Page1數列求和學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）為虛數單位，則=（

）A. B. C. D.已知是數列{}的前n項和,若=+x+++,數列{}的首項=++++,=(n),則=(

)A.3+ B.-3+ C.3- D.3(1-)已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+Sn=1，則的值為（）A.7 B.126 C.247 D.254已知數列{an}滿足an+1＝3an+2n，a1＝0，關于數列{an}有下述四個結論：①數列{an+1-an+1}為等比數列；②；③an+1＞an；④若Sn為數列{an}的前n項和，則．其中所有正確結論的編號是（

）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，且an·an＋1＝3n，則S2019的值為（

）A. B. C.31009＋3 D.31010-2二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知數列，為的前項和，其中，，則下列結論正確的是（

）A.是等差數列 B.是等差數列

C. D.三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）數列的通項公式，其前項和為，則

.我國民間剪紙藝術在剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折。現有一張半徑為的圓形紙，對折1次可以得到兩個規格相同的圖形，將其中之一進行第2次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規格相同，取規格相同的兩個之一進行第3次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規格相同.如果把次對折后得到的不同規格的圖形面積和用表示，由題意知，，則

；如果對折次，則

.四、解答題（本大題共7小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且滿足（n∈N*）（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{bn}的前n項和Tn．(本小題12.0分)已知數列滿足，，記，寫出，，并求數列的通項公式；求的前20項和.(本小題12.0分)已知正項等比數列滿足，________，請在①，②，③，n?2，n∈N*中選擇一個填在橫線上并完成下面問題：（1）求的通項公式；（2）設，的前n和為，求證：.(本小題12.0分)

已知數列{an}中，a1=1，an+1=．

（1）求證：為等比數列，并求{an}的通項公式；

（2）數列{bn}滿足bn=（3n-1）?，數列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）n?λ＜Tn+?對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．(本小題12.0分)設數列{an}的前n項和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通項公式an；(2)求數列{|an－n－2|}的前n項和．(本小題12.0分)在①6Sn＝an2＋3an－4；②an＝2an－1－3n＋5；兩個條件中選擇一個，補充在下面的問題中，并解答該問題.已知正項等差數列{an}和等比數列{bn}，數列{an}前n項和為Sn，滿足a2＝2b2－1．a3＝b3＋2，_______.(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)數列{an}和{bn}中的所有項分別構成集合A，B，將A∪B的所有元素按從小到大依次排列構成一個新數列{cn}，求數列{cn}的前70項和.(本小題12.0分)設數列滿足（1）求證：數列是等差數列；（2）設，求數列的前項和為.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】ABD

7.【答案】1010

8.【答案】

9.【答案】解:(1)當n=1時,2,則,

當,,

即,

由數列{an}是正項數列可知，

???????∴，所以數列是等差數列，且首項為1，公差也為1，

因此，；

（2）由（1）可得：,,

.

10.【答案】解：,且，則，，且，則；，可得,故是以為首項，為公差的等差數列；故.數列的前20項中偶數項的和為,又由題中條件有，，，,故可得的前20項的和.

11.【答案】解：(1)因為{}為正項等比數列，

又+=30，

選①，=+++=(+)(1+q)=120，

則,

解得q=3,

又+=+==30，

=3，

所以=；

選②，+=(+)=30，

則,

即,

解得q=3，

又+=+==30，

=3，

所以=；

選③，+-=(-)(+)=0，

因為，

所以=，

解得q=3，

又+=+==30，

=3，

所以=；

(2)證明：因為===-,

所以=+++

=(-)+(-)++(-)=-<.

12.【答案】證明：（1）由≠0，得=1+，

∴=3（），=，

∴數列以為首項，3為公比的等比數列，

=3n-1=，

∴，

（2）,

則Tn=1×+2×+3×+…+（n-1）×+n×，

Tn=1×+2×+3×+…+（n-1）×+n×，

兩式相減：Tn=1++++…+-n，

∴Tn=4-，

（-1）n?λ＜4-，

當n為偶數時，則λ＜4-，λ＜3，

當n為奇數時，則-λ＜4-，-λ＜2，λ＞-2，

∴-2＜λ＜3．

13.【答案】解：（1）∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈．

∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，

解得a1=1，a2=3，

當n≥2時，an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1，

兩式相減得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，

即an+1=3an，

當n=1時，a1=1，a2=3，

滿足an+1=3an，

∴=3，

∴數列{an}是公比為3的等比數列，

∴數列{an}的通項公式an=3n-1?；

（2）an-n-2=3n-1-n-2，

令bn=|an-n-2|=|3n-1-n-2|，

則b1=|30-1-2|=2，b2=|3-2-2|=1，

當n≥3時，3n-1-n-2＞0，

則bn=|an-n-2|=3n-1-n-2，

此時數列{|an-n-2|}的前n項和

Tn=3+

=，

則

即=．

14.【答案】解：（1）選①：

因為①，

所以②,

①-②可得,

化簡整理可得,

因為數列{an}的各項為正數，所以,

即，

當n=1時,，解得或(舍去).

所以,

又a2＝2b2－1．a3=b3＋2

所以,

∴q=2，，.

∴an=3n+1，．

選②：

因為an=2an-1－3n+5，所以，

即(1)，

即(2)，

由(1)(2)解得,

所以.

又a2＝2b2－1，a3=b3＋2

所以,

∴q=2，，.

∴an=3n+1，．

（2）當{cn}的前70項中含有{bn}的前6項時，

令3n+1＜27=128，可得n＜，

此時至多有41+7=48項，不符；

當{cn}的前70項中含有{bn}的前7項時，

令3n+1＜28=256，可得n＜85，