市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)第八章時(shí)間序列預(yù)測(cè)法第八章時(shí)間序列預(yù)測(cè)法

學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

講授與訓(xùn)練內(nèi)容

單元小結(jié)

復(fù)習(xí)思考題

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)了解時(shí)間序列預(yù)測(cè)的含義；掌握移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法、趨勢(shì)外推法和季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法的原理，理解其分析過程；應(yīng)用主要的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法來解決市場(chǎng)預(yù)測(cè)實(shí)踐中遇到的問題。

移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法、趨勢(shì)外推法和季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法的原理和分析過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)講授與訓(xùn)練時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法也稱時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法等。美國大學(xué)首先將此法用于商情研究和預(yù)測(cè)。到20世紀(jì)70年代，隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法在氣象、水文、地震、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，特別是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。不論是在微觀范圍，還是在宏觀范圍，它都已成為世界各國目前經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的基本方法之一。

第一節(jié)時(shí)間序列分解法

一、時(shí)間序列分析的基本原理時(shí)間序列又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列，它是將某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的觀測(cè)值，按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)據(jù)，時(shí)間可以是以天、周、季度、年或若干年為一個(gè)時(shí)間單位。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是根據(jù)某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列，依據(jù)慣性原理，通過統(tǒng)計(jì)分析或建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行趨勢(shì)外推，以對(duì)該經(jīng)濟(jì)變量的未來可能值做出定量預(yù)測(cè)的方法。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法依據(jù)的是慣性原理，所以它建立在某經(jīng)濟(jì)變量過去的發(fā)展變化趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，也就是該經(jīng)濟(jì)變量未來的發(fā)展變化趨勢(shì)是假設(shè)的。然而，從事物發(fā)展變化的普遍規(guī)律看，同一經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化趨勢(shì)在不同的時(shí)期是不可能完全相同的。這樣，只有將定性預(yù)測(cè)利時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)有機(jī)結(jié)合在一起，才能收到最佳效果，即首先通過定性預(yù)測(cè)，在保證慣性原理成立的前提下，再運(yùn)用時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。第一節(jié)時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法可分為確定性時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法和隨機(jī)性時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法兩大類。前者使用的數(shù)學(xué)模型是不考慮隨機(jī)項(xiàng)的非統(tǒng)計(jì)模型，是利用反映事物具有確定性的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，包括平均法、指數(shù)平滑法、趨勢(shì)外推法、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法等；后者則是利用反映事物具有隨機(jī)性的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，它的基本思想是假定預(yù)測(cè)對(duì)象是一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，然后利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該隨機(jī)過程的模型，根據(jù)最終的模型做出最佳的預(yù)測(cè)。由于這種方法考慮的因素比較多，計(jì)算過程復(fù)雜，計(jì)算量大，所以發(fā)展比較緩慢。在一般的市場(chǎng)預(yù)測(cè)中常用的是確定性時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法。因此本章主要介紹確定性時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法的基本原理和常用預(yù)測(cè)方法。第一節(jié)時(shí)間序列分解法二、時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的變化受到長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)這四個(gè)因素的影響。其中：（1）長期趨勢(shì)因素（T）反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。（2）季節(jié)變動(dòng)因素（S）是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動(dòng)。周期通常為1年。第一節(jié)時(shí)間序列分解法（3）周期變動(dòng)因素（C）周期變動(dòng)因素也稱循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。周期長短不固定。如經(jīng)濟(jì)周期有危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇和高漲四個(gè)階段。（4）隨機(jī)變動(dòng)因素（I）它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)。如戰(zhàn)爭、政治事件、自然災(zāi)害等。三、時(shí)間序列分解模型時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即：時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。第一節(jié)時(shí)間序列分解法加法模型為：乘法模型為：加法模型和乘法模型均以長期趨勢(shì)為基礎(chǔ)。在加法模型中，各種變動(dòng)值與序列值的單位相同；而在乘法模型中，除長期趨勢(shì)值與序列值的單位相同外，其他各種變動(dòng)都是對(duì)于長期趨勢(shì)值的系數(shù)。四、時(shí)間序列的分解方法（以乘法模型為例）假設(shè)I

序列是獨(dú)立的，均值為零，方差不變。（1）以4個(gè)季度或12個(gè)月為跨越期，運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除S和I

