2023年遼寧省大連市高新園區(qū)名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4

月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.實數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.2C.—D.5

2.下列幾何體中，左視圖是三角形的是（）

3.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名，新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的

冠狀病毒，新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米，將數(shù)0.000000045用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.4.5x108B.45x10-7C.4.5x10-8D.0.45x10-9

4.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)

/1=40。時，42的度數(shù)為（）

A.40°B,45°C.50°D.55°

5.下列各式中，正確的是()

A.V-8—A/-2—A/-6B.V3=9

C.(<5+l)(<T-l)=4D.(V-3+，7尸=5

6.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍，那么這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

7.已知關(guān)于x的一元二次方程/-2x-a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則（）

A.CLV—1B.Q三一1C.CL>—1D.QN—1

8.一組數(shù)據(jù)的方差計算公式為s2=；[(8-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2+(ll-

X）2],下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是8.5C.眾數(shù)是8D.方差是1

9.如圖，已知力B〃CD,小妍同學(xué)進(jìn)行以下尺規(guī)作圖：c

①以點4為圓心，AC長為半徑作弧，交射線于點E；

②以點E為圓心，小于線段CE的長為半徑作弧，與射線CE交/Af\|上

AE/\T8

于點M,N；

③分別以點M，N為圓心，大于^MN的長為半徑作弧，交于點F,直線E尸交CO于點G.若NCGE=

a,則乙4的度數(shù)可以用a表示為（）

A.90。-aB.90。-"aC.180°-4aD.2a

10.如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表

示運(yùn)動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①射線4B表示甲的路程與時間的函數(shù)

關(guān)系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲讓乙先跑了12米；④8秒鐘后，甲超過了乙。其中

A.①②B.②③④C.②③D.①③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.不等式3x>2x+2的解集是—.

12.一只不透明的袋子中裝有2個黃球、3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意

摸出1個球，摸到紅球的概率為_.

13.在平行四邊形4BCD中，AB=2,BC=3,若4c=BD,則平行四邊形ABCD的面積

為一.

14.如圖，已知正方形ABC。的邊長為12an,E為CD邊上一點，DE=

5an.以點4為中心，將△4DE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△4BF,則點E所經(jīng)過

的路徑長為cm.

15.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有三人共車，二車空；二人

共車，九人步，問人與車各幾何？”譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛

車；若每2人共乘一車，最終剩余9人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？若設(shè)共有久輛車,

則可列方程為.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=6,AE=2,將AABE沿BE翻折，使點4落在點

H處，作射線E4',交BC的延長線于點F,則CF的長為

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題9.0分）

化簡：（―-^--T-A）+2,7,

%—2al-val+2a

18.（本小題10.0分）

為了幫助山區(qū)“留守兒童”，學(xué)生會組織全校1600名學(xué)生進(jìn)行捐款，為他們購買生活用品,

為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示

的統(tǒng)計圖1和2.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量為_,眾數(shù)為_元，中位數(shù)為_元；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款為10元的學(xué)生人數(shù).

19.（本小題10.0分）

如圖，在菱形4BCD中，點E,F分別在邊CD,BC上，/I=42.求證OF=BE.

20.(本小題10.0分)

學(xué)校為了獎勵在“詩詞大賽”中獲獎同學(xué)，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎品，已知購買1件甲獎品、

4件乙獎品，共需240元；購買2件甲獎品、1件乙獎品，共需165元.

(1)求每件甲獎品和每件乙獎品各多少元？

(2)如果學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎品共40件，總費用不超過2140元，那么至少購買多少件

乙獎品？

21.(本小題9.0分)

某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積

/(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)氣體體積為27n3時，氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kpa時，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

0)

0.5I1.522.5y/m

22.(本小題10.0分)

圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,BC可分別繞點A,B轉(zhuǎn)動，測得BC=10cm,

AB=24cm,ABAD=60°,/.ABC=50°.

(1)在圖2中，過點B作BEJ.4D,垂足為E.填空：LCBE=—。；

(2)求點C到4。的距離.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù)：1.73,s譏20。“0.342,

cos20°q0.940,tan20°q0.364)

B

’30

圖1圖2

23.(本小題10.0分)

48是。。的直徑，點。、E均在。。上，連接4。、BD、BE、DE,過點。作直線DC交4B的延

長線于點C.

⑴如圖1,若直線DC與。。相切于點。，求證：4DEB=4CDB；

(2)如圖2,若BD=DE=3,BE=4.8,求。。的半徑.

