2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的)

1.A

【分析】用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解答.把某種量的一種意義規(guī)定為正，而把與它意義相反的一種

規(guī)定為負(fù).

【詳解】:向西走30米記作-30米,

.?.+20米表示向東走20米.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義.

2.C

【詳解】解：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選：C.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，”是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：7100=7.1x1()3,即：n=3,

故選B.

【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中10間＜10,〃

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.A

【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：,-'Z2=90°-30°=60°，

：.4=60°+45°=105°,

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握“三角形的任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和''是解

題的關(guān)鍵.

5.B

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖

形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

6.A

【分析】根據(jù)方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件的意義分別對每一項進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】解：A.,2=01，S/=0.09,甲2>s乙2,.?.乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選項正確；

B.明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此選項錯誤：

C.了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故本選項錯誤；

D.早上的太陽從西方升起是不可能事件，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】由。E〃CA,DF//BA,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEQF是平行四

邊形，據(jù)此可以判斷A正確；又有/8AC=90。，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF

是矩形，故可以判斷B選項；如果AO平分/B4C,那么又有。F〃8A,可得NEAZ)=/AZ)F,

進(jìn)而知/項￡>=乙4OF,AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AE￡>尸是菱形；如果

AD_LBC且當(dāng)AB=AC時，那么AO平分NB4C,則可得四邊形AED尸是菱形，故知。選項不正確.

【詳解】解：由。E〃C4,DF//BA,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平

行四邊形；

又有NBAC=90。，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形尸是矩形.故A、B正確；

如果A。平分NBAC,那么/￡1。=/項。，又有QF〃區(qū)4,可得NEAO=NAOF,

ZFAD=ZADF,

：,AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形4ED尸是菱形，故C正確；

如果AOLBC且AB=AC,那么AC平分NBAC,可得四邊形AED尸是菱形.只有AOLBC,不能判斷四邊形

AEQF是菱形，故。選項錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定，此題是

道基礎(chǔ)概念題，需要熟練掌握菱形的判定定理.

8.C

【分析】原計劃行進(jìn)的速度為xkm/h,則實際速度為x(l+20%)km/h,根據(jù)原計劃所用時間等于實際所用

時間加上2小時列式即可.

【詳解】解：設(shè)原計劃行進(jìn)的速度為xkm/h,則實際速度為x(l+20%)km/h,根據(jù)題意可列方程為：

3030c

—=--------+2

xx(l+20%),

故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是分式方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)依-8V0得：反比例函數(shù)的圖象位于第二，四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)

y>2時，函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，求出臨界點即可得出x的取值范圍.

【詳解】解：C-8<0,

???反比例函數(shù)的圖象位于第二，四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

:當(dāng)尸2時，x=-4,

??.X的取值范圍為-4VxV0,

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在描述反比例函數(shù)的性質(zhì)時，必須強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)

10.C

【分析】①由拋物線過點（1,0）,（0,-1）,即可得出。+6-1=0,結(jié)論①錯誤；②由根與系數(shù)的關(guān)系得到

\+m=,即可機(jī)=t=_g也，,故②正確；③由拋物線的對稱性得出另一個交點的橫坐標(biāo)m>-\,

aaaa

即可得到可得出故③正確.

a

【詳解】①；拋物線y=#+bx+c（fl,b,c為常數(shù)，。>0）經(jīng)過點（1，0），（0，-1）,

??Q+b~^~c—0,t?—-1,

??.a+〃一1=0,結(jié)論①錯誤；

②由①知，a+b=\,

設(shè)拋物線y二以?+加;+。（〃，b,c為常數(shù),a>0）與x軸的另一個交點為（"2,0）,

**?1，機(jī)是方程依2+笈+0=0的兩個根，

.1b

??l+〃?=—,

a

=-I--=+-=,結(jié)論②正確；

aaa

③??,拋物線過點（l,0）,對稱軸在），軸右側(cè)，

???另一個交點的橫坐標(biāo)機(jī)>-1,

由②可知m=-L

a

A-->-1,

a

a>1?結(jié)論③正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，逐一分析三條結(jié)

論的正誤是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.a-\##-\+a

【分析】直接利用分式的加減運算法則計算即可.