，得到移動(dòng)平均序列TC。然后再用Y除以TC，得到SI序列。按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。第一節(jié)時(shí)間序列分解法（2）根據(jù)TC序列，做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢(shì)，得到長期趨勢(shì)T。（3）計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動(dòng)因素C。（4）建立預(yù)測(cè)模型。由于隨機(jī)波動(dòng)I很難預(yù)測(cè)，故預(yù)測(cè)乘法模型簡化為：。在實(shí)際應(yīng)用中，長期趨勢(shì)變動(dòng)T和季節(jié)變動(dòng)指數(shù)S是能定量計(jì)算的，而周期因素C和隨機(jī)波動(dòng)I很難定量計(jì)算，故預(yù)測(cè)模型簡化為。第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法時(shí)間序列由n期觀察值組成。對(duì)連續(xù)N期（N<n

）的觀察值進(jìn)行算術(shù)平均，可得其平均數(shù)，稱移動(dòng)平均數(shù)。由于N<n

，故一個(gè)時(shí)間序列有若干個(gè)移動(dòng)平均數(shù)，即：...…第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法移動(dòng)平均數(shù)再按時(shí)間先后排列，形成新的時(shí)間序列，也稱移動(dòng)平均數(shù)序列。移動(dòng)平均數(shù)能較好地消除原序列中季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)出現(xiàn)的高點(diǎn)和低點(diǎn)，有修勻數(shù)列（消除不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)）的作用，所以移動(dòng)平均數(shù)序列能反映市場(chǎng)現(xiàn)象的較長時(shí)間變化趨勢(shì)，在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中廣泛應(yīng)用。一、一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，也稱簡單移動(dòng)平均法，一般只適用于沒有明顯的升降趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)的時(shí)間序列，否則會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)值的滯后偏差（因移動(dòng)平均數(shù)實(shí)際上是移動(dòng)跨越期內(nèi)各數(shù)據(jù)的中值，它應(yīng)該放在跨越期中值的位置上，但公式卻擺在了跨越期的最后一個(gè)位置上，故使得預(yù)測(cè)值落后于實(shí)際值）。一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法之所以簡單，因?yàn)樗靡苿?dòng)平均值作為預(yù)測(cè)值。第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法設(shè)有一時(shí)間序列，則可按順序逐漸推移求出N個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得到一次移動(dòng)平均數(shù)：上式中，為第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)；為第t期的觀測(cè)值；Ｎ為移動(dòng)平均數(shù)的項(xiàng)數(shù)，即求每一移動(dòng)平均數(shù)使用的觀察值的個(gè)數(shù)，又稱為移動(dòng)步長。這個(gè)公式表明，當(dāng)t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期就增加一個(gè)新近數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個(gè)新的平均數(shù)。由于它不斷地“吐故納新”，逐期向前移動(dòng)，所以稱為移動(dòng)平均法。此外，這個(gè)公式還表明，新的一期預(yù)測(cè)值是前一期預(yù)測(cè)值的一個(gè)修正值。預(yù)測(cè)模型：。第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法從上述預(yù)測(cè)模型中可看出，是以第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。一次移動(dòng)平均法表面上看與簡單算術(shù)平均法的意義相同，但因?yàn)樗幸幌盗衅骄担茱@示出市場(chǎng)現(xiàn)象的長期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法應(yīng)用的關(guān)鍵是移動(dòng)步長N的選擇。N越大，移動(dòng)平均序列起伏變化越小、越平滑（即修勻效果越好），但滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重（即預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值變化的敏感程度越弱）；反之則反。一般地，對(duì)某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)間序列選擇跨越期大致考慮如下：（1）發(fā)展趨勢(shì)呈水平樣式，N取值大小關(guān)系不大；（2）發(fā)展趨勢(shì)呈脈沖式（即僅在某時(shí)期突然增加或減少，隨后基本保持不變），為了消除隨機(jī)干擾，N一般取大值；（3）發(fā)展趨勢(shì)呈階梯式（即開始一段時(shí)期是某一平穩(wěn)水平，另一段時(shí)期跳到另一平穩(wěn)水平，發(fā)展趨勢(shì)有拐點(diǎn)），為了讓預(yù)測(cè)值靈敏地反映實(shí)際變化，N一般取小值。第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法但最科學(xué)的方法一般是通過實(shí)驗(yàn)比較加以選定，即通過比較誤差項(xiàng)的大小來選定。誤差項(xiàng)共有5種：平均誤差（ME），平均絕對(duì)誤差（MAE），平均絕對(duì)百分誤差（MAPE），誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（SDE），均方誤差（MSE）。一般認(rèn)為，若MAPE小于10，則模型預(yù)測(cè)精度較高。且一般用相對(duì)度量指標(biāo)MAPE。第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法二、二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法適用于存在明顯的線性上升或下降的時(shí)間序列。它在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，對(duì)新產(chǎn)生的一次移動(dòng)平均序列，再作移動(dòng)平均，以修正滯后偏差。二次移動(dòng)平均法依據(jù)兩次移動(dòng)平均數(shù)據(jù)，建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。（1）觀察時(shí)間序列，判斷其是否存在線性趨勢(shì)特征，如存在，則對(duì)觀察值作一次移動(dòng)平均，平均數(shù)為，方法同前述。（2）對(duì)一次移動(dòng)平均后的新序列再作移動(dòng)平均。二次移動(dòng)平均數(shù)為：

