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文檔簡介
2023年遼寧省大連市高新園區名校聯盟中考數學模擬試卷(4
月份)
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.實數-5的相反數是()
A.-5B.2C.—D.5
2.下列幾何體中,左視圖是三角形的是()
3.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名,新型冠狀病毒是以前從未在人體中發現的
冠狀病毒,新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米,將數0.000000045用科學記數法表示為
()
A.4.5x108B.45x10-7C.4.5x10-8D.0.45x10-9
4.如圖,將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,當
/1=40。時,42的度數為()
A.40°B,45°C.50°D.55°
5.下列各式中,正確的是()
A.V-8—A/-2—A/-6B.V3=9
C.(<5+l)(<T-l)=4D.(V-3+,7尸=5
6.如果一個多邊形的內角和等于其外角和的2倍,那么這個多邊形是()
A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形
7.已知關于x的一元二次方程/-2x-a=0有兩個不相等的實數根,則()
A.CLV—1B.Q三一1C.CL>—1D.QN—1
8.一組數據的方差計算公式為s2=;[(8-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2+(ll-
X)2],下列關于這組數據的說法錯誤的是()
A.平均數是9B.中位數是8.5C.眾數是8D.方差是1
9.如圖,已知力B〃CD,小妍同學進行以下尺規作圖:c
①以點4為圓心,AC長為半徑作弧,交射線于點E;
②以點E為圓心,小于線段CE的長為半徑作弧,與射線CE交/Af\|上
AE/\T8
于點M,N;
③分別以點M,N為圓心,大于^MN的長為半徑作弧,交于點F,直線E尸交CO于點G.若NCGE=
a,則乙4的度數可以用a表示為()
A.90。-aB.90。-"aC.180°-4aD.2a
10.如圖:圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數圖象,圖中s和t分別表
示運動路程和時間,已知甲的速度比乙快,下列說法:①射線4B表示甲的路程與時間的函數
關系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑了12米;④8秒鐘后,甲超過了乙。其中
A.①②B.②③④C.②③D.①③④
二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)
11.不等式3x>2x+2的解集是—.
12.一只不透明的袋子中裝有2個黃球、3個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意
摸出1個球,摸到紅球的概率為_.
13.在平行四邊形4BCD中,AB=2,BC=3,若4c=BD,則平行四邊形ABCD的面積
為一.
14.如圖,已知正方形ABC。的邊長為12an,E為CD邊上一點,DE=
5an.以點4為中心,將△4DE按順時針方向旋轉得△4BF,則點E所經過
的路徑長為cm.
15.《孫子算經》中有一道題,原文是“今有三人共車,二車空;二人
共車,九人步,問人與車各幾何?”譯文為:今有若干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛
車;若每2人共乘一車,最終剩余9人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?若設共有久輛車,
則可列方程為.
16.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=6,AE=2,將AABE沿BE翻折,使點4落在點
H處,作射線E4',交BC的延長線于點F,則CF的長為
三、解答題(本大題共10小題,共102.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題9.0分)
化簡:(―-^--T-A)+2,7,
%—2al-val+2a
18.(本小題10.0分)
為了幫助山區“留守兒童”,學生會組織全校1600名學生進行捐款,為他們購買生活用品,
為了解捐款情況,學生會隨機調查了部分學生的捐款金額,并用得到的數據繪制了如圖所示
的統計圖1和2.
請根據相關信息,解答下列問題:
(1)本次隨機抽樣調查的樣本容量為_,眾數為_元,中位數為_元;
(2)根據樣本數據,估計該校本次活動捐款為10元的學生人數.
19.(本小題10.0分)
如圖,在菱形4BCD中,點E,F分別在邊CD,BC上,/I=42.求證OF=BE.
20.(本小題10.0分)
學校為了獎勵在“詩詞大賽”中獲獎同學,準備購買甲、乙兩種獎品,已知購買1件甲獎品、
4件乙獎品,共需240元;購買2件甲獎品、1件乙獎品,共需165元.
(1)求每件甲獎品和每件乙獎品各多少元?
(2)如果學校準備購買甲、乙兩種獎品共40件,總費用不超過2140元,那么至少購買多少件
乙獎品?
21.(本小題9.0分)
某氣球內充滿一定質量的理想氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積
/(m3)的反比例函數,其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數的表達式;
(2)當氣體體積為27n3時,氣壓是多少?
