江蘇省南京六合區程橋高中2024屆高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩圓和的位置關系是A.內切 B.外離C.外切 D.相交2．對于函數，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環數相等B.甲的環數的中位數比乙的大C.甲的環數的眾數比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩定4．函數的部分圖象是（）A. B.C. D.5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.46．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.8．已知函數，若，，，則（）A. B.C. D.9．某同學用“五點法”畫函數在一個周期內的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.10．已知函數，則函數的零點所在的區間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________13．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.14．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.15．定義域為的奇函數，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數的值為________16．已知角的終邊過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面內給定三個向量（1）求滿足的實數m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標18．已知函數（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數的最大值和最小值.19．對于四個正數，如果，那么稱是的“下位序對”（1）對于，試求的“下位序對”；（2）設均為正數，且是的“下位序對”，試判斷之間的大小關系.20．已知函數為奇函數（1）求函數的解析式并判斷函數的單調性（無需證明過程）；（2）解不等式21．已知函數.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.2、C【解析】由函數奇偶性的定義求出的解析式，可得出結論.【詳解】若函數的定義域為，的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的充要條件故選：C.3、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩定.故選C4、C【解析】首先判斷函數的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因為，定義域為R，關于原點對稱，又，故函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.5、B【解析】先根據三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據條件中的數據求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調整準確畫出原幾何體6、C【解析】分析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.7、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質即得【詳解】由正方體的性質可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D8、A【解析】可判斷在單調遞增，根據單調性即可判斷.【詳解】當時，單調遞增，，，，.故選：A.9、D【解析】由表格中的五點，由正弦型函數的性質可得、、求參數，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數據知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.10、A【解析】根據初等函數的性質得到函數的單調性，再由得答案【詳解】∵函數和在上均為增函數，∴在上為單調增函數，∵，，∴函數的零點所在的區間是，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點的判定，考查了初等函數的性質，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】應用誘導公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.12、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發，在弧度制下使問題轉化為關于α的不等式或利用二次函數求最值的方法確定相應最值.13、【解析】根據二次函數的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.14、外切【解析】先把兩個圓的方程變為標準方程，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系15、【解析】由題意，作函數y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現．同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數與方程、分類討論思想的應用16、【解析】根據角終邊所過的點,求得三角函數,即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數的方法,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】(1)根據向量的坐標運算求解即可.(2)設向量再根據平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標為或.【點睛】本題主要考查了向量坐標的運算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.18、（1）減函數，證明見解析（2），【解析】（1）根據定義法證明函數單調性即可求解；（2）根據（1）中的單調性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因為，所以，所以，即，所以在區間上是減函數【小問2詳解】因為函數在區間上是減函數，所以，.19、（1）（2）【解析】(1)根據新定義，代入計算判斷即可；(2）根據新定義得到ad<bc，再利用不等式的性質，即可判斷.【詳解】（1），的“下位序對”是.（2）是的“下位序對”,,均為正數,,即，，同理可得，綜上所述，【點睛】關鍵點點睛：對于本題關鍵理解，如果，那么稱是的“下位序對”這一新定義，理解此定義后，利用不等式性質求解即可.20、（1），單調遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調性即可；（2）利用奇函數和單增得到，解對數不等式即可.【小問1詳解】因為函數的定義域為R，且是奇函數所以，即，解得，經檢驗，，為奇函數，所以函數解析式為，函數為單調遞增的函數.【小問2詳