2023屆全國新高考物理沖刺復習

功、功率及動能定理的理解與應用

一、功

1.公式：gFlcosa(適用于恒力做功的計算)。

2.兩個必要因素：作用在物體上的力；物體在力的方向上發生位移。

3.求解合力做功的方法

⑴先求出F合，再利用W釬FiJcosa求解；⑵先求出各個力做的功，再利用…求解；(3)利用動能

定理W/EQEKI求解。

4.一般步驟：先判斷力是否做功及做正或負功，再選取合適的計算功的方法

類型一：恒力做功的分析和計算

【例1】如圖所示，升降機內斜面的傾角。=30。，質量為2kg的物體置于斜面上始終不發生相對滑動，在升降機以

5m/s的速度勻速上升4s的過程中.g取10m/s2,求:

⑴斜面對物體的支持力所做的功；

(2)斜面對物體的摩擦力所做的功；

⑶物體重力所做的功：

⑷合外力對物體所做的功。

類型二：變力做功的分析和計算

求變力做功的五種方法

方法以例說法

……質量為，”的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功

微元法:Rn」

/而Wt=FfAri4~Ff-AX2+FrA%3+???=Ff(Axj+Ax2+AA：3+?,?)=Fr2nR

''.../

等效恒力F把物塊從A拉到8,繩子對物塊做功卬=尸?(自—卷)

轉換法

AB

[F/N—水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為松，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做

/-;

圖像法

F\:又…我。+尸1

Xo

0X。x/m的功，“-2

平均?「:當力與位移為線性關系，力可用平均值了=￡芋表示，代入功的公式得卬=竽?叔

值法形變量Ax

應用動裝用力廠把小球從A處緩慢拉到5處，廠做功為W”，則有：W”一mgL(l—cos9)=0,得必

能定理o—￡=—cos0)

AtB

【例11質量為m的物體以初速度四沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧。端相距s,如圖所示.已知物

體與水平面間的動摩擦因數為〃，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x,則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短,

物體克服彈簧彈力所做的功為(重力加速度大小為g)()

-

〃，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

A

12?\-2C.MmgsD.umg（s+x）

AA.］〃?yo—"mg（s十x）B.^/nvo/z/wgx°

［例2］水平桌面上，長R=5m的輕繩一端固定于0點，如圖所示（俯視圖），另一端系一質量m=2.0kg的小球，

現對小球施加一個大小不變的力F=10N,尸拉著小球從M點運動到N點，方向始終與小球的運動方向成37。角.已

知小球與桌面間的動摩擦因數"=0.2,不計空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則拉力尸做的功

與小球克服摩擦力做的功之比為（）

A.也B.小C.2D.3

【例3】物體在水平拉力尸作用下，沿x軸由坐標原點開始運動，設拉力F隨x的變化分別如圖甲、乙、丙所示,

圖甲為一半圓圖形，對應拉力做功分別為W”，、W小W百，則以下說法正確的是（）

甲乙丙

A.W甲〉Wz.〉W丙B.W，P=WZ>W內C.W,i，=Wz,=W"D.卬甲>卬乙=卬丙

【例4】某同學用水桶從水井里提水，井內水面到井口的高度為20m.水桶離開水面時，水桶和水的總質量為10kg.

由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質量隨著上升距離的變化而變化，關系如圖所示，水桶

可看成質點，不計空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?.由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為（）

A.2000JB.1800JC.200JD.180J

二、功率的計算

1.平均功率：P=W/t=Fvcosa（方為物體運動的平均速度）；瞬時功率:P=Fvcosa（v為該時刻物體的瞬時速度）。

2.機車啟動問題

①無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即O,”=P/FM.

②機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不是最大，y=Ps/F<vm=P?/Fa

③機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功卬=尸/.由動能定理得：Pf一尸f?x=AEk.此式經常用于求解機車以恒定功率

啟動過程的位移大小和時間.

【例1】如圖所示，細線的一端固定于。點，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內

由A點運動到8點.在此過程中拉力的瞬時功率的變化情況是（）

O

兒/'

A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大，后減小D.先減小，后增大

【例2】如圖所示，質量為〃?=2kg的木塊在傾角6=37。的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的

動摩擦因數為〃=0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOmH,則前2s內重力的平均功率和2s末重力的瞬時

功率分別為（）

上

A.48W24WB.24W48WC.24W12WD.I2W24W

【例3】（多選）如圖甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，

其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由此可知（g取10m/s2）（）

甲c

A.物體加速度大小為2m/s2B.F的大小為10.5N

C.4s內尸做功的平均功率為42WD.4s末尸的功率大小為42W

【例4】質量為機的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發動機的功率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻力大小

一定，汽車速度能夠達到的最大值為丫，那么當汽車的車速為2時.汽車的瞬時加速度的大小為（）

n2P戶

A.E一一

mB.mc'm"vD.mv

【例5】（多選）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持

以額定功率運動，其丫一，圖像如圖8所示。已知汽車的質量為m=lxl（）3kg,汽車受到地面的阻力為車重的01倍,

取g=10m/s2,則以下說法正確的是（）

A.汽車在前5s內的牽引力為5X1（）3NB.汽車速度為25m/s時的加速度為2m/s2

C.汽車的額定功率為lOOkWD.汽車的最大速度為80m/s

三、動能&動能定理

1.動能表達式:Ehgmv?

