第第頁2023-2024學年六年級數學上冊典型例題系列期末典例專練21：長方體、正方體的表面積和體積應用綜合“基礎版”1．中國是茶的故鄉，也是茶文化的發源地，自古以來，茶就被譽為中華民族的“國飲”。下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒，包裝盒上的彩帶總長是128厘米（彩帶打結處忽略不計）。做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？【答案】1536平方厘米【分析】觀察可知，彩帶長度包括8條棱長，彩帶長度÷8＝棱長，根據正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式解答即可。【詳解】128÷8＝16（厘米）16×16×6＝1536（平方厘米）答：做這個禮品包裝盒至少需要1536平方厘米的紙板。2．一個長方體的沙坑，長4米，寬2米，深0.5米，需要多少立方米的沙子才能把這個沙坑填滿？【答案】4立方米【分析】求需要多少立方米的沙子，就是求這個長方體沙坑的體積，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，即可解答。【詳解】4×2×0.5＝8×0.5＝4（立方米）答：需要4立方米的沙子才能把這個沙坑填滿。3．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱橫截面的面積是4.5平方分米，長是4米。這些水泥方柱一共是多少方？【答案】7.2方【分析】根據1平方米＝100平方分米，將4.5平方分米化為0.045平方米，然后根據長方體的體積＝橫截面積×長，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的體積，再乘40即可求出所有水泥方柱的體積，最后根據1立方米＝1方，將單位換算成方。【詳解】4.5平方分米＝0.045平方米0.045×4×40＝7.2（立方米）7.2立方米＝7.2方答：這些水泥柱一共是7.2方。【點睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。4．一個水池的寬是1.5米，長是寬的2倍，深0.5米。現在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？【答案】9平方米【分析】根據題意可知，長方形的長是（1.5×2）米，無蓋的長方體表面積只有5個面的面積，根據無蓋的長方體面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數據解答即可。【詳解】1.5×2＝3（米）3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2＝4.5＋3＋1.5＝9（平方米）答：抹水泥的面積是9平方米。【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。5．一個舞蹈教室，鋪設了1600塊長50厘米，寬10厘米，厚3厘米的木質地板。這個舞蹈教室的面積是多少平方米？鋪設地板用了多少立方米木材？【答案】80平方米；2.4立方米【分析】根據長方形面積＝長×寬，求出一塊地板的底面積，乘總塊數就是舞蹈教室的面積；根據長方體體積＝長×寬×高，先求出一塊地板的體積，再乘總塊數即可求出木材體積，根據1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，統一單位即可。【詳解】50×10×1600＝800000（平方厘米）＝80（平方米）50×10×3×1600＝2400000（立方厘米）＝2.4（立方米）答：這個舞蹈教室的面積是80平方米，鋪設地板用了2.4立方米木材。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體體積公式，注意統一單位。6．走進校園，花壇邊上放置了一個長方體魚缸，長80厘米，寬50厘米，高60厘米，制作這個金魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（魚缸上面無蓋）【答案】196平方分米【分析】求玻璃的面積也就是求長方體中除去上面的面其他5個面的面積；根據長方體無蓋表面積公式：長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數據進行解答即可。【詳解】80×50＋60×50×2＋80×60×2＝4000＋6000＋9600＝19600（平方厘米）19600平方厘米＝196平方分米答：制作這個金魚缸至少需要196平方分米的玻璃。【點睛】熟練掌握長方體的表面積公式是解題的關鍵，注意最后轉換單位。7．老師拿來A、B、C三種規格的紙板各4張，讓同學們從中選六張做一個長方體。聰明的李浩同學很快就選好了，并在練習本上簡要畫出了長方體的示意圖。你知道李浩是怎么選的么？試著選一選，畫一畫，并計算出這個長方體的表面積和體積。（

