生產數量y(萬支)與月份x之間

的變化成反比例關系，如圖所示，技術改造完成后是一次函數圖象的一部分，請根

據圖中數據解答下列問題：

(1)求出如圖所示的函數圖象的解析式并直接寫出取值范圍？

(2)該企業有幾個月的月生產數量不超過90萬支？

21.某工程隊計劃測量一信號塔0C的高度，由于特殊原因無法直接到達信號塔0C底部,

因此計劃借助坡面高度來測量信號塔oc的高度；如圖，在信號塔oc旁山坡坡腳a處

測得信號塔。C頂端C的仰角為70。，當從4處沿坡面行走13米到達P處時，測得信號

塔0C頂端C的仰角剛好為45。.己知山坡的坡度i=1：2.4,且。，A,B在同一直線

上.

⑴求點P到水平地面0B的距離.

(2)求信號塔0C的高度.(測傾器高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據:

sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.7.)

第6頁，共27頁

22.如圖，△ABC中，AACB=90°,B。為△4BC的角平

分線，以點。為圓心，OC為半徑作O。與線段AC交于

點D.

(1)求證：AB為。。的切線；

(2)若tanA=-,AD=2,求B。的長.

23.拋物線丁=。/+加；+3過點力(一1,0),點8(3,0),頂點為C.

(1)求拋物線的表達式及點C的坐標；

(2)如圖，點P在x軸上方的拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D,連接4C,若^。力C

是等腰三角形，求點。的坐標.

24.如圖，四邊形4BCD是矩形.

R

(1)如圖1,E、尸分別是40、C0上的點，BF1CE,垂足為G,連接4G.

i>-CECD

①求證：而=/；

②若G為CE的中點，求證：sin41GB=當；

BF

(2)如圖2,將矩形4BCD沿MN折疊，點4落在點R處，點B落在CC邊的點S處，連接

BS交MN于點P,Q是RS的中點.若48=2,BC=3,直接寫出PS+PQ的最小值

為.

第8頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】

B

【解析】

解：0.0000084=8.4X10-6.

故選:B.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlOf,與較大數的科

學記數法不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面

的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO-n,其中iw|a|<10,n為由

原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

2.【答案】

D

【解析】

【試題解析】

解：將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正

方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變.

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①

移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發生改變.

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①

移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發生改變.

故選：D.

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

本題考查三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的

列數及每列正方形的個數是解決本題的關鍵.

3.【答案】

D

【解析】

解：①一1的倒數是一1,正確；

②|一3|=3,正確;

③3,2,4,3,6的中位數是3,原結論錯誤；

④1,2,3,3的眾數是(1.5)3,原結論錯誤；

(5)7=8=-2，正確；

(6)V4=2,原結論錯誤.

所以他做對的題數是3個.

故選：D.

①根據倒數的定義判斷即可；②根據絕對值的定義判斷即可；③根據中位數的定義判

斷即可；④根據眾數的定義判斷即可；⑤根據立方根的定義判斷即可；⑥根據算術平

方根的定義判斷即可.

本題考查了眾數，中位數，絕對值，立方根以及算術平方根，掌握相關定義是解答本題

的關鍵.

4.【答案】

B

【解析】

解：4、a4與渣不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2b3)2=4a%6,故本選項正確；

C、—2a(a+3)=—2a2—6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b~)2=4a2—4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

根據合并同類項、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計

第10頁，共27頁

算.

本題主要考查了合并同類項的法則、慕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完

全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

5.【答案】

C

【解析】

解：由三三31，得：x<4,

由a—xW2,得：x>a—2,

由數軸知，a-2>4,

解得a>6,

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到，并結合不等式組的解集求解即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

6.【答案】

D

【解析】

解：???BE=CF,

BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

AZB=4C,BF=CE,乙4FB=4DEC,符合全等三角形的判定定理4SA,能推出△

ABF二ADCE,故本選項不符合題意；

B.AB=DC,NB=NC,BF=CE,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出△ABFWA

DCE,故本選項不符合題意;

C.Z.A=Z.D,NB=4C,BF=CE,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△ABFNA

DCE,故本選項不符合題意；

D.AF=DE,BF=CE,乙B=乙（：,不符合全等三角形的判定定理，不能推出AAB尸三△

DCE,故本選項符合題意；

故選：D.

根據BE=CF求出BF=CE,再根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注

意:全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

7.【答案】

C

【解析】

解：由作法得MN垂直平分AB,

???DA=DB,

???△4DC的周長為10,

AC+CD+AD—10,

AC+CD+DB=10,

即4C+BC=10,

vAB=9,

???△ABC的周長=AC+BC+AB=10+9=19.

故選：C.

利用基本作圖得到MN垂直平分4B,則根據線段垂直平分線的性質得到。4=OB,再利

用等線段代換得到AC+BC=10,然后計算AABC的周長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了線段

垂直平分線的性質.

