吉林大學經濟學院《計量經濟學》復習講義配套教材：計量經濟學（李子奈、潘文卿編著，第三版）第二章、一元線性回歸模型一、相關與回歸?相關系數計算：?回歸分析：變量間關系不一致二、參數估計1.總體/樣本回歸模型：2.最小二乘法（OLS）?

β0、β1的估計值

?

β0、β1的方差與概率分布?總體方差估計值3.統計檢驗?

擬合優度檢驗

可決系數：R2=ESS/TSS?顯著性檢驗：H0:βi=0，H1:βi≠0?置信區間估計(1-α)縮小置信區間：增大樣本容量n、提高模型擬合優度。3.線性性與無偏性的證明方法?

線性性：?

無偏性：4.預測?對條件均值：?對個別值：

第三章、多元線性回歸模型一、.總體回歸函數：

?一般形式：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μ?一般形式：Y=Xβ+μ二、基本假定（略）三、參數估計-普通最小二乘估計?

參數估計：?

μ的方差估計：四、統計性質五、樣本容量問題?

n≥k+1，不能少于解釋變量（含常數香）數目?

n≥30或至少≥3(k+1)時滿足模型估計基本要求六、統計檢驗1.擬合優度檢驗?

調整的可決系數?

赤池信息準則和施瓦茨準則變小的話允許增加解釋變量2.顯著性檢驗?

方程顯著性H0:β1~k全為零H1:不全為零太大就接受備擇假設，說明模型的線性關系顯著成立。總體線性關系十分顯著時不必苛求高可決系數。?

變量顯著性?

參數的置信區間縮小置信區間：增大樣本容量n、提高模型擬合優度、提高樣本觀測值的分散度。七、預測1.均值的預測2.單個值的預測八、非線性化為線性?

變換?

非線性普通最小二乘法九、受約束回歸1.條件約束約束后e'*e*≥e'e，即殘差平方和可能變大。除非約束條件為真，模型解釋能力可能降低。若F太大則約束無效2.增減解釋變量少變量模型可看做對多變量模型加以約束而形成。q=kU-kR，kU=k+q3.參數穩健性-鄒氏參數穩定性檢驗(n2>k)：結構不變式相當于對變動式施加k+1個約束：H0:β=α，進行F檢驗判斷是否合適。n分為n1、n2；RSSU=RSS1+RSS2;k1=k2=k.-鄒氏預測檢驗(n2<k)：先用前一段時間n1個樣本估計模型（視為無約束模型），再用所有樣本估計模型（作為受約束模型）。做F統計。4.非線性約束——非線性最小二乘法檢驗方法：最大似然比檢驗LR、沃爾德檢驗WD、拉格朗日乘數檢驗LM。第四章、放寬基本假定一、異方差性1.類型?單調遞增型：σi2隨X增大而增大；?單調遞增型：σi2隨X增大而減小；?復雜型：σi2與X的變化呈復雜形式；2.后果?參數估計不有效：E(μμ')=σ2I不再成立?變量顯著性檢驗失去意義：參數方差估計存在偏誤?模型預測失效：置信區間與參數方差有關而變得不準確、模型不好3.檢驗Var(μi)=E(μi2)-E(μi)2=E(μi2)≈e~i2用e~i2表示隨機干擾項的方差【圖示檢驗法】【帕克檢驗與戈里瑟檢驗】建立方程：e~i2=f(Xij)+εi