【詳解】解：原式=“'I

。+1

_〃2_]

（7+1

_（￡+1）（￡-1）

~a+\

-a—\.

【點睛】本題考查了分式的加減運算法則，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.x>l

【分析】先求出兩個不等式的解集，取兩個解集的公共部分即為不等式組的解集.

【詳解】解：12-,

3X+221②

解不等式①，得：X>1,

解不等式②，得：x>-l,

.??不等式組的解集為X21,

故答案為X21.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，確定兩個不等式解集的公共部分是解題的關(guān)鍵.

13.乙

【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答比較即可.

【詳解】久久入

紅白紅白燈紅

由分析知：若甲勝，則必須摸出兩個紅球，其概率為g；

乙勝的概率為：;.

故乙獲勝的機(jī)會大.

故答案為乙.

【點睛】考查概率公式，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

14.1

4

【分析】先把函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象解題.

【詳解】解：Vy=ax2-8ax=a（x-4）2-16a,

二函數(shù)y=ax2-8ax（a為常數(shù)，且a>0）的大致函數(shù)圖象如圖所示，

?.?在自變量x的值滿足2WXW3時，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-3,

當(dāng)x=2時、y顯大值=-3,即4a-16a=-3,

1

4-

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解題時，采用了配方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使

問題變得形象化，簡單化.

15.(A/6+I)

【分析】作。“JL8于”，連接。根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)可得E"=g0E=lcm,再根據(jù)勾股定

理及可求解.

【詳解】解：作于"，連接。。，

AE=1cm,OA=3cm,

/.OE=OA-AE=2cmf

VZOED=60°fZOHE=90°9

：.ZHOE=30°,

：.EH=-OE=lcm,

2

.，?OH=JOE'-EH。=V22-l2=V3cm>

■:DH2=OD2-OH2,

：.D//2=32-(73)2,

DH=V6cm,

??.￡)￡1=O”+￡〃=("+1'm.

故答案為：(指+1).

【點睛】本題考查了勾股定理和含30。的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵.

16.①②④

【分析】由兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等可得△C8/①正確，證明CK=GK=AK,可知②正確，

由A8=8G,ZABC=45°,可得N8AG=N4GC=22.5。，由“三線合一”可得N8KA=90。，進(jìn)而即可判斷④

正確，由△BFKsAGCK可得BK?GC=BCGK,而GK豐BC,判斷③錯誤.

【詳解】解：,:AC=BC=BF=FG,ZACB=ZBFG=90°9

：.ZA^C=ZFBG=45°,AB=6BC,BG=42BF,AABC/GBF(SAS),

JNABG=135。=/C8凡—=-=A/2,AB=BG,

BCBF

:?△CBFsRABG、

???①正確；

?：IXCBFS缸NBG,

:?NBCF=NBAG,

?；AB=BG,

:?/BAG=/BGA,

:./BCF=NBGA,

:,CK=GK,

,/ZACB=90°,

：.ZCAK=90°-ZBGA=90°-ZBCF=NACK,

，CK=AK,

:?CK=AK=GK,

：.CK=^AGf②正確；

VZABC=45°,AB=BG9

：.NBAG=ZAGC=22.5°,

???ZCAG=ZCAB+NBAG=67.5。,

9

：AB=BGfAK=GK,

：.BK±AGfZB/C4=90°,

???ZABK=900-ZBAG=61.5°9

.,.Z^B/V=180°-45o-45o-67.5o=22.5°,

???ZAGC=ZKBN=22.5°

???④正確；

???ZABC=ZFGB=NFBG=45。,NABK=67.5。,

:.NKBF=T80。-NABC-NABK-NFBG=22.5。,

?:BC=BF,/FBG=45。,

：.NFCB=/BFC=225。,

???N8AG=22.5。，

/.NKBF=NCGK=/BFK=NKCG=225。,

:?△BFKSXGCK,

?BFBK

?.二,

GCGK

:.BK?GC=BF?GK,

?；BC=BF,

：.BK?GC=BC-GK,

△KFG中，ZKFG>90°,

：.GK>GF,故GK>BC,

:.BK?GC=BC,GK>BC,BC,即BK-GOBC2,

.?.③不正確，

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查等腰直角三角形、相似三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是相似三角形的判定和性質(zhì),

等腰直角三角形性質(zhì)的熟練運用.

