高考數學真題匯編集合學校：___________姓名：__________班級：___________考號：__________一．選擇題（共29小題）1．（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．（2017?新課標Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，則A∩B中元素的個數為（）A．3 B．2 C．1 D．03．（2017?天津）設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5}4．（2017?新課標Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2017?山東）設函數y=的定義域為A，函數y=ln（1﹣x）的定義域為B，則A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）6．（2017?新課標Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R7．（2017?天津）設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}8．（2017?山東）設集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，則M∩N=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（1，2）9．（2017?新課標Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（）A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=?10．（2017?新課標Ⅱ）設集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}11．（2017?北京）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}12．（2017?浙江）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）13．（2017?新課標Ⅱ）設集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}14．（2016?新課標Ⅲ）設集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB=（）A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}15．（2016?山東）設集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}16．（2016?新課標Ⅰ）設集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5}C．{5，7} D．{1，7}17．（2016?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（?UP）∪Q=（）A．{1} B．{3，5}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}18．（2016?四川）設集合A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是（）A．6 B．5 C．4 D．319．（2016?北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}20．（2016?北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}21．（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∪（?RQ）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）22．（2016?山東）設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）23．（2016?新課標Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}24．（2016?新課標Ⅰ）設集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）25．（2016?新課標Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}26．（2016?新課標Ⅲ）設集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，則S∩T=（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）27．（2016?天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}28．（2016?四川）設集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z為整數集，則A∩Z中元素的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．629．（2016?天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}二．填空題（共3小題）30．（2017?江蘇）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，則實數a的值為．31．（2017?上海）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，則A∩B=．32．（2016?江蘇）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，則A∩B=．

高考數學真題匯編集合參考答案與試題解析一．選擇題（共29小題）1．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U=R，∴?UA=[﹣2，2]，故選：C．2、【解答】解：由，解得：或，∴A∩B的元素的個數是2個，故選：B．3．【解答】解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故選：B．4．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的個數為2．故選：B．5．（解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，則函數y=的定義域[﹣2，2]，由對數函數的定義域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，則函數y=ln（1﹣x）的定義域（﹣∞，1），則A∩B=[﹣2，1），故選：D．6【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正確，B錯誤；A∪B={x||x＜2}，故C，D錯誤；故選：A．7．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，∴（A∪B）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}．故選：B．8．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}=（0，2），N={x|x＜2}=（﹣∞，2），∴M∩N=（0，2），故選：C．9．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正確，D錯誤；A∪B={x|x＜1}，故B和C都錯誤．