北師大版八年級下冊數學各章知識要點總結北師大版八年級下冊數學各章學問要點總結

北師大版八年級數學下冊各章學問要點總結

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把全部滿意不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.

4、由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共局部。

6、等式根本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式.根本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.二、不等式的根本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.

（注：移項要變號，但不等號不變。）

性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向轉變.

不等式的根本性質、若a>b,則ac>bc；

、若a>b,c>0則ac>bc，若cc,則a>c四、一元一次不等式與一次函數五、一元一次不等式組

※1.定義：由含有一個一樣未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共局部叫做不等式組的解集.假如這些不等式的解集無公共局部，就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共局部，通常是利用數軸來確定.※3.解一元一次不等式組的步驟：

（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2）利用數軸求出這些解集的公共局部，（3）寫出這個不等式組的解集.

兩個一元一次不等式組的解集的四種狀況（a、b為實數，且a找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；

（2）取一樣的字母，字母的指數取較低的；（3）取一樣的多項式，多項式的指數取較低的.（4）全部這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為:

（1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.

（2）若多項式各項沒有公因式,則依據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子稱為完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。例：4q(1－p)－2(p－1)

22322222222、運用公式法。例：①25（m+n+2）－16(m－n)；②4/9m+4/3mn+n；

③(x－y)(x－y)－(x－y);

3、十字相乘法。例：x－7x－604、分組分解法。例：x－x－x+1

5、添項拆項法：例：①x+4;②x－9x+8

易錯點點評：

（1）留意項的符號與冪指數是否搞錯；（2）公因式是否提徹底；

（3）多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉.

第三章分式

一.分式

※1.兩個整數不能整除時，消失了分數；類似地，當兩個整式不能整除時，就消失了分式.

整式A除以整式B，可以表示成的形式.假如除式B中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零.

留意：①對于任意一個分式，分母都不能為零.

②分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

③分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（

433222224AA中B≠0時，分式有意義；分式中，當B=0分式無意義；當A=0且B≠0時，分式的值為零。）BB※2.進展分數的化簡與運算時，常要進展約分和通分，其主要依據是分數的根本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.

※3.一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的根本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.※4.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.二.分式的乘除法法則

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘（簡記為：除以一個數等于乘以這個數的倒數）三.分式的加減法

※1.分式與分數類似，也可以通分.

依據分式的根本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.※2.分式的加減法：

分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

（2）異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減；※3.概念內涵：

通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：（1）最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；（2）最簡公分母的字母，取各分母全部字母的最高次冪的積，（3）假如分母是多項式，則首先對多項式進展因式分解.四.分式方程

※1.解分式方程的一般步驟：

①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；②解這個整式方程；

③把整式方程的根代入最簡公分母進展檢驗.※2.列分式方程解應用題的一般步驟：①審清題意；②設未知數；

③依據題意找相等關系，列出（分式）方程；④解方程，并驗根；⑤寫出答案.

常考學問點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。

第四章相像圖形

一、比例定義：表示兩個比相等的式子叫比例.1、假如a與b的比值和c與d的比值相等，那么

ac=或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的bd項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.

2、假如選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比

ABm=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.CDnmAB

=k或AB=kCD.3、假如把表示成比值k，則

nCD

ac4、四條線段a,b,c,d中，假如a與b的比等于c與d的比，即=,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，

bd（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成簡稱比例線段.

5、黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，假如

ACBC=,那么稱線段ABABAC被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618.

6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相像三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相像三角形.相像多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形。相像比：相像多邊形對應邊的比叫做相像比.二、比例的根本性質：

acac=。假如=（b,d都不為0），那么ad=bc.bdbdacabcb=2、合比性質：假如=,那么。

bdbdacma+b+ma=。3、等比性質：假如==（b+d++n≠0），那么

bdnb+d+nbacab4、更比性質：若=，那么=。

bdcdacbd5、反比性質：若=，那么=。

bdac1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么三、求兩條線段的比時要留意的問題：（1）兩條線段的長度必需用同一長度單位表示，假如單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采納的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.四、相像三角形（多邊形）的性質：

1、相像三角形對應角相等，對應邊成比例,相像三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相像比。2、相像多邊形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相像三角形的判定方法：

1.三邊對應成比例的兩個三角形相像；2.兩角對應相等的兩個三角形相像；

3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法:對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相像。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相像。七、在特別的三角形中，有的相像，有的不相像.

1、兩個全等三角形肯定相像.2、兩個等腰直角三角形肯定相像.

3、兩個等邊三角形肯定相像.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不肯定相像.

八、假如兩個圖形不僅是相像圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

這個點叫位似中心，這時的相像比又稱為位似比。

位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

九、常考學問點：1、比例的根本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。

2、相像三角形的性質及判定。相像多邊形的性質。

第五章數據的收集與處理

（1）普查的定義：這種為了肯定目的而對考察對象進展的全面調查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體

（4）抽樣調查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取局部個體進展調查,這種調查稱為抽樣調查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本。

（6）當總體中的個體數目較多時，為了節約時間、人力、物力，可采納抽樣調查.為了獲得較為精確的調查結果，

抽樣時要留意樣本的代表性和廣泛性.還要留意關注樣本的大小.