三、(本大題共9小題，滿分72分)

17.X]=4,x2=-2

【分析】利用配方法解方程即可.

【詳解】解：方法一：X2-2X=8

X2-2X+12=8+12

(x-1)2=9

x-1=±3,

即x-l=3或1一1二一3

*,*玉=4,/=-2.

方法二：a=1,b=—2,c=—8

/.Z?2-4ac=(-2)2-4X1X(-8)=36>0

.-(-2)±^2+6

?r一2^1-~2~'

Xj=4,x2=-2.

方法三：(x-4)(x+2)=0

x-4=0或x+2=0,

&=4,x2=-2.

⑵3

試題分析：分別根據(jù)0指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計算

出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可.

試題解析：【詳解】-2」+(V16-it)°-|V3-21-2cos30°

=-；+1-(2-73)-2x正

+1-2+6-G

3

=——

2°

考點,1、實數(shù)的運算；2、零指數(shù)累；3、負(fù)整數(shù)指數(shù)‘累；4、特殊角的三角函數(shù)值

【點睛】本題考查一元二次方程的解法，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.

18.⑴抽樣

(2)18,74.5

(3)見解析

(4M

(5)920

【分析】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

（2）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)求x,利用求中位數(shù)的方法求y；

（3）根據(jù)A學(xué)校的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）根據(jù)方差即可判斷；

（5）分別求出在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生即可.

【詳解】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣.

（2）450-5-15-8-4=18,

中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)2F=74.5,

故答案為：18,74.5.

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時長的頻數(shù)分布直方圖

T”人數(shù)

20-

18........................................

15--------------1------

10-

8--------------------------------------

050.560.570.580.590.5100.51/時長

（4）因為A學(xué)校的方差為127.36,B學(xué)校的方差為144.12,

127.36<144.12,

課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學(xué)校，

故答案為：A.

⑸500x*+4+500x7+gl2+I7=920（人）

5050

故答案為：920.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真

觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

19.火炬塔8的高31米

【分析】設(shè)CZ>x,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義分別用含x的代數(shù)式表示出AO和B。，然后根據(jù)AB=AO-B。,

建立關(guān)于x的方程求解，即可解答.

【詳解】解：設(shè)CD=x,

CDx.八CDx

則BD=---,AD=---------------

tanZ.CBD2.14tanACAD0.90

，：AB=AD-BD,

解得廣31,

故8=31(米)，

答：火炬塔CO的高31米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角和俯角問題，解題的關(guān)鍵是理解仰角和俯角的定義.

20.⑴見解析

(2)36°

【分析】(1)根據(jù)等量代換得到N2=NO正，判斷A8〃ER即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到凡結(jié)合N3=N8,NAOE=N3得到再根據(jù)

N2+NADE+NEQF=180。轉(zhuǎn)化為3ZB+ZB+ZB=180°,即可求解.

(1)

解：VZ1+Z2=18O°,Zl+ZDFE=180°,

???N2=NDFE,

J.AB//EF,

：.ZADE=Z3；

(2)

???。￡：平分乙4。。，

；?/ADE=NEDF,

VZ3=ZB,NADE=N3,

???ZB=ZADE,

VZ2=3ZB,

???Z2+ZADE+ZEDF=3ZB+ZB+ZB=\80°,

AZB=36°.

【點睛】此題綜合運用了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、

內(nèi)錯角.

21.(1)360,2

(2)。的值為120,小明的速度為60米/分

(3)必=-120x4-360(0<x<3)

(4)，分或:分

62

【分析】(1)從函數(shù)圖象可知學(xué)校和文具店之間的路程是360米，根據(jù)速度等于路程除以時間即可得；

(2)設(shè)小明的速度為b米/分，則小亮的速度為筋米/分，觀察圖象可知，2分鐘兩人迎面相遇，據(jù)此列出方

程可求得小明的速度，進(jìn)而計算出。的值即可；

(3)根據(jù)點(2,120),(0,360),利用待定系數(shù)法即可得函數(shù)關(guān)系式，再求出%=。時，x的值即可得此時自變

量x的取值范圍；

(4)設(shè)小明與小亮迎面相遇以后，再經(jīng)過f分兩人相距30米，先求出小明到達(dá)學(xué)校所用時間為6分，再分

①小亮未到達(dá)文具店和②小亮從文具店返回學(xué)校兩種情況，分別建立方程，解方程即可得.