故選：A．10．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故選：A．11【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故選：A．12．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故選：A．13．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，則1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故選：C．14．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB={0，2，6，10}．故選：C．15．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故選：A．16【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B={3，5}．故選：B．17．【解答】解：?UP={2，4，6}，（?UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故選：C．18．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則集合A∩Z={1，2，3，4，5}．∴集合A∩Z中元素的個數是5．故選：B．19．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故選：C．20．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故選：C．21．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有?RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，則P∪（?RQ）=（﹣2，3]．故選：B．22．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．23【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故選：D．24．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D．25．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：C．26．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故選：D．27．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．28．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤2}，Z為整數集，∴A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩Z中元素的個數是5，故選：C．29【解答】解：根據題意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則B={1，3，5}，則A∩B={1，3}，故選：A．二．填空題（共3小題）30．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，當a=1時，A={1，1}，B={1，4}，成立；a2+3=1無解．綜上，a=1．故答案為：1．31．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案為：{3，4}．32．【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={﹣1，2}，故答案為：{﹣1，2}高考數學試題分類匯編及答案解析（22個專題）目錄TOC\o"1-1"\h\z\u專題一集合 II）設點C的坐標為，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.8.（15年安徽文科）下列雙曲線中，漸近線方程為的是()（B）（C）（D）【答案】A【解析】試題分析：由雙曲線的漸進線的公式可行選項A的漸進線方程為，故選A.考點：漸近線方程.9.（15年安徽文科）設橢圓E的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為,點B的坐標為（0，b）,點M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為。（1）求E的離心率e;(2)設點C的坐標為（0，-b）,N為線段AC的中點，證明：MNAB。【答案】（1）（2）詳見解析.∴＝（Ⅱ）由題意可知N點的坐標為（）∴∴∴MN⊥AB考點：1橢圓的離心率；2.直線與橢圓的位置關系.10.（15年福建理科）若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于（）A．11B．9C．5D．3【答案】B【解析】試題分析：由雙曲線定義得，即，解得，故選B．考點：雙曲線的標準方程和定義．11.（15年福建理科）已知橢圓E：過點，且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)G在以AB為直徑的圓外．在圓上．試題解析：解法一：(Ⅰ)由已知得解得所以橢圓E的方程為．故所以，故G在以AB為直徑的圓外．解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)設點，則由所以從而所以不共線，所以為銳角.故點G在以AB為直徑的圓外．考點：1、橢圓的標準方程；2、直線和橢圓的位置關系；3、點和圓的位置關系．12.（15年福建文科）已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A考點：1、橢圓的定義和簡單幾何性質；2、點到直線距離公式．13.（15年福建文科）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用拋物線定義，將拋物線上的點到焦點距離和到準線距離相互轉化．本題由可得，可求的值，進而確定拋物線方程；（Ⅱ）欲證明以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．可證明點到直線和直線的距離相等（此時需確定兩條直線方程）；也可以證明，可轉化為證明兩條直線的斜率互為相反數．試題解析：解法一：（I）由拋物線的定義得．因為，即，解得，所以拋物線的方程為．（II）因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，所以，，所以，從而，這表明點到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．解法二：（I）同解法一．（II）設以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，故直線的方程為，從而．又直線的方程為，所以點到直線的距離．這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．考點：1、拋物線標準方程；2、直線和圓的位置關系．14.（15年新課標1理科）一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為。【答案】【解析】設圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.15.（15年新課標2理科）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則=（A）2（B）8（C）4（D）10【答案】C16.