8.【答案】

A

第12頁，共27頁

【解析】

解：???拋物線開口向下，

???Q<0,

,??拋物線的對稱軸由于y軸的左側；

二a與b同號，

■■b<0,

「拋物線經過原點，所以c=0.

??b<0,c=0,

二直線y=bx+c經過二、四象限和坐標原點.

Vb<0,

???反比例函數的圖象，位于二、四象限.

故選：A.

根據二次函數的圖象的性質先確定出a、氏c的取值范圍，然后根據一次函數和反比例

函數的性質即可做出判斷.

本題主要考查的是二次函數、一次函數和反比例函數的性質，掌握相關性質是解題的關

鍵.

9.【答案】

C

【解析】

解：4、使代數式互有意義的”的取值范圍是x<2且xM1,不符合題意；

X-1

B、若關于x的一元二次方程k/一2%-1=0有兩個不相等的實數根，則4+軌>0且

k豐0,解得上>一1且k于0,則實數k的取值范圍是k>-l且kKO,不符合題意；

C、設這個正多邊形的外角度數為x度，

則2x+60+x=180,

解得：%=40,

即這個正多邊形的外角度數為40。，

.??它的邊數為360。+40°=9,符合題意；

D、若甲組數據的方差S髭=0」，乙組數據的方差=0.2,則甲組數據比乙組數據穩

定，不符合題意.

故選：C.

根據根的判別式，分式和二次根式有意義的條件，多邊形的內角與外角，方差判斷即可.

本題考查根的判別式，分式和二次根式有意義的條件，多邊形的內角與外角，方差，關

鍵是熟練掌握相關知識點.

10.【答案】

B

【解析】

解：設點P(m,n),

「P是反比例函數y=|(x>0)圖象上的點，

3

n=―m,

二點PM6

PB〃尤軸,

B點的縱坐標為三，

m

將點5的縱坐標代入反比例函數的解析式y=i(x>0)得：x=p

B6百,同理可得：

---PB=m--=—,PA=

33mmm

c1r?4r.r?127n22

?**S>PAB=-PA?PB=-x—x—=—.

223m3

故選：B.

將點P代入反比例函數y=>0)用?n表示出ri即可表示出點P的坐標，然后根據

PB〃x軸，得到B點的縱坐標為，然后將點B的縱坐標帶人反比例函數的解析式y=

：(x>0)即可得到點B的坐標，同理得到點4的坐標；根據PB=m-￡=等，PA=*_

\=3利用SAPAB=\PA-PB即可得到答案.

本題考查了反比例函數的綜合知識，題目中根據平行坐標軸的直線上的點的坐標特點表

第14頁，共27頁

示出有關點的坐標是解答本題的關鍵，難度中等偏上.

11.【答案】

A

【解析】

解：???四邊形4BC0是平行四邊形，做一1,3)、8(1,1)、C(5,l),

???D(3,3),

???把。ABCC先沿y軸翻折，再向下平移1個單位作為一次變換，

又???沿y軸翻折橫坐標為相反數，縱坐標不變，

???第一次變換后，。(一3,2),

第二次變換后，

???對于橫坐標，奇數次變換為-3,偶數次變換為3,

對于縱坐標，每次變換減一，

???經過2022次變換后，0(3,-2019),

故選：A.

先利用平行四邊形的性質求出點。的坐標，再將前幾次變換后。點的坐標求出來，觀察

規律即可求解.

本題考查翻折變換，點的坐標-規律性，平行四邊形的性質等知識點，解題的關鍵是先

求出。的坐標，再利用變換的規律求解.

12.【答案】

C

【解析】

解：連接E。并延長交線段CD】于點F,過點Bi作/G1BC于點G,如圖,

???邊4B1與。。相切于點E,

:.0E1A1B1.

???四邊形是矩形，

???4祖J.&C,BrC1CD1.

二四邊形B]EFC為矩形.

???EF=81c=8.

??-CD為。。的直徑，

0E=DO=OC=-AB=5.

2

：.0F=EF-0E=3.

vA1B1//CD1,OE1,

???OF1CDr.

???CF=VOC2-OF2=4.

由旋轉的性質可得：乙OCF=^B、CG.

34

???sinzOCF=sinz^CG=cosZ-OCF=cosz^1CG=

vsinzOCF=—,cos乙OCF=—,

B1CBC

._2￡￡_4

??~一g，V-s*

c「24.32

???8]G=g,CG=g.

???BG=BC-CG=

5

二BB1=J8G2+VG2=J(|)2+譚)2=|Vio.

故選：C.