(1)

解：從函數(shù)圖象可知，學(xué)校和文具店之間的路程是360米，

由題意可知，在同樣的時間內(nèi)，小亮所走的路程是小明所走的路程的2倍，

所以小亮的速度是小明的速度的2倍，

故答案為：360,2.

(2)

解：設(shè)小明的速度為6米/分，則小亮的速度為26米/分，

由題意得：20+26)=360,

解得A=60,

貝ija=2x60=120.

答：。的值為120,小明的速度為60米/分.

(3)

解：設(shè)小亮從學(xué)校去文具店過程％與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+c,

2Z+c=120人,)1=-120

將點(2,120),(0,360)代入得:c=360，解得

c=360

則必=一120工+360,

當(dāng)%=0時，-120x4-36()=0,解得犬=3,

則小亮從學(xué)校去文具店過程與x之間的函數(shù)關(guān)系式為%=-120x+360(043).

(4)

解：設(shè)小明與小亮迎面相遇以后，再經(jīng)過r分兩人相距30米，

小明到達(dá)學(xué)校所用時間為360+60=6(分)，

則分以下兩種情況：

①當(dāng)小亮未到達(dá)文具店時，

則60f+120f=30,

解得?=7；

6

②當(dāng)小亮從文具店返回學(xué)校時，

貝|」601+120乂(3-2)-120卜一(3-2)]=30,

解得好7;<6,符合題意；

17

綜上，小明與小亮迎面相遇以后，再經(jīng)過二分或；分兩人相距30米.

62

【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程和熟練

掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)過點D作DFLAC于F,求出BD=DF等于半徑，得出AC是。D的切線；

(2)根據(jù)HL先證明RtABDE^RtADCF,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF,即可

得出AB+BE=AC.

【詳解】證明：(1)過點D作DFLAC于F；

：AB為0D的切線，AD平分NBAC,

/.BD=DF,

，AC為。D的切線.

(2)：AC為。D的切線，

/.ZDFC=ZB=90°,

在RtABDE和RtAFCD中；

VBD=DF,DE=DC,

/.RtABDE^RlAFCD(HL),

/.EB=FC.

VAB=AF,，AB+EB=AF+FC,

即AB+EB=AC.

【點睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三

角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等.

23.(1)y,=0.05x+0.1；30件；(2)W=0.5〃+2.1,7<?<12；(3)8.1萬元

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，(1006),(0,01)兩點代入解析式，求一次函數(shù)解析式；由人員工資%(萬

元)和雜項支出出(萬元)分別與銷售總量x(件)成一次函數(shù)關(guān)系，直接將兩者相加即可；

(2)由設(shè)公司九月份售出A種產(chǎn)品“件，售出B種產(chǎn)品機(jī)件，售出C種產(chǎn)品件，再根據(jù)九月

份該公司的總銷售量是30件，結(jié)合統(tǒng)計表即可求出；

(3)根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出.

【詳解】(1)設(shè)丹與x的函數(shù)關(guān)系為M=履+匕，

如圖所示：圖象過(1006),(0,0.1)兩點，代入解析式得：

J10k+/?=0.6

[h=0A

解得：k=0.Q5,b=0A,

與X的函數(shù)關(guān)系為y=0.05x+0.1,

X+%=0.05x+0.1+0.005%+0.15=1.9,

整理得：0.055x=1.65,

解得：x=30(件)；

九月份A、B、C三種型號產(chǎn)品的銷售的總件數(shù)為30件；

(2)設(shè)公司九月份售出A種產(chǎn)品”件，售出B種產(chǎn)品機(jī)件，售出C種產(chǎn)品(30-〃-〃。件，

???九月份該公司的總銷售量是30件；

,20=0.5n+0.8/n+(30-n-m)x0.7,

整理得：W=2/7-1O,

???九月份總銷售利潤為：

W=(0.8-0.5)〃+(1.2-0.8)(2"-10)+(0.9-0.7)(30-n-2〃+10)-1.9,

=0.3n+0.8n-4+8-0.6n-1.9,

=0.5M+2.1,

.?.W與〃的函數(shù)關(guān)系式為：W=0.5〃+2.1,

?.?每種型號產(chǎn)品不少于4件，

〃的取值范圍是：74”412；

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的增減性來研究.

