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文檔簡介

西藏西藏達孜縣2024屆中考二模數學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統計了某一結果出現的頻率,繪制了如下折線統計圖,則符合這一結果的實驗最有可能的是()A.袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機取一個,取到紅球B.擲一枚質地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數是偶數C.先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣,兩次都出現反面D.先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點數之和是7或超過92.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長,則△ABC的周長為()A.13 B.11或13 C.11 D.123.如果與互補,與互余,則與的關系是()A. B.C. D.以上都不對4.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置,其中∠ABC=30°,A、B兩點分別落在直線m、n上,∠1=20°,添加下列哪一個條件可使直線m∥n()A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°5.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°6.在,,0,1這四個數中,最小的數是A. B. C.0 D.17.如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x,那么這組數據的方差為()A.4 B.3 C.2 D.18.下列等式正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1C.a3+a3=a6 D.(ab)2=a9.下列調查中,調查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇全面調查B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調查C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況,選擇抽樣調查D.為了解一批節能燈的使用壽命,選擇抽樣調查10.如圖,在?ABCD中,∠DAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,∠ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結論錯誤的是()A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數m的值是.12.(2017黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形,用這兩個三角形拼成平行四邊形,則這個平行四邊形較長的對角線的長是______.13.把多項式3x2-12因式分解的結果是_____________.14.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60°,則這段弧長為____.15.長、寬分別為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為_____.16.已知點P是線段AB的黃金分割點,PA>PB,AB=4cm,則PA=____cm.17.一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為:_________________三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某區域平面示意圖如圖,點O在河的一側,AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距離.參考數據:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈19.(5分)如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于,B

兩點.(1)求一次函數與反比例函數的解析式;(2)結合圖形,直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍.20.(8分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過D作DE⊥AC,垂足為E.證明:DE為⊙O的切線;連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.21.(10分)如圖,反比例y=的圖象與一次函數y=kx﹣3的圖象在第一象限內交于A(4,a).(1)求一次函數的解析式;(2)若直線x=n(0<n<4)與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.22.(10分)某學校環保志愿者協會對該市城區的空氣質量進行調查,從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數(AQI)數據,繪制出三幅不完整的統計圖表,請根據圖表中提供的信息解答下列問題:AQI指數質量等級天數(天)0-50優m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴重污染2(1)統計表中m=,n=,扇形統計圖中,空氣質量等級為“良”的天數占%;(2)補全條形統計圖,并通過計算估計該市城區全年空氣質量等級為“優”和“良”的天數共多少?23.(12分)某校為了了解九年級學生體育測試成績情況,以九年(1)班學生的體育測試成績為樣本,按A、B、C、D四個等級進行統計,并將統計結果繪制如下兩幅統計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)(1)寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為,C級學生所在的扇形圓心角的度數為;(2)該班學生體育測試成績的中位數落在等級內;(3)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?24.(14分)解不等式組,并將解集在數軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】

根據統計圖可知,試驗結果在0.33附近波動,即其概率P≈0.33,計算四個選項的概率,約為0.33者即為正確答案.【題目詳解】解:根據統計圖可知,試驗結果在0.33附近波動,即其概率P≈0.33,A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機取一個,取到紅球的概率為,不符合題意;B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數是偶數的概率為,不符合題意;C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣,兩次都出現反面的概率為,不符合題意;D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點數之和是7或超過9的概率為,符合題意,故選D.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.2、B【解題分析】試題解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3為底邊,5為腰時,三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1;若3為腰,5為底邊時,三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,綜上,△ABC的周長為11或1.故選B.考點:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三邊關系;3.等腰三角形的性質.3、C【解題分析】

根據∠1與∠2互補,∠2與∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2來表示,再進行運算.【題目詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故選C.【題目點撥】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°,互為補角的兩個角的和為180度.4、D【解題分析】

根據平行線的性質即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出結論.【題目詳解】∵直線EF∥GH,

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,

故選D.【題目點撥】本題考查了平行線的性質,熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.5、C【解題分析】試題分析:根據三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數,根據∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故選C.考點:本題主要考查了等腰三角形的性質,三角形內角和定理點評:解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.6、A【解題分析】【分析】根據正數大于零,零大于負數,正數大于一切負數,即可得答案.【題目詳解】由正數大于零,零大于負數,得,最小的數是,故選A.【題目點撥】本題考查了有理數比較大小,利用好“正數大于零,零大于負數,兩個負數絕對值大的反而小”是解題關鍵.7、A【解題分析】分析:先根據平均數的定義確定出x的值,再根據方差公式進行計算即可求出答案.詳解:根據題意,得:=2x解得:x=3,則這組數據為6、7、3、9、5,其平均數是6,所以這組數據的方差為[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故選A.點睛:此題考查了平均數和方差的定義.平均數是所有數據的和除以數據的個數.方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.8、B【解題分析】

(1)根據完全平方公式進行解答;(2)根據合并同類項進行解答;(3)根據合并同類項進行解答;(4)根據冪的乘方進行解答.【題目詳解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;B、3n+3n+3n=3n+1,正確;C、a3+a3=2a3,故此選項錯誤;D、(ab)2=a2b,故此選項錯誤;故選B.【題目點撥】本題考查整數指數冪和整式的運算,解題關鍵是掌握各自性質.9、D【解題分析】