(3)當氣球內的氣壓大于150kpa時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣體的體積應不小于多少?
0)
0.5I1.522.5y/m
22.(本小題10.0分)
圖1是一臺手機支架,圖2是其側面示意圖,AB,BC可分別繞點A,B轉動,測得BC=10cm,
AB=24cm,ABAD=60°,/.ABC=50°.
(1)在圖2中,過點B作BEJ.4D,垂足為E.填空:LCBE=—。;
(2)求點C到4。的距離.(結果保留小數點后一位,參考數據:1.73,s譏20。“0.342,
cos20°q0.940,tan20°q0.364)
B
’30
圖1圖2
23.(本小題10.0分)
48是。。的直徑,點。、E均在。。上,連接4。、BD、BE、DE,過點。作直線DC交4B的延
長線于點C.
⑴如圖1,若直線DC與。。相切于點。,求證:4DEB=4CDB;
(2)如圖2,若BD=DE=3,BE=4.8,求。。的半徑.
24.(本小題11.0分)
如圖,RtAABC中,4c=90。,AB=4>/~5cm,AC=8cm,點E從點4出發,以2cm/s的速
度沿邊AC-CB向終點B運動,過點E作ED,AB于點D,并作△ADE關于直線。E對稱的△FDE,
設點E的運動時間為3△DEF與AABC的重疊面積為S.
(1)當點尸與點B重合時,求t的值:
(2)求S與t的函數關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.
25.(本小題11.0分)
綜合與實踐
問題情境:數學活動課上,周老師出示了一個問題,如圖1,在△力BC中,=點。在BC
邊上,過C作CEJ.4D于E,S./.ACE=^ABAC,求證:^DAC=^ACB.
獨立思考:(1)請解答周老師提出的問題.
實踐探究:(2)在原有問題條件不變的情況下,周老師增加下面的條件,并提出新的問題,請
你解答.
“如圖2,延長CB至點K,使BK=2BD,連接4K,延長CE交48于點G,交4K于點尸,若DK=
2AE,求證BK=AD.”
問題解決:(3)數學活動小組同學對上述問題進行深入研究之后發現,若給出線段DE的長,
則圖中所有已經用字母標記的線段長均可求,該小組提出下面的問題,請你解答.
“在(2)的條件下,若DE=2,求4尸的長
圖1圖2
26.(本小題12.0分)
如圖,拋物線y=。刀2+2芯+?與%軸交于點4(—2,0)、B(點A在點B的左側),與y軸交于點
C(0,6),直線2經過8、C兩點.
(1)求B點坐標及直線/的解析式;
(2)點。是直線/上方拋物線上一點,器=今求點。的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得4P2B=24D4B?若存在,請求出點P的坐
標;若不存在,請說明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:實數一5的相反數是:5.
故選:D.
直接利用相反數的定義得出答案.
此題主要考查了相反數,正確掌握相反數的定義是解題關鍵.
2.【答案】C
【解析】解:4正方形的左視圖是正方形,故此選項不符合題意;
8、圓柱的左視圖是長方形,故此選項不符合題意;
C、圓錐的左視圖是三角形,故此選項符合題意:
三棱柱的左視圖為長方形,故此選項不符合題意.
故選:C.
利用左視圖是從物體左面看,所得到的圖形,進而分析得出即可.
本題考查了常見幾何體的三視圖,解題關鍵在于找準觀察方位.
3.【答案】C
【解析】解:0.000000045=4.5X10-8,
故選:C.
絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為axio-n,指數由原數左邊起第一個
不為零的數字前面的。的個數所決定.
本題考查用科學記數法表示絕對值較小的數,一般形式為ax10f.
4.【答案】C
【解析】解:???直尺的兩邊互相平行,41=40。,工---------------------―7r
43=40°.
???42+43=90°,
Z2=50°.
故選:c.
先根據平行線的性質求出43的度數,再由余角的定義即可得出結論.
本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,同位角相等.
5.【答案】C
【解析】解:4原式=2「-,訝=,下,所以A選項不符合題意;
B.原式=,27+3=「=3,所以B選項不符合題意;
C.原式=5-1=4,所以C選項符合題意;
區原式=3+2j%+2=5+2R,所以。選項不符合題意.
故選:C.
利用二次根式的加減法對4進行判斷;根據二次根式的除法法則對B進行判斷;根據平方差公式對
BC進行判斷;根據完全平方公式對。進行判斷.