連接E。并延長交線段CD】于點F,過點當作B]G1BC于點G,由題意可得：四邊形B】EFC

為矩形，貝IE尸=B[C=8,由勾股定理可求線段CF的長：由旋轉的性質可得：乙OCF=

乙BjCG,則siPOCF=sinN&CG=|,coszOCF=cosz^CG=|；利用直角三角形的

第16頁，共27頁

邊角關系可求&G和CG,最后利用勾股定理可得結論.

本題主要考查了矩形的判定與性質，圓的切線的性質，勾股定理，直角三角形的邊角關

系，旋轉的性質，連接E。，利用切線的性質得到0E14/1，是解決此類問題常添加的

輔助線.

13.【答案】

6

【解析】

解：原式二招.”出彩

a+4a（a—4）

=2a,

當a=V12-tan60°+（1）-1-（7r-3）°+|V3-2|=2V3=V3+2-l+2-V3=3

時，原式=2x3=6,

故答案為：6.

根據分式的乘法法則把原式化簡，根據二次根式的化簡、特殊角是三角函數值、零指數

幕和負整數指數昂、絕對值的性質求出a,代入計算即可.

本題考查的是分式的乘法運算、二次根式的化簡、特殊角是三角函數值、零指數基和負

整數指數累、絕對值的性質，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

14.【答案】

100

【解析】

解：???四邊形紙片48CD是長方形紙片，

二（矩形的對邊相互平行），

NDEF=ZEFG（兩直線平行，內錯角相等）,

又?：NEFG=50。（已知），

乙DEF=50°,

根據圖形的翻折不變性，AGEF=ADEF=50°,

Z.EGB=500+50°=100。(外角定理)，

???乙FGD'=乙EGB=100°,

故答案為：100.

根據紙片是長方形，找到圖中的平行線，再根據平行線的性質和翻折不變性解題.

本題考查的是圖形翻折變換的性質、矩形的性質及平行線的性質，熟知折疊是一種對稱

變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置上的變化.

15.【答案】

V2

Tcm

【解析】

解：由圖可根據勾股定理得04=OB=2四，

而AB=4,

???OA2+OB2=AB2,

：.ZO=90°,

則弧4B的長為=膽越=夜兀，

180

設圓錐底面半徑為r,

則2nr=&7i,

r=y(cm).

這個圓錐的底面半徑為立cm.

2

故答案為立cm-

2

利用弧長公式計算.

解答本題需要準確掌握扇形的弧長公式，并且要善于讀圖.

16.【答案】

120_120

x1.5

x%4-20

【解析】

第18頁，共27頁

解：設小瓶每個可裝這一藥品x克，則大瓶每個可裝這一藥品(x+20)克，

由題意，得巴=喘乂15

xx+20

故答案是：理=瑞、15

xx+20

設小瓶每個可裝這一藥品x克，則大瓶每個可裝這一藥品(x+20)克，根據“120克這一

藥品單獨裝滿小瓶的瓶數是單獨裝滿大瓶瓶數的1.5倍”列出方程即可.

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是

解決問題的關鍵.

17.【答案】

3V2cm

【解析】

???4B是。。的直徑，弦C014B,

???CE=DE=-CD=3cm,

2

???OA-OC,

Z.A=Z.OCA=22.5°,

???4COE為△AOC的外角，

Z.COE=45°,

??.△COE為等腰直角三角形，

???OC=V2CF=3近cm，

故答案為：3正cm.

連接0C,如圖所示，由直徑4B垂直于CD,利用垂徑定理得到后為。。的中點，即CE=DE,

由。4=0C,利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形,

求出0C的長，即為圓的半徑.

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是

解本題的關鍵.

18.【答案】

【解析】

【分析】

根據勾股定理求出BD,分PD=DA、P'D=P'4兩種情況，根據相似三角形的性質計算.

本題考查的是相似三角形的性質、勾股定理和矩形的性質，掌握相似三角形的性質定理、

靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.

【解答】

解：???四邊形4BCD為矩形，

???LBAD=90°,

BD=y/AB2+AD2=10.

當PO=DA=8時，BP=BD-PD=2,

PBE“4DBC,

.處-空即2-竺

BDCD106

當P'O=P'4時，點P'為BD的中點,

P'E'=-CD=3,

2

故答案為：g或3.

19.【答案】

(1)40；

則B等級學生數是40-4-16-12=8(人),條形統計圖如下:

第20頁，共27頁

(2)10,40,144；

(3)設獲4等級的小明用4表示，其他的三位同學用a,b,c,表示:

Aabc

a/bKcAZbNcA/aKcA/aNb

共12種情況，其中小明參加的情況有6種，

則P(小明參加市比賽)=卷=也

【解析】

解：(1)參加比賽學生共有:12+30%=40(人)；

條形統計圖見答案；

(2)m=3x100=10,n=^x100=40,。等級對應扇形有圓心角為360。x40%=

4040

144°,

故答案為：10,40,144；

(3)見答案.