24.(l)ZAEE>=90°(理由見解析

Q)"DE=NCDE,理由見解析

(3)ZP￡>E=60°

【分析】(1)由平移可得AB〃C￡),則有N54￡?+NAQC=180。，再由角平分線的定義得=,

=從而可求/血>的度數(shù)；

(2)延長AE交CD于點E,由平行線的性質(zhì)得NB4E=NAAD,由(1)得NA￡D=90。，則有

NCDE+NDFE=90P,結(jié)合題中的條件即可求解；

(3)由平行線的性質(zhì)可得N84r)+ZADC=180。，ZBAE=ZDFA,從而可求得Z4Z)C=60。，ZC￡>E=20°,

從而可求得47)尸+ZZ中尸=70°,結(jié)合(2)的條件即可求解.

【詳解】(1)解：ZAED=90°,理由如下：

線段A3平移后得到線段OC,

:.AB〃CD,

ZR4D+ZADC=180°

QZBAD的平分線與ZADC的平分線相交于點E,

/.ZDAE=-ZBADfZADE=-ZADC9

22

/DAE+ZADE=-(ZBAD+ZADC)=90°,

2

.??ZAED=180°-(ZDAE+/ADE)=90°；

(2)ZPDE=ZCDE,理由如下：

延長A石交8于點尸，如圖(2),

:.ZBAE=ZAFD,ZCDE+ZAFD=90°,

?/ZBAE+-ZPDC=90°,

2

/.NBAE+-NPDC=NCDE+ZAFD,

2

即;NPDC=NCDE,

NPDE=/PDC-NCDE,

/.ZPDE=-ZPDC,

2

/./PDE=NCDE；

(3)由(1)得AB〃CD,ZAED=90。,

ZE4￡>+ZAZX?=180°,ZBAE=ZDFAf

,/ZR4D=2ZADC=6ZCDE,

2ZADC+ZADC=\W0,

/.ZCDE=20°,

...ZDE4=70°,

,/NDFA=ZPDC+NDPF,ZBAE+-ZPDC=90°,

2

：.700+-ZPDC=90°,

2

解得：ZPDC=4()。，

/.NPDE=ZPDC+NCDE=60°.

【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平移的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)

系.

5755

25.(1)y=-—x2+-x+S,(2)S=-t2+-t；(3)P(4,6)；PCD的面積為10.

126126

【分析】(1)首先根據(jù)拋物線y=?x2+fev+8得出點C的坐標(biāo)為(0,8),然后根據(jù)CO:3O=4:3可求出點B

的坐標(biāo)為(6,0),將點B和點。的坐標(biāo)代入拋物線丫=以2+云+8可求出。和。的值，即可求出拋物線的解

析式；

57

(2)如圖所示，構(gòu)造矩形。EFG,根據(jù)題意表示出點P的坐標(biāo)為“，-三〃+：￡+8),然后分別表示出點E,

F,G的坐標(biāo)，即可表示出?$￡a，S/，和的面積，進(jìn)而表示出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)過點E作ENLBF于點N,過點F作FQ_LCE于點。，根據(jù)題意證明出ZWBESAOBF,△EGNs.G。，

然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的性質(zhì)表示出CQ,QG,GE的長度，最后在△OCE

中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)?..拋物線＞=江+法+8,

二當(dāng)尸。時，尸8,

.?.點C的坐標(biāo)為(0,8),0C=8,

,/CO:30=4:3,

.?.8:80=4:3,解得：BO=6,

???點B的坐標(biāo)為(6,0),

36?+6Z?+8=0

將8(6,0)和。(-2,4)代入y=#+公+8得:

4。-2/?+8=4

5

a=-----

12

解得：

b=L

6

57

???拋物線的解析式為y=-白/+1+8；

126

??,四邊形DEFG是矩形,0(-2,4),C(0,8),

???￡(—2,8),尸&8),G&4),

DE=4,CE=2,CF=t,PF=8—(-----V+—/+8|=—t2——t,PG=一■—t2+—Z+8—4=——t2+—f4-4,