2021普通物理學考研程守洙《普通物理學》考研真題集一、選擇題1圖1-1-1中A、B、C為三個不同的簡諧振動系統。組成各系統的各彈簧的原長、各彈簧的勁度系數及重物質量均相同。A、B、C三個振動系統的ω2（ω為固有角頻率）值之比為（）。[華南理工大學2009研]圖1-1-1A．2：1：1/2B．1：2：4C．2：2：1D．1：1：2【答案】B~@【解析】圖1-1-1（a）為兩彈簧串聯，即1/k＋1/k＝1/k′?k′＝k/2，ωa2＝k′/m＝k/（2m）圖1-1-1（c）為兩彈簧并聯，即k＋k＝k′?k′＝2k，ωc2＝k′/m＝2k/m故A、B、C三個振動系統的ω2（ω為固有角頻率）值之比為：

2把一根十分長的繩子拉成水平，用手握其一端，維持拉力恒定，使繩端在垂直于繩子的方向上作簡諧振動，則（）。[華南理工大學2009研]A．振動頻率越高，波長越長B．振動頻率越低，波長越長C．振動頻率越高，波速越大D．振動頻率越低，波速越大【答案】B~@【解析】此簡諧波為橫波，柔軟繩索中橫波的傳播速度為（F為繩索中的張力，μ為繩索單位長度的質量），故當維持拉力F恒定時，波速u恒定。又波速、波長和頻率滿足如下關系：u＝νλ，故振動頻率ν越低，波速u不變時波長λ越長。

3兩相干波源S1和S2相距λ/4，（λ為波長），S1的相位比S2的相位超前π/2，在S1，S2的連線上，S1外側各點（例如P點）兩波引起的兩諧振動的相位差是（）。[華南理工大學2010研]圖1-1-2A．0B．π/2C．πD．3π/2【答案】C~@【解析】假設兩個波源相位相同，由于S1更靠近P，所以其在P引起的振動應當超前π/2；又由于S1本身比S2超前π/2，所以S1在P引起的振動應當超前π。

4一質點沿著x軸作簡諧振動，周期為T、振幅為A，質點從x1＝0運動到x2＝A/2所需要的最短時間為（）。[電子科技大學2009研]A．T/12B．T/3C．T/6D．T/2【答案】A~@【解析】設簡諧振動的運動方程為：x＝Asin（ωt＋φ0），則ω＝2π/T假設x1＝0時對應t＝0，φ0＝0，將x2＝A/2代入運動方程得A/2＝Asin（ωt）?sin（ωt）＝1/2?ωt＝π/6＋kπ（k＝0，1，…）當k＝0時有最短時間tmin＝（π/6）/ω＝（π/6）/（2π/T）＝T/12。

5兩質點1和2均沿x軸作簡諧振動，振幅分別為A1和A2，振動頻率相同。在t＝0時，質點1在平衡位置向x軸負向運動，質點2在－A2/2處向x軸正向運動，則兩質點振動的位相差為（）。[電子科技大學2010研]A．－5π/6B．－π/6C．π/6D．5π/6【答案】B~@【解析】設質點1、2的振動方程分別為y1＝A1cos（ωt＋φ1），y2＝A2cos（ωt＋φ2），當t＝0時y1＝0且向x軸負向運動，y2＝－A2/2，且向x軸正向運動，那么：cosφ1＝0，即φ1＝π/2，和cosφ2＝－1/2，即φ2＝2π/3，得Δφ＝φ1－φ2＝π/2－2π/3＝－π/6。