（15年新課標2理科）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【答案】D17.（15年新課標2理科）已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。18.（15年新課標2文科）已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為．【答案】考點：雙曲線幾何性質19.（15年陜西理科）若拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則p=．【答案】考點：1、拋物線的簡單幾何性質；2、雙曲線的簡單幾何性質．20.（15年陜西理科）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為．【答案】【解析】試題分析：建立空間直角坐標系，如圖所示：原始的最大流量是，設拋物線的方程為（），因為該拋物線過點，所以，解得，所以，即，所以當前最大流量是，故原始的最大流量與當前最大流量的比值是，所以答案應填：．考點：1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義．21.（15年陜西理科）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經過兩點，的直線的距離為．（I）求橢圓的離心率；（II）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經過，兩點，求橢圓的方程．【答案】（I）；（II）．【解析】試題分析：（I）先寫過點，的直線方程，再計算原點到該直線的距離，進而可得橢圓的離心率；（II）先由（I）知橢圓的方程，設的方程，聯立，消去，可得和的值，進而可得，再利用可得的值，進而可得橢圓的方程．試題解析：（I）過點(c,0),(0,b)的直線方程為，則原點O到直線的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由（I）知，橢圓E的方程為.(1)依題意，圓心M(-2,1)是線段AB的中點，且.易知，AB不與x軸垂直，設其直線方程為，代入(1)得設則由，得解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓E的方程為.解法二：由（I）知，橢圓E的方程為.(2)依題意，點A，B關于圓心M(-2,1)對稱，且.設則，，兩式相減并結合得.易知，AB不與x軸垂直，則，所以AB的斜率因此AB直線方程為，代入(2)得所以，.于是.由，得，解得.故橢圓E的方程為.考點：1、直線方程；2、點到直線的距離公式；3、橢圓的簡單幾何性質；4、橢圓的方程；5、圓的方程；6、直線與圓的位置關系；7、直線與圓錐曲線的位置.22.（15年陜西文科）已知拋物線的準線經過點，則拋物線焦點坐標為（）A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：由拋物線得準線，因為準線經過點，所以，所以拋物線焦點坐標為，故答案選考點：拋物線方程.23.（15年陜西文科）如圖，橢圓經過點，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2.【答案】(I)；(II)證明略，詳見解析.【解析】試題分析：(I)由題意知，由，解得，繼而得橢圓的方程為；(II)設，由題設知，直線的方程為，代入，化簡得，則，由已知，從而直線與的斜率之和化簡得.試題解析：(I)由題意知，綜合，解得，所以，橢圓的方程為.(II)由題設知，直線的方程為，代入，得，由已知，設，則，從而直線與的斜率之和.考點：1.橢圓的標準方程；2.圓錐曲線的定值問題.24.（15年天津理科）已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）【答案】D考點：1.雙曲線的標準方程及幾何性質；2.拋物線的標準方程及幾何性質.25.（15年天津理科）已知橢圓的左焦點為,離心率為，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓截得的線段的長為c，.(I)求直線FM的斜率；(II)求橢圓的方程；(III)設動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍.【答案】(I)；(II)；(=3\*ROMANIII).【解析】試題分析：(I)由橢圓知識先求出的關系，設直線直線的方程為，求出圓心到直線的距離，由勾股定理可求斜率的值；(II)由(I)設橢圓方程為，直線與橢圓方程聯立，求出點的坐標，由可求出，從而可求橢圓方程.(=3\*ROMANIII)設出直線：，與橢圓方程聯立，求得，求出的范圍，即可求直線的斜率的取值范圍.試題解析：(I)由已知有，又由，可得，，設直線的斜率為，則直線的方程為，由已知有，解得.(II)由(I)得橢圓方程為，直線的方程為，兩個方程聯立，消去，整理得，解得或，因為點在第一象限，可得的坐標為，由，解得，所以橢圓方程為(=3\*ROMANIII)設點的坐標為，直線的斜率為，得，即,與橢圓方程聯立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，設直線的斜率為，得，即，與橢圓方程聯立，整理可得.=1\*GB3①當時，有，因此，于是，得=2\*GB3②當時，有，因此，于是，得綜上，直線的斜率的取值范圍是考點：1.橢圓的標準方程和幾何性質；2.直線和圓的位置關系；3.一元二次不等式.26.（15年天津文科）已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為（）(A)(B)(C)(D)【答案】D考點：圓與雙曲線的性質.27.（15年湖南理科）28.（15年山東理科）平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則的離心率為.解析：的漸近線為，則的焦點，則，即29.（15年山東理科）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓，P為橢圓C上的任意一點，過點P的直線交橢圓E于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求面積最大值.解析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，交點，在橢圓C上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓C的方程為.（Ⅱ）（ⅰ）橢圓E的方程為，設點，滿足，射線，代入可得點，于是.（ⅱ）點到直線距離等于原點O到直線距離的3倍：，得，整理得，當且僅當等號成立.而直線與橢圓C：有交點P，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號不成立，設，則在為增函數，于是當時，故面積最大值為12.30.(15年江蘇)在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點。若點到直線的距離大于c恒成立，則是實數c的最大值為【答案】【解析】試題分析：設，因為直線平行于漸近線，所以c的最大值為直線與漸近線之間距離，為考點：雙曲線漸近線，恒成立轉化31.（15年江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3.（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.【答案】（1）（2）或．（2）當軸時，，又，不合題意．當與軸不垂直時，設直線的方程為，，，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標為，且．若，則線段的垂直平分線為軸，與左準線平行，不合題意．從而，故直線的方程為，則點的坐標為，從而．因為，所以，解得．此時直線方程為或．考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關系專題十八計數原理1.