本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和乘法公式是
解決問題的關鍵.
6.【答案】D
【解析】解:設這個多邊形邊數是n,
根據題意得:(n-2)x180°=2x360°,
解得:n=6,
即這個多邊形是六邊形,故。正確.
故選:D.
根據多邊形的內角和的計算公式與外角和是360。列出方程,解方程即可.
本題主要考查的是多邊形的內角和與外角和,一元一次方程的應用,掌握n邊形的內角和為(n-
2)-180。、外角和是360。是解題的關鍵.
7.【答案】C
【解析】解:根據題意得4=(-2)2-4x(-a)>0,
解得a>—1.
故選:C.
利用根的判別式的意義得到/=(一2)2—4x(-a)>0,然后解不等式即可.
2
本題考查了根的判別式:一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的根與△=b-4ac有如下關系:
當/>0時,方程有兩個不相等的實數根;當4=0時,方程有兩個相等的實數根;當4<0時,方
程無實數根.上面的結論反過來也成立.
8.【答案】D
【解析】解:由方差的計算公式知,這組數據為8、8、9、11,
所以這組數據的平均數為8+8尊+】1=%
中位數為等=8.5,
眾數為8,
方差s2="x[(8-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2]=|,
所以這組數據的說法錯誤的是選項D.
故選:D.
由方差的計算公式知,這組數據為8、8、9、11,再根據方差、眾數、中位數及平均數的定義求
解即可.
本題主要考查方差,解題的關鍵是掌握方差、眾數、中位數及平均數的定義.
9.【答案】D
【解析】解:由作圖可知:AC=AE,CE1CE,
AZ.ACE=Z.AEC,乙CEG=90°,
???乙CGE+乙ECG=90°,
???Z.ECG=90°—a,
,:AB//CD,
???Z.ACE=Z.AEC=Z-ECG=90°-a,
???=180°-^ACE-^AEC=180°-2/-AEC=180°-2(90°-a)=2a,故。正確.
故選:D.
由作圖可知:AC=AE,CE1CE.所以=Z.CEG=90°,91UCGE+Z-ECG=90°,
所以NECG=90。-a,再根據平行線的性質得N4EC=NECG=90。一防即可由三角形內角和定
理求解.
本題考查作線段等于已知線段,經過上點作直線的垂線,平行線的性質,等腰三角形的性質,三
角形內角和定理,熟練掌握尺規基本作圖和三角形內角和定理是解題的關鍵.
10.【答案】B
【解析】
【分析】
正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義,理解問題的過程,能夠通過圖象得到隨著自變量的增大,
知道函數值是增大還是減小,通過圖象得到函數是隨自變量的增大或減小的快慢.根據函數圖象
上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷.
【解答】
解:根據函數圖象的意義,①已知甲的速度比乙快,故射線OB表示甲的路程與時間的函數關系;
錯誤;
②甲的速度=萼=8,乙的速度=絲聲=6.5,所以甲的速度比乙快1.5米/秒,正確;
③甲讓乙先跑了12米,正確;
④8秒鐘后,甲超過了乙,正確.
故選B.
11.【答案】x>2
【解析】解:不等式3x>2%+2,
移項得:3x-2x>2,
合并得:x>2.
故答案為:x>2.
不等式移項,合并,把x系數化為1,即可求出解集.
此題考查了解一元一次不等式,熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵.
12.【答案】|
【解析】解:???一只不透明的袋子中裝有2個黃球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,
??.攪勻后從中任意摸出1個球,則摸出紅球的概率為:基=|.
故答案為:
由一只不透明的袋子中裝有2個黃球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,直接利用概率公式求解
即可求得答案.
此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
13.【答案】6
【解析】解:?,?四邊形4BCD是平行四邊形,AC=BD,
二四邊形4BCD是矩形,
AB=2,BC=3,
S矩形ABCD=AB.BC=2x3=6,
故答案為:6.
先由四邊形4BCD是平行四邊形,AC=BD,證明四邊形ABC。是矩形,再由4B=2,BC=3,根
據矩形的面積公式求出該矩形的面積即可.
此題重點考查矩形的判定、矩形的面積公式等知識,解題的關鍵是根據“對角線相等的平行四邊
形是矩形”證明四邊形48CD是矩形.