需要選用不同形式的f(X)進行試驗，來讓它顯著成立。【G-Q檢驗】把樣本按某個解釋變量進行排序，去掉中間n/4個，其余分成兩個子樣本，各自計算殘差平方和；若F超出臨界則拒絕同方差性假設。可能需要對各個解釋變量輪流試驗。【懷特檢驗】Yi=β0+β1X1i+β1X2i+μi先普通最小二乘，得到e~i2。輔助回歸：同方差假設下，nR2~χ24.修正【加權/廣義最小二乘法（WLS）】（符合BLUE特征）先把原模型變成不存在異方差性的模型，再用OLS估計參數。對較小的殘差平方賦予較大權重，對較大的殘差平方賦予較小權重：如何確定μ與X的關系？115【異方差穩健標準誤法】用來消除異方差帶來的不良后果：仍采用OLS，但修正相應方差。用OLS估計的殘差平方代替異方差。無法得到有效的估計量，但得到了OLS估計量的正確方差估計。讓統計檢驗不失效、預測區間更可信。二、序列相關性1.一階序列相關/自相關：Cov(μi,μj)=E(μiμj)≠0μi=ρμi-1+εi，ρ為自協方差系數/一階自相關系數。2.原因經濟變量存在固有慣性模型設定偏誤：丟掉了重要的解釋變量或形式偏誤。部分數據是由已知數據生成。3.后果參數估計不有效：E(μμ')=σ2I不再成立變量顯著性檢驗失去意義：參數方差估計存在偏誤模型預測失效：置信區間估計與參數方差有關而變得不準確4.檢驗【思路】先用OLS估計，用e~t近似估計隨機干擾項。然后分析e~t【圖示法】【回歸檢驗法】建立方程：e~t=ρe~t-1+εt，t=2,…,ne~t=ρ1e~t-1+ρ2e~t-2+εt，t=3,…,n……分別進行估計和顯著性檢驗，萱最顯著的一種。【D.W.檢驗法】4.2.7缺陷：存在不確定區域；只能檢驗一階自相關，無法檢驗存在滯后被解釋變量的模型。【拉格朗日乘數（LM）檢驗/GB檢驗】？5.補救【廣義最小二乘法】【廣義差分法】先把原模型變成不存在異方差性的模型，再用OLS估計參數。4.2.16【序列相關穩健標準誤法】估計varB1時。6.虛假序列相關問題?遺漏了重要的解釋變量或者模型設定偏誤導致虛假序列相關→模型的設定偏誤檢驗?真實的純序列相關→修正方法進行修正。三、多重共線性【完全共線性】至少一個解釋變量可以由其他解釋變量的線性組合表示，R(X)<k+1【近似共線性】外加一個隨機干擾項1.原因：變量存在相關的共同趨勢、存在滯后變量作用、時間序列樣本資料容易產生。2.后果：部分參數估計量不存在、OLS估計量方差變大【方差膨脹因子：VIF(^β1)=1/(1-r2)】、可能出現部分參數估計值經濟意義明顯不合理、變量的顯著性檢驗和模型的預測功能失去意義（由于參數估計值方差變大）。3.檢驗是否存在：?計算兩解釋變量相關系數r，接近1則共線；?OLS下R2和F值較大，但是各參數估計值t檢驗值較小（對Y的獨立作用不能分辨）。4.檢驗存在范圍：【判定系數檢驗法】4.3.7，F太大則存在共線性【逐步回歸法】逐個引入解釋變量，觀察擬合優度變化，變化不顯著則可用其他變量的線性組合代替。5.克服方法?排除多余變量?差分法（增量間的線性關系比總量更弱）?減小參數估計值的方差四、隨機解釋變量問題（存在是隨機變量的解釋變量）1.分類：隨機解釋變量與隨機干擾項獨立、異期相關、同期相關。2.后果：?若獨立：參數估計量仍是無偏一致估計量?異期相關：有偏一致估計量?同期相關：有偏非一致估計量3.對策（克服有偏性）?異期相關：增大樣本容量?同期相關：工具變量法①工具變量的選取：與所替代解釋變量高度相關、與隨機干擾項不相關、與模型中其他解釋變量不相關。②工具變量的應用：單變量：148頁上面。矩估計。多變量：評價：大樣本下有一致性，小樣本下有偏。?解釋變量的內生檢驗：要求隨機解釋變量與隨機干擾項至少不存在同期相關性。將嫌疑變量用工具變量替代，以通過工具變量法估計的結果與直接估計結果對比看差異是否顯著。若顯著則嫌疑變量是內生的。第五章、專門問題一、虛擬變量問題1.引入Di=0或1·加法方式（考察截距不同）·乘法方式（考察斜率的不同）·臨界指標的虛擬變量2.設置原則·個數比定性變量類別數少1（避免＂虛擬變量陷阱＂）二、滯后變量模型1.原因：心理、技術、制度2.模型?分布滯后模型：只有解釋變量當期值和若干期滯后解釋變量。各系數體現當期值和各期滯后值的影響程度，又叫（短期\動態）乘數。?自回歸模型：只有解釋變量當期值和被解釋變量的若干滯后值。q為階數3.分布滯后模型的參數估計?經驗加權法把各期滯后變量加權（遞減型、矩型、倒V型），形成新的變量Wt簡單易行，隨機度大。需要多次實驗選擇最佳估計式。?阿爾蒙多項式法?科伊克方法4.自回歸模型的參數估計【構造】?自適應預期模型本期預測值為本期真值和上期預測的加權和。?局部調整模型（實際變化是預期變化的一部分）實際庫存儲備是本期最佳預期和上期實際的加權和。可轉化為自適應預期模型。【估計】?工具變量法若滯后被解釋變量與隨機干擾項同期無關，則OLS有偏不一致。需用工具變量。172頁?OLS若滯后被解釋變量與隨機干擾項同期無關，則可直接得到一致估計量。?都未解決干擾項自相關問題5.格蘭杰因果關系檢驗整體為零則有影響，整體不為零則無影響。基于F檢驗：相當于施加m個參數為零的假設。太大則認為是因。第六章聯立方程一、單方程計量經濟學模型適用于單一經濟現象的研究，揭示單項因果關系。對于互為因果的關系必須用一組方程描述。1.難點

