初高中數(shù)學(xué)銜接HELLO目錄CONTENTS數(shù)與式01二次方程02二次不等式03相似形04三角形、圓05數(shù)與式011.１.1．絕對(duì)值1、絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零。即2、絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3、兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離。1.１.1．絕對(duì)值例1：（1）若

，則x=_________表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離為5。

（2）

意義：

表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為1的點(diǎn)之間的距離。

（3）解不等式：

＞4解法一：

表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|，即|PB|＝|x－3|。1.１.1．絕對(duì)值不等式

＞4的幾何意義即為|PA|＋|PB|＞4。由|AB|＝2，可知點(diǎn)P在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右側(cè)。x＜0，或x＞4。解法二：由

，得

；由

，得

。①若

，不等式可變?yōu)棰谌?/p>

，不等式可變?yōu)棰廴?/p>

，不等式可變?yōu)?3ABx04CDxP|x－1||x－3|1.１.1．絕對(duì)值當(dāng)堂練習(xí)：1、若

，且

，則b＝________；

若

，則c＝________。2、下列敘述正確的是（）（A）若

，則

（B）若

，則（C）若

，則

（D）若

，則D1.1.2.乘法公式1、平方差公式

2、完全平方公式例1計(jì)算：解法一：原式===

1.1.2.乘法公式1、平方差公式

2、完全平方公式例1計(jì)算：解法二：原式===

1.1.3．二次根式1、一般地，形如

的代數(shù)式叫做二次根式2、分母（子）有理化：分母有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)分子有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)3、二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行；二次根式的除法先寫(xiě)成分式形式，再進(jìn)行分母有理化；二次根式的加減法在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類(lèi)二次根式。1.1.3．二次根式4、二次根式

的意義例1：化為最簡(jiǎn)二次根式（1）（2）（3）1.1.3．二次根式例2計(jì)算：解法一：=

=

=

=

=1.1.3．二次根式例2計(jì)算：解法2：=====

當(dāng)堂練習(xí)：1、=

。2、

。3、比較大小：2－

＞

（填“＞”，或“＜”）

1.1.４．分式1．分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱(chēng)為分式。當(dāng)M≠0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)：1.1.3．二次根式

當(dāng)堂練習(xí)：

1、試證：（其中n是正整數(shù)）2、若，則＝

。

3、若，求常數(shù)的值。

十字相乘法提取公因式法公式法分組分解法1.2因式分解十字相乘法例1分解因式：將二次項(xiàng)

分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成－1與－2的乘積，而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為－3x，就是

中的一次項(xiàng)，－1－2xx十字相乘法

當(dāng)堂練習(xí)：

（1）_______________________________________。（2）_______________________________________。（3）_______________________________________。（4）_________________________________

___。（5）

提取公因式法例1分解因式：（1）

=

（2）===提取公因式法

當(dāng)堂練習(xí)：

（1）___________________________。（2）___________

____________。（3）__________________。（4）

____________

___。（5）計(jì)算=

。

公式法例1分解因式：（1）

=

（2）=

公式法

當(dāng)堂練習(xí)：

（1）、

、的公因式是_________________。（2）=___________

____________。（3）

__________。（4）

___

_________

___。