2.動能定理表達式:W產ELEuWmv/qmvJ（合外力所做的功等于動能的變化量）

3.應用流程

運動運動性質動能明確初、

確定

分析

究

研

及特點W末動能動

能

象

而

牛頓運一

研

和

定

動定律理

過

究

程

受

力幾個力？是否做功？

分

析做到

恒力還麗正功還是

是變力？負功？

4.注意事項：

①W價為合外力對物體所做的功。

②動能定理中位移和速度需選取同一個參考系,一般選地面。

③受力分析并分析研究對象的受力情況及運動情況，可畫出運動過程的草圖，輔助理解物理過程之間的關系。

④當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理。

⑤列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負。必要時，需結合運動學和動量定理相關公式同步解答。

5.解決圖像問題的基本步驟

①觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義.

②根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式.

③將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖與

坐標軸圍成的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數圖線上的特定值代入函數關系式求物理量.

【例1】如圖所示，運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停

在遠處的某個位置，按比賽規則，冰壺投出后，可以用毛刷在其滑行前方來回摩擦冰面，減小冰壺與冰面間的動摩

擦因數以調節冰壺的運動，將冰壺的運動簡化為直線運動且不考慮冰壺的轉動.已知未摩擦冰面時，冰壺與冰面間

的動摩擦因數為0.02.重力加速度g取10m/s2.

（1）運動員以3.6m/s的水平速度將冰壺投出，未摩擦冰面的情況下，求冰壺能在冰面上滑行的最大距離s；

（2）設未摩擦冰面時，冰壺與冰面間的動摩擦因數為H，摩擦冰面后二者之間的動摩擦因數變為kn，其中0<k<l,

若運動員仍以某一水平速度將冰壺投出，設運動過程中，冰壺運動中累計滑過被毛刷摩擦過的冰面長度為L,求與

未摩擦冰面相比，冰壺運動可以多滑行的距離As.

【例2］從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向

相反的外力作用.距地面高度才在3m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨力的變化如圖所示.重力加速度取

lOmH.該物體的質量為（）

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

【例3】如圖甲，質量為m=5.0kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F作用下開始運動，水平推力F隨位移x

變化的圖像如圖乙所示（x=4.0m后無推力存在）.已知物體與地面之間的動摩擦因數〃=0.50,下列正確的是（）

A.物體的加速度先減小后增大

B.在距出發點3m位置時物體的速度達到最大10。匕山

，，，，，〃，，，，，，，，，，，，"八,

。4.0x/m

甲乙

C.物體的最大速度為2Em/s

D.物體在水平地面上運動的最大位移是16.0m

四、動能定理在多過程、往復運動問題中的應用

1.分階段應用動能定理

①若題目需要求某一中間物理量，應分階段應用動能定理.

②物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程

應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程.

2.全過程(多個過程)應用動能定理

當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態時，可以把幾個運動過程看作一個整體.

3.全過程列式時要注意

①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關.

②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數值等于力的大小與路程的乘積.

4.往復運動問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點是與路程有關，運用牛頓運動定律及運動學公

式將非常繁瑣，用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化

【例1】如圖，半徑為R=3m的光滑半圓軌道ABC與傾角為9=37。的粗糙斜面DC相切于C。A點左側有一光滑

水平平臺，平臺與A點的高度差〃=0.9m,平臺上水平放置一彈簧，左端固定，右端與質量為”=0.5kg的小滑塊P

接觸但不連接。推動P壓縮彈簧至某一位置后釋放，P剛好從半圓軌道的A點切入半圓軌道內側，之后經半圓軌道

沿斜面剛好運動到斜面上與A點等高的。點，重力加速度g=10m/s2,$山37。=0.6,不計空氣阻力，求：

(1)此過程中彈簧的最大彈性勢能；F現邑］A

(2)小滑塊與斜面間的動摩擦因數〃；0/')

(3)小滑塊經過半圓軌道最低點B時，對軌道的壓力的最小值。-與卜一)

【例2】如圖，豎直面內有一粗糙斜面AB,BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，A8正好是圓弧在

8點的切線，圓心。與A、。點在同一高度，6=37。，圓弧面的半徑R=3.6m,一滑塊質量加=5kg,與AB斜面間

的動摩擦因數〃=045,將滑塊從A點由靜止釋放(甌1137。=0.6,8$37。=0.8,g取10m/s2).求在此后的運動過程中：

⑴滑塊在AB段上運動的總路程；

(2)在滑塊運動過程中，C點受到的壓力的最大值和最小值.

