排列組合綜合應用1知識回顧3、排列數、組合數公式：1、排列組合的區別？2、兩大原理的區別？2知識回顧4、組合數性質：3典型題型例1：

用0、1、2、3、4五個數字組成無重數字的四位數，則在這些四位數中，（1）偶數有多少個？（2）被3整除的數有多少個？排數問題（3）比3125大的四位數有多少個？4排人問題

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。1)若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？捆綁法52)若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？相鄰問題--------捆綁法

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。63)若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？(相間）互不相鄰問題--------插入法

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。74)A、B小孩必須相鄰，且C、D小孩不能相鄰有多少種不同的排法？BA

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。插入法CD85)若其中A、B、C小孩有自己的順序，有多少種不同的排法？BA留空插入

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。C解1：問：若A、B、C三個小孩按從高到矮的順序站，有多少種不同的排法？96）若前排站三人，后排站四人，其中的A、B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？AB

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。問：若7個座位3個孩子去坐，要求每個孩子的旁邊都有空位置，有多少種不同的排法？10例3：（1）6本不同的書分給5名同學每人一本，有多少種不同分法？（2）5本相同的書分給6名同學每人至多一本，有多少種不同的分法？（3）6本不同的書全部分給5名同學每人至少一本，有多少種不同的分法？分配問題捆綁法11例3：（5）6本不同的書分給甲、乙、丙3名同學每人兩本，有多少種不同分法？（4）6本不同的書分給3名同學，甲1本、乙2本、丙3本，有多少種不同的分法？分配問題以人為主分步以東西為主分步捆綁法12例3：（6）8本不同的書分給3名同學，其中1名同學2本、另兩人3本，有多少種不同分法？分配問題13例3：（7）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會公益活動，若每天安排3人，者有多少種不同的安排方法？分配問題14例3：（8）將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每個班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少？分配問題15例4：（1）7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，共有多少種不同的方法？分配問題解：相當于將7個小球用3塊隔板分成4份隔板法16例4：（2）7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，每個盒子至少有1個小球的不同放法有多少種？分配問題解：將7個小球用3塊隔板分成4份但盒子又不能空隔板法17例5：四面體的一個頂點是A，從其它頂點和各棱中點中取3個點，使他們和點A在同一個平面上，則共有多少種不同的取法？組圖形問題18例6：四面體的頂點和各棱中點共10個點，從中任取4個不公面的點，有多少種不同的取法？組圖形問題19例7：用正方體的8個頂點共可以組成多少個不同的四面體？組圖形問題20例8：10雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任取4只，試求符合下列各種情形的方法數？先成雙后成單（1）4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒有成雙；（3）4只鞋子中有2只成雙，另外2只不成雙;21例9：8名外交工作者，其中3人只會英語，2人只會日語，3人既會英語又會日語，現從則8人中選3個會英語，3個會日語的人去完成一項任務，有多少種不同的選法？選人問題22例10：將三種不同農作物種植在下面五塊土地上，要求相鄰區域不種同一作物，則有多少種不同的種植方案？種植問題1234523例11：給下面的5個行政區域涂色，要求相鄰區域不同色，現有4種顏色可供選擇，問共有多少種不同的涂色方案？涂色問題23154問：用4種顏色給下面的5個行政區域涂色，要求相鄰區域不同色，問共有多少種不同的涂色方案？點評：據不相鄰區域按顏色分類24例12：在下面的電路圖中求相應的控制方法數？電路問題AB

(3)：A、B至少有一個正常工作？

(1)：用電器A正常工作？

(2)：用電器B正常工作？25例13（1）某城市的街區由12個全等的矩形區組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？BA最短路問題26例13（2）1建筑工人從類似于4×2×3的長方體框架的A點到達點B，每步走一個單位，且向上不能連續攀登，求他行走的最短路線共有多少？最短路問題AB27例14：將4個不同的小球放到編號為1、2、3、4的4個盒子中，則恰好有一個空盒子的方法有多少種？混合問題問：恰有兩個盒子不放小球的方法有多少種？28例15：從5男3女中選5人擔任5門不同學科的課代表，求符合下列條件的不同選法？綜合問題（1）有女生擔人數必須少于男生；（2）男生只能擔任數學化學物理課代表；29例16：3張卡片正反面分別寫著數字0與1、3與