24.(本小題11.0分)

如圖，RtAABC中,4c=90。，AB=4>/~5cm,AC=8cm,點E從點4出發(fā)，以2cm/s的速

度沿邊AC-CB向終點B運(yùn)動，過點E作ED，AB于點D,并作△ADE關(guān)于直線。E對稱的△FDE,

設(shè)點E的運(yùn)動時間為3△DEF與AABC的重疊面積為S.

(1)當(dāng)點尸與點B重合時，求t的值：

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍.

25.(本小題11.0分)

綜合與實踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，周老師出示了一個問題，如圖1,在△力BC中，=點。在BC

邊上，過C作CEJ.4D于E,S./.ACE=^ABAC,求證：^DAC=^ACB.

獨立思考：(1)請解答周老師提出的問題.

實踐探究：(2)在原有問題條件不變的情況下，周老師增加下面的條件，并提出新的問題，請

你解答.

“如圖2,延長CB至點K,使BK=2BD,連接4K,延長CE交48于點G,交4K于點尸，若DK=

2AE,求證BK=AD.”

問題解決：(3)數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行深入研究之后發(fā)現(xiàn)，若給出線段DE的長，

則圖中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答.

“在(2)的條件下，若DE=2,求4尸的長

圖1圖2

26.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=。刀2+2芯+?與％軸交于點4(—2,0)、B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點

C(0,6),直線2經(jīng)過8、C兩點.

(1)求B點坐標(biāo)及直線/的解析式；

(2)點。是直線/上方拋物線上一點，器=今求點。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點P,使得4P2B=24D4B?若存在，請求出點P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：實數(shù)一5的相反數(shù)是：5.

故選：D.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4正方形的左視圖是正方形，故此選項不符合題意；

8、圓柱的左視圖是長方形，故此選項不符合題意；

C、圓錐的左視圖是三角形，故此選項符合題意：

三棱柱的左視圖為長方形，故此選項不符合題意.

故選：C.

利用左視圖是從物體左面看，所得到的圖形，進(jìn)而分析得出即可.

本題考查了常見幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵在于找準(zhǔn)觀察方位.

3.【答案】C

【解析】解：0.000000045=4.5X10-8,

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為ax10f.

4.【答案】C

【解析】解：???直尺的兩邊互相平行，41=40。，工---------------------―7r

43=40°.

???42+43=90°,

Z2=50°.

故選：c.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出43的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】C

【解析】解：4原式=2「-，訝=，下，所以A選項不符合題意；

B.原式=，27+3=「=3,所以B選項不符合題意；

C.原式=5-1=4,所以C選項符合題意；

區(qū)原式=3+2j%+2=5+2R，所以。選項不符合題意.

故選：C.

利用二次根式的加減法對4進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對

BC進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對。進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和乘法公式是

解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)是n,

根據(jù)題意得：(n-2)x180°=2x360°,

解得：n=6,

即這個多邊形是六邊形，故。正確.

故選：D.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計算公式與外角和是360。列出方程，解方程即可.

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，一元一次方程的應(yīng)用，掌握n邊形的內(nèi)角和為(n-

2)-180。、外角和是360。是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得4=(-2)2-4x(-a)>0,

解得a>—1.

故選：C.

利用根的判別式的意義得到/=(一2)2—4x(-a)>0,然后解不等式即可.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的根與△=b-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方

程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

8.【答案】D

【解析】解：由方差的計算公式知，這組數(shù)據(jù)為8、8、9、11,

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+8尊+】1=%

中位數(shù)為等=8.5,

眾數(shù)為8,

方差s2="x[(8-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2]=|,

所以這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是選項D.

故選：D.

由方差的計算公式知，這組數(shù)據(jù)為8、8、9、11,再根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義求

解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義.

9.【答案】D

【解析】解：由作圖可知：AC=AE,CE1CE,

AZ.ACE=Z.AEC,乙CEG=90°,

???乙CGE+乙ECG=90°,

???Z.ECG=90°—a,

,:AB//CD,

???Z.ACE=Z.AEC=Z-ECG=90°-a,

???=180°-^ACE-^AEC=180°-2/-AEC=180°-2(90°-a)=2a,故。正確.

故選：D.

由作圖可知：AC=AE,CE1CE.所以=Z.CEG=90°,91UCGE+Z-ECG=90°,

所以NECG=90。-a,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得N4EC=NECG=90。一防即可由三角形內(nèi)角和定

理求解.

本題考查作線段等于已知線段，經(jīng)過上點作直線的垂線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三

角形內(nèi)角和定理，熟練掌握尺規(guī)基本作圖和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到隨著自變量的增大，

知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.根據(jù)函數(shù)圖象

上特殊點的坐標(biāo)和實際意義即可作出判斷.

