2023年遼寧省大連市高新園區名校聯盟中考數學模擬試卷(4月份)(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2023年遼寧省大連市高新園區名校聯盟中考數學模擬試卷(4

月份)

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.實數-5的相反數是()

A.-5B.2C.—D.5

2.下列幾何體中,左視圖是三角形的是()

3.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名,新型冠狀病毒是以前從未在人體中發現的

冠狀病毒,新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米,將數0.000000045用科學記數法表示為

()

A.4.5x108B.45x10-7C.4.5x10-8D.0.45x10-9

4.如圖,將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,當

/1=40。時,42的度數為()

A.40°B,45°C.50°D.55°

5.下列各式中,正確的是()

A.V-8—A/-2—A/-6B.V3=9

C.(<5+l)(<T-l)=4D.(V-3+,7尸=5

6.如果一個多邊形的內角和等于其外角和的2倍,那么這個多邊形是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

7.已知關于x的一元二次方程/-2x-a=0有兩個不相等的實數根,則()

A.CLV—1B.Q三一1C.CL>—1D.QN—1

8.一組數據的方差計算公式為s2=;[(8-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2+(ll-

X)2],下列關于這組數據的說法錯誤的是()

A.平均數是9B.中位數是8.5C.眾數是8D.方差是1

9.如圖,已知力B〃CD,小妍同學進行以下尺規作圖:c

①以點4為圓心,AC長為半徑作弧,交射線于點E;

②以點E為圓心,小于線段CE的長為半徑作弧,與射線CE交/Af\|上

AE/\T8

于點M,N;

③分別以點M,N為圓心,大于^MN的長為半徑作弧,交于點F,直線E尸交CO于點G.若NCGE=

a,則乙4的度數可以用a表示為()

A.90。-aB.90。-"aC.180°-4aD.2a

10.如圖:圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數圖象,圖中s和t分別表

示運動路程和時間,已知甲的速度比乙快,下列說法:①射線4B表示甲的路程與時間的函數

關系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑了12米;④8秒鐘后,甲超過了乙。其中

A.①②B.②③④C.②③D.①③④

二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)

11.不等式3x>2x+2的解集是—.

12.一只不透明的袋子中裝有2個黃球、3個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意

摸出1個球,摸到紅球的概率為_.

13.在平行四邊形4BCD中,AB=2,BC=3,若4c=BD,則平行四邊形ABCD的面積

為一.

14.如圖,已知正方形ABC。的邊長為12an,E為CD邊上一點,DE=

5an.以點4為中心,將△4DE按順時針方向旋轉得△4BF,則點E所經過

的路徑長為cm.

15.《孫子算經》中有一道題,原文是“今有三人共車,二車空;二人

共車,九人步,問人與車各幾何?”譯文為:今有若干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛

車;若每2人共乘一車,最終剩余9人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?若設共有久輛車,

則可列方程為.

16.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=6,AE=2,將AABE沿BE翻折,使點4落在點

H處,作射線E4',交BC的延長線于點F,則CF的長為

三、解答題(本大題共10小題,共102.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題9.0分)

化簡:(―-^--T-A)+2,7,

%—2al-val+2a

18.(本小題10.0分)

為了幫助山區“留守兒童”,學生會組織全校1600名學生進行捐款,為他們購買生活用品,

為了解捐款情況,學生會隨機調查了部分學生的捐款金額,并用得到的數據繪制了如圖所示

的統計圖1和2.

請根據相關信息,解答下列問題:

(1)本次隨機抽樣調查的樣本容量為_,眾數為_元,中位數為_元;

(2)根據樣本數據,估計該校本次活動捐款為10元的學生人數.

19.(本小題10.0分)

如圖,在菱形4BCD中,點E,F分別在邊CD,BC上,/I=42.求證OF=BE.

20.(本小題10.0分)

學校為了獎勵在“詩詞大賽”中獲獎同學,準備購買甲、乙兩種獎品,已知購買1件甲獎品、

4件乙獎品,共需240元;購買2件甲獎品、1件乙獎品,共需165元.

(1)求每件甲獎品和每件乙獎品各多少元?

(2)如果學校準備購買甲、乙兩種獎品共40件,總費用不超過2140元,那么至少購買多少件

乙獎品?

21.(本小題9.0分)

某氣球內充滿一定質量的理想氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積

/(m3)的反比例函數,其圖象如圖所示.