6一質點作簡諧振動，其振動方程為x＝Acos（ωt＋φ）。在求質點的振動動能時，得出下面5個表達式：（1）（1/2）mω2A2sin2（ωt＋φ）（2）（1/2）mω2A2cos2（ωt＋φ）（3）（1/2）kA2sin（ωt＋φ）（4）（1/2）kA2cos2（ωt＋φ）（5）（2π2/T2）mA2sin2（ωt＋φ）其中m是質點的質量，k是彈簧的勁度系數，T是振動的周期。這些表達式中（）。[華南理工大學2010研]A．（1），（4）是對的B．（2），（4）是對的C．（1），（5）是對的D．（3），（5）是對的E．（2），（5）是對的【答案】C~@【解析】在振動中，質點機械能守恒。在質點速度為0時，其勢能為Ek＝kA2/2，也就是系統的總機械能。在任意時刻，動能與勢能之和不變，所以動能可以表示為Ek＝kA2/2－k[Acos（ωt＋φ）]2/2＝（1/2）kA2sin2（ωt＋φ）又ω2＝k/m＝4π2/T2，則Ek＝（1/2）mω2A2sin2（ωt＋φ）＝（2π2/T2）mA2sin2（ωt＋φ）故（1）（5）正確。

7一簡諧振動曲線如圖1-1-3所示，則此簡諧振動的振動方程為（）。[電子科技大學2008研]圖1-1-3A．x＝2cos（2πt/3＋2π/3）cmB．x＝2cos（2πt/3－2π/3）cmC．x＝2cos（4πt/3＋2π/3）cmD．x＝2cos（4πt/3－2π/3）cm【答案】C~@【解析】由圖可知振幅為A＝2cm，又當t＝0，x＝－1cm，以及t＝1，x＝2cm，所以由簡諧振動的表達式：x＝Acos（ωt＋φ0），代入各數值得，則x＝2cos（4πt/3＋2π/3）cm。

8圖1-1-4為沿x軸負方向傳播的平面簡諧波在t＝0時刻的波形曲線。若波動方程以余弦函數表示。則坐標原點O處質點振動的初位相為（）。[電子科技大學2008研]圖1-1-4A．0B．π/2C．πD．3π/2【答案】D~@【解析】因為波沿x軸負向傳播，所以當波傳到坐標原點O處時質點將向y軸正向振動，且初始y＝0，則用余弦函數表示知φ0＝3π/2。

9一平面簡諧波沿ox正方向傳播，波動方程為y＝0.10cos[2π（t/2－x/4）＋π/2]（SI）該波在t＝0.5s時刻的波形圖是（）。[電子科技大學2008研]A．B．C．D．【答案】B~@【解析】當t＝0.5s時，將原點坐標x＝0代入波動方程得：y＝0.10cos[2π×（0.5/2－0/4）＋π/2]＝－0.10m只有B中y（x＝0）＝－0.10m。

10已知一平面簡諧波的表達式為y＝Acos（Bt－Cx），式中A、B、C為正值恒量，則（）。[電子科技大學2009研]A．波速為CB．周期為1/BC．波長為2π/CD．角頻率為2π/B【答案】C~@【解析】由簡諧波的波動方程y（x，t）＝Acos[ω（t－x/u）＋φ0]?y（x，t）＝Acos（ωt－ωx/u＋φ0）?y（x，t）＝Acos（2πt/T－2πx/λ＋φ0）對比y＝Acos（Bt－Cx）可得ω＝B，u＝B/C，T＝2π/B，λ＝2π/C，ν＝B/（2π）

11一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為u。已知x＝1處質點的振動方程為y＝Acos（ωt＋φ），則此波的波動方程為（）。[電子科技大學2009研]A．y＝Acos[ω（t＋（x－1）/u）＋φ]B．y＝Acos[ω（t－（x－1）/u）＋φ]C．y＝Acos[ω（t－x/u）＋φ]D．y＝Acosω（t－x/u）【答案】B~@【解析】由題意當t＝0，x＝1，波動方程應為y＝Acosφ，故排除C、D；因為簡諧波沿x軸正方向傳播，原點x＝0處質點應該比x＝l處質點，故其波動方程為：y＝Acos[ω（t－（x－1）/u）＋φ]。