（15北京理科）在的展開式中，的系數為 ．（用數字作答）【答案】40【解析】試題分析：利用通項公式，，令，得出的系數為考點：二項式定理2.（15年廣東理科）袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為A．1B.C.D.【答案】．【解析】從袋中任取個球共有種，其中恰好個白球個紅球共有種，所以恰好個白球個紅球的概率為，故選．【考點定位】本題考查排列組合、古典概率的計算，屬于容易題．3.（15年廣東理科）在的展開式中，的系數為【答案】．【解析】由題可知，令解得，所以展開式中的系數為，故應填入．【考點定位】本題考查二項式定理，屬于容易題．4.（15年廣東理科）某高三畢業班有人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了條畢業留言．（用數字作答）【答案】．【解析】依題兩兩彼此給對方寫一條畢業留言相當于從人中任選兩人的排列數，所以全班共寫了條畢業留言，故應填入．【考點定位】本題考查排列組合問題，屬于中檔題．5.（15年福建理科）的展開式中，的系數等于．（用數字作答）【答案】【解析】試題分析：的展開式中項為，所以的系數等于．考點：二項式定理．6.（15年新課標1理科）的展開式中，y2的系數為（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】A【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數為=30，故選A.7.（15年新課標2理科）的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則__________．【答案】【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數次冪項分別為，，，，，其系數之和為，解得．8.（15年陜西理科）二項式的展開式中的系數為15，則（）A．4B．5C．6D．7【答案】C考點：二項式定理．9.（15年天津理科）在的展開式中，的系數為.【答案】考點：二項式定理及二項展開式的通項.10.（15年湖南理科）11.（15年山東理科）觀察下列各式：照此規律，當時，.解析：.具體證明過程可以是：專題十九幾何證明選講1.（15年廣東理科）如圖1，已知是圓的直徑，，是圓的切線，切點為，，過圓心做的平行線，分別交和于點和點，則【答案】．【考點定位】本題考查直線與圓、直角三角形的射影定理，屬于中檔題．2.（15年廣東文科）如圖，為圓的直徑，為的延長線上一點，過作圓的切線，切點為，過作直線的垂線，垂足為．若，，則．【答案】GAEGAEFONDBCM3.（15年新課標2理科）如圖，O為等腰三角形ABC內一點，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F兩點。（1）證明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。4.（15年新課標2文科）如圖O是等腰三角形ABC內一點,圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（I）證明；（II）若AG等于圓O半徑,且,求四邊形EBCF的面積.【答案】（I）見試題解析；（II）考點：1.幾何證明；2.四邊形面積的計算.5.（15年陜西理科）如圖，切于點，直線交于，兩點，，垂足為．（I）證明：；（II）若，，求的直徑．【答案】（I）證明見解析；（II）．【解析】試題分析：（I）先證，再證，進而可證；（II）先由（I）知平分，進而可得的值，再利用切割線定理可得的值，進而可得的直徑．試題解析：（I）因為DE為圓O的直徑，則，又BCDE，所以CBD+EDB=90°，從而CBD=BED.又AB切圓O于點B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.（II）由（I）知BD平分CBA，則,又，從而，所以，所以.由切割線定理得，即=6，故DE=AE-AD=3，即圓O的直徑為3.考點：1、直徑所對的圓周角；2、弦切角定理；3、切割線定理.6.（15年陜西文科）如圖，切于點，直線交于兩點，垂足為.(I)證明：(II)若，求的直徑.【答案】(I)證明略，詳見解析；(II).【解析】試題分析：：(I)因為是的直徑，則，又，所以，又切于點，得，所以；(II)由(I)知平分，則，又，從而，由，解得，所以，由切割線定理得，解得，故，即的直徑為3.試題解析：(I)因為是的直徑，則又，所以又切于點，得所以(II)由(I)知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.考點：1.幾何證明；2.切割線定理.7.（15年江蘇）如圖，在中，，的外接圓圓O的弦交于點D求證：∽AABCEDO（第21——A題）【答案】詳見解析考點：三角形相似專題二十不等式選講1.（15年福建理科）已知，函數的最小值為4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】試題分析：(Ⅰ)由絕對值三角不等式得的最小值為，故，即；(Ⅱ)利用柯西不等式求解．試題解析：(Ⅰ)因為當且僅當時，等號成立又，所以,所以的最小值為,所以．(Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即.當且僅當,即時，等號成立所以的最小值為.考點：1、絕對值三角不等式；2、柯西不等式．2.（15年新課標2理科）設a，b，c，d均為正數，且a+b=c+d，證明：（1）若ab>cd；則；（2）是的充要條件。3.（15年新課標2文科）設均為正數,且.證明：（I）若,則；（II）是的充要條件.【答案】【解析】試題分析：（I）由及,可證明,開方即得.（II）本小題可借助第一問的結論來證明,但要分必要性與充分性來證明.試題解析：解：（I）因為考點：不等式證明.4.（15年陜西理科）已知關于的不等式的解集為．（I）求實數，的值； （II）求的最大值．【答案】（I），；（II）．【解析】試題分析：（I）先由可得，再利用關于的不等式的解集為可得，的值；（II）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．試題解析：（I）由，得則解得,（II）當且僅當，即時等號成立，故.考點：1、絕對值不等式；2、柯西不等式.5.（15年陜西文科）已知關于的不等式的解集為(I)求實數的值；(II)求的最大值.【答案】(I)；(II).【解析】試題分析：(I)由，得，由題意得，解得；(II)柯西不等式得，當且僅當即時等號成立，故.試題解析：(I)由，得則，解得(II)當且僅當即時等號成立，故考點：1.絕對值不等式；2.柯西不等式.6.（15年江蘇）解不等式【答案】【解析】試題分析：根據絕對值定義將不等式化為兩個不等式組的并集，分別求解即可試題解析：原不等式可化為或．解得或．綜上，原不等式的解集是．考點：含絕對值不等式的解法專題二十一矩陣與變換1.（15年福建理科）已知矩陣(Ⅰ)求A的逆矩陣；(Ⅱ)求矩陣C，使得AC=B.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】試題分析：因為，得伴隨矩陣，且，由可求得；(Ⅱ)因為，故，進而利用矩陣乘法求解．試題解析：(1)因為所以(2)由AC=B得,故考點：矩陣和逆矩陣．2.（15年江蘇）已知，向量是矩陣的屬性特征值的一個特征向量，矩陣以及它的另一個特征值.【答案】,另一個特征值為．【解析】試題分析：由矩陣特征值與特征向量可列出關于x,y的方程組，再根據特征多項式求出矩陣另一個特征值試題解析：由已知，得，即，則，即，所以矩陣．從而矩陣的特征多項式，所以矩陣的另一個特征值為．考點：矩陣運算，特征值與特征向量專題二十二坐標系與參數方程1.（15北京理科）在極坐標系中，點到直線的距離為 ．【答案】1【解析】試題分析：先把點極坐標化為直角坐標，再把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線距離公式.考點：1.極坐標與直角坐標的互化；2.點到直線距離.2.（15年廣東理