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)圖象的意義，①已知甲的速度比乙快，故射線OB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系;

錯誤；

②甲的速度=萼=8,乙的速度=絲聲=6.5,所以甲的速度比乙快1.5米/秒，正確；

③甲讓乙先跑了12米，正確；

④8秒鐘后，甲超過了乙，正確.

故選B.

11.【答案】x>2

【解析】解：不等式3x>2%+2,

移項得：3x-2x>2,

合并得：x>2.

故答案為：x>2.

不等式移項，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解集.

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】|

【解析】解：???一只不透明的袋子中裝有2個黃球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，

??.攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率為：基=|.

故答案為：

由一只不透明的袋子中裝有2個黃球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解

即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】6

【解析】解：?,?四邊形4BCD是平行四邊形，AC=BD,

二四邊形4BCD是矩形，

AB=2,BC=3,

S矩形ABCD=AB.BC=2x3=6,

故答案為：6.

先由四邊形4BCD是平行四邊形，AC=BD,證明四邊形ABC。是矩形，再由4B=2,BC=3,根

據(jù)矩形的面積公式求出該矩形的面積即可.

此題重點考查矩形的判定、矩形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“對角線相等的平行四邊

形是矩形”證明四邊形48CD是矩形.

14.【答案】苧

【解析】解：???AD=12,DE=5,

AE=7122+52=13,

又???將△4DE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF,而4D=AB,

???旋轉(zhuǎn)角為z。43=90°,

???點E所經(jīng)過的路徑長=型禁=殍(cm).

loUZ

故答案為寫.

先利用勾股定理求出力E的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為ND4B=90。，最后根據(jù)弧長公

式即可計算出點E所經(jīng)過的路徑長.

本題考查了弧長公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】(％-2)x3=2%+9

【解析】解：依題意，得：(x-2)x3=2x+9.

故答案是：(x-2)x3=2x+9.

根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于％的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】)

4

【解析】解：在矩形4BCD中，AD//BC,AD=BC,

Z.AEB=Z.EBC,

???根據(jù)折疊有：^AEB=AA'EB,AE=A'E,AB=A'B,^EAB=JLEA'B=90°,

^A'EB=乙EBC,

EF=BF,

■：AB=5,AD=6,AE=2,

A'B=5,EF=EA'+A'F=BF=BC+CF,

：.A'F=BC+CF-EA'=4+CF,BF=BC+CF=6+CF,

???Z.EA'B=90。，

.?.在RtaFA'B中，BF2=A'B2+A'F2,

(6+CF)2=52+(4+CF)2,

CF=p

解得：4

故答案為：p

根據(jù)折疊有：^AEB=Z,A'EB,AE=A'E,AB=A'B,Z.EAB=^EA/B=90°,再證明E尸=BF,

繼而可得A'F=4+CF,BF=6+CF,在Rt△凡4'B中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求

解.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理以及折疊的性質(zhì)等知識，掌握折疊的性質(zhì)以

及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

Q(Q+2)

17.【答案】解:原式=1(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)]a—1

a+2—3a(a+2)

(a+2)(a—2)a—1

a—1Q(Q+2)

(a+2)(a—2)a—1

a

【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，然后約分即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，然后加減，

有括號的先算括號里面的.

18.【答案】501015

【解析】解：(1)由兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中捐款為“5元”的有4人，占調(diào)查人數(shù)的8%,

所以調(diào)查人數(shù)為4+8%=50(人)，

捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是10元，共出現(xiàn)16次，因此捐款的眾數(shù)是10元，

將這50名學(xué)生的捐款金額從小到大排列，處在中間位置的兩個是都是15元，因此捐款金額的中位

數(shù)是15元，

答：本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16元、眾數(shù)時10元，中位數(shù)是15元；

故答案為:50,10,15；

(2)捐款為“10元”的學(xué)生有16人，因此所占的百分比為非x100%=32%,

1600X32%=512(A).

答：全校1600名學(xué)生中，捐款為10元的大約有512人.

(1)根據(jù)頻率=需進(jìn)行計算即可，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法進(jìn)行計算即可；

總數(shù)

(2)用樣本中捐款為“10元”所占的百分比估計總體中捐款為“10元”所占的百分比，再根據(jù)頻率

=瞿進(jìn)行計算即可.

總數(shù)

本題考查條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體，掌握頻率=粵，平均數(shù)、中

息數(shù)

位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的前提.

