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PAGEPAGE4主要性質等和性：等差數列若則推論：若則即：首尾顛倒相加，則和相等等積性：等比數列若則推論：若則即：首尾顛倒相乘，則積相等其它性質1、等差數列中連續項的和，組成的新數列是等差數列。即：等差，公差為則有2、從等差數列中抽取等距離的項組成的數列是一個等差數列。如：（下標成等差數列）3、等差，則，，，也等差。4、等差數列的通項公式是的一次函數，即：()等差數列的前項和公式是一個沒有常數項的的二次函數，即：()5、項數為奇數的等差數列有：項數為偶數的等差數列有：，6、則則則1、等比數列中連續項的和，組成的新數列是等比數列。即：等比，公比為。2、從等比數列中抽取等距離的項組成的數列是一個等比數列。如：（下標成等差數列）3、等比，則，，也等比。其中4、等比數列的通項公式類似于的指數函數，即：，其中等比數列的前項和公式是一個平移加振幅的的指數函數，即：5、等比數列中連續相同項數的積組成的新數列是等比數列。證明方法證明一個數列為等差數列的方法：1、定義法：2、中項法：證明一個數列為等比數列的方法：1、定義法：2、中項法：設元技巧三數等差：四數等差：三數等比：四數等比：聯系1、若數列是等差數列，則數列是等比數列，公比為，其中是常數，是的公差。2、若數列是等比數列，且，則數列是等差數列，公差為，其中是常數且，是的公比。數列的項與前項和的關系：數列求和的常用方法：1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數列求和。2、錯項相減法：適用于差比數列（如果等差，等比，那么叫做差比數列）即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。適用于數列和（其中等差）可裂項為：，4、疊乘法解：5、等差型遞推公式［練習］6、等比型遞推公式［練習］7、倒數法數列前n項和的常用方法：1、公式法：等差、等比前n項和公式2、裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。解：［練習］3、錯位相減法：4、倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。

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