(1)寫出這一函數的表達式;

(2)當氣體體積為27n3時,氣壓是多少?

(3)當氣球內的氣壓大于150kpa時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣體的體積應不小于多少?

0)

0.5I1.522.5y/m

22.(本小題10.0分)

圖1是一臺手機支架,圖2是其側面示意圖,AB,BC可分別繞點A,B轉動,測得BC=10cm,

AB=24cm,ABAD=60°,/.ABC=50°.

(1)在圖2中,過點B作BEJ.4D,垂足為E.填空:LCBE=—。;

(2)求點C到4。的距離.(結果保留小數點后一位,參考數據:1.73,s譏20。“0.342,

cos20°q0.940,tan20°q0.364)

B

’30

圖1圖2

23.(本小題10.0分)

48是。。的直徑,點。、E均在。。上,連接4。、BD、BE、DE,過點。作直線DC交4B的延

長線于點C.

⑴如圖1,若直線DC與。。相切于點。,求證:4DEB=4CDB;

(2)如圖2,若BD=DE=3,BE=4.8,求。。的半徑.

24.(本小題11.0分)

如圖,RtAABC中,4c=90。,AB=4>/~5cm,AC=8cm,點E從點4出發,以2cm/s的速

度沿邊AC-CB向終點B運動,過點E作ED,AB于點D,并作△ADE關于直線。E對稱的△FDE,

設點E的運動時間為3△DEF與AABC的重疊面積為S.

(1)當點尸與點B重合時,求t的值:

(2)求S與t的函數關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

25.(本小題11.0分)

綜合與實踐

問題情境:數學活動課上,周老師出示了一個問題,如圖1,在△力BC中,=點。在BC

邊上,過C作CEJ.4D于E,S./.ACE=^ABAC,求證:^DAC=^ACB.

獨立思考:(1)請解答周老師提出的問題.

實踐探究:(2)在原有問題條件不變的情況下,周老師增加下面的條件,并提出新的問題,請

你解答.

“如圖2,延長CB至點K,使BK=2BD,連接4K,延長CE交48于點G,交4K于點尸,若DK=

2AE,求證BK=AD.”

問題解決:(3)數學活動小組同學對上述問題進行深入研究之后發現,若給出線段DE的長,

則圖中所有已經用字母標記的線段長均可求,該小組提出下面的問題,請你解答.

“在(2)的條件下,若DE=2,求4尸的長

圖1圖2

26.(本小題12.0分)

如圖,拋物線y=。刀2+2芯+?與%軸交于點4(—2,0)、B(點A在點B的左側),與y軸交于點

C(0,6),直線2經過8、C兩點.

(1)求B點坐標及直線/的解析式;

(2)點。是直線/上方拋物線上一點,器=今求點。的坐標;

(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得4P2B=24D4B?若存在,請求出點P的坐

標;若不存在,請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:實數一5的相反數是:5.

故選:D.

直接利用相反數的定義得出答案.

此題主要考查了相反數,正確掌握相反數的定義是解題關鍵.

2.【答案】C

【解析】解:4正方形的左視圖是正方形,故此選項不符合題意;

8、圓柱的左視圖是長方形,故此選項不符合題意;

C、圓錐的左視圖是三角形,故此選項符合題意:

三棱柱的左視圖為長方形,故此選項不符合題意.

故選:C.

利用左視圖是從物體左面看,所得到的圖形,進而分析得出即可.

本題考查了常見幾何體的三視圖,解題關鍵在于找準觀察方位.

3.【答案】C

【解析】解:0.000000045=4.5X10-8,

故選:C.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為axio-n,指數由原數左邊起第一個

不為零的數字前面的。的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示絕對值較小的數,一般形式為ax10f.

4.【答案】C

【解析】解:???直尺的兩邊互相平行,41=40。,工---------------------―7r

43=40°.

???42+43=90°,

Z2=50°.

故選:c.

先根據平行線的性質求出43的度數,再由余角的定義即可得出結論.

本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,同位角相等.

5.【答案】C

【解析】解:4原式=2「-,訝=,下,所以A選項不符合題意;

B.原式=,27+3=「=3,所以B選項不符合題意;

C.原式=5-1=4,所以C選項符合題意;

區原式=3+2j%+2=5+2R,所以。選項不符合題意.

故選:C.

