遼寧省鞍山市岫巖滿族自治縣2023-2024學年八年級上學期12月月考數學模擬試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式中，自左向右變形屬于正確的因式分解的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的（）A． B． C． D．3．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．兩點之間線段最短 B．三角形的穩定性 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短4．一個多邊形的每一個外角都等于，則該多邊形的內角和等于（）A． B． C． D．5．根據下列已知條件，能作出唯一的是（）A． B．C． D．6．如圖，小明將一張三角形紙片（），沿著折疊（點分別在邊上），并使點與點重合，若，則的度數為（）第6題圖A． B． C． D．7．下列各式中，不能用平方差公式進行因式分解的是（）A． B． C． D．8．如果代數式的展開式不含項，那么的值為（）A．2 B． C． D．9．如圖，平分于，若，則的長為（）第9題圖A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，已知正方形與正方形的邊長分別為，如果，那么陰影部分的面積為（）第10題圖A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，已知點在同一條直線上，，若添加一個條件（不再添加新的字母）后，能判定與全等，則添加的條件可以是______（寫出一個條件即可）．12．某工程隊準備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側同時開挖，為了確保兩側開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如圖所示的同一高度定出了兩個開挖點和，然后在左邊定出開挖的方向線，為了準確定出右邊開挖的方向線，測量人員取一個可以同時看到點的點，測得，要確保與在同一條直線上，的度數是______．13．已知點和點關于軸對稱，則______．14．計算：______．15．如圖，，則下列結論正確的是：______．（填序號）①平分；②；③；④．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．（每題5分，共10分）（1）計算：（2）分解因式：17．（本小題8分）先化簡，再求值：，其中18．（本小題8分）尺規作圖，如圖，中，．（1）試求作一點，使得點到兩點的距離相等，并且到兩邊的距離相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求的度數．19．（本小題8分）如圖，為等腰直角三角形，，點在上，點在的延長線上，且．（1）求證：；（2）若，求的度數．20．（本小題8分）如圖，和均為等腰直角三角形，且，點在一條直線上，過點作于點．（1）試探究和之間的關系，并說明理由；（2）若，求的值．21．（本小題9分）如圖，某體育訓練基地，有一塊長米，寬米的長方形空地，現準備在這塊長方形空地上建一個長米，寬米的長方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區．（結果需要化簡）（1）求長方形游泳池面積；（2）求休息區面積；（3）比較休息區與游泳池面積的大小關系．22．（本小題12分）綜合與實踐學習整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1，型卡片是邊長為的正方形，型卡片是邊長為的正方形，型卡片是長和寬分別為的長方形．（1）選取1張型卡片，2張型卡片，1張型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個邊長為的大正方形，通過用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式______．（2）圖3是由若干張三種卡片拼成的一個長方形，觀察圖形，可將多項式分解因式為______．（3）選取1張型卡片，4張型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形框架內，已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為，若，且為定值，則與有什么關系？請說明理由．23．（本小題12分）如圖1，軸于點軸于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接交于點，求證：點為中點；（3）如圖3，點為第一象限內一點，點為軸正半軸上一點，連接．且，點為中點．連接，求證：．八年數學答案CDBACBDACB11．（答案不唯一）12．3813．14．115．①②④16．解：（1）（2）．17．解：，當時原式．18．解：（1）如圖，點為所作；（2）設平分，，，，解得．即的度數為．19．（1）證明：為等腰直角三角形，，，在Rt和Rt中，，RtRt；（2）解：為等腰直角三角形，，，RtRt,．20．（1）證明：，即三角形和均為等腰直角三角形，，在和中，,，即，綜合得：（2）由（1）得，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，21．（1）長方形游泳池面積為：平方米；（2）長方形空地的面積為：平方米，休息區面積平方米；（3），休息區的面積大于游泳池面積．22．（1）解：．（2）解：（3）解：，理由如下：設長為．，，由題意得，若為定值，則將不隨的變化而變化，可知當時，