第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法（3）求解簡單線性方程參數(shù)和預(yù)測(cè)值。二次移動(dòng)平均數(shù)不能直接作為預(yù)測(cè)值，需要建立直線預(yù)測(cè)模型，求解方程參數(shù)。預(yù)測(cè)模型：。參數(shù)確定：，思考題：一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法只能預(yù)測(cè)一期，二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法也是如此嗎？例8-1:已知某公司年度銷售額數(shù)據(jù)如表8.1所示，試用二次移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)該公司2004年、2005年和2006年的銷售額。第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法表8.1某公司歷年銷售額數(shù)據(jù)表單位：萬元年度銷售額

1992200

1993240

1994360266.7

1995380326.7

1996420386.7326.71997400400.0371.11998340386.7391.11999360366.7384.42000420373.3375.62001460413.3384.42002420433.3406.72003460446.7431.1第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法解：從銷售額的觀察值判斷，該時(shí)間序列近似直線上升趨勢(shì)，可用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)。相應(yīng)數(shù)據(jù)見表8.1第3、4列。第二節(jié)移動(dòng)平均數(shù)法根據(jù)上圖，從該時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的曲線來看，其發(fā)展趨勢(shì)是呈階梯式的，因此N取小值，這里取N=3。參數(shù)預(yù)測(cè)模型為因此，該公司2004年銷售額的預(yù)測(cè)值為：

462.3+15.6*1=477.9萬元，同理，其2005年、2006年銷售額的預(yù)測(cè)值分別為493.5萬元和509.1萬元。移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法存在二個(gè)問題：一是計(jì)算未來預(yù)測(cè)值沒有利用全部歷史資料，只考慮N期資料便作出預(yù)測(cè)；二是當(dāng)移動(dòng)平均間隔中出現(xiàn)非線性趨勢(shì)時(shí)，給較近期觀察值以較大權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)期觀察值以較小權(quán)數(shù)，進(jìn)行加權(quán)移動(dòng)平均，預(yù)測(cè)效果較好，當(dāng)要為各個(gè)時(shí)期配合適的權(quán)數(shù)，是很麻煩的一件事情。1959年，美國學(xué)者布郎在《庫存管理的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)》中，提出了指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法，有助于克服上述缺點(diǎn)，并且計(jì)算方便。成為常用的市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法按平滑次數(shù)不同，分為一次，兩次和三次指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法，因其具有連續(xù)運(yùn)用所需資料少，計(jì)算極方便，更新預(yù)測(cè)模型非常簡易等優(yōu)點(diǎn)，所以是市場(chǎng)預(yù)測(cè)中經(jīng)常使用的一種預(yù)測(cè)方法。特別適用于觀察值有長期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)，必須經(jīng)常預(yù)測(cè)的那些情況。第三節(jié)指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法式中，為本期一次指數(shù)平滑值，為上期一次指數(shù)平滑值，為本期觀察值，為平滑系數(shù)。預(yù)測(cè)模型為：。1、指數(shù)平滑的含義。上式表明，隨著時(shí)間向過去推移，各期觀察值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響按指數(shù)（上式指數(shù)之和等于1）規(guī)律遞減，這是此方法被冠之以“指數(shù)”的原因。第三節(jié)指數(shù)平滑法第三節(jié)指數(shù)平滑法2、初始值的確定。在預(yù)測(cè)實(shí)踐中，一般采用這樣的方法判斷處理：當(dāng)時(shí)間序列期數(shù)在20個(gè)以上時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響很小，可用第一期觀察值代替，即；當(dāng)時(shí)間序列期數(shù)在20個(gè)以下時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有一定影響，可用第一、二期的平均值代替，即。3、平滑系數(shù)的確定。一般情況下，觀察值呈較穩(wěn)定水平發(fā)展，取0.1-0.3；觀察值波動(dòng)較大時(shí)，取0.3-0.5；觀察值波動(dòng)很大時(shí)，取0.5-0.8。越小，視歷史信息越重要（修勻程度大），反之視當(dāng)前信息越重要（修勻程度小）。如果指數(shù)平滑的目的在于用新的指數(shù)平滑值去反映時(shí)間序列中包含的長期趨勢(shì)，應(yīng)取較小還是較大的值？如果目的在于更敏感地反映最新觀察值的變化，又是如何？實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)，通常初選幾個(gè)值，經(jīng)過試預(yù)測(cè)，對(duì)所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，選取其中誤差最小者。二、二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法適用于時(shí)間序列水平變動(dòng)狀態(tài)的短期預(yù)測(cè)，對(duì)于有明顯線性上升或線性下降趨勢(shì)的時(shí)間序列，則應(yīng)該使用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法（又稱為線性指數(shù)平滑法）。（一）布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑式中：為二次指數(shù)平滑值；為第t+T期的預(yù)測(cè)值。例8-2：某百貨公司1992-2003年?duì)I業(yè)額數(shù)據(jù)如下表所示，試用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)該公司2004-2006年的營業(yè)額。第三節(jié)指數(shù)平滑法第三節(jié)指數(shù)平滑法表8.2某百貨公司歷年?duì)I業(yè)額數(shù)據(jù)表單位：萬元年度t

