遼寧省沈陽二中、撫順二中2023年高一上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}2．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.33．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.4．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態的滿意程度的指標.常用區間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調查他們的幸福感指數，甲得到位市民的幸福感指數分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數的平均數為，方差為，則這位市民幸福感指數的方差為（）A. B.C. D.5．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.6．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.7．在一段時間內，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.848．已知是定義在R上的奇函數，在區間上為增函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．是定義在上的偶函數，在上單調遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．將函數，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數 B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，函數取得最大值，則___________.12．函數的最大值為（）.13．設函數，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.14．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為，其中表示不超過x的最大整數.例如：，.已知函數，若，則________；不等式的解集為________.15．已知函數則_______.16．命題“”的否定是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，（1）求的值；（2）將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點，求的值；（3）若點與關于軸對稱，求的值.18．計算（1）-（2）19．為落實國家“精準扶貧”政策，某企業于年在其扶貧基地投入萬元研發資金，用于養殖業發展，并計劃今后年內在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長（1）寫出第年（年為第一年）該企業投入的資金數（萬元）與的函數關系式，并指出函數的定義域；（2）該企業從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數將超過萬元？（參考數據：，，，，）20．已知函數（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區間21．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：2、B【解析】先根據三角函數的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B3、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數函數單調性解不等式4、C【解析】設乙得到位市民的幸福感指數為，甲得到位市民的幸福感指數為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設乙得到位市民的幸福感指數為，則，甲得到位市民的幸福感指數為，可得，，所以這位市民的幸福感指數之和為，平均數為，由方差的定義，乙所得數據的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數的方差為：，故選：C.5、B【解析】因為cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.6、D【解析】根據三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D7、C【解析】根據題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結合對立事件的概率計算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是.故選：C.8、C【解析】由奇函數知，再結合單調性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區間上為增函數，當時，，當時，，由可得，解得.故選：C.9、C【解析】根據對數的運算法則，得到，結合偶函數的定義以及對數函數的單調性，得到自變量的大小，根據函數在上的單調性，得到函數值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，所以，故選：C.10、C【解析】先求得，然后結合函數的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由輔助角公式，正弦函數的性質求出，，再根據兩角和的正切和公式，誘導公式求.【詳解】（其中，），當時，函數取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.12、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數的最值問題，借助正弦函數的值域能方便求解，側重考查數學抽象的核心素養.13、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.14、①.②.【解析】第一空：”根據“高斯函數”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：求解分段函數相關問題的關鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.15、【解析】根據分段函數解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.16、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函數的定義得到，再根據且點在第一象限，即可求出；（2）依題意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐標，連接交軸于點，即可得到，再利用二倍角公式計算可得；【小問1詳解】解：因為角終邊與單位圓交于點，且，由三角函數定義，得.因為，所以.因為點在第一象限，所以.【小問2詳解】解：因為射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點，所以.因為，所以.【小問3詳解】解：因為點與關于軸對稱，所以點的坐標是.連接交軸于點，所以.所以.所以的值是.18、（1）；（2）.【解析】（1）綜合利用指數對數運算法則運算；（2）利用對數的運算法則化簡運算.【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查指數對數的運算，屬基礎題，在指數運算中，往往先將冪化為指數冪，然后利用指數冪的運算法則化簡；在對數的運算中，要注意的運用和對數有關公式的運用.19、（1），其定義域為（2）第年【解析】（1）由題設，應用指數函數模型，寫出前2年的研發資金，然后進一部確定函數解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對數運算求解集.【小問1詳解】第一年投入的資金數為萬元，第二年投入的資金數為萬元，第x年（年為第一年）該企業投入的資金數（萬元）與的函數關系式為，其定義域為【小問2詳解】由（1）得，，即，因為，所以即該企業從第年，就