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第二節直角三角形（一）第一章三角形的證明

一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少?B1C1呢?用心想一想，馬到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°

又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°

在Rt△BCBl中，BBl=0.5BC=2.5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°,AB1=7.5cm∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．用心想一想，馬到功成

一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質呢?如何證明?定理（三）在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.證明方法:數方格和割補圖形的方法或參見課本“讀一讀”定理（二）直角三角形兩銳角互余.定理（一）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

如果將上述定理的命題條件和結論反過來，得到的新的命題結論還成立嗎？如果成立，你能證明此結論嗎?用心想一想，馬到功成定理在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°.定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.定理在一個三角形中，如果有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△DEF，使∠D=90°，

DE=AB，DF=AC(如圖)，

則.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形的對應角相等)．因此，△ABC是直角三角形．議一議觀察下面三組命題：

上面每組中兩個命題的條件和結論也有類似的關系嗎?與同伴交流．

在兩個命題中，如果一個命題條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．互逆命題原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!!

原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們為互逆定理.其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．互逆定理大膽嘗試！舉例說出我們已學過的互逆定理.

大膽嘗試，練一練！說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內角互補；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．(2)同旁內角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為真命題．(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．布置作業

1．必做題：

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