19920120124.0124.0104.819931128125.6124.6117.519942130127.4125.7130.219953142133.2128.7142.919964140135.9131.6155.619975154143.2136.2168.319986170153.9143.3181.019997196170.7154.3193.720008210186.4167.1206.420019225201.9181.0219.1200210228212.3193.5231.8200311245225.4206.3244.5第三節(jié)指數(shù)平滑法解：該時(shí)間序列曲線如下圖所示，即其變動(dòng)趨勢(shì)接近直線上升，因此這里應(yīng)用二次指數(shù)平滑法。因觀察值不足20期，這里的初始值用最初兩期觀察值的平均數(shù)，即124萬元。另外，由于該時(shí)間序列曲線有一定的波動(dòng)，取。第三節(jié)指數(shù)平滑法從而可以分別計(jì)算該時(shí)間序列的一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，見表8.2的第4、5列。進(jìn)一步，求出參數(shù)從而可以得到預(yù)測(cè)模型：進(jìn)一步，根據(jù)該預(yù)測(cè)模型，即可求出各年度的預(yù)測(cè)值，見表8.2的第6列。并計(jì)算出該百貨公司2004年的營業(yè)額預(yù)測(cè)值為：244.5+12.7*1=257.2萬元，同理可計(jì)算出其2005年、2006年的預(yù)測(cè)值分別為269.9萬元和282.6萬元。第三節(jié)指數(shù)平滑法（二）霍特雙參數(shù)指數(shù)平滑其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對(duì)趨勢(shì)直接進(jìn)行平滑。計(jì)算公式：第一個(gè)公式用來修正，第二個(gè)公式用來修正，T是預(yù)測(cè)超前的期數(shù)。第三節(jié)指數(shù)平滑法三、三次指數(shù)平滑法（用于非線性變動(dòng)趨勢(shì)的時(shí)序預(yù)測(cè)）（一）基本原理當(dāng)數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次冪時(shí)，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過渡到二次多項(xiàng)式平滑，基本途徑是再進(jìn)行一次平滑（即三次平滑），并對(duì)二次多項(xiàng)式的參數(shù)作出估計(jì)。（二）基本公式第三節(jié)指數(shù)平滑法表8.3各種指數(shù)平滑法的比較方法數(shù)據(jù)特征預(yù)測(cè)模型特點(diǎn)及局限性一次指數(shù)平滑平穩(wěn)非季節(jié)性只能預(yù)測(cè)一期二次指數(shù)平滑布朗單一參數(shù)指數(shù)平滑線性趨勢(shì)非季節(jié)性1個(gè)平滑系數(shù)，使用簡單。反映數(shù)據(jù)的線性趨勢(shì)霍特雙參數(shù)指數(shù)平滑線性趨勢(shì)非季節(jié)性兩個(gè)平滑系數(shù)，對(duì)趨勢(shì)直接平滑，較之上法靈活三次指數(shù)平滑布朗單一參數(shù)非線性趨勢(shì)非季節(jié)性只有一個(gè)平滑系數(shù)，可反映數(shù)據(jù)非線性趨勢(shì)，較實(shí)用溫特線性季節(jié)性指數(shù)平滑線性趨勢(shì)季節(jié)性三個(gè)平滑系數(shù)，且較難確定市場(chǎng)現(xiàn)象的長期發(fā)展必然表現(xiàn)出一定形式的變化特征及其規(guī)律性，變化趨勢(shì)也存在延續(xù)性。按照時(shí)間序列資料呈現(xiàn)的變動(dòng)趨勢(shì)規(guī)律，擬合趨勢(shì)變動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)現(xiàn)象變動(dòng)時(shí)間連續(xù)的特點(diǎn)來預(yù)測(cè)未來市場(chǎng)現(xiàn)象，稱之為趨勢(shì)延續(xù)預(yù)測(cè)法（也稱趨勢(shì)外推法）。應(yīng)用趨勢(shì)延續(xù)法進(jìn)行預(yù)測(cè)的市場(chǎng)現(xiàn)象要符合如下條件：其一是影響現(xiàn)象的主要因素，過去、現(xiàn)在、將來都繼續(xù)存在；其二是現(xiàn)象發(fā)展不發(fā)生突變。現(xiàn)象在各時(shí)間變動(dòng)的趨勢(shì)有近似的直線型、曲線型兩大類，曲線還有各種形態(tài)。采用趨勢(shì)延續(xù)法預(yù)測(cè)前，可直接依據(jù)時(shí)間序列資料，或時(shí)間序列的直角坐標(biāo)散點(diǎn)圖，或差分法，判斷現(xiàn)象趨勢(shì)類型。第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法應(yīng)指出，趨勢(shì)延續(xù)法與回歸預(yù)測(cè)法有相似之處，但前者依據(jù)的是現(xiàn)象自身時(shí)間變動(dòng)，后者依據(jù)的是影響現(xiàn)象的因果關(guān)系因素變動(dòng)，預(yù)測(cè)性質(zhì)不同，方法有一定差別。一、直線趨勢(shì)延續(xù)法時(shí)間序列是否呈直線趨勢(shì)，可以從散點(diǎn)圖上觀察各期指標(biāo)值的坐標(biāo)點(diǎn)是否圍繞某一隱蔽的直線上下分布，也可以分析各期指標(biāo)值逐期增長量是否接近，如果是，則可選用直線趨勢(shì)延續(xù)法預(yù)測(cè)。直線趨勢(shì)出現(xiàn)是由于現(xiàn)象主要受長期趨勢(shì)和不規(guī)則波動(dòng)影響，時(shí)間序列中如極個(gè)別時(shí)間的指標(biāo)值升或降幅度特別大，說明此時(shí)偶然因素作用突出，但它是暫時(shí)的，該指標(biāo)值（異常值）可作適當(dāng)調(diào)整。第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法直線趨勢(shì)延續(xù)法的預(yù)測(cè)模型為：