14.【答案】苧
【解析】解:???AD=12,DE=5,
AE=7122+52=13,
又???將△4DE按順時針方向旋轉得△ABF,而4D=AB,
???旋轉角為z。43=90°,
???點E所經過的路徑長=型禁=殍(cm).
loUZ
故答案為寫.
先利用勾股定理求出力E的長,然后根據旋轉的性質得到旋轉角為ND4B=90。,最后根據弧長公
式即可計算出點E所經過的路徑長.
本題考查了弧長公式,旋轉的性質,屬于基礎題.
15.【答案】(%-2)x3=2%+9
【解析】解:依題意,得:(x-2)x3=2x+9.
故答案是:(x-2)x3=2x+9.
根據人數不變,即可得出關于%的一元一次方程,此題得解.
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關
鍵.
16.【答案】)
4
【解析】解:在矩形4BCD中,AD//BC,AD=BC,
Z.AEB=Z.EBC,
???根據折疊有:^AEB=AA'EB,AE=A'E,AB=A'B,^EAB=JLEA'B=90°,
^A'EB=乙EBC,
EF=BF,
■:AB=5,AD=6,AE=2,
A'B=5,EF=EA'+A'F=BF=BC+CF,
:.A'F=BC+CF-EA'=4+CF,BF=BC+CF=6+CF,
???Z.EA'B=90。,
.?.在RtaFA'B中,BF2=A'B2+A'F2,
(6+CF)2=52+(4+CF)2,
CF=p
解得:4
故答案為:p
根據折疊有:^AEB=Z,A'EB,AE=A'E,AB=A'B,Z.EAB=^EA/B=90°,再證明E尸=BF,
繼而可得A'F=4+CF,BF=6+CF,在Rt△凡4'B中,利用勾股定理列出方程,解方程即可求
解.
本題主要考查了矩形的性質,等角對等邊,勾股定理以及折疊的性質等知識,掌握折疊的性質以
及勾股定理是解答本題的關鍵.
Q(Q+2)
17.【答案】解:原式=1(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)]a—1
a+2—3a(a+2)
(a+2)(a—2)a—1
a—1Q(Q+2)
(a+2)(a—2)a—1
a
【解析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算,再把分子分母因式分解,然后約分即可.
本題考查了分式的混合運算:分式的混合運算,要注意運算順序,先乘方,再乘除,然后加減,
有括號的先算括號里面的.
18.【答案】501015
【解析】解:(1)由兩個統計圖可知,樣本中捐款為“5元”的有4人,占調查人數的8%,
所以調查人數為4+8%=50(人),
捐款金額出現次數最多的是10元,共出現16次,因此捐款的眾數是10元,
將這50名學生的捐款金額從小到大排列,處在中間位置的兩個是都是15元,因此捐款金額的中位
數是15元,
答:本次調查獲取的樣本數據的平均數是16元、眾數時10元,中位數是15元;
故答案為:50,10,15;
(2)捐款為“10元”的學生有16人,因此所占的百分比為非x100%=32%,
1600X32%=512(A).
答:全校1600名學生中,捐款為10元的大約有512人.
(1)根據頻率=需進行計算即可,根據中位數、眾數的定義和計算方法進行計算即可;
總數
(2)用樣本中捐款為“10元”所占的百分比估計總體中捐款為“10元”所占的百分比,再根據頻率
=瞿進行計算即可.
總數
本題考查條形統計圖,平均數、中位數、眾數以及樣本估計總體,掌握頻率=粵,平均數、中
息數
位數、眾數的計算方法是正確解答的前提.
19.【答案】證明:???四邊形4BC。是菱形,
:.DC=BC,
在△DCF和△BCE中,
=Z2
DC=BC,
(Z.C=ZC
DCF三A8c£(4S4),
???DF=BE.
【解析】根據菱形的性質可以得到DC=BC,再根據4S4可以證明AOCF三ABCE,然后即可得到
DF=BE.
本題考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的
思想解答.
20.【答案】解:(1)設每件甲獎品的價格是x元,每件乙獎品的價格是y元,
根據題意得:《篝:褪,
解得:g:
答:每件甲獎品的價格是60元,每件乙獎品的價格是45元;
(2)設購買m件乙獎品,則購買(40—巾)件甲獎品,
根據題意得:60(40-m)+45m<2140,
解得:m>y,
又???山為正整數,
m的最小值為18.
答:至少購買18件乙獎品.
