2024屆湖南省邵陽市崀山培英學校數學高一上期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.42．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.203．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A.與 B.與C.與 D.與4．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.5．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為A B.C. D.6．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．在中，下列關系恒成立的是A. B.C. D.8．函數的定義域為A B.C. D.9．若函數的定義域為R，則下列函數必為奇函數的是（）A. B.C. D.10．已知，則函數（）A. B.C. D.11．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米12．若函數的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合，，則__________14．已知，若對一切實數，均有，則___.15．已知直線,直線若，則______________16．計算：__________，__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃，2020年某企業計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當2020年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤18．如果一個函數的值域與其定義域相同，則稱該函數為“同域函數”.已知函數的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數”，求實數的值；（Ⅲ）若存在實數且，使得為“同域函數”，求實數的取值范圍.19．已知平面直角坐標系內兩點A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.20．已知函數（為常數）是奇函數.（1）求的值與函數的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數的取值范圍.21．函數，在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，（1）求此函數的解析式；（2）求此函數的單調遞增區間22．已知函數，.（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據向量的坐標運算，求得，再根據向量的數量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2、D【解析】根據給定條件求出水費與水價的函數關系，再由給定函數值計算作答.【詳解】依題意，設此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當時，，當時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D3、D【解析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.4、D【解析】解不等式，結合列舉法可得結果.【詳解】.故選：D5、B【解析】由題意可知,由在上為增函數，得，選B.6、D【解析】若,則需使得平面內有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力7、D【解析】利用三角函數誘導公式，結合三角形的內角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數誘導公式，屬于基礎題8、C【解析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；9、C【解析】根據奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數，故A錯誤；，由得是偶函數，故B錯誤；，由得是奇函數，故C正確；，由得是偶函數，故D錯誤；故選：C.10、A【解析】根據，令，則，代入求解.【詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A11、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B12、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】因為集合，，所以，故答案為.14、【解析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：15、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.16、①.0②.-2【解析】答案：0，三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）100百輛時，1300萬元【解析】（1）分和，由利潤=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結果，利用二次函數和對勾函數的性質求解.【小問1詳解】解：由題意得當，，當時，，所以；【小問2詳解】當時，，當時，，當時，由對勾函數，當時，，時，，時，即2020年產量為100百輛時，企業所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數”.（2）當，即時，當且僅當時，為“同域函數”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設的定義域為，值域為.（1）當時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數”.（2）當，即，設，則的定義域.①當，即時，的值域.若為“同域函數”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當，即時，的值域.若為“同域函數”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.19、（1）（2）或【解析】（1）由直線方程的兩點式可求解；（2）根據直線的平行關系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點式可得直線AB的方程為，即.【小問2詳解】由（1）可設直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.20、（1），定義域為或；（2）.【解析】（1）根據函數是奇函數，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據對數函數的性質，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數是奇函數，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數奇偶性求參數，考查求具體函數的定義域，考查含對數不等式，屬于常考題型.21、（1）；（2）.【解析】（1）由函數的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根據五點法求，進而求得解析式；（2）依據正弦函數單調區間，列出不等式，解之即可得到函數的單調遞增區間【詳解】（1）在內函數只取到一個最大值和一個最小值，當時，；當時，，則，函數的最小正周期，則由，可得，則此函數的解析式；（2）由，可得，則函數的單調遞增區間為22、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）