【分析】

(1)由。等級人數及百分比可得總人數，根據各等級人數之和等于總數可得答案；

(2)根據4、C等級人數及總人數可得百分比，用360度乘以C等級百分比可得圓心角度數;

(3)畫樹狀圖列出所有結果，利用概率公式可得答案.

本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖及概率的計算，根據統計圖表得出所需信息及畫

樹狀圖列出所有等可能結果是解題的關鍵.

20.【答案】

解：(1)當時，設y與x的函數關系式為y=3

???點(1,180)在該函數圖象上，

180=p得k=180,

...y=^(l<x<4且X為正整數)，

當％=時，

4y=—4=45,

即該疫苗生產企業4月份的生產數量為45萬支；

設技術改造完成后對應的函數解析式為y=ax+b,

???點(4,45),(5,60)在該函數圖象上，

.(4a+b=45

15a+b=60'

解得:{㈡5,

???技術改造完成后對應的函數解析式為y=15%-15(4<x<12且x為正整數)，

<90

(2)]x，

I15x-15<90

解得：2WXW7

■??x為正整數，

??x=2,3,4,5,6,7,

答：該疫苗生產企業有6個月的月生產數量不超過90萬支.

【解析】

(1)根據題意和圖象中的數據，可以計算出技術改造完成前對應的函數解析式，再根據

題意和圖象中的數據，可以技術改造完成后y與x的函數解析式；

(2)直接利用(1)中所求，即可列出相應的不等式組，求解即可，注意x為正整數.

本題考查反比例函數的應用、一次函數的應用、一元一次不等式組的應用，利用數形結

合的思想解答是解答本題的關鍵.

21.【答案】

第22頁，共27頁

解：如圖，過點P作PE108于點E,「尸_1。。于點尸,

???tan"4E=瞳=或=卷

二可設PE=5x,則4E=12x,

在RMAEP中，(5x)2+(12x)2=132,

解得：X=1或X=-1(舍去)，

PE=5,則PE=12,

答：點P到水平地面0B的距離為5米；

(2)???4CPF=Z.PCF=45°,

:.CF=PF,

設CF=PF=m米，則。。=(m+5)米，04=(m-12)米，

在RM40C中，tan700=—=

OAm-12

即zn+5=tan700■(m—12),

解得：mx22.0,

OC?22.0+5=27.0(米)，

答：信號塔OC的高度約為27.0米.

【解析】

(1)過點P作PEJ.08于點E,「尸1。。于點?，設PE=5x,則AE=12x,在RtZiAEP中

根據勾股定理可得(5x)2+(12x)2=I??,解方程求出》,進而求解即可；

(2)設CF=PF=m米，則。。=(m+5)米，。力=(小一12)米，在RtAAOC中，由

￡即70。=丹=%求得小的值，繼而可得答案.

OAm-12

本題考查的是解直角三角形的應用，仰角、坡度的定義，關鍵要求學生借助仰角關系構

造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形.

22.【答案】

(1)證明：過。作。于H,

???乙ACB=90°,

OC1BC,

???B。為△ABC的角平分線，OH1AB,

???OH=OC,

即。H為。。的半徑，

,:OH1.AB,

???4B為。。的切線；

(2)解：設G)。的半徑為3x,則OH=OD=OC=3x,

在Rt/kAOH中，???tanA=

4

,OH_3

??-9

AH4

,3x_3

??AH-4’

???4H=4%,

???AO=yj0H2+AH2=7(3x)2+(4x)2=5%,

-AD=2,

???AO=OD+AD=3%+2,

???3%+2=5%,

A%=1,

:.OA=3%4-2=5,OH=OD=OC=3%=3,

:.AC=OA+OC=5+3=8,

BC

在中，vtanA=—,

AC

3

???BC=AC-tanA=8x-=6,

4

OB=70c2+BC2=V32+62=3*.

【解析】

第24頁，共27頁

(1)過。作。HJ.4B于H,根據角平分線的性質得到OH=0C,根據切線的判定定理即可

得到結論；

(2)設。。的半徑為3x,則OH=OD=OC=3x,在解直角三角形即可得到結論.

本題考查了平行的判定和性質，角平分線的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是

解題的關鍵.

23.【答案】

解:(1)將點力點8(3,0)代入y=a/+bx+3,

“a—6+3=0

"(9a+3b+3=O'

解得｛；：”

2

Ay=—x+2x+3,

1?y=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

???C(l,4)；

(2)過點C作CE1x軸于點E,

設D(TH,0),

?.T(—L0),C(l,4),

EA=2,EC=4,DE=m—1,AD=|m+1|,

在Rt/kAEC中，AC=2V5>

在Rt△DEC中，DC=J16+(m-l)2,

①當AD=CDn寸，+1|=V16+(m-l)2,

解得m=4,

???0(4,0)；

②當CA=C。時，,16+(ni-l)