利用二次根式的加減法對4進行判斷;根據二次根式的除法法則對B進行判斷;根據平方差公式對

BC進行判斷;根據完全平方公式對。進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和乘法公式是

解決問題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解:設這個多邊形邊數是n,

根據題意得:(n-2)x180°=2x360°,

解得:n=6,

即這個多邊形是六邊形,故。正確.

故選:D.

根據多邊形的內角和的計算公式與外角和是360。列出方程,解方程即可.

本題主要考查的是多邊形的內角和與外角和,一元一次方程的應用,掌握n邊形的內角和為(n-

2)-180。、外角和是360。是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解:根據題意得4=(-2)2-4x(-a)>0,

解得a>—1.

故選:C.

利用根的判別式的意義得到/=(一2)2—4x(-a)>0,然后解不等式即可.

2

本題考查了根的判別式:一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的根與△=b-4ac有如下關系:

當/>0時,方程有兩個不相等的實數根;當4=0時,方程有兩個相等的實數根;當4<0時,方

程無實數根.上面的結論反過來也成立.

8.【答案】D

【解析】解:由方差的計算公式知,這組數據為8、8、9、11,

所以這組數據的平均數為8+8尊+】1=%

中位數為等=8.5,

眾數為8,

方差s2="x[(8-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2]=|,

所以這組數據的說法錯誤的是選項D.

故選:D.

由方差的計算公式知,這組數據為8、8、9、11,再根據方差、眾數、中位數及平均數的定義求

解即可.

本題主要考查方差,解題的關鍵是掌握方差、眾數、中位數及平均數的定義.

9.【答案】D

【解析】解:由作圖可知:AC=AE,CE1CE,

AZ.ACE=Z.AEC,乙CEG=90°,

???乙CGE+乙ECG=90°,

???Z.ECG=90°—a,

,:AB//CD,

???Z.ACE=Z.AEC=Z-ECG=90°-a,

???=180°-^ACE-^AEC=180°-2/-AEC=180°-2(90°-a)=2a,故。正確.

故選:D.

由作圖可知:AC=AE,CE1CE.所以=Z.CEG=90°,91UCGE+Z-ECG=90°,

所以NECG=90。-a,再根據平行線的性質得N4EC=NECG=90。一防即可由三角形內角和定

理求解.

本題考查作線段等于已知線段,經過上點作直線的垂線,平行線的性質,等腰三角形的性質,三

角形內角和定理,熟練掌握尺規基本作圖和三角形內角和定理是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義,理解問題的過程,能夠通過圖象得到隨著自變量的增大,

知道函數值是增大還是減小,通過圖象得到函數是隨自變量的增大或減小的快慢.根據函數圖象

上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷.

【解答】

解:根據函數圖象的意義,①已知甲的速度比乙快,故射線OB表示甲的路程與時間的函數關系;

錯誤;

②甲的速度=萼=8,乙的速度=絲聲=6.5,所以甲的速度比乙快1.5米/秒,正確;

③甲讓乙先跑了12米,正確;

④8秒鐘后,甲超過了乙,正確.

故選B.

11.【答案】x>2

【解析】解:不等式3x>2%+2,

移項得:3x-2x>2,

合并得:x>2.

故答案為:x>2.

不等式移項,合并,把x系數化為1,即可求出解集.

此題考查了解一元一次不等式,熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵.

12.【答案】|

【解析】解:???一只不透明的袋子中裝有2個黃球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,

??.攪勻后從中任意摸出1個球,則摸出紅球的概率為:基=|.

故答案為:

由一只不透明的袋子中裝有2個黃球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,直接利用概率公式求解

即可求得答案.

此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.

13.【答案】6

【解析】解:?,?四邊形4BCD是平行四邊形,AC=BD,

二四邊形4BCD是矩形,

AB=2,BC=3,

S矩形ABCD=AB.BC=2x3=6,

故答案為:6.

先由四邊形4BCD是平行四邊形,AC=BD,證明四邊形ABC。是矩形,再由4B=2,BC=3,根

據矩形的面積公式求出該矩形的面積即可.

此題重點考查矩形的判定、矩形的面積公式等知識,解題的關鍵是根據“對角線相等的平行四邊

形是矩形”證明四邊形48CD是矩形.

