初二數學暑假輔導目錄：乘法公式2.因式分解應用3.因式分解不等方程5.整式的乘除6測試題乘法公式已知，，求的值。已知，求x，y。已知，。求和ab的值。若x－y＝m，y－z＝n，求的值。已知，求m。若已知，求的值。已知，則的值是（）Ａ、６４Ｂ、６０Ｃ、５２Ｄ、４８求試求的個位數字。計算：一個正整數，如果加上100是一個完全平方數；如果加上168則是另外一個完全平方數，求這個正整數。觀察幾組數：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……①若用a,b,c分別表示每組數中的第一、二、三個數，寫出a,b,c滿足的等式；②指出如何由第一個數a（a為奇數）寫出后面兩個數，并再舉一例說明；③證明你在②題中指出的寫法滿足你在①題中寫出的等式。

因式分解應用計算：計算：計算：若為正整數，且表示質數，求這個質數。已知：，那么的值為。已知為非負整數，且，則。一個正整數a恰好等于另一個正整數b的平方，則稱正整數a為完全平方數。如，64就是一個完全平方數；若。求證a是一個完全平方數。（1）n為正整數，證明：（2）計算：設為正整數，證明：是57的倍數。方程的正整數解的個數為（）。A、0個B、1個C、2個D、不少于3個已知，求的值。兩個正整數的和比積小1000，并且其中一個數是完全平方數，試求這兩個數。已知a為正整數，問是質數還是合數，請給出你的證明。設為正整數，且，求證不是平方數。

因式分解

不定方程求21x+15y=123的所有整數解。求方程(2x-1)(2y+5)=1985的正整數解。求不定方程3x+5y=28的整數解。求方程3x+4y=7的整數解。求14x-16y=-82的正整數解。求方程x2-3xy+2y2=0的正整數解。有15枚硬幣共7元，求1角、5角、1元三種硬幣各有多少枚？如果x,y是自然數，并且x2+1990=y2，則滿足這些條件的數組（x，y）的組數是多少組？如果三個既約真分數的分子都加上b，這時得到的三個分數的和為6，求這三個既約真分數的積。雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？一隊旅客乘坐汽車，要求每輛車的乘客人數相等，起初，每輛車乘了22人，結果剩下一人未上車；如果有一輛車沒有上乘客就開走了，那么所有乘客正好能來均分乘到其他各車上。已知每輛車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名乘客？一個布袋中有紅黃藍三種顏色且大小相同的球，紅球上標有數字1，黃球上標有數字2，藍球上標有數字3，小明從布袋中摸出10個球，它們上面所標數字和等于21，則小明摸出的球中，紅球的個數最多不超過多少個？有一片牧場，草每天都勻速地生長（草每天增長量相等）。如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。假設每頭牛吃草的量是相等的，問（1）如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？（2）要使牧草永遠吃不完，至多放牧幾頭牛？某校參加數學競賽決賽的初中一、二班學生共a人，其中一班平均每人得分70分，二班每人平均得分80分，一、二班總共得分850分，問一、二班參賽的學生各有多少人？對非負整數n，滿足方程x+y+2z=n的非負數（x，y，z）的組數記為an。（1）求a3的值；（2）求a2001的值。

整式的乘除若28＋210＋2n為完全平方數，則n＝。計算：(x4－x3y＋xy3＋2y4)(x2＋xy＋y2)。為a，b何值時，4x4－16x3＋ax2－8x＋b為完全平方式？若x3－6x2＋11x－6≡(x－1)(x2＋mx＋n)，求m，n的值。已知x－y＋4是x2－y2＋mx＋3y＋4的一個因式，則m＝。已知a1，a2，……，a1991都是正數，設M＝(a1＋a2＋……＋a1990)·(a2＋a3＋……＋a1991)，N＝(a1＋a2＋……＋a1991)·(a2＋a3＋……＋a1990)，那么M與N的大小關系是。已知，求的值。計算：(x5－4x3＋x＋5)÷(x＋2)。某商品的價格1995年上漲了a%，1996年在上一年的基礎上又上漲了b%，在這兩年中該商品的價格上漲了（）。A、(a＋b)%B、(a＋b＋)%C、(a＋ab)%D、ab%已知：A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y。B＝4x2－6xy＋2y2＋3x－y。若|x－2a|＋(y＋3)2＝0，且B－2A＝a，求A的值。已知y1＝2x，y2＝，y3＝，……，y2000＝，求y1·y2000的值。已知關于x的多項式被x＋2除的余數為2，而被3x－2整除，求這個多項式被(3x－2)(x＋2)除的余式。若兩個自然數的和與它們的差相乘的積是1988，那么這兩個數的和是多少？設x，y是整數，并且y2＝x2－2132，則代數式的值是。證明：32不可能是幾個連續自然數的和。

測試題填空（60分）已知x的一元二次方程的一個根是－2，則k＝_____，方程的另一個根是_____。若方程的兩個根互為相反數，則m的值為_____。的兩個根為，則_____，_____，_____，_____.因式分解_______________，_______________若方程無解，則a值為_____。的根為，則__________的整數解為____________________被x+2除的余式為__________的個位數字為__________若，則_____，_____.若，當k＝_____時，y為非負數。關于x的不等式無解，則m取__________范圍。如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC邊上一點，且CE＝1，P是對角線BD上的一個動點，設PC＝a，PE＝b，則的a＋b最小值是_____。如圖，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AH⊥BC于H，若AH＝1，則四邊形ABCD的面積為_____。小李在商店購買了甲種商品X件，乙種商品Y件，共用213元，已知甲種商品每件7元，乙種商品每件19元，那么X+Y的最大值是_____。解答題（40分）某校初二甲、乙、丙三個班，甲班比乙班女生多4人，乙班比丙班女生多1人；如果把甲班的第一組調至乙班，乙班的第一組調至丙班，丙班的第一組調至甲班，則三個班的女生人數恰好相等；已知丙班第一組共有2個女生。問甲、乙兩班第一組各有幾個女生？如圖長方形ABCD中，AB＝1，BC＝x（1<x<2），P、Q、R分別是BC、CD、DA上的點。且∠BAP＝45°，CP＝CQ，RQ∥AP，RS⊥AP于點S。1）求證四邊形PQRS是矩形；2）設矩形PQRS的面積為y，求y與x的函數關系式；3）當四邊形PQRS是正方形時，求CP的長。有一片牧場，草每天都勻速地生長（草每天增長量相等）。如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。假設每頭牛吃草的量是相等的，問（1）放牧幾頭牛，18天可以吃完牧草？（2）要使牧草永遠吃不完，至多放牧幾頭牛？設M＝(1＋3＋5＋……＋1999)·(3＋5＋7＋……＋2001)，N＝(1＋3＋5＋……＋2001)