式中，a，b為參數(shù)，據(jù)時(shí)間序列數(shù)值計(jì)算出。a為截距，b為斜率，t為時(shí)間序列的時(shí)序變量，要求等距；為時(shí)間序列線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)值。時(shí)間序列的線性趨勢(shì)延續(xù)法預(yù)測(cè)，最關(guān)鍵問題是擬合一條（只有一條）直線，使該線與各期觀察值坐標(biāo)點(diǎn)的距離最短。該直線在何方，由參數(shù)a，b確定。確定參數(shù)a，b，常用最小平方法求解，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：為最小值，即為最小值。根據(jù)極值定理，上述方程可推出如下聯(lián)立方程：第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法再對(duì)聯(lián)立方程求解，可得a，b的計(jì)算公式為：按等距原則編排的時(shí)間變量，如時(shí)間序列的各期指標(biāo)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)，可設(shè)定為：一3，一2，一1，0，1，2，3，即取正中間的t序數(shù)為0，這樣。如時(shí)間序列的各期指標(biāo)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)，t可設(shè)定為：一5，一3，一1，1，3，5，即一半為負(fù)一半為正，序號(hào)對(duì)稱，這樣，也等于0。，公式可大大簡化為：第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法

參數(shù)a，b確定后，預(yù)測(cè)方程即確定。代入預(yù)測(cè)期時(shí)序t值，即可估計(jì)市場(chǎng)現(xiàn)象預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)值是據(jù)既定的直線模型延續(xù)外推得來的，實(shí)際值未必等于預(yù)測(cè)值（即點(diǎn)預(yù)測(cè)），或高或低都有可能，因此需要估計(jì)預(yù)測(cè)誤差范圍（即進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)）。誤差范圍受客觀存在的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差S、主觀要求的預(yù)測(cè)結(jié)果可置信程度或可靠程度（1-a）、所選取時(shí)間序列數(shù)據(jù)量n多少這三個(gè)因素影響。預(yù)測(cè)值加減上下誤差范圍為預(yù)測(cè)置信區(qū)間，它表示未來的實(shí)際值有多大可能（即要求可信程度）落在這個(gè)區(qū)間里。預(yù)測(cè)的置信區(qū)間計(jì)算公式為：第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法

式中，表示顯著水平為a時(shí)，t統(tǒng)計(jì)分布的臨界值，查t分布表而得。a為顯著水平,1-a為人們要求預(yù)測(cè)結(jié)果的可信程度（如要求預(yù)測(cè)區(qū)間達(dá)到95％的可靠程度，a=5%）。S為時(shí)間序列預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差。為修正因子，n為時(shí)間序列數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，n-2為自由度，由n-m-1算得，m為自變量個(gè)數(shù)，本預(yù)測(cè)模型m＝I，故自由度為n-2

