PAGEPAGE1遼寧省朝陽市2023-2024學年高一上學期期中數學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知，，則（）A．[2，4]B．C．D．【答案】B【解析】，．故選：B．2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的（）A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由題意可知：“返回家鄉”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉”必要條件．故選：A．3．二次函數（a，b，c為常數且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由二次函數的圖象可知：開口向上，因此；對稱軸為，當時，；因為，所以反比例函數的圖象在二、四象限，排除BC；因為，所以一次函數的圖象經過第一、三、四象限，故排除D．故選：A．4．若則的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【解析】因為所以，所以，當且僅當，即時取等號．故選：D．5．對于函數（其中，），選取a，b，c的一組值計算，，所得出的正確結果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2【答案】D【解析】構造函數，因為，所以是奇函數，所以，所以，又因為，所以能被2整除．故選：D．6．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設甲乙兩地相距s，則平均速度故A錯誤，B錯誤；又∵，∴，根據基本不等式及其取等號的條件可得：，∴，即，故C正確，D錯誤．故選：C．7．已知函數在上單調遞減，則a的取值范圍是（）A． B．（0，1） C．D．【答案】A【解析】因為函數在上單調遞減，設，在上單調遞減，為增函數，則為減函數，且在區間上大于零恒成立，所以，解得．故選：A．8．關于x的方程至少有一個負根的充要條件是（）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】當方程沒有根時，，即，解得；當方程有根，且根x1，x2都不為負根時，可得，解得，綜上可知，即關于x的方程沒有一個負根時，，所以至少有一個負根的充要條件是．故選：B．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．下列各組函數能表示同一個函數的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】的定義域為R，定義域為R，即定義域一樣，且，即對應關系和值域一樣，故能表示同一個函數，故A選項符合題意；的定義域為R，定義域為，定義域不一樣，故不能表示同一函數，故B選項不符合題意；定義域為，定義域為，二者定義域不一樣，故不能表示同一函數，故C選項不符合題意；定義域為R，定義域為R，且對應法則一樣，值域一樣，故能表示同一函數，故D選項正確．故選：AD．10．若，，，則對一切滿足條件的a，b恒成立的有（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A選項，，可得，A正確；B選項，時，，B錯誤；C選項，，則，C正確；D選項，，當且僅當，結合，解得當時，等號成立，D正確．故選：ACD．11．下列說法正確的是（）A．函數的定義域為[1，5]，則函數的定義域為[1，3]B．函數滿足，則C．已知函數的定義域為R，則實數a的取值范圍為（0，1）D．命題：“x≠2或y≠3”是命題：“”的必要不充分條件【答案】AD【解析】對于A，因為函數的定義域為[1，5]，所以，所以函數的定義域為，解得，即的定義域為[1，3]，所以A正確；對于B，因為函數滿足，所以在中分別令、，可得，解不等式組得，，所以B錯誤；對于C，由函數的定義域為R，得恒成立，當時，恒成立；當時，，解得，綜上所述，實數a的取值范圍為，所以C錯誤；對于D，由命題“若或，則”的等價命題為“若，則且”，當時，且不一定成立，所以充分性不成立；反證：當x=2且y=3時，則一定成立，即必要性成立，即是且成立的必要不充分條件，所以命題“或”，是命題“”成立的必要不充分條件．故選：AD．12．若定義在R上的函數滿足，且當時，，則（）A．B．為奇函數C．在R上是減函數D．若，則不等式的解集為【答案】AB【解析】令，得，A正確；，所以函數為奇函數，B正確；在R上任取，則，所以，又，所以函數在R上是增函數，C錯誤；由，得，由得，因為函數在R上是增函數，所以，解得或，故原不等式的解集為，D錯誤．故選：AB．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．已知冪函數為非奇非偶函數，則實數______．【答案】【解析】由題意函數是冪函數，所以，即，解得或，當時，是偶函數，不滿足題意，當時，，其定義域為，不關于原點對稱，即是非奇非偶函數，滿足題意．故答案為：．14．已知函數的值域是[1，5]，則它的定義域可能是______．【答案】等（答案不唯一）【解析】令，解得；令，解得；由二次函數的圖象與性質可得，若要使函數的值域是[1，5]，則它的定義域是可能是．故答案為：等（答案不唯一）．15．已知，若的單調遞減區間為，則實數______；若在區間（3，5）上是單調函數，則實數m的取值范圍是______．【答案】4；【解析】因為的對稱軸為，當的單調遞減區間為時，，解得；當在（3，5）上是單調函數時，所以或者，解得或，所以m的范圍是．故答案為：4；．16．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．則函數圖象的對稱中心為______．【答案】【解析】根據題意，設函數圖象的對稱中心為，則為奇函數，即為奇函數，必有，解可得，則的對稱中心為．故答案為：．四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知冪函數在上單調遞減．（1）求的解析式；（2）解不等式．解：（1）因為冪函數在上單調遞減，則，解得，，故．（2）由（1）可知，，即，，即，所以解集為（0，1）．18．已知函數．（1）求；（2）當時，求x的取值范圍．解：（1）因為時，，所以；因為時，，所以；即．（2）由，得或，解得或，所以x的取值范圍是．19．某移動公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：套餐一：零月租，按照0.4元/分鐘計算話費；套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計算話費．（1）寫出兩種套餐對應的話費與月通話時長之間的函數關系；（2）如果某用戶月通話時長為200分鐘，則他選擇哪個套餐會更劃算．解：（1）設通話時長為x（分），設套餐一話費與月通話時長之間的函數關系，由題意可知：；設套餐二話費與月通話時長之間的函數關系，由題意可知：．（2）如果某用戶用套餐一，當用戶月通話時長為200分鐘，他的話費為元；如果某用戶用套餐二，當用戶月通話時長為200分鐘，他的話費為元，顯然，因此他選擇套餐二會更劃算．20．函數是定義在上的奇函數，且．（1）求的解析式；（2）證明在上為增函數；（3）解不等式．解：（1）因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，解得，此時，又，所以，解得，所以．（2）任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，所以在上為增函數．（3）函數是定義在上的奇函數，由，得，又在上為增函數，所以，解得．21．已知函數．（1）求不等式的解集；（2）若在上的最小值為0，求a的值．解：（1），當時，不等式的解集為；當時，，不等式的解集為；當時，，不等式的解集為．（2）因為的對稱軸為，當即時，在上單調遞增，此時，解得或，又因為，所以不存在這樣的a；當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，此時，解得，此時滿足，所以成立；當即時，在上單調遞減，此時，解得或，又因為，所以不存在這樣的a；綜上：在上的最小值為0時，．22．已知函數．（1）若恒成