2024屆廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校高一上數學期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知指數函數（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．現對有如下觀測數據345671615131417記本次測試中，兩組數據的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，4．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，那么的值是（）A. B.C. D.5．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.6．已知函數冪函數，且在其定義域內為單調函數，則實數（）A. B.C.或 D.7．函數的零點所在區間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）8．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）9．已知實數，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.10．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，則___________12．函數的定義域是________13．已知正數a，b滿足，則的最小值為______14．函數的反函數是___________.15．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知關于x，y的方程C：（1）當m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.17．已知，且的最小正周期為.（1）求關于x的不等式的解集；（2）求在上的單調區間.18．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.19．設函數的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍20．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值21．如圖，在四棱錐中，底面，，點在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據指數函數的單調性可解決此題【詳解】解：由指數函數（，且），且根據指數函數單調性可知所以，故選：A2、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.3、C【解析】利用平均數以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數與方差，需熟記公式，屬于基礎題.4、A【解析】根據三角函數的定義計算可得結果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A5、A【解析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數的基本關系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.6、A【解析】由冪函數的定義可得出關于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數解析式進行檢驗，可得結果.【詳解】因為函數為冪函數，則，即，解得或.若，函數解析式為，該函數在定義域上不單調，舍去；若，函數解析式，該函數在定義域上為增函數，合乎題意.綜上所述，.故選：A.7、B【解析】結合函數的單調性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數，,所以函數的零點在區間.故選：B8、D【解析】故選D.9、B【解析】構造，利用均值不等式即得解【詳解】，當且僅當，即，時等號成立故選：B【點睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題10、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因為，所以，故答案為：2.12、##【解析】利用對數的真數大于零可求得原函數的定義域.【詳解】對于函數，，解得，故函數的定義域為.故答案為：.13、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：14、；【解析】根據指數函數與對數函數互為反函數直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數為，故答案為：15、【解析】利用函數的圖象變換規律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標準方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長，弦心距的關系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因為|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關鍵17、（1）（2）單調遞增區間為和，單調遞減區間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數化簡，再根據函數的最小正周期求出，即可得到函數解析式，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數的性質計算可得.【小問1詳解】解：因為所以即，由及的最小正周期為，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小問2詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；18、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2）將函數零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，作圖可解.【小問1詳解】函數的圖象可由指數函數的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數的圖象過定點，故函數的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據集合的補集、交集運算求解即可；（2）由必要條件轉化為集合間的包含關系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當時，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因為“”是“”的必要條件，所以．所以，解得所以實數的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式化簡可得，代入數據，即可求得答案.（2）根據題意，可得，根據左右同時平方，利用的關系，結合的范圍，即可求得和的值，即可求得答案.【詳解】（1）利用誘導公式化簡可得，.（2）因為，所以，即，兩邊平方得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因為2sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，結合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.21、（Ⅰ）證明