【解析】(1)設每件甲獎品的價格是x元,每件乙獎品的價格是y元,根據“購買1件甲獎品、4件
乙獎品,共需240元;購買2件甲獎品、1件乙獎品,共需165元”,可得出關于x,y的二元一次方
程組,解之即可得出結論;
(2)設購買m件乙獎品,則購買(40-m)件甲獎品,利用總價=單價x數量,結合總價不超過2140元,
可得出關于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范圍,再取其中的最小整數值,即可得出
結論.
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,
正確列出二元一次方程組;(2)根據各數量之間的關系,正確列出一元一次不等式.
21.【答案】解:(1)設P與口的函數關系式為P=5,
將U=1,P=100代入上式,解得k=1x100=100,
所以P與“的函數關系式為P=詈;
(2)當1?=2時,p=¥=50(kpa),即氣壓是50kpa;
2
3<
1OVO-503-
所以氣球的體積應不小于:小3.
【解析】(1)根據題意可知p與V的函數關系式為p=5,利用待定系數法即可求得函數解析式;
(2)直接把〃=2代入解析式可求得;
(3)利用“氣球內的氣壓小于等于150kPa”作為不等關系解不等式求解即可.
本題考查了反比例函數的應用,解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式.
22.【答案】20
??,BE1ADf
???Z.AEB=90°,
vABAD=60°,
:.Z.ABE=90°一4BAD=30°,
???Z.ABC=50°,
???乙CBE=Z.ABC-Z-ABE=20°,
故答案為:20;
(2)過點C作垂足為尸,過點C作垂足為G,
AEFD
則GE=CF,乙BGC=90°,
vZ.CBE=20°,
???乙BCG=90°-"BE=70°,
在RtAABE中,Z.BAE=60°,AB=24cm,
???BE=AB-sin60°=24x3=12<l(cm),
在Rt/kBGC中,BC=10cm,
???BG=BC-cos20°?10x0.94=9.4(cm),
CF=GE=BE-BG=12/3-9.4a12x1.73-9.4?11.4(cm),
???點C到力。的距離約為11.4cm.
(1)根據垂直定義可得乙4EB=90。,從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得乙4BE=30。,然后
利用角的和差關系進行計算即可解答;
(2)過點C作CF_L4D,垂足為尸,過點C作CG1BE,垂足為G,則GE=CF,ABGC=90°,從而
利用直角三角形的兩個銳角互余可得NBCG=70。,然后在RtZkABE中,利用銳角三角函數的定義
求出BE的長,再在RtABGC中,利用銳角三角函數的定義求出BG的長,進行計算即可解答.
本題考查了解直角三角形的應用,根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關
鍵.
23.【答案】(1)證明:連接OD,
圖1
???CD是。0的切線,D為切點,
:.^ODC=90°,
???Z.ODB+乙BDC=90°,
???4B為O。的直徑,
Z.ADB=90°,
???JLADO+乙ODB=90°,
:?Z-ADO=乙CDB,
???OA=OD,
???Z.BAD=Z.ADO,
:.乙CDB=乙BAD,
???乙DEB=Z.BAD,
:.乙DEB=Z-CDB;
(2)解:過點。作DFJ.BE,垂足為F,
圖2
vDE=BD=3,DF1BE,BE=4.8,
BF=EF=^BE=2.4,
22
DF=VDE-EF=V32-2.42=1.8,
在Rt△CFE中,sin^DEF=鋁=¥=
DE35
v乙DEB=乙DAB,
3
???sinZ.DAB=sin乙DEF=
在RtAADB中,sin^DAB=^=7,
AD5
???AB=5,
??.。。的半徑為25
【解析】(1)連接。。,利用切線的性質可得:NODC=90。從而可得:Z.ODB+^BDC=90°,再利
用直徑所對的圓周角是直角可得:=90°,從而可得4-/.ODB=90°,進而可得乙4DO=
乙CDB,然后利用等腰三角形的性質可得:^.BAD=^ADO,從而可得NCDB=々BAD,再根據同
弧所對的圓周角相等可得NDEB=ABAD,從而利用等量代換即可解答;
(2)過點。作DF_L8E,垂足為F,先利用等腰三角形的三線合一性質可得:BF=EF=2.4,從而
利用勾股定理可得。F=1.8,然后在RMDFE中,利用銳角三角函數的定義可求出sin/DEF的值,
從而可求出sin/OAB的值,最后在RtAAOB中,利用銳角三角函數的定義求出4B的長,進行計算
即可解答.