12真空中傳播的平面電磁波，在直角坐標系中的電場分量為Ex＝Ez＝0，Ey＝60×10－2cos2π×108（t－x/c）（SI）（c為真空中的光速），則磁場分量應為（）。[電子科技大學2009研]A．Bx＝Bz＝0，By＝60×10－2cos2π×108（t－x/c）（SI）B．Bx＝By＝0，Bz＝20×10－10cos2π×108（t－x/c）（SI）C．By＝Bz＝0，Bx＝20×10－10cos2π×108（t－x/c）（SI）D．Bx＝By＝0，Bz＝60×10－2cos2π×108（t－x/c）（SI）【答案】B~@【解析】由電磁波的相對論可得；＝×/c2對應各分量為：Bx＝0，By＝－νEz/c2＝0，Bz＝νEy/c2對于平面電磁波，傳播速度為光速c。所以有：Bz＝Ey/c代入題中已知的Ey，即可得到答案選B。

13某元素的特征光譜中含有波長分別為λ1＝450nm和λ2＝750nm（1nm＝10－9m）的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現象，重疊處λ2的譜線的級數將是（）。[華南理工大學2011研]A．2，3，4，5．．．．．．B．2，5，8，11．．．．．．C．2，4，6，8．．．．．．D．3，6，9，12．．．．．．【答案】D~@【解析】設λ1、λ2的衍射明條紋級次分別為k1、k2。光柵方程為：（a＋b）sinθ＝kλ，要使兩不同波長的光譜重合，就是要求衍射角θ相同，即需要滿足：k1λ1＝k2λ2，帶入數值得：k1/k2＝5/3，所以當k1取5的倍數，k2取3的倍數時兩波長的光譜重合。

14一束光強為I0的自然光，相繼通過三個偏振片P1、P2、P3后，出射光的光強為I＝I0/8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光線為軸，旋轉P2，要使出射光的光強為零，P2最少要轉過的角度是（）。[華南理工大學2011研]A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B~@【解析】由于P1和P3

垂直，設P1和P2垂直呈角度為x，則由馬呂斯定律，出射光強為：I＝（I0/2）（cosx·sinx）2。可得x為45度。要想出射光強為0，則需要P1和P2垂直或者P2和P3

垂直，所以至少需要旋轉45°。

15一束平行單色光垂直入射在光柵上，當光柵常數（a＋b）為下列哪種情況時（a代表每條縫的寬度），k＝3、6、9等級次的主極大均不出現？（）。[華南理工大學2009研]A．a＋b＝2aB．a＋b＝3aC．a＋b＝4aD．a＋b＝6a【答案】B~@【解析】此為缺級現象，即θ的某些值滿足光柵方程的主明紋條件，而又滿足單縫衍射的暗紋條件，這些主明紋將消失。即θ同時滿足則k＝（a＋b）k′/a，k′＝±1，±2，±3，…由題意k＝3、6、9等級次的主極大均不出現即缺級，即k＝3k′，則（a＋b）/a＝3，因此a＋b＝3a。

16光強為I0的自然光依次通過兩個偏振片P1和P2。若P1和P2的偏振化方向的夾角α＝30°，則透射偏振光的強度I是（）。[華南理工大學2010研]A．I0/4B．C．D．I0/8E．3I0/8【答案】E~@【解析】由馬呂斯定律，出射光強為：I＝（I0/2）·（cos30°）2＝3I0/8。

17用單色光垂直照射在觀察牛頓環的裝置上，當平凸透鏡垂直向上作緩慢、微小平移，可以觀察到這些環狀條紋將（）。[電子科技大學2008研]圖1-1-5A．向右平移B．向中心收縮C．向外擴張D．靜止不動【答案】B~@【解析】判斷條紋移動方向應該根據原來的某級條紋在透鏡移動后變化到什么位置，比如原來透鏡邊緣處的暗紋，在透鏡向上移動后，會出現在更靠內側的地方（由于光程差相等）。所以干涉條紋向中心收縮。