19.【答案】證明：???四邊形4BC。是菱形，

:.DC=BC,

在△DCF和△BCE中，

=Z2

DC=BC,

(Z.C=ZC

DCF三A8c￡（4S4）,

???DF=BE.

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可以得到DC=BC,再根據(jù)4S4可以證明AOCF三ABCE,然后即可得到

DF=BE.

本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

20.【答案】解：（1）設(shè)每件甲獎品的價格是x元，每件乙獎品的價格是y元，

根據(jù)題意得:《篝:褪,

解得：g：

答：每件甲獎品的價格是60元，每件乙獎品的價格是45元；

（2）設(shè)購買m件乙獎品，則購買（40—巾）件甲獎品，

根據(jù)題意得：60（40-m）+45m<2140,

解得：m>y,

又???山為正整數(shù)，

m的最小值為18.

答：至少購買18件乙獎品.

【解析】（1）設(shè)每件甲獎品的價格是x元，每件乙獎品的價格是y元，根據(jù)“購買1件甲獎品、4件

乙獎品，共需240元；購買2件甲獎品、1件乙獎品，共需165元”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方

程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買m件乙獎品，則購買（40-m）件甲獎品，利用總價=單價x數(shù)量,結(jié)合總價不超過2140元,

可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出

結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】解：（1）設(shè)P與口的函數(shù)關(guān)系式為P=5，

將U=1,P=100代入上式，解得k=1x100=100,

所以P與“的函數(shù)關(guān)系式為P=詈；

(2)當(dāng)1?=2時，p=￥=50(kpa),即氣壓是50kpa；

2

3<

1OVO-503-

所以氣球的體積應(yīng)不小于：小3.

【解析】(1)根據(jù)題意可知p與V的函數(shù)關(guān)系式為p=5,利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式;

(2)直接把〃=2代入解析式可求得；

(3)利用“氣球內(nèi)的氣壓小于等于150kPa”作為不等關(guān)系解不等式求解即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】20

??,BE1ADf

???Z.AEB=90°,

vABAD=60°,

:.Z.ABE=90°一4BAD=30°,

???Z.ABC=50°,

???乙CBE=Z.ABC-Z-ABE=20°,

故答案為：20；

(2)過點C作垂足為尸，過點C作垂足為G,

AEFD

則GE=CF,乙BGC=90°,

vZ.CBE=20°,

???乙BCG=90°-"BE=70°,

在RtAABE中，Z.BAE=60°,AB=24cm,

???BE=AB-sin60°=24x3=12<l(cm),

在Rt/kBGC中，BC=10cm,

???BG=BC-cos20°?10x0.94=9.4(cm),

CF=GE=BE-BG=12/3-9.4a12x1.73-9.4?11.4(cm)，

???點C到力。的距離約為11.4cm.

(1)根據(jù)垂直定義可得乙4EB=90。，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得乙4BE=30。，然后

利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答；

(2)過點C作CF_L4D,垂足為尸，過點C作CG1BE,垂足為G,則GE=CF,ABGC=90°,從而

利用直角三角形的兩個銳角互余可得NBCG=70。，然后在RtZkABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出BE的長，再在RtABGC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BG的長，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】(1)證明：連接OD,

圖1

???CD是。0的切線，D為切點,

：.^ODC=90°,

???Z.ODB+乙BDC=90°,

???4B為O。的直徑，

Z.ADB=90°,

???JLADO+乙ODB=90°,

：?Z-ADO=乙CDB,

???OA=OD,

???Z.BAD=Z.ADO,

:.乙CDB=乙BAD,

???乙DEB=Z.BAD,

:.乙DEB=Z-CDB；

(2)解：過點。作DFJ.BE,垂足為F,

圖2

vDE=BD=3,DF1BE,BE=4.8,

BF=EF=^BE=2.4,

22

DF=VDE-EF=V32-2.42=1.8,

在Rt△CFE中，sin^DEF=鋁=￥=

DE35

v乙DEB=乙DAB,

3

???sinZ.DAB=sin乙DEF=

在RtAADB中，sin^DAB=^=7,

AD5

???AB=5,

??.。。的半徑為25

【解析】(1)連接。。，利用切線的性質(zhì)可得：NODC=90。從而可得：Z.ODB+^BDC=90°,再利

用直徑所對的圓周角是直角可得：=90°,從而可得4-/.ODB=90°,進(jìn)而可得乙4DO=

乙CDB,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得：^.BAD=^ADO,從而可得NCDB=々BAD,再根據(jù)同

