2023-2024學年重慶市江津區永興初級中學校高一上數學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.2．下列函數中，是奇函數且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.3．冪函數，當時為減函數，則實數的值為A.或2 B.C. D.4．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數，若在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．定義在上的函數滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數解，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角8．若，，則的值為（）A. B.－C. D.9．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.11．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I12．設定義在R上的函數滿足，且，當時，，則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f14．某班有學生45人，參加了數學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.15．若，則的最小值為__________.16．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調減區間；（3）當時，函數有兩個零點，求實數m的取值范圍.18．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區間上的單調區間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值19．已知.（1）求的值；（2）求的值.20．已知（1）若p為真命題，求實數x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實數a的取值范圍21．已知函數，其中.（1）當時，求的值域和單調區間；（2）若存在單調遞增區間，求a的取值范圍.22．已知函數的定義域為A，的值域為B（1）求A，B；（2）設全集，求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據對數函數和冪函數單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.2、C【解析】根據函數的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數的圖象關于軸對稱，故是偶函數，故A錯誤；對B，函數的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數，故B錯誤；對C，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.3、C【解析】∵為冪函數，∴，即．解得：或．當時，，在上為減函數；當時，，在上為常數函數（舍去），∴使冪函數為上的減函數的實數的值．故選C.考點：冪函數的性質.4、A【解析】根據函數的最小正周期求得，再根據充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.5、C【解析】利用分段函數的單調性列出不等式組，可得實數的取值范圍【詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數單調性的應用，考查分段函數，端點值的取舍是本題的易錯6、C【解析】把問題轉化為函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數形結合，求解作答.【詳解】函數滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數解，等價于函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數的圖象是恒過定點的動直線，函數在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線的位置，直線(除時外)與函數在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉到直線(不含直線)的位置，旋轉過程中的直線與函數在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數零點個數，作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.7、C【解析】由題知，故，進而得答案.【詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C8、D【解析】直接利用同角三角函數關系式的應用求出結果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.9、B【解析】由圖像求出周期再根據可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖像求函數解析式，需熟記正弦型三角函數的周期公式，屬于基礎題.10、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和11、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B12、C【解析】結合函數的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點睛】本題主要考查了函數的周期性和奇偶性，著重考查了學生的轉化和運算能力，屬于中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.14、12【解析】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【詳解】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.15、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.16、【解析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內過C作l的垂線,垂足為D.連結AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結BC，可得BC為AB在平面β內的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據函數在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數解析式；（2）根據正弦函數的單調遞減區間列出不等式求解，即可得出結果；（3）根據自變量的范圍，先確定的范圍及單調性，根據函數有兩個零點，推出函數與直線有兩不同交點，進而可得出結果.【詳解】（1）因為函數，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數的單調遞減區間為；（3）由，解得，即函數的單調遞增區間為；，所以在區間上單調遞增，在上單調遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數的取值范圍是【點睛】思路點睛：已知含三角函數的函數在給定區間的零點個數求參數時，一般需要分離參數，將問題轉化為三角函數與參數對應的直線交點問題求解，利用三角函數的性質，確定其在給定區間的單調性與最值等，即可求解（有時需要利用數形結合的方法求解）.18、（1）（2）增區間為，減區間為（3）【解析】（1）根據圖象確定周期可得出，再由圖象過點求出即可得出解析式；（2）根據圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數圖象關于對稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因為圖象過點，所以所以所以所以因為，所以所以【小問2詳解】在區間上，函數的增區間為，減區間為，【小問3詳解】因為恒成立，所以函數圖象關于對稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）19、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的兩角和公式，化簡求值即可；（2）先利用誘導公式即二倍角公式化簡求值即可.試題解析：（1），(2).20、（1）（2）【解析】（1）根據命題為真可求不等式的解.（2）根據條件關系可得對應集合的包含關系，從而可求參數的取值范圍.【小問1詳解】因為p為真命題，故成立，故.【小問2詳解】對應的集合為，對應的集合為，因為p為q成立的充分不必要條件，故為的真子集，故（等號不同時取），故.21、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設，求出的范圍，再由對數函數的性質得出值域，再結合復合函數的單調性得出的單調區間；（2）分別討論，兩種情況，結合復合函數的單調性以及二次函數的性質得出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，設，由，解得即函數的定義域為，此時則，即的值域為要求單調增（減）區間，等價于求的增（減）區間在區間上單調遞增，在區間上單調遞減在區間上單調遞增，在區間上單調遞減（2）當時，