18在單縫夫瑯和費衍射實驗中波長為λ的單色光垂直入射到單縫上，對應于衍射角為30°的方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度α等于（）。[電子科技大學2008研]A．λB．1.5λC．2λD．3λ【答案】D~@【解析】由單縫的夫瑯和費衍射實驗可知半角寬度Δθ0≈λ/α，因為單縫處波面有3個半波帶即Δθ0＝1/3，故α＝3λ。

19用波長4000～7000的白光垂直照射光柵，在它的衍射光譜中，第二級光譜被第三級光譜重疊部分的波長范圍是（）。[電子科技大學2008研]A．4000～4667B．6000～7000C．4667～7000D．4000～6000【答案】A~@【解析】由光柵方程知，要想使第二級和第三級條紋有重合，必須滿足2λmax＞3λmin，選項中只有A滿足此條件。

20某種透明媒質對空氣全反射的臨界角為45°，則光從空氣射向此媒質的布儒斯特角為（）。[電子科技大學2008研]A．35.3°B．40.9°C．45°D．54.7°【答案】D~@【解析】設透明媒質和空氣的折射率分別為n1，n2，由折射定律和全反射可知：又由反射光偏振中布儒斯特定律可知：則所以布儒斯特角。

21在光學組件表面鍍膜可以增強透射。若在玻璃（折射率n3＝1.60）表面鍍一層MgF2（折射率n2＝1.38）薄膜，為了使波長為5000的光從空氣垂直入射到該薄膜時盡可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度應是（）。[電子科技大學2009研]A．1250B．1810C．2500D．906【答案】D~@【解析】增透膜的原理是利用薄膜的干涉使反射光減到最小。當兩反射光干涉相消時應滿足2ne＝（k＋1/2）λ，k＝0，1，2，…，當k＝0時得膜的最小厚度應為：e＝λ/（4n）＝5000/（4×1.38）＝906。

22波長在λ至λ＋Δλ（Δλ＞0）范圍內的復色平行光垂直照射到一光柵上。如要求光柵的第二級光譜和第三級光譜不重疊，則Δλ最大為（）。[電子科技大學2009研]A．2λB．3λC．0.5λD．4λ【答案】C~@【解析】按光柵方程（a＋b）sinθ＝kλ，對第k級光譜，角位置從θk到θk′，如要光柵的第二級光譜和第三級光譜不重疊，即要λ的第3級條紋在（λ＋Δλ）的第2級條紋之后，亦即：θ2′≤θ3，由得2（λ＋Δλ）/（a＋b）≤3λ/（a＋b），則2（λ＋Δλ）≤3λ，解得Δλ≤λ/2。

23人造水晶鉆戒是用玻璃（折射率為n1）作材料，表面鍍上一層二氧化硅薄膜（折射率為n2，n2＜n1）以增強反射。要使波長λ的光垂直入射時反射增強，則鍍膜的最小厚度（）。[電子科技大學2010研]A．e＝λ/（2n2）B．e＝λ/（4n2）C．e＝3λ/（4n2）D．e＝λ/（2n1）【答案】A~@【解析】題中要求反射加強，故膜上下表面反射光的光程差至少為波長，又上下表面反射都有半波損失，所以2n2e≥λ。

24在邁克爾遜干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個波長λ，則薄膜的厚度為（）。[電子科技大學2010研]A．λ/2B．λ/（2n）C．λ/nD．λ/[2（n－1）]【答案】D~@【解析】在邁克爾遜干涉實驗中，光程差為：ΔL＝L1－L2，當在其中一條光路中加上透明介質薄膜時，光程差變為：ΔL′＝L1＋2（n－1）d－L2＝ΔL＋2（n－1）d。而對于麥克爾遜干涉。有ΔL＝kλ。當k＝1時，移動了一個波長，所以厚度d＝λ/[2（n－1）]。

25一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現5條明紋；若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側的兩條明紋的級別分別是（）。[電子科技大學2010研]A．第1級和第2級B．第2級和第3級C．第1級和第3級D．第2級和第4級【答案】A~@【解析】由光柵中產生明紋條件公式為：（a＋b）sinθ＝kλ（k＝0，±1，±2，…），則2asinθ＝kλ（∵a＝b），因為衍射光譜中共出現5條明紋，則k只能取五個值，即k＝0，±1，±2。