（7）我們稱每個對象消失的次數為頻數。而每個對象消失的次數與總次數的比值為頻率。（8）數據波動的統計量：

極差：指一組數據中最大數據與最小數據的差。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。

標準差：方差的算術平方根。要求：識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。還要知道平均數，眾數，中位數的定義。刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。刻畫離散程度用：極差，方差，標準差。

常考學問點：1、作頻數分布表，作頻數分布直方圖。2、利用方差比擬數據的穩定性。

3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標準差的求法。4、頻率，樣本的定義

第六章證明

一、對事情作出推斷的句子，就叫做命題.即：命題是推斷一件事情的句子。

一般狀況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.

每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩局部組成.條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.

一般地，命題都可以寫成“假如……，那么……”的形式.其中“假如”引出的局部是條件，“那么”引出的局部是結論.要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.

一般需要作幫助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.三、平行線的判定與性質：（自己補充）

四、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：

（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.五、證明一個命題是真命題的根本步驟是：（1）依據題意，畫出圖形.（2）依據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.在證明時留意：(1)在一般狀況下，分析的過程不要求寫出來.

(2)證明中的每一步推理都要有依據。假如兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

常考學問點：1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理。

2、兩直線平行的性質及判定。

3、命題及其條件和結論，真假命題的定義。

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把全部滿意不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.

4、由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共局部。

6、等式根本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式.根本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.二、不等式的根本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.

（注：移項要變號，但不等號不變。）

性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向轉變.

不等式的根本性質、若a>b,則ac>bc；

、若a>b,c>0則ac>bc，若cc,則a>c

三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項、合并同類項;4、系數化為1。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

（1）審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）設元，(依據不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。六、常考題型：

1、求4x-6六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。第三章分式

注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.

2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（

AB中B≠0時，分式有意義；分式

AB中，當B=0分式無意義；當A=0且B≠0時，分式的值為零。）

常考學問點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。

第四章相像圖形

一、比例定義：表示兩個比相等的式子叫比例.1、假如a與b的比值和c與d的比值相等，那么

ab=cd或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的

項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.

2、假如選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成3、假如把

ABCD=mn，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.

mn表示成比值k，則

ABCD=k或AB=kCD.

ab=cd,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，

4、四條線段a,b,c,d中，假如a與b的比等于c與d的比，即

簡稱比例線段.

5、黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，假如

,那么稱線段AB

ABAC被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618.

AC=BC6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相像三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相像三角形.相像多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形。相像比：相像多邊形對應邊的比叫做相像比.

二、比例的根本性質：

1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

abdacabcb=2、合比性質：假如=,那么。

bdbd3、等比性質：假如4、更比性質：若5、反比性質：若

=c。假如

ab=cd（b,d都不為0），那么ad=bc.

ab===cdcdcd=mnacba（b+d++n≠0），那么

a+b+mb+d+n=ab。

abab，那么=，那么

bddc。

=。

三、求兩條線段的比時要留意的問題：

（1）兩條線段的長度必需用同一長度單位表示，假如單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采納的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.

四、相像三角形（多邊形）的性質：

1、相像三角形對應角相等，對應邊成比例,相像三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相像比。2、相像多邊形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相像三角形的判定方法：1.三邊對應成比例的兩個三角形相像；

2.兩角對應相等的兩個三角形相像；3.兩邊對應成比例且夾角相等；

4.定義法:對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相像。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三

角形與原三角形相像。

七、在特別的三角形中，有的相像，有的不相像.

1、兩個全等三角形肯定相像.2、兩個等腰直角三角形肯定相像.

3、兩個等邊三角形肯定相像.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不肯定相像.

八、假如兩個圖形不僅是相像圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

這個點叫位似中心，這時的相像比又稱為位似比。

位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

九、常考學問點：1、比例的根本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。

2、相像三角形的性質及判定。相像多邊形的性質。

第五章數據的收集與處理

（1）普查的定義：這種為了肯定目的而對考察對象進展的全面調查，稱為普查.

（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。

（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體

（4）抽樣調查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取局部個體進展調查,這種調查稱為抽樣調查.

（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本。

（6）當總體中的個體數目較多時，為了節約時間、人力、物力，可采納抽樣調查.為了獲得較為精確的調查結果，

抽樣時要留意樣本的代表性和廣泛性.還要留意關注樣本的大小.

（7）我們稱每個對象消失的次數為頻數。而每個對象消失的次數與總次數的比值為頻率。

（8）數據波動的統計量：

極差：指一組數據中最大數據與最小數據的差。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。

標準差：方差的算術平方根。要求：識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。還要知道平均數，眾數，中位數的定義。刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。刻畫離散程度用：極差，方差，標準差。

常考學