。例8-3：仍使用上例中的數(shù)據(jù)，即某百貨公司1992-2003年?duì)I業(yè)額數(shù)據(jù)如下表所示，按95%的置信度，試用趨勢(shì)外推法預(yù)測(cè)該公司2004年的營業(yè)額。解：從前面該例子解題過程中的時(shí)序圖可看出，近似呈直線趨勢(shì)變動(dòng)，故可用直線趨勢(shì)延續(xù)法預(yù)測(cè)。例子中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)為12個(gè)，t變量的取值見表8.4第3列，其余相關(guān)變量值也見表8.4。第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法表8.4某百貨公司歷年?duì)I業(yè)額數(shù)據(jù)表單位：萬元年度

t

1992120-11121-1320107.3160.31993128-981-1152119.572.91994130-749-910131.62.51995142-525-710143.72.91996140-39-420155.8250.31997154-11-154167.9194.3199817011170180.1101.2199919639588192.214.620002105251050204.332.520012257491575216.473.620022289812052228.50.32003245111212695240.718.8合計(jì)208805723464924.2第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法根據(jù)表8.4中的數(shù)值，可計(jì)算出：從而得出預(yù)測(cè)模型為：根據(jù)此預(yù)測(cè)模型，可求出各期的預(yù)測(cè)值，見表8.4第6列，相應(yīng)的誤差平方見第7列。從而可求出：

。而置信度為95%，n=12，查表得：

2004年的點(diǎn)預(yù)測(cè)值為252.8萬元，95%置信度的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法二、非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法市場(chǎng)現(xiàn)象受諸多因素影響，變動(dòng)趨勢(shì)往往呈曲線形式。常見的有指數(shù)曲線、二次曲線、龔伯茲曲線。曲線趨勢(shì)的的延續(xù)預(yù)測(cè)方法有多種，常用的方法是變曲線為直線，或用最小二乘法（即最小平方法）、分段求和法確定模型種類后，進(jìn)行預(yù)測(cè)。第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法1、指數(shù)曲線趨勢(shì)模型延續(xù)法模型為：從上式可見，時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度如果接近，則市場(chǎng)現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)便屬指數(shù)曲線形式。在市場(chǎng)活動(dòng)中，資金借貸后還本付息便是指數(shù)曲線的例子。如日常借款，還款時(shí)按復(fù)利計(jì)算本利，還款額即為本利和：本利和＝本金+本金×月利息率月數(shù)銀行的購房貸款，設(shè)備貸款等也屬此類形式。此形式是指數(shù)曲線模型變形，即為：取對(duì)數(shù)變化可得直線形式。第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法2、二次曲線趨勢(shì)延續(xù)法二次曲線趨勢(shì)模型為：該模型呈拋物線變動(dòng)趨勢(shì)，即觀察期初始上升，然后下降，拋物線開口向下；反之則反。根據(jù)市場(chǎng)現(xiàn)象的時(shí)間序列資料，如果觀察期的各期數(shù)值呈先降后升或先升后降的分布，可采用二次曲線趨勢(shì)延法預(yù)測(cè)。求解二次曲線參數(shù)，，方法，常用最小二乘法。由模型公式可導(dǎo)出聯(lián)立方程：第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法將時(shí)間變量配成，聯(lián)立方程則簡化為：