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）張【答案】圖A、4張；圖C、2張；表面積：40平方厘米；體積：16立方厘米【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。長方體最多有3組不同長度的棱，據此確定紙板規格。長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體體積＝長×寬×高，據此列式計算。【詳解】（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方厘米）4×2×2＝16（立方厘米）答：長方體表面積40平方厘米，體積16立方厘米。【點睛】關鍵是熟悉長方體特征，掌握并靈活運用長方體表面積和體積公式。8．為解決蔬菜種植基地缺水問題，村民們在基地中央建了一個長8米，寬6米，深1.5米的蓄水池，這個蓄水池可以蓄水多少立方米？【答案】72立方米【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，用8×6×1.5即可求出這個蓄水池可以蓄水多少立方米。【詳解】8×6×1.5＝72（立方米）答：這個蓄水池可以蓄水72立方米。【點睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。9．下圖兩個長方形分別是一個長方體的前面和左面。（1）計算這個長方體的體積。（2）計算這個長方體的表面積。【答案】（1）36立方米；（2）72平方米【分析】（1）根據題意可知，長為6米，寬為3米，高為2米，根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答即可；（2）根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據解答即可。【詳解】（1）6×3×2＝36（立方米）答：這個長方體的體積是36立方米。（2）（6×3＋6×2＋3×2）×2＝（18＋12＋6）×2＝36×2＝72（平方米）答：這個長方體的表面積是72平方米。【點睛】本題主要考查了長方體表面積、長方體體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。10．學校要粉刷一間教室的四壁和天花板，門窗不涂。教室的長是8米，寬是6米，高是4米，門窗面積14平方米。如果每平方米需要花12元涂料費，粉刷這個教室需要多少涂料費？【答案】1752元【分析】根據題意可知，涂漆的面積＝上、左、右、前、后面的面積－門窗的面積，據此用8×4×2＋4×6×2＋8×6－14即可求出涂漆的面積，再乘12即可求出需要多少涂料費。【詳解】8×4×2＋4×6×2＋8×6－14＝64＋48＋48－14＝146（平方米）146×12＝1752（元）答：粉刷這個教室需要涂料費1752元。【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應用，要熟練掌握公式。11．一個長方體的空油箱，它的長、寬、高分別是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加滿了嗎？如果每升汽油7.5元，則這次加油一共需要多少錢？【答案】沒加滿；420元【分析】油箱的容積＝長×寬×高，求出油箱的容積和56升做對比，比56大則沒加滿；總價＝單價×數量，則用7.5×56即可求出這次加油需要的錢數。【詳解】5×4×3＝20×3＝60（立方分米）＝60（升）60＞56則郵箱沒加滿。56×7.5＝420（元）答：油箱沒加滿，這次加油一共需要420元。【點睛】此題主要考查長方體的容積公式，熟練掌握總價、單價以及數量之間的關系也是解題的關鍵。12．歡歡家汽車的油箱從里面量長50厘米，寬40厘米，高30厘米，每升汽油可供汽車行駛10千米。加滿油后，最多可行駛多少千米？【答案】600千米【分析】本題實際上是求油箱的容積，油箱的長、寬、高已知，利用長方體的體積＝長×寬×高，代入數即可求出油箱的體積，再根據1升＝1000立方厘米，轉換單位，即可求出其容積。用油的總量乘每升油可行駛的長度，即可得解。【詳解】50×40×30＝60000（立方厘米）60000立方厘米＝60升60×10＝600（千米）答：最多可行駛600千米。【點睛】此題主要考查長方體的容積的計算方法的實際應用。13．一個長方體汽車油箱，從里面量得長5分米，寬4分米，高2分米。