弧所對的圓周角相等可得NDEB=ABAD,從而利用等量代換即可解答；

(2)過點。作DF_L8E,垂足為F,先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得：BF=EF=2.4,從而

利用勾股定理可得。F=1.8,然后在RMDFE中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出sin/DEF的值，

從而可求出sin/OAB的值，最后在RtAAOB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4B的長，進(jìn)行計算

即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴當(dāng)點尸與點B重合時，如圖1,AD

DB=AB=2>TScm>

???^ADE=zc=90°,/LEAD=Z.BAC,

???△ABC,

=,即安=選，圖1

???AE=5cm,

由題意知：當(dāng)4EW8c?n時，AE=2tcm,

???2t=5,

解得：t=s,

故當(dāng)點F與點B重合時，t的值為s；

(2)當(dāng)時，如圖2,AE=2tcmf

在出△4BC中，BC=VAB2-AC2=

J(4V-5)2-82=4(cm)，圖2

由⑴知：△AED^LABC,

='即==%，

:.DE=~--tCTTlfAD=---1CTH，

2

???ShADE=AD-DE=x^t-t=c.

???△FDE^A4DE關(guān)于直線DE對稱，

FDEADE9

S=t2,且0<t<；

圖3

當(dāng)<t<4時，如圖3,設(shè)EF交BC于G,取

AB的中點N,作MN1AB交4c于M,連接BM,

由(1)得：AM=BM=5cm,

■.CM=AC-AM=8-5=3(cm),

VMNLABfDELAB,

??.MN//DE,

???Z.AED=AAMN,

vAAEF=2/.AED,LAMB-=2乙4MN,

??.Z.AEF=乙4MB,

???EF//MB,

CEG~XCMB,

??—，

???AE—2tcm,

??.CE=AC-AE=(8-2t)cm,

,

C

???CG=cm,一一f^

S—S&ABC-S△4DE-

S&CEG

=x8x4—x4、飛t,BDHA

圖4

亨t-x(8-2t)x

一尸+t-,

且VtV4；

當(dāng)44t46時,如圖4,過點C作于H,

???Z.BHC=Z.BCA=90°,乙CBH=Z-ABC,

???△8cHs△BAC,

='即=房='

?**BH=---c?rifCH=---cvtif

vACCE=2tcm,

???CE—(2t—8)cm,

???BE=BC-CE=4-(2t-8)=(12-2t)cm,

-DELAB,CHLAB,

???DE//CH,

BDE~ABHC,

???=()2，即=(￥，

S^BDE=—t+,

即S=t2一t+,且4wtw6；

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=.

【解析】⑴先證明△AED—ZBC,可得=,求得AE=5cm,由題意可得2t=5,即可求得答案；

(2)分三種情況：當(dāng)0WtW時，重疊部分為△FDE,且^FDE毛4ADE；當(dāng)<t<4時，重疊部分

為四邊形BDEG,利用S=SMBC—SM°E—SACEG，即可得出答案；當(dāng)4WtW6時，重疊部分為直

角三角形BDE,運(yùn)用相似三角形性質(zhì)即可求得答案.

本題屬于三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形

面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分類討論思想解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

25.【答案】(1)證明：如圖1中，過點A作力〃18C于點H.

?：AB=AC,AH1CB,

???^BAH=4CAH,

-AACE=^ACABf

???Z.ACE=乙CAH,

-CELAD,AH1CF,

:.乙AEC=Z.AHC=90°,

???Z-ACE+Z-CAE=90°,乙ACH+MAH=90°,

:.乙DAC=Z.ACB；

(2)證明：如圖2中，過點4作4HIBC于點兒

???BK=2BD,

???可以假設(shè)BD=k,BK=2k,

???DK=3k,

???DK=2AE,

???AE=1.5k,

???Z-ACD=Z.DAC,

:.DA=DC,

vZ.ADH=4CDE,44Ho=乙CED=90°,

??.△AHD三△CEDQMS),

：?DE=DH,

vDA=DC,

??./E=CH=1.5k,

???AB=AC9AH1CB,

BH=CH=1.5k,

??.DH=DE=0.5k,

:.AE=AE+DE—2k,

???BK=4D；

(3)解：如圖2中，過點。作。〃/CF交4K于點人

vDE=2,

:.0.5a=2,

???Q=4,

.?.DK=12,CD=8,AE=6,

???DJ//CF,

?JK_DK_12_3

??可一而一百一5，

??,EF//D],

?旦__工

?‘?而=族=聯(lián)=§'

???4尸：FJ：JK=6：2：3,

:.AF=^AK,

vAH=VAD