第11章三相電路11.1三相對稱電壓11.2三相負載11.3對稱三相電路的計算11.4不對稱三相電路的計算11.5三相電路的功率

11.1三相對稱電壓

三相(交流)電壓是由三相發電機產生的,由于產生的三相電壓是三個頻率相同、幅值相等、初相位彼此互差120°的正弦交流電壓,所以稱為三相對稱電壓。

11.1.1三相對稱電壓的產生

三相交流發電機主要由定子(電樞)和轉子(磁極)組成。定子鐵芯中放置有三相繞組,每相繞組的匝數相同,并且在空間上相隔120°,所以稱為對稱三相繞組。它們的始端分別

標記為A、B和C,末端標記為X、Y和Z。當轉子磁極轉動時,因為定子繞組切割磁感線,所以在定子繞組上就感應出電勢。由于發電機的特殊結構,感應出的電勢(電壓)隨時間是

按正弦規律變化的;另外,因為三相繞組是對稱的,所以感應出的正弦交流電壓的頻率相同、幅值也相等。

三相繞組與感應出的三相電壓如圖11-1(a)所示。

圖11-1三相繞組與三相電壓

三個電壓到達最大值的次序稱為相序。A－B－C－A稱為正序或順序;與此相反,A－C－B－A稱為負序或逆序。電力系統中一般采用正序。對稱三相電壓的波形和相量圖分別如圖11-2(a)和圖11-2(b)所示。

由式(11-1)和式(11-2)知,對稱三相電壓的瞬時值或相量之和等于零,即

圖11-2三相電壓的波形與相量圖

圖11-3電源的Y形連接

△形連接是將一個繞組的始端和另一個繞組的末端相連,并從端子A、B、C引出三條端線,如圖11-4(a)所示。圖11-4電源的△形連接

△形接法沒有中線,由圖可見線電壓等于對應相的相電壓。相量圖如圖11-4(b)所示。如果在三角形接法中將任何一相繞組的頭尾接反,將使三個相電壓之和不為零,因而在三角形連接的閉合回路中就會產生很大的短路電流,將燒毀繞組,實際使用中要特別注意。

11.2三相負載

11.2.1三相負載的連接如果將三個負載阻抗接成星形,就構成Y形負載,如圖11-5所示。當ZA=ZB=ZC=Z時,稱為對稱(或平衡)三相負載。圖中Zl為線路阻抗,N為電源的中性點,N'為負載的中性點。

圖11-5負載的星形接法

若將三個負載阻抗接成三角形,就構成△形負載,如圖11-6所示。當ZA'B'=ZB'C'=ZC'A'=Z時,稱為對稱三相負載。圖11-6負載的三角形接法

11.2.2三相負載中的電流和電壓

對于三相負載來說,負載兩端的電壓稱為相電壓,流過負載的電流稱為相電流,電源和負載端線的電流稱為線電流,中線的電流稱為中線電流。負載連接端(或三相負載與外界的連接端)之間的電壓稱為負載的線電壓。如圖11-5所示。

11.3對稱三相電路的計算

一般認為三相電源都是對稱的,所以負載也對稱的三相電路稱為對稱三相電路。由于三相電路是正弦交流電路的一種特殊類型,因而前面有關正弦穩態電路的分析方法完全適用于三相穩態電路。

11.3.1負載Y連接電路的計算

首先分析如圖11-7所示的對稱三相四線制(Y0－Y0連接)電路。圖11-7對稱三相四線制(Y0Y0連接)電路

圖11-8一相電路計算

例11-1三相對稱電路如圖11-9所示。已知負載Z=100∠60°Ω,Zl=(1+j2)Ω,電源電壓為U1=380V,求線電流和負載的相電流。圖11-9例11-1圖

11.3.2負載△連接電路的計算

由于負載對稱,在△形連接的負載電路中仍然可以用一相法進行求解。在△形的接法中,負載的相電壓和線電壓始終是相等的,可以先求出一相中的相電流,然后由對稱關系求出其他兩相的相電流,再利用式(11-4)求出各線電流。如圖11-10所示的△形連接的電路,設ZA'B'=ZB'C'=ZC'A'=Z,即負載對稱,則各相負載的相電流分別為

由式(11-4)可得線電流分別為

圖11-10△連接對稱負載

例11-2如圖11-11所示的三相對稱電路,已知負載Z=(60+j60)Ω,Zl=(2+j3)Ω,電源電壓Ul=380V,求相電流、線電流和負載兩端的電壓。圖11-11-例11-2圖

解該電路的負載雖然是△形連接,但由于存在線路阻抗Zl,所以不能用△形方法直接求解。其求解方法是,首先將△形負載變換成Y形負載,根據式(216)的變換公式,并注意由時域變換到相量域,則有

11.4不對稱三相電路的計算

對于三相電路,只要有一部分不對稱就稱為不對稱三相電路。例如,三相負載不對稱,對稱三相電源的某一條端線斷開,或某一相負載發生短路或開路等,均為不對稱三相電路。本節只討論三相負載不對稱的情況。

圖11-12三相不對稱電路

例11-3如圖11-13所示是一種相序指示器電路,圖中的R可以用兩個相同的白熾燈泡代替。如果使則可以根據兩個燈泡的亮度判斷電源的相序。圖11-13例11-3圖

11.5三相電路的功率

11.5.1三相電路的功率無論Y形接法還是△形接法,或者負載對稱與否,都有三相負載的瞬時功率等于各相負載瞬時功率之和。

以Y形接法的感性對稱負載為例,三相負載的瞬時功率為

三相電路吸收的有功功率是三相負載吸收的有功功率之和,即

前式負載為Y形連接,后式負載為△形連接。當負載對稱時,有

11.5.2三相電路功率的測量

在三相三線制電路中,不論負載對稱與否,均可以使用兩個功率表測量三相功率。兩個功率表的接法如圖11-14(a)所示。兩個功率表的電流線圈分別串入兩個端線中,電壓線圈分別并接在兩個線電壓之間,其中“*”表示電壓和電流線圈的同極性端?？梢钥闯?這種測量方法中功率表的接線與負載和電源的連接方式無關。這種方法習慣上稱為二瓦計法。

圖11-14二瓦計法

例11-4如圖11-15所示電路,已知電源線電壓為380V,接有兩組對稱負載,一組為Y形連接,一組為三相電動機。已知Zl=(40+j30)Ω,電動機的功率為2kW,功率因數為0.866(感性)。

(1)求線電流及電源提供的總功率;

(2)畫出用二瓦計法測電動機功率的接線圖,并求兩個功率表的讀數。

圖11-15例11-4圖

本章討論了三相穩態電路的分析與計算。三相對稱電源是由三個頻率相同、幅值相等、初相位