14.【答案】苧

【解析】解:???AD=12,DE=5,

AE=7122+52=13,

又???將△4DE按順時針方向旋轉得△ABF,而4D=AB,

???旋轉角為z。43=90°,

???點E所經過的路徑長=型禁=殍(cm).

loUZ

故答案為寫.

先利用勾股定理求出力E的長,然后根據旋轉的性質得到旋轉角為ND4B=90。,最后根據弧長公

式即可計算出點E所經過的路徑長.

本題考查了弧長公式,旋轉的性質,屬于基礎題.

15.【答案】(%-2)x3=2%+9

【解析】解:依題意,得:(x-2)x3=2x+9.

故答案是:(x-2)x3=2x+9.

根據人數不變,即可得出關于%的一元一次方程,此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

16.【答案】)

4

【解析】解:在矩形4BCD中,AD//BC,AD=BC,

Z.AEB=Z.EBC,

???根據折疊有:^AEB=AA'EB,AE=A'E,AB=A'B,^EAB=JLEA'B=90°,

^A'EB=乙EBC,

EF=BF,

■:AB=5,AD=6,AE=2,

A'B=5,EF=EA'+A'F=BF=BC+CF,

:.A'F=BC+CF-EA'=4+CF,BF=BC+CF=6+CF,

???Z.EA'B=90。,

.?.在RtaFA'B中,BF2=A'B2+A'F2,

(6+CF)2=52+(4+CF)2,

CF=p

解得:4

故答案為:p

根據折疊有:^AEB=Z,A'EB,AE=A'E,AB=A'B,Z.EAB=^EA/B=90°,再證明E尸=BF,

繼而可得A'F=4+CF,BF=6+CF,在Rt△凡4'B中,利用勾股定理列出方程,解方程即可求

解.

本題主要考查了矩形的性質,等角對等邊,勾股定理以及折疊的性質等知識,掌握折疊的性質以

及勾股定理是解答本題的關鍵.

Q(Q+2)

17.【答案】解:原式=1(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)]a—1

a+2—3a(a+2)

(a+2)(a—2)a—1

a—1Q(Q+2)

(a+2)(a—2)a—1

a

【解析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算,再把分子分母因式分解,然后約分即可.

本題考查了分式的混合運算:分式的混合運算,要注意運算順序,先乘方,再乘除,然后加減,

有括號的先算括號里面的.

18.【答案】501015

【解析】解:(1)由兩個統計圖可知,樣本中捐款為“5元”的有4人,占調查人數的8%,

所以調查人數為4+8%=50(人),

捐款金額出現次數最多的是10元,共出現16次,因此捐款的眾數是10元,

將這50名學生的捐款金額從小到大排列,處在中間位置的兩個是都是15元,因此捐款金額的中位

數是15元,

答:本次調查獲取的樣本數據的平均數是16元、眾數時10元,中位數是15元;

故答案為:50,10,15;

(2)捐款為“10元”的學生有16人,因此所占的百分比為非x100%=32%,

1600X32%=512(A).

答:全校1600名學生中,捐款為10元的大約有512人.

(1)根據頻率=需進行計算即可,根據中位數、眾數的定義和計算方法進行計算即可;

總數

(2)用樣本中捐款為“10元”所占的百分比估計總體中捐款為“10元”所占的百分比,再根據頻率

=瞿進行計算即可.

總數

本題考查條形統計圖,平均數、中位數、眾數以及樣本估計總體,掌握頻率=粵,平均數、中

息數

位數、眾數的計算方法是正確解答的前提.

19.【答案】證明:???四邊形4BC。是菱形,

:.DC=BC,

在△DCF和△BCE中,

=Z2

DC=BC,

(Z.C=ZC

DCF三A8c£(4S4),

???DF=BE.

【解析】根據菱形的性質可以得到DC=BC,再根據4S4可以證明AOCF三ABCE,然后即可得到

DF=BE.

本題考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的

思想解答.

20.【答案】解:(1)設每件甲獎品的價格是x元,每件乙獎品的價格是y元,

根據題意得:《篝:褪,

解得:g:

答:每件甲獎品的價格是60元,每件乙獎品的價格是45元;

(2)設購買m件乙獎品,則購買(40—巾)件甲獎品,

根據題意得:60(40-m)+45m<2140,

解得:m>y,

又???山為正整數,

m的最小值為18.

答:至少購買18件乙獎品.

