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文檔簡介

2.4.2二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質

二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值

拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.根據圖形填表：當x<h時,y隨著x增大而減小當x>h時,y隨著x增大而增大.

當x<h時,y隨著x增大而增大當x>h時,y隨著x增大而減小.

怎樣直接作出函數y=3x2-6x+5的圖象?

我們知道,作出二次函數y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數y=3x2-6x+5的圖象.

想一想1.配方:提取二次項系數配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,化簡:去掉中括號提示:

配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式函數y=ax2+bx+c的圖象練習:求二次函數的頂點坐標、對稱軸及最值探索:求二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．例1:根據公式求二次函數的頂點坐標和對稱軸練習:求二次函數的頂點坐標和對稱軸例2下列函數何時有最大或最小值，最值是多少?

（１）y=2x2-8x+1;(2)y=-3x2-5x-解：（１）y=2x2-8x+1＝2(x-2)2-7

∴圖象的頂點坐標為（２，-７）

∵a=2>0∴當x=2時，函數有最小值，y最小值=-７本題也可以由配方式直接得出結果：∵2(x-2)2≥0∴y=2(x-2)2-7≥-7∴當x=2時，函數有最小植，y最小值=-７解:∵a=-3,b=-5,c=-∴-=-=-==因為a=-3<0，所以函數有最大值.當x=-時，y最大值=(2)y=-3x2-5x-

練習：求下列函數圖象的對稱軸、頂點坐標，以及函數的最大值或最小值：(1)y=3x2–6x;(2)y=–x2–4x+1.解：所以圖象的對稱軸為：x=1頂點坐標為：（1，–3）∵a=3>0∴當x=1時，函數有最小值,y最小值=–3（1）

y=3x2–6x=3(x–1)2–3

解：∵a=-,b=-4,c=1因為a=-<0，所以函數有最大值.∴-=-=-==9當x=-時，y最大值=9所以圖象的對稱軸為：x=-頂點坐標為：（-，9）(2)y=–x2–4x+1例3：下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2

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