26以下是一些材料的功函數（逸出功）：鈹—3.9eV；鈀—5.0eV；銫—1.9eV；鎢—4.5eV。今要制造能在可見光（頻率范圍：3.9×1014～7.5×1014Hz）下工作的光電管，在這些材料中應選（）。[電子科技大學2008研]A．鈹B．銫C．鈀D．鎢【答案】B~@【解析】由光電效應紅限ν0＝A/h，可確定可見光頻率范圍內材料的逸出功為：即1.6eV～3.1eV。綜上可知銫的逸出功為1.9eV，在此范圍。

27要使處于基態的氫原子受激后輻射出可見光譜線，最少應供給氫原子的能量為（）。[電子科技大學2008研]A．12.09eVB．10.20eVC．1.89eVD．1.51eV【答案】A~@【解析】可見光波長范圍為390nm～780nm，則波長倒數范圍為：1/（390×10－9）～1/（780×10－9）即1.27×106/m～2.56×106/m，將（）min＝1.27×106Hz代入里德伯方程＝R（1/k2－1/n2）其中，k＝1，2，3，…；n＝k＋1，k＋2，k＋3，…（R＝1.096776×107）得k＝2，n＝3。故供給氫原子的能量至少能將氫原子激發到第3個能級上，即：ΔE＝E3－E1＝13.6－13.6/32＝12.09eV

28若a粒子在磁感應強度為B的磁場中沿半徑為R的圓形軌道運動，則口粒子的德布羅意波長是（）。[電子科技大學2008研]A．h/（2eRB）B．h/（eRB）C．1/（2ehRB）D．1/（ehRB）【答案】B~@【解析】a粒子在磁場中所受洛倫茲力為＝q×?F＝evBsin90°＝evB；a粒子做圓周運動，則evB＝mv2/R?mv＝eRB；由德布羅意公式λ＝h/p＝h/（mv）＝h/（eRB）。

29已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數為（0＜x＜a），那么粒子出現概率最大的位置是（）。[電子科技大學2008研]A．x＝a/4，3a/4B．x＝a/6，a/2，5a/6C．x＝a/3，2a/3D．a/2【答案】B~@【解析】概率密度為顯然當6πx/a＝π，3π，5π，…時，概率最大，對應x＝a/6，a/2，5a/6，…

30某金屬產生光電效應的紅限波長為λ，今以波長為λ（λ＜λ0）的單色光照射該金屬，金屬釋放出的電子的動量大小為（）。（電子的質量為m）

[電子科技大學2009研]A．h/λB．h/λ0C．D．【答案】D~@【解析】對光電子動能定理得：mvm2/2＝eKν－eU0，當vm＝0時有紅限值ν0＝U0/K＝1/λ0，當ν＝1/λ時，代入方程得且eK＝hc得電子的動量大小為：。

31在氣體放電管中，用能量為12.2eV的電子去轟擊處于基態的氫原子，此時氫原子所發射的光子的能量的可能值是（）。[電子科技大學2009研]A．12.09eV和3.4eVB．10.20eV和1.51eVC．12.09eV，10.20eV和1.89eVD．12.09eV，10.20eV和3.4eV【答案】C~@【解析】設氫原子全部吸收電子能量后最高能激發到第n個能級，則En－E1＝13.6－13.6/n2＝12.2，解得n＝3.1，n取整數，故氫原子最高能激發到n＝3的能級當然也能激發到n＝2的能級，于是能產生3種能量的光電子，排除A、B。各種光電子能量分別如下ΔE31＝E3－E1＝13.6－13.6/32＝12.09eV，ΔE21＝E2－E1＝13.6－13.6/22＝10.20eVΔE32＝E3－E2＝13.6/22－13.6/32＝1.89eV