如果每升汽油可供汽車行駛12千米，將油箱裝滿汽油后，這輛汽車最多可以行駛多少千米？【答案】480千米【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，用5×4×2即可求出一箱汽油的體積，再把單位換算成升，最后乘12千米，即可求出這輛汽車最多可以行駛多少千米。【詳解】5×4×2＝40（立方分米）40立方分米＝40升40×12＝480（千米）答：這輛汽車最多可以行駛480千米。【點睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。14．淘氣的房間的長和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術漆的單價是28元/平方米，一共需要多少元？【答案】2100元【分析】把淘氣房間的內空間看成一個長方體，地面不粉刷，實際上是求長方體的4個側面和1個底面的面積之和，利用長方體的表面積公式求出即可；然后再減去門窗的面積就是要粉刷的面積，再用粉刷的面積乘每平方米需要的涂料費就是粉刷這個教室需要花費的錢數。【詳解】（5×5＋5×3×2＋5×3×2－10）×28＝（25＋30＋30－10）×28＝75×28＝2100（元）答：一共需要2100元。【點睛】這是一道長方體表面積的實際應用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。15．一個長方體游泳施，長20米，寬10米，深2米，如果在它的底部和四周抹水泥，每平方米用水泥1.5千克，一共需要水泥多少千克？【答案】480千克【分析】抹水泥的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，抹水泥的面積×每平方米需要的水泥質量＝共需要的水泥質量，據此列式解答。【詳解】（千克）答：一共需要水泥480千克。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體表面積公式。16．一個長方體油箱，從里面量長0.8m，寬0.24m，深0.5m，這個油箱能裝油多少升？如果把這些油分裝在500mL的瓶子里，能裝滿多少瓶？【答案】96L；192瓶【分析】首先根據長方體的體積（容積）計算公式：長×寬×高，求出這個長方油箱的容積，再用長方油箱的容積除以瓶子的容積，即可求出能裝滿的瓶子數。【詳解】0.8m＝8dm，0.24m＝2.4dm，0.5m＝5dm8×2.4×5＝19.2×5＝96（dm3）96dm3＝96L500mL＝0.5L96÷0.5＝192（瓶）答：這個油箱能裝油96L，如果把這些油分裝在500mL的瓶子里，能裝滿192瓶。【點睛】本題主要考查長方體的體積（容積）計算，關鍵是要熟練掌握計算公式和注意單位的統一。17．一輛貨車的車廂從里而量長4米，寬2.5米，高2米。已知每立方米的貨物重1.6噸，這輛貨車裝滿貨可以裝多少噸？【答案】32噸【分析】根據長方體的容積（體積）＝長×寬×高，把數據代入公式求出貨物的體積，然后用貨物的體積乘每立方米貨物的質量解答即可。【詳解】＝＝＝（噸）答：這輛貨車裝滿貨可以裝32噸。【點睛】本題考查了長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。18．學校要粉刷教室，已知教室的長是8米，寬是6米，高是3米，門窗的面積是11.4平方米，如果每平方米的費用是4元，粉刷這個教室需要多少錢？【答案】482.4元【分析】聯系生活實際可知，教室的地面和門窗不用粉刷，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2”表示出需要粉刷的面積，最后根據“總價＝單價×數量”求出粉刷教室需要的總錢數，據此解答。【詳解】[6×8＋（8×3＋6×3）×2－11.4]×4＝[6×8＋（24＋18）×2－11.4]×4＝[6×8＋42×2－11.4]×4＝[48＋84－11.4]×4＝120.6×4＝482.4（元）答：粉刷這個教室需要482.4元。【點睛】本題主要考查長方體表面積公式的應用，明確需要計算哪些面的面積是解答題目的關鍵。19．一根通風管（如下圖）長4米，橫截面是邊長為0.5米的正方形。如果每平方米鐵皮需花費200元，那么做一根這樣的通風管需要多少錢？【答案】1600元【分析】求一個通風管所需鐵皮的面積就是求出它除去兩個橫截面后四個面的面積和，根據關系式：一個通風管的鐵皮面積＝橫截面的邊長×通風管的長×4，求出一個通風管所需的鐵皮面積；再用一個通風管所需鐵皮的面積×200，即可求出做一根這樣的通風管需要多少錢。【詳解】0.5×4×4×200＝8×200＝1600（元）答：做一根這樣的通風管需要1600元。【點睛】本題考查的長方體表面積計算的應用，解答本題的關鍵是弄清楚一個通風管是由幾個面組成的。20