2023-2024學年高一數學上學期十月份月考（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.4．測試范圍：必修第一冊第一章、第二章.5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集，，，則韋恩圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．2．已知，則（

）A． B．C． D．3．設，，若，求實數組成的集合的子集個數有A．2 B．3 C．4 D．84．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．5.已知：不等式的解集為，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.負實數，滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．7．已知命題“，使”是假命題，則命題成立的必要不充分條件是（）A． B．C． D．8.已知，則使得都成立的取值范圍是A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，，，若，則滿足條件的實數可能為（）A.2 B. C. D.110．不等式的解集是，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．11．下列命題為真命題的是（）A．若x＞，則函數y＝x+﹣1的最小值為2 B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，則m+n的最小值為2 C．函數y＝的最小值為2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，則+的最小值為212．早在西元前6世紀，畢達哥拉斯學派已經知道算術中項，幾何中項以及調和中項，畢達哥拉斯學派哲學家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項，其中算術中項，幾何中項的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數a，b的算術平均數，為正數a，b的幾何平均數，并把這兩者結合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關的命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為C．若，則D．若實數a，b滿足，則的最小值為2第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．14．若，則的最小值為__________．15．設函數y=ax2－2x+ｃ，不等式y＞0的解集為{x|x<－1或x>3}，若對任意x∈{x|-1≤x≤２}，y≤m2－4恒成立，則實數的取值范圍為__________．16．已知非負實數，滿足，則的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(10分)（1）已知，求證：>．（2）已知，求證：．18．(12分)若正數x，y滿足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值19.(12分)已知集合A={x|x?3x?7≤（1）求（2）若“x∈A，x∈C”是真命題，求a的取值范圍.21．(12分)某光伏企業投資萬元用于太陽能發電項目，年內的總維修保養費用為萬元，該項目每年可給公司帶來萬元的收入．假設到第年年底，該項目的純利潤為萬元．（純利潤累計收入總維修保養費用投資成本）(1)寫出純利潤的表達式，并求該項目從第幾年起開始盈利．(2)若干年后，該公司為了投資新項目，決定轉讓該項目，現有以下兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以萬元轉讓該項目；②純利潤最大時，以萬元轉讓該項目．你認為以上哪種方案最有利于該公司的發展？請說明理由．22．(12分)已知函數．(1)當，時，若“，”為真命題，求實數a的取值范圍；(2)若，，解關于x的不等式y<0.

2023-2024學年高一數學上學期十月份月考（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.4．測試范圍：必修第一冊第一章、第二章.5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集，，，則韋恩圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中．又，0，2，4，7，，，，1，3，4，，則右圖中陰影部分表示的集合是：，1，．故選：C．2．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對于A，因為，所以，即，故錯誤；對于B，取，則，故錯誤；對于C，由，得，所以，故錯誤；對于D，由，得，所以，故正確.故選D.3．設，，若，求實數組成的集合的子集個數有A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【詳解】,因為，所以，因此，對應實數的值為，其組成的集合的子集個數有，選D.4．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設，得，解得：，所以，因為，，所以，，所有的范圍是.故選：C5.已知：不等式的解集為，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若不等式的解集為，當時，符合題意；當時，需滿足且，解得綜合可得而所以p能推出q，q不能推出p，即是的充分不必要條件.故選：A6.負實數，滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．【答案】A【詳解】根據題意有，故，當且僅當，時取等號.故選：A7．已知命題“，使”是假命題，則命題成立的必要不充分條件是（）A． B．C． D．【答案】Ｂ【詳解】命題，使為真命題，則，解得或，而命題“，使”是假命題，則，故選：Ｂ8.