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文檔簡介

3.3冪函數第三章

函數的概念與性質一二三學習目標了解冪函數的定義，體會研究一類具體函數的內容與方法

總結歸納冪函數的性質，并且會判斷冪函數的性質學習目標復習回顧我們首先一起回憶函數的概念與性質。

前面學習了函數的概念，利用函數概念和對圖像的觀察（數形結合），研究了函數的一些性質。本節我們利用這些知識研究一些新的函數。新課導入

問題1什么是冪?在漢語中，冪的意思為“蓋東西的布巾”an數學中“冪”表示的是乘方的結果，而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的，故這就像在一個數上“蓋上了一頭巾”。底數指數

冪新知探究問題2

觀察下列的5個實例，概括出它們的解析式有什么異同點？

若將它們的自變量全部用x來表示,函數值用y來表示,則它們的函數關系式將是:追問：概括出以上5個的解析式的共同點？新知探究（1）______是常數

；（2）______是變量

；（3）都是_______的形式

（4）系數是___指數底數1y=xa它們都是形如“y=xɑ”的函數.冪函數

一般地，函數

叫做冪函數，其中x是

，α是

.y＝xα自變量常數冪函數的特征

問題3

下面幾個函數中，哪幾個函數是冪函數？√××√×××?×概念辨析新知探究問題4

結合前面學習函數的經驗，應該如何研究這五個冪函數？提示：先求函數的定義域

畫出函數圖象

研究函數的

單調性、最值、值域、奇偶性、對稱性等.問題5

同一坐標系下函數：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x－1的圖象是怎樣的？結合函數圖象并結合解析式，將你發現的結論填寫在下表.新知探究y=xy=x2y=x3yy=x-1定義域值

域奇偶性單調性R[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數RR增函數在(－∞,0]上單調遞減,在[0,＋∞)上單調遞增增函數在[0,＋∞)上單調遞增在(－∞,0）上單調遞減,在（0,＋∞)上單調遞減公共點:(1,1)(0,0)新知探究追問

觀察5個函數圖象，哪個象限一定有冪函數的圖象，哪個象限一定沒有冪函數的圖象?

典例解析例1.例2.典例解析

證明:例4

比較下列各組數的大小.

典例解析

直接法當冪指數相同時，可直接利用冪函數的單調性來比較轉化法當冪指數不同時，可以先轉化為相同的冪指數，再利用單調性來比較大小中間量法當底數不同且冪指數也不同時，不能運用單調性比較大小，可選取適當的中間值，從而達到比較大小的目的課堂小結本節

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