即可求出三個(gè)參數(shù)的值。3.龔伯茲曲線趨勢(shì)延續(xù)法。龔伯茲曲線模型由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gompartz提出并命名，模型公式為（）該模型反映時(shí)間序列呈S型增長曲線，即初期增長緩慢，隨后較大幅度增長，接著趨向穩(wěn)定水平，最后趨向下滑。這種趨勢(shì)與產(chǎn)品壽命周期的萌芽期、成長期、成熟期至衰退期的變動(dòng)走向十分相似，所以龔伯茲曲線可以用來描述產(chǎn)品壽命周期，預(yù)測(cè)商品在市場(chǎng)的周期變化。第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法龔伯茲曲線解法可分為以下幾步：第一步，將模型兩邊取對(duì)數(shù)，使之成為線性方程形式，即第二步，將時(shí)間序列等分為三組，計(jì)算各組觀察值Y的對(duì)數(shù)和（設(shè)每組觀察值為r期），分別用H1，H2，H3表示。即有：，，第三步，參數(shù)K，a，b的計(jì)算：第四步，求預(yù)測(cè)值。第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法三、趨勢(shì)模型的選擇圖形識(shí)別法：這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。第四節(jié)趨勢(shì)延續(xù)法差分特性使用模型模型公式一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：市場(chǎng)商品的供應(yīng)與需求有的呈季節(jié)性變化。農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)季節(jié)性引起需求的季節(jié)性變化，氣候、節(jié)假日季節(jié)性也使部分產(chǎn)品需求呈季節(jié)性變化。掌握供需的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，預(yù)測(cè)市場(chǎng)的需求，是生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)中十分必要的事情。季節(jié)變動(dòng)是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一年之中的周期變動(dòng)，并且多年的季節(jié)變動(dòng)又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。預(yù)測(cè)市場(chǎng)現(xiàn)象未來各季或各月變動(dòng)狀況，需要以季節(jié)變動(dòng)規(guī)律結(jié)合變動(dòng)趨勢(shì)和水平趨勢(shì)，故季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法也分為季節(jié)指數(shù)趨勢(shì)法和季節(jié)指數(shù)水平法。一、季節(jié)指數(shù)水平法季節(jié)指數(shù)水平法是根據(jù)各季節(jié)變動(dòng)時(shí)間序列資料，用求算術(shù)平均值方法直接計(jì)算各月或各季的季節(jié)指數(shù)，據(jù)此達(dá)到預(yù)測(cè)目的的一種方法。如果各年同季或同月水平波動(dòng)不大，可用此法進(jìn)行預(yù)測(cè)。第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)法第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)法1、計(jì)算各年同季或同月的平均值：式中，n為１年季數(shù)或月數(shù)。計(jì)算所有年度的季或月的平均值：2、計(jì)算各季或各月的季節(jié)比率：3、計(jì)算預(yù)測(cè)期趨勢(shì)值趨勢(shì)值是不考慮季節(jié)變動(dòng)影響的市場(chǎng)預(yù)測(cè)趨勢(shì)估計(jì)值。其計(jì)算方法有多種：（1）以觀察年的年均值除以1年月數(shù)或季數(shù)；（2）觀察年末年的數(shù)值乘預(yù)測(cè)年的發(fā)展速度；（3）直接以觀察年末年的年值除以1年月數(shù)或季數(shù)。如果預(yù)測(cè)年數(shù)值變化不大，可用上述第三種方法。4、建立季節(jié)指數(shù)水平預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)。即：

第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)法例8-4：某地區(qū)2000-2003年各季商品的銷售額如表8.5所示，試用季節(jié)指數(shù)水平法預(yù)測(cè)2004年各季度銷售額。解：（1）計(jì)算各年同季銷售額平均值，見表第6列。（2）計(jì)算所有年所有季的季平均銷售額（3）計(jì)算各季季節(jié)比率，見表第7列。