專題訓練

LA8CZ)是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與8c相切的圓弧，BC水平，其長度d=0.50m,

盆邊緣的高度為/2=O.3Om.在4處放一個質量為機的小物塊并讓其由靜止下滑.已知盆內側壁是光滑的，而盆底

BC面與小物塊間的動摩擦因數為〃=0.10.小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停止的地點到8的距離為()

A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

2、（多選）如圖所示，一個質量為m=2.0kg的物體放在傾角為a=37。的固定斜面上，現用F=30N、平行于斜面的

力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運動.已知物體與斜面之間的動摩擦因數"=0.50,斜面足夠長，g取10m/s2,

sin37o=0.60,cos37o=0.80物體運動2s后，關于各力做功情況，下列說法正確的是（）

A.重力做功為一120JC.拉力做功為100JB.摩擦力做功為-80JD.物體所受的合力做功為100J

3、（多選）一列質量為，〃的動車，初速度為w，以恒定功率P在平直軌道上運動，經時間f達到該功率下的最大速度

vm,設動車行駛過程所受到的阻力尸保持不變。動車在時間/內（）

A.做勻加速旦線運動D.牽引力做功卬=同庶_品記

C.牽引力的功率P=FVm

B.加速度逐漸減小

4、（多選）如圖甲為某型號電動平衡車，其體積小，操作方便，深受年輕人的喜愛.當人站在平衡車上沿水平直軌道

由靜止開始運動，其v-f圖像如圖乙所示（除3?10s時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線）.已知人與

平衡車質量之和為80kg,3s后功率恒為300W,且整個騎行過程中所受到的阻力不變，結合圖像可知（）

A.0?3s時間內，牽引力做功585JB.3?10s時間內，平衡車的平均速度大小是4.5m/s

C.3?10s時間內，平衡車克服摩擦力做功1020JD.平衡車在第2s末與第14s末牽引力的功率之比為1:2

5、如圖甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30。的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小/恒定，物塊動能反

與運動路程s的關系如圖乙所示。重力加速度大小取10m/s2,物塊質量〃，和所受摩擦力大小/分別為（）

A.7n=0.7kg,/=0.5NB.m=0.7kg,f=1.0NC.w=0.8kg,/=0.5ND.m—O.Skg,f—1.0N

6、質量為膽的小球在豎直向上的拉力作用下從靜止開始運動，其v—f圖像如圖所示（豎直向上為正方向，OE段為

直線），已知重力加速度大小為g,空氣阻力不計，則（）

A./3?〃時間內，小球豎直向下做勻減速直線運動

B.”?々時間內，合力對小球先做正功后做負功

O

tn

C.0?及時間內，小球的平均速度一定為V2/2

D.七?〃時間內，拉力做的功為03）+g（f4—4）］

7、（多選）如圖甲，用不可伸長的輕質細繩拴著一小球，在豎直面內做圓周運動，不計一切阻力.小球運動到最高點

時細繩對小球的拉力F與小球速度的平方v2的圖像如圖乙所示，已知重力加速度g=10m/s2,說法正確的是（）

A.小球運動到最高點的最小速度為1m/s

/?丫、tff//NN/

B.小球的質量為0.1kg/'||/

\O:/I2

C.細繩長為0.2m'、-//

L甲乙

D.當小球在最高點的速度為gm/s時，小球運動到最低點時細繩的拉力大小為7N

8、如圖所示，兩傾角均為e的光滑斜面對接后固定在水平地面上，。點為斜面的最低點.一個小物塊從右側斜面

上高為，處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復運動.小物塊每次通過。點時都會有動能損失，損失的動能為小物

塊當次到達。點時動能的5%.小物塊從開始下滑到停止的過程中運動的總路程為（）

包39W3n20W

Asin0D'sin0csin6u'sin9

9、（多選）放在粗糙水平地面上質量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0?6s內其速度與時間的關系圖像和該

拉力的功率與時間的關系圖像分別如圖甲、乙所示.下列說法中正確的是（g取10m/s2）（）

A.。?6s內拉力做的功為140JB.物體在0?2s內所受的拉力為4N

C.物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數為0.5D.合外力在。?6s內做的功與0?2s內做的功相等

10、如圖所示，半圓形光滑軌道豎直固定在A8桿上，桿長L=lm,半圓與水平方向相切于3點，半徑R=0.5m,

距其右側一定水平距離處固定一個斜面體.斜面C端離地高度〃=0.8m,E端固定一輕彈簧，彈簧原長為。E,DE

=0.