本題考查了切線的性質,圓周角定理,根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題
的關鍵.
24.【答案】解:⑴當點尸與點B重合時,如圖1,AD
DB=AB=2>TScm>
???^ADE=zc=90°,/LEAD=Z.BAC,
???△ABC,
=,即安=選,圖1
???AE=5cm,
由題意知:當4EW8c?n時,AE=2tcm,
???2t=5,
解得:t=s,
故當點F與點B重合時,t的值為s;
(2)當時,如圖2,AE=2tcmf
在出△4BC中,BC=VAB2-AC2=
J(4V-5)2-82=4(cm),圖2
由⑴知:△AED^LABC,
='即==%,
:.DE=~--tCTTlfAD=---1CTH,
2
???ShADE=AD-DE=x^t-t=c.
???△FDE^A4DE關于直線DE對稱,
FDEADE9
S=t2,且0<t<;
圖3
當<t<4時,如圖3,設EF交BC于G,取
AB的中點N,作MN1AB交4c于M,連接BM,
由(1)得:AM=BM=5cm,
■.CM=AC-AM=8-5=3(cm),
VMNLABfDELAB,
??.MN//DE,
???Z.AED=AAMN,
vAAEF=2/.AED,LAMB-=2乙4MN,
??.Z.AEF=乙4MB,
???EF//MB,
CEG~XCMB,
??—,
???AE—2tcm,
??.CE=AC-AE=(8-2t)cm,
,
C
???CG=cm,一一f^
S—S&ABC-S△4DE-
S&CEG
=x8x4—x4、飛t,BDHA
圖4
亨t-x(8-2t)x
一尸+t-,
且VtV4;
當44t46時,如圖4,過點C作于H,
???Z.BHC=Z.BCA=90°,乙CBH=Z-ABC,
???△8cHs△BAC,
='即=房='
?**BH=---c?rifCH=---cvtif
vACCE=2tcm,
???CE—(2t—8)cm,
???BE=BC-CE=4-(2t-8)=(12-2t)cm,
-DELAB,CHLAB,
???DE//CH,
BDE~ABHC,
???=()2,即=(¥,
S^BDE=—t+,
即S=t2一t+,且4wtw6;
綜上所述,S與t的函數關系式為S=.
【解析】⑴先證明△AED—ZBC,可得=,求得AE=5cm,由題意可得2t=5,即可求得答案;
(2)分三種情況:當0WtW時,重疊部分為△FDE,且^FDE毛4ADE;當<t<4時,重疊部分
為四邊形BDEG,利用S=SMBC—SM°E—SACEG,即可得出答案;當4WtW6時,重疊部分為直
角三角形BDE,運用相似三角形性質即可求得答案.
本題屬于三角形綜合題,考查了相似三角形的判定和性質,直角三角形性質,勾股定理,三角形
面積等知識,解題的關鍵是靈活運用分類討論思想解決問題,學會利用參數構建方程解決問題.
25.【答案】(1)證明:如圖1中,過點A作力〃18C于點H.
?:AB=AC,AH1CB,
???^BAH=4CAH,
-AACE=^ACABf
???Z.ACE=乙CAH,
-CELAD,AH1CF,
:.乙AEC=Z.AHC=90°,
???Z-ACE+Z-CAE=90°,乙ACH+MAH=90°,
:.乙DAC=Z.ACB;
(2)證明:如圖2中,過點4作4HIBC于點兒
???BK=2BD,
???可以假設BD=k,BK=2k,
???DK=3k,
???DK=2AE,
???AE=1.5k,
???Z-ACD=Z.DAC,
:.DA=DC,
vZ.ADH=4CDE,44Ho=乙CED=90°,
??.△AHD三△CEDQMS),
:?DE=DH,
vDA=DC,
??./E=CH=1.5k,
???AB=AC9AH1CB,
BH=CH=1.5k,
??.DH=DE=0.5k,
:.AE=AE+DE—2k,
???BK=4D;
(3)解:如圖2中,過點。作。〃/CF交4K于點人
vDE=2,
:.0.5a=2,
???Q=4,
.?.DK=12,CD=8,AE=6,
???DJ//CF,
?JK_DK_12_3
??可一而一百一5,
??,EF//D],
?旦__工
?‘?而=族=聯=§'
???4尸:FJ:JK=6:2:3,
:.AF=^AK,
vAH=VAD
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