32光電效應和康普頓效應都包含有電子和光子的相互作用過程。對此，在以下幾種理解中，正確的是（）。[電子科技大學2009研]A．兩種效應中，電子和光子兩者組成的系統都服從動量守恒和能量守恒定律B．兩種效應都相當于電子和光子的彈性碰撞過程C．兩種效應都屬于電子吸收光子的過程D．光電效應是電子吸收光子的過程，而康普頓效應則相當于電子和光子的彈性碰撞過程【答案】D~@【解析】光電效應光照射金屬板時，金屬板便釋放光電子，它是電子吸收光子的過程；康普頓效應則相當于電子和光子的彈性碰撞過程，在整體碰撞過程中，動量守恒和能量守恒。

33電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.4，則U約為（）。[電子科技大學2009研]A．150VB．330VC．630VD．940V【答案】D~@【解析】電子的德布羅意波長：電子由電場加速，由動能定理：

34一維運動的粒子處在波函數描寫的狀態，其中λ＞0，則粒子出現概率最大的位置是（）。[電子科技大學2009研]A．x＝1/λB．x＝－1/λC．x＝λD．x＝0【答案】A~@【解析】粒子處于某位置的幾率為：所以令P′（x）＝|A|2[2x－2λx2]e－2λx＝0，得x＝1/λ。

35已知某單色光照射到一金屬表面產生了光電效應，若此金屬的逸出電勢是U0（使電子從金屬逸出需作功eU0），則此單色光的波長λ必須滿足（）。[電子科技大學2010研]A．λ≤hc/（eU0）B．λ≥hc/（eU0）C．λ≤eU0/（hc）D．λ≥eU0/（hc）【答案】A~@【解析】對于光電子由動能定理：mvm2/2＝eKν－eU0＝hc/λ－eU0因為mvm2/2≥0，所以hc/λ－eU0≥0，解得λ≤hc/（eU0）。

36光子能量為0.5MeV的x射線，入射到某種物質上而發生康普頓散射。若反沖電子因散射而獲得的能量為0.1MeV，則散射光波長的改變量Δλ與入射光波長λ0之比值為（）。[電子科技大學2010研]A．0.20B．0.25C．0.30D．0.35【答案】B~@【解析】根據能量守恒，反沖電子獲得的能量就是入射光子與散射光子的能量差值，故：Δε＝E入－E散＝hc/λ0－hc/λ＝hcΔλ/（λ0λ）＝0.1MeV，則Δλ/λ0＝Δε/E散又E入＝hc/λ0＝0.5MeV，故Δλ/λ0＝Δε/E散＝0.1/0.4＝0.25。

37根據量子力學理論，當主量子數n＝3時，電子動量矩的可能值為（）。[電子科技大學2010研]A．0，，B．h，2h，3hC．0，，D．3h【答案】A~@【解析】由薛定諤方程和核外電子排布可知電子動量矩可能值為0，，。

38激光全息照相技術主要是利用激光的哪一種優良特性？（）

[電子科技大學2008研]A．亮度高B．方向性好C．相干性好D．抗電磁干擾能力強【答案】C~@【解析】兩列波相遇發生干涉現象的條件是：振動頻率相同、振動方向相同和相位差恒定，而受激輻射的激光使光源的相干性大大提高。

39有半導體通以電流I，放在均勻磁場B中，其上下表面積累電荷如圖1-1-6所示。它們的半導體類型分別是（）。[電子科技大學2009研]圖1-1-6A．圖（1）是P型，圖（2）是N型B．圖（1）是N型，圖（2）是N型C．圖（1）是P型，圖（2）是P型D．圖（1）是N型，圖（2）是P型【答案】D~@【解析】P型半導體為空穴型半導體，空穴為多子，自由電子為少子，主要靠空穴導電；N型半導體為電子型半導體，自由電子為多子，空穴為少子，主要靠自由電子導電。由帶電粒子在磁場和電場共同作用中的運動可知選D。

40在下列給出的各種條件中，哪些是產生激光的條件？（）。（1