【解析】(1)設每件甲獎品的價格是x元,每件乙獎品的價格是y元,根據“購買1件甲獎品、4件

乙獎品,共需240元;購買2件甲獎品、1件乙獎品,共需165元”,可得出關于x,y的二元一次方

程組,解之即可得出結論;

(2)設購買m件乙獎品,則購買(40-m)件甲獎品,利用總價=單價x數量,結合總價不超過2140元,

可得出關于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范圍,再取其中的最小整數值,即可得出

結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,

正確列出二元一次方程組;(2)根據各數量之間的關系,正確列出一元一次不等式.

21.【答案】解:(1)設P與口的函數關系式為P=5,

將U=1,P=100代入上式,解得k=1x100=100,

所以P與“的函數關系式為P=詈;

(2)當1?=2時,p=¥=50(kpa),即氣壓是50kpa;

2

3<

1OVO-503-

所以氣球的體積應不小于:小3.

【解析】(1)根據題意可知p與V的函數關系式為p=5,利用待定系數法即可求得函數解析式;

(2)直接把〃=2代入解析式可求得;

(3)利用“氣球內的氣壓小于等于150kPa”作為不等關系解不等式求解即可.

本題考查了反比例函數的應用,解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式.

22.【答案】20

??,BE1ADf

???Z.AEB=90°,

vABAD=60°,

:.Z.ABE=90°一4BAD=30°,

???Z.ABC=50°,

???乙CBE=Z.ABC-Z-ABE=20°,

故答案為:20;

(2)過點C作垂足為尸,過點C作垂足為G,

AEFD

則GE=CF,乙BGC=90°,

vZ.CBE=20°,

???乙BCG=90°-"BE=70°,

在RtAABE中,Z.BAE=60°,AB=24cm,

???BE=AB-sin60°=24x3=12<l(cm),

在Rt/kBGC中,BC=10cm,

???BG=BC-cos20°?10x0.94=9.4(cm),

CF=GE=BE-BG=12/3-9.4a12x1.73-9.4?11.4(cm),

???點C到力。的距離約為11.4cm.

(1)根據垂直定義可得乙4EB=90。,從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得乙4BE=30。,然后

利用角的和差關系進行計算即可解答;

(2)過點C作CF_L4D,垂足為尸,過點C作CG1BE,垂足為G,則GE=CF,ABGC=90°,從而

利用直角三角形的兩個銳角互余可得NBCG=70。,然后在RtZkABE中,利用銳角三角函數的定義

求出BE的長,再在RtABGC中,利用銳角三角函數的定義求出BG的長,進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用,根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關

鍵.

23.【答案】(1)證明:連接OD,

圖1

???CD是。0的切線,D為切點,

:.^ODC=90°,

???Z.ODB+乙BDC=90°,

???4B為O。的直徑,

Z.ADB=90°,

???JLADO+乙ODB=90°,

:?Z-ADO=乙CDB,

???OA=OD,

???Z.BAD=Z.ADO,

:.乙CDB=乙BAD,

???乙DEB=Z.BAD,

:.乙DEB=Z-CDB;

(2)解:過點。作DFJ.BE,垂足為F,

圖2

vDE=BD=3,DF1BE,BE=4.8,

BF=EF=^BE=2.4,

22

DF=VDE-EF=V32-2.42=1.8,

在Rt△CFE中,sin^DEF=鋁=¥=

DE35

v乙DEB=乙DAB,

3

???sinZ.DAB=sin乙DEF=

在RtAADB中,sin^DAB=^=7,

AD5

???AB=5,

??.。。的半徑為25

【解析】(1)連接。。,利用切線的性質可得:NODC=90。從而可得:Z.ODB+^BDC=90°,再利

用直徑所對的圓周角是直角可得:=90°,從而可得4-/.ODB=90°,進而可得乙4DO=

乙CDB,然后利用等腰三角形的性質可得:^.BAD=^ADO,從而可得NCDB=々BAD,再根據同

弧所對的圓周角相等可得NDEB=ABAD,從而利用等量代換即可解答;

(2)過點。作DF_L8E,垂足為F,先利用等腰三角形的三線合一性質可得:BF=EF=2.4,從而

利用勾股定理可得。F=1.8,然后在RMDFE中,利用銳角三角函數的定義可求出sin/DEF的值,

從而可求出sin/OAB的值,最后在RtAAOB中,利用銳角三角函數的定義求出4B的長,進行計算

即可解答.