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇抽樣調查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節能燈的使用壽命,選擇抽樣調查,故D符合題意;故選D.10、D【解題分析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AH∥BG,AD=BC,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理可證BG=AB,∴AH=BG.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正確.∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,∴OH=OB,故A正確.∵DF∥AB,∴∠DFH=∠ABH.∵∠H=∠ABH,∴∠H=∠DFH,∴DF=DH.同理可證EC=CG.∵DH=CG,∴DF=CE,故B正確.無法證明AE=AB,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、0或1【解題分析】分析:需要分類討論:①若m=0,則函數y=2x+1是一次函數,與x軸只有一個交點;②若m≠0,則函數y=mx2+2x+1是二次函數,根據題意得:△=4﹣4m=0,解得:m=1。∴當m=0或m=1時,函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。12、10,,.【解題分析】解:如圖,過點A作AD⊥BC于點D,∵△ABC邊AB=AC=10,BC=12,∴BD=DC=6,∴AD=8,如圖①所示:可得四邊形ACBD是矩形,則其對角線長為:10;如圖②所示:AD=8,連接BC,過點C作CE⊥BD于點E,則EC=8,BE=2BD=12,則BC=;如圖③所示:BD=6,由題意可得:AE=6,EC=2BE=16,故AC==.故答案為10,,.13、3(x+2)(x-2)【解題分析】

因式分解時首先考慮提公因式,再考慮運用公式法;多項式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【題目詳解】3x2-12=3()=3.14、8π【解題分析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對圓心角為60°,∴弧長為l==8π.故答案為8π.【考點】弧長的計算.15、1.【解題分析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代數式可化為ab(a+b),代入可求得答案【題目詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,

∴a+b==7,ab=10,

∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,

故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查因式分解的應用,把所求代數式化為ab(a+b)是解題的關鍵.16、2-2【解題分析】

根據黃金分割點的定義,知AP是較長線段;則AP=AB,代入運算即可.【題目詳解】解:由于P為線段AB=4的黃金分割點,且AP是較長線段;則AP=4×=cm,故答案為:(2-2)cm.【題目點撥】此題考查了黃金分割的定義,應該識記黃金分割的公式:較短的線段=原線段的,難度一般.17、2【解題分析】

如圖,正方形ABCD為⊙O的內接四邊形,作OH⊥AB于H,利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓的半徑,∠OAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質得OA=2OH即可解答.【題目詳解】解:如圖,正方形ABCD為⊙O的內接四邊形,作OH⊥AB于H,則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑,∵∠OAB=45°,∴OA=2OH,∴OHOA即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為:22【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓的關系:把一個圓分成n(n是大于2的自然數)等份,依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形,這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關概念.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、點O到BC的距離為480m.【解題分析】

作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,設OM=x,根據矩形的性質用x表示出OM、MC,根據正切的定義用x表示出BM,根據題意列式計算即可.【題目詳解】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,則四邊形ONCM為矩形,∴ON=MC,OM=NC,設OM=x,則NC=x,AN=840﹣x,在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=840﹣x,則MC=ON=840﹣x,在Rt△BOM中,BM==x,由題意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,答:點O到BC的距離為480m.【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用,掌握銳角三角函數的定義、正確標注方向角是解題的關鍵.19、(1);;(2)或;【解題分析】

(1)利用點A的坐標可求出反比例函數解析式,再把B(4,n)代入反比例函數解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數的解析式;(2)根據圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數時自變量x的取值范圍.【題目詳解】(1)

過點,,反比例函數的解析式為;點在

上,,

,一次函數過點,

,解得:.一次函數解析式為;(2)由圖可知,當或時,一次函數值大于反比例函數值.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題,解題的關鍵是求出反比例函數解析式和一次函數的解析式.20、(1)證明見解析;(2)【解題分析】試題分析:(1)首先連接OD,CD,由以BC為直徑的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,繼而可證得結論;(2)首先根據三角函數的性質,求得BD,DE,AE的長,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面積,繼而求得答案.試題解析:(1)證明:連接OD,CD,∵BC為⊙O直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵D點在⊙O上,∴DE為⊙O的切線;(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,∴CD=BC=2,BD=BC?cos30°=2,∴AD=BD=2,AB=2BD=4,∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4,∵DE⊥AC,∴DE=AD=×2=,AE=AD?cos30°=3,∴S△ODE=OD?DE=×2×=,S△ADE=AE?DE=××3=,∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=,∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=.21、(1)y=x﹣3(2)1【解題分析】

(1)由已知先求出a,得出點A的坐標,再把A的坐標代入一次函數y=kx-3求出k的值即可求出一次函數的解析式;(2)易求點B、C的坐標分別為(n,),(n,n-3).設直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根據平行線的性質得到∠BCA=∠OED=45°,所以當△ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種情況.過點A作AF⊥BC于F,根據等腰三角形三線合一的性質得出BF=FC,依此得出方程-1=1-(n-3),解方程即可.【題目詳解】解:(1)∵反比例y=的圖象過點A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函數y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函數的解析式為y=x﹣3;(2)由題意可知,點B、C的坐標分別為(n,),(n,n﹣3).設直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E,如圖,當x=0時,y=﹣3;當y=0時,x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直線x=n平行于y軸,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC一種情況,過點A作AF⊥BC于F,則BF=FC,F(n,1),∴﹣1=1﹣(n﹣3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4舍去,∴n的值是1.【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,待定系數法求一次函數的解析式,等腰直角三角形的性質,難度適中.22、(1)m=20,n=8;55;(2)答案見解析.【解題分析】

(1)由A占25%,即可求得m的值,繼而求得n的值,然后求得空氣質量等級為“良”的天數占的百分比;(2)首先由(1)補全統計圖

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