?隨機解釋變量問題：存在不確定的變量；存在與干擾項相關的變量，導致OLS估計量有偏。?損失變量信息問題：變量背后還有變量。?損失方程間的相關性信息問題：不同方程隨機擾動項相關，造成方程間存在聯系。2.概念?變量：內生變量（與模型系統互相決定影響）、外生變量（決定但不受系統影響）、先決變量（含外生和滯后內生變量）?結構式模型：即大括號括起來的方程式系統；每個方程為結構方程；把內生變量表示為其他內生、先決與隨機項函數形式稱為結構方程的正規形式。常數項視為觀測值始終取1的，外生的虛變量X0。完備的結構式模型具有k個先決變量，g個內生變量，g個結構方程。可以寫成：BY+ΓX=N?簡化式模型：將每個內生變量表示成所有先決變量和隨機干擾項的函數。可用OLS估計。Y=ΠX+E?參數關系體系Π=-B^(-1)Γ先估計簡化式參數，再計算得到結構式參數（ILS）參數關系體系中剔除矛盾項。殘余數少于參數數則不可識別。*二、模型的識別1.定義某個結構方程具有確定的統計形式（即其它方程或所有方程的任意線性組合構成的新方程不再具有）即為可識別；對于某個方程，只有一組參數估計量則為恰好識別（唯一解），有多組參數估計量則為過度識別（無解），得不到確定的估計值則為無法識別（多解）所有隨機方程都可識別則模型系統也可識別。2.結構式識別條件不可識別：R(B0Γ0)<g-1恰好識別：R(B0Γ0)=g-1，且k-ki=gi-1過度識別：R(B0Γ0)>g-1，且k-ki＞gi-1B0Γ0為方程i中未包含的變量在其它g-1個方程中的系數矩陣。g為內生變量數。3.簡化式識別條件不可識別：R(Π2)<gi-1恰好識別：R(Π2)=gi-1，且k-ki=gi-1過度識別：R(Π2)>gi-1，且k-ki＞gi-1Π2為Π中劃去方程i中（不含的內生變量對應行）和方程i中（包含的先決變量對應列）。4.經驗方法建立新方程時，要使其包含前面每個方程都不含的至少一個變量（不破壞前程可識別性），同時前面每個方程中至少包含一個新方程沒有的變量并且各不相同（確保新方程可識別）。三、單方程估計方法1.狹義的工具變量法（IV）模型：BY+ΓX=N方程一：作為單方程，它有g-1個內生解釋變量，k1個先決解釋變量。選取k-k1個未出現的先決解釋變量X*作為gi-1個內生解釋變量Y0的工具變量。恰好識別時適用，剛好夠用。式6?4?4?性質：小樣本下有偏，大樣本下漸近無偏，工具變量無關干擾項時是無偏估計量。?工具變量次序不影響估計量的估計。2.間接最小二乘法（ILS）?步驟㈠根據方程式寫出內生變量的簡化式方程（組）；㈡用OLS估計簡化式的參數；㈢把簡化式代入結構方程，得到參數關系體系；㈣并把簡化式參數估計值轉為結構參數估計值。?統計性質對簡化式的估計當然符合三性了；第二步算過來的結構參數估計量在小樣本下有偏，大樣本下漸近無偏。?也是一種工具變量法。用X作為(Y0,X0)的工具變量6?4?8號稱一個重要結論。3.二階段最小二乘法（2SLS）第一階段：用OLS估計內生變量的簡化式Y0=XΠ0+E0第二階段：用Y0的估計量Y^0代替Y0。繼續用OLS估計。6?4?12?統計性質：同工具變量法。?也是一種工具變量法。以估計量Y^0作為Y0的工具變量。?也可用于過度識別的方程估計。?對于恰好識別的結構方程，以上三種方法是等價的。4.主分量方法用少量新變量Z重新表示原模型中大量的先決變量X。Z必須是X的線性組合（保證代表性）、之間必須是正交的（保證主分量之間不出現共線性）。選擇主分量就是求X'X的特征值和特征向量。四、檢驗1.擬合效果檢驗已知參數估計量和先決變量后，估計內生變量。均方百分比法。小于5%的變量在g個內生變量中占70%以上，且每個都不大于10%則認為擬合效果較好。2.預測性能檢驗小于5%的變量在g個內生變量中占70%以上，且每個都不大于10%則認為擬合效果較好。表示第i個內生變量的預測誤差所占比。3.方程間誤差傳遞檢驗4.樣本點間誤差傳輸檢驗第八章、時間序列一、平穩性1.概述?