已知，則使得都成立的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【詳解】由，得：，即，解之得，因為，使得都成立，所以；故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，，，若，則滿足條件的實數可能為（）A.2 B. C. D.1【答案】AC【詳解】解：由題意得，或，若，即，或，檢驗：當時，，與元素互異性矛盾，舍去；當時，，與元素互異性矛盾，舍去．若，即，或，經驗證或為滿足條件的實數．故選：AC．10．不等式的解集是，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】解：因為不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，所以，故A、B、C正確，D錯誤．故選ABC．11．下列命題為真命題的是（）A．若x＞，則函數y＝x+﹣1的最小值為2 B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，則m+n的最小值為2 C．函數y＝的最小值為2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，則+的最小值為2【答案】BC【解答】解：對于A，當x＞時，函數y＝x+﹣1＝x﹣++≥2+＝，當且僅當x＝時，最小值為，所以A錯誤；對于B，m＞0，n＞0，mn+m+n＝3≤+m+n，令m+n＝t（t＞0），可得3≤+t，解得t≥2，即m+n的最小值為2，所以B正確；對于C，y＝＝+≥2，當且僅當時，即x＝0時取得最小值，可知C正確；對于D，a＞0，b＞0，a+b＝1，可得+＝+＝++1≥2+1＝3，當且僅當a＝b時取得最小值3，可知D錯誤；故選：BC．12．早在西元前6世紀，畢達哥拉斯學派已經知道算術中項，幾何中項以及調和中項，畢達哥拉斯學派哲學家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項，其中算術中項，幾何中項的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數a，b的算術平均數，為正數a，b的幾何平均數，并把這兩者結合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關的命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為C．若，則D．若實數a，b滿足，則的最小值為2【答案】CD【詳解】對于A，若，則，A錯誤；對于B，∵，∴，，∴（當且僅當，即時取等號），即的最小值為4，B錯誤；對于C，∵，∴，，又，（當且僅當，即時取等號），C正確；對于D，令，則，∴（當且僅當時取等號），即的最小值是2．D正確．故選：CD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．【答案】?x∈R，x＜1【詳解】由題命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的等價條件為：“?x∈R，x≥1”，所以命題的否定是：?x∈R，x＜1．14．若，則的最小值為__________．【答案】6【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，故，的最小值為6．15．設函數y=ax2－2x+ｃ，不等式y＞0的解集為{x|x<－1或x>3}，若對任意x∈{x|-1≤x≤２}，y≤m2－4恒成立，則實數的取值范圍為__________．【答案】【詳解】由函數，且不等式的解集為，即是方程兩個實數根，可得，解得，所以，又由，且，當時，函數取得最大值，最大值為，因為對任意恒成立，即恒成立，解得或，所以實數的取值范圍為.故答案為：.16．已知非負實數，滿足，則的最小值為__________．【答案】【詳解】非負實數，滿足，有，則，當且僅當，即時取“=”，由，得，所以當時，的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(10分)（1）已知，求證：>．（2）已知，求證：．【詳解】（1）∵，∴∵，∴，又∵，∴，∴，又，∴>（2）因為所以，同理所以(當且僅當時等號成立)18．(12分)若正數x，y滿足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值【詳解】（1）∵正數x，y滿足x+3y=5xy，∴．∴∴當x=1時，取得最小值5．∴3x+4y的最小值為1．當且僅當x=1，y=時取等號．∴3x+4y的最小值為5．（2）∵正數x，y滿足x+3y=5xy，∴5xy≥，解得：xy≥，當且僅當x=3y=時取等號．∴xy的最小值為．19.(12分)已知集合A={x|x?3x?7≤（1）求（2）若“x∈A，x∈C”是真命題，求a的取值范圍.【詳解】（1），或，，，；（2）由題又，，.20.(12分)設集合，非空集合．（1）若，求實數的值；（2）若“x∈B”是“x∈A”充分條件，求實數的取值范圍．【詳解】（1）由題意得．．即化簡得：解得：，檢驗：當，，滿足當，，滿足，（2），故①當為單元素集，則，即，得，當，，舍；當，符合．②當為雙元素集，則則有，無解綜上：實數的取值范圍為21．(12分)某光伏企業投資萬元用于太陽能發電項目，年內的總維修保養費用為萬元，該項目每年可給公司帶來萬元的收入．假設到第年年底，該項目的純利潤為萬元．（純利潤累計收入總維修保養費用投資成本）(1)寫出純利潤的表達式，并求該項目從第幾年起開始盈利．(2)若干年后，該公司為了投資新項目，決定轉讓該項目，現有以下兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以萬元轉讓該項目；②純利潤最大時，以萬元轉讓該項目．你認為以上哪種方案最有利于該公司的發展？請說明理由．【答案】(1)，從第年起開始盈利(2)選擇方案①更有利于該公司的發展；理由見解析【分析】（1）根據題意可得表達式，令，解不等式即可；（2）分別計算兩個方案的利潤及所需時間，進而可確定方案.【詳解】（1）由題意可知，令，得，解得，所以從第年起開始盈利；（2）若選擇方案①，設年平均利潤為萬元，則，當且僅當，即時等號成立，所以當時，取得最大值，此時該項目共獲利（萬元）．若選擇方案②，純利潤，所以當時，取得最大值，此時該項目共獲利（萬元）．以上兩種方案獲利均為萬元，但方案①只需年，而方案②需年，所以僅考慮該項目的獲利情況時，選擇方案①更有利于該公司的發展．22．(12分)已知函數．(1)當，時，若“，”為真命題，求實數a的取值范圍；(2)若，，解關于x的不等