本題考查了切線的性質,圓周角定理,根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題

的關鍵.

24.【答案】解:⑴當點尸與點B重合時,如圖1,AD

DB=AB=2>TScm>

???^ADE=zc=90°,/LEAD=Z.BAC,

???△ABC,

=,即安=選,圖1

???AE=5cm,

由題意知:當4EW8c?n時,AE=2tcm,

???2t=5,

解得:t=s,

故當點F與點B重合時,t的值為s;

(2)當時,如圖2,AE=2tcmf

在出△4BC中,BC=VAB2-AC2=

J(4V-5)2-82=4(cm),圖2

由⑴知:△AED^LABC,

='即==%,

:.DE=~--tCTTlfAD=---1CTH,

2

???ShADE=AD-DE=x^t-t=c.

???△FDE^A4DE關于直線DE對稱,

FDEADE9

S=t2,且0<t<;

圖3

當<t<4時,如圖3,設EF交BC于G,取

AB的中點N,作MN1AB交4c于M,連接BM,

由(1)得:AM=BM=5cm,

■.CM=AC-AM=8-5=3(cm),

VMNLABfDELAB,

??.MN//DE,

???Z.AED=AAMN,

vAAEF=2/.AED,LAMB-=2乙4MN,

??.Z.AEF=乙4MB,

???EF//MB,

CEG~XCMB,

??—,

???AE—2tcm,

??.CE=AC-AE=(8-2t)cm,

,

C

???CG=cm,一一f^

S—S&ABC-S△4DE-

S&CEG

=x8x4—x4、飛t,BDHA

圖4

亨t-x(8-2t)x

一尸+t-,

且VtV4;

當44t46時,如圖4,過點C作于H,

???Z.BHC=Z.BCA=90°,乙CBH=Z-ABC,

???△8cHs△BAC,

='即=房='

?**BH=---c?rifCH=---cvtif

vACCE=2tcm,

???CE—(2t—8)cm,

???BE=BC-CE=4-(2t-8)=(12-2t)cm,

-DELAB,CHLAB,

???DE//CH,

BDE~ABHC,

???=()2,即=(¥,

S^BDE=—t+,

即S=t2一t+,且4wtw6;

綜上所述,S與t的函數關系式為S=.

【解析】⑴先證明△AED—ZBC,可得=,求得AE=5cm,由題意可得2t=5,即可求得答案;

(2)分三種情況:當0WtW時,重疊部分為△FDE,且^FDE毛4ADE;當<t<4時,重疊部分

為四邊形BDEG,利用S=SMBC—SM°E—SACEG,即可得出答案;當4WtW6時,重疊部分為直

角三角形BDE,運用相似三角形性質即可求得答案.

本題屬于三角形綜合題,考查了相似三角形的判定和性質,直角三角形性質,勾股定理,三角形

面積等知識,解題的關鍵是靈活運用分類討論思想解決問題,學會利用參數構建方程解決問題.

25.【答案】(1)證明:如圖1中,過點A作力〃18C于點H.

?:AB=AC,AH1CB,

???^BAH=4CAH,

-AACE=^ACABf

???Z.ACE=乙CAH,

-CELAD,AH1CF,

:.乙AEC=Z.AHC=90°,

???Z-ACE+Z-CAE=90°,乙ACH+MAH=90°,

:.乙DAC=Z.ACB;

(2)證明:如圖2中,過點4作4HIBC于點兒

???BK=2BD,

???可以假設BD=k,BK=2k,

???DK=3k,

???DK=2AE,

???AE=1.5k,

???Z-ACD=Z.DAC,

:.DA=DC,

vZ.ADH=4CDE,44Ho=乙CED=90°,

??.△AHD三△CEDQMS),

:?DE=DH,

vDA=DC,

??./E=CH=1.5k,

???AB=AC9AH1CB,

BH=CH=1.5k,

??.DH=DE=0.5k,

:.AE=AE+DE—2k,

???BK=4D;

(3)解:如圖2中,過點。作。〃/CF交4K于點人

vDE=2,

:.0.5a=2,

???Q=4,

.?.DK=12,CD=8,AE=6,

???DJ//CF,

?JK_DK_12_3

??可一而一百一5,

??,EF//D],

?旦__工

?‘?而=族=聯=§'

???4尸:FJ:JK=6:2:3,

:.AF=^AK,

vAH=VAD

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