條件：時間序列概率分布一致：均值、方差、間隔協方差均為與t無關的常數。?

白噪聲：是平穩的。Xt=μt?

隨機游走：Var(X)=tσ2，不平穩。但其差分平穩。2.圖示判斷自相關函數ACF：樣本的自相關函數SACF：該函數迅速遞減，若平穩則應該為0。對于k大于0，服從均值0、方差1/n的正態分布。超出范圍則拒絕假設，認為非平穩。3.單位根檢驗?

DF檢驗Xt=α+ρXt-1+μt參數p小于1則平穩。△Xt=α+δXt-1+μt參數δ小于0則平穩。?

ADF檢驗由下而上，直到拒絕零假設時停止檢驗，認為平穩。

4.單整d次查分可變平穩的序列稱為d階單整序列I(d)。幾次也不行就是非單整的。5.平穩過程引入確定性的（便于分離）作為趨勢性變量得時間，以避免虛假回歸問題（無實際意義的共同變化趨勢）。Xt=α+βt+ρXt-1+μt以模型三檢驗，若有單位根且時間變量前參數顯著為零則為隨機性趨勢。若沒有單位根且t前變量顯著異于零則為確定性趨勢。若ρ=0，β不=0，則確定和隨機性趨勢都有。?

差分平穩過程：可消除隨機性趨勢，無法消除確定性趨勢。?

趨勢平穩過程：除去βt趨勢項。二、分析模型尋找序列自身變化規律，用過去行為預測未來1.基本概念p階自回歸過程AR(p)純AP過程8.2.4q階移動平均過程MA(q)自回歸移動平均過程ARMA(p,q)「普遍形式」序列可由自身滯后值及隨機干擾項解釋。如果平穩即可預測。適用性如果外生變量是白噪聲。。。2.平穩性條件?ARp模型特征方程：若所有根的模大于1，則平穩。?MAq模型滯后期大于q時，Xt的自協方差系數為0。因此有限階MA模型總是平穩的。?ARMApq模型是二者組合，平穩性取決于AR部分。若d次差分后可得到平穩，記為ARIMA(p,d,q)3.識別?ARp過程偏自相關函數PACF若在p后截尾，而自相關函數ACF拖尾，則是自回歸ARp序列。?MAq過程自相關函數ACF在q后截尾，而偏自相關函數PACF拖尾，則是MAq序列。?ARMApq過程自相關函數取決于pq是否為0。偏自相關函數可能在p階滯后前有幾項明顯的尖柱，p階滯后項后開始趨向于0；自相關系數在q階滯后前有幾項明顯尖柱，之后趨向于0。4.估計5.檢驗三、協整與誤差修正兩個時間序列是協整的，則一定存在一個他們的線性組合是零階單整的I(0)序列。反之也成立。白噪聲也是I(0)序列。兩段序列的和的性質由高階序列決定。平穩條件：序列的期望、方差和間隔協方差都與t無關。自相關系數：ρk=γk/γ0=Cov(Xt,Xt+k)/Var(Xt)附：計量經濟學實證建模步驟理論模型的建立

⑴確定模型包含的變量根據經濟學理論和經濟行為分析.例如：同樣是生產方程,電力工業和紡織工業應該選擇不同的變量