2023年湖北省鄂州市中考數學模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2的相反數是（）

1

B.C.-2D.2

A.2

2.下列運算正確的是（)

A.a2+a2=a4B.a3-a4=a12C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2

3.2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會第五次會議上，國務院總理李克強在政府工作

報告中指出：2021年，我國經濟保持恢復發展，國內生產總值達到1140000億元，增長8.1%.

將1140000用科學記數法表示應為.（)

A.0.114x107B.1.14X107C.1.14x106D.11.4x105

4.下列幾何體中，主視圖是圓的是（)

A.

5.如圖，-宜線AB〃CD,DE1BC于點E,若4CDE=57°,

則41的度數是（）

A.57°

B.33°

C.23°

D.47°

6.已知不等式組的解集是一則（a+l）（b+l）的值是的（）

A.B.4C.2D.

7.如圖，4（0,1）,M（3,2）,N（5,5）.點P從點4出發，沿y軸以每

秒1個單位長度的速度向上移動，且過點P的直線Z：y=-%+h

也隨之平行移動，設移動時間為t秒，當"，N位于直線/的異側?N

時，t應該滿足的條件是（）?M

A.3<t<6

B.4<t<9

C.3<t<7

D.V-5<t<7

8.如圖，以等邊AaBC的一邊AB為直徑的半圓。交AC于點D,

交BC于點E,若AB=4,則陰影部分的面積是（）

A.V-3

B.

C.3y/~2

D.2V-5

9.拋物線y=ax2+bx+c（a力0）的對稱軸是直線x=

-1,且過點（1,0）,頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所

示，給出以下判斷：①ab>0且c<0；②4a-2b+c>0i

（3）8a+c>0：④c=3a—3b.其中錯誤的選項是（）

A.①③

B.①③④

C.②④

D.②③④

10.如圖，邊長為a的等邊△力BC中，BF是4C上中線，點。是

線段BF上的動點，連接40,在4。的右側作等邊△4DE,連接

BE,則4E+BE的最小值是（）

A.（O+l）a

B.3a—1

C.A/-5a

D.V-3a

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.化簡：—.

12.為了落實“雙減”，增強學生體質，陽光學校籃球興趣小組開展投籃比賽活動.6名選手

投中籃圈的個數分別為6,9,9,10,9,8,則這組數據的眾數是.

11

為

值

的

貝+

13.若實數Q、b分別滿足a?—4Q+2=0,〃—4b+2=0,且a。b,一Q一b

14.如圖，在平面直角坐標系中，已知L4(l,0),B(2,l),。(3,0),與位似，原點

0是位似中心，則E點的坐標是

15.如圖，直線28：丫=24+4與雙曲線丫=；交于4(1,6)、

8(-3,-2)兩點，直線8。與雙曲線在第一象限交于點C,連

接4c.則S-BC=.

16.如圖，在矩形4BCD中，點E在邊AB上，△BEC與AFEC關于直

線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為C。中點，連結BG分別與

CE,CF交于M,N兩點，若BM=BE,MG=1,則線段BM的值為

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：2——L，其中a=3.

18.(本小題8。分)

如圖，DB是。4BCD的對角線.

（1）尺規作圖（請用2B鉛筆）：作線段BC的垂直平分線EF,交AB,DB,DC分別于E,0,F,

連接DE,BF（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形DE8F的形狀并說明理由.

19.（本小題8.0分）

為了加強學生的垃圾分類意識，某校進行了一次系統全面的垃圾分類宣傳.為了解這次宣傳的

效果，從全校學生中隨機抽取部分學生進行了一次測試，測試結果共分為四個等級：A優秀；

8.良好；C.及格；D.不及格.根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的統計表：

垃圾分類知識測試成績統計表

測試等級百分比人數

A.優秀5%20

A良好60

C.及格45%m

D不及格n

請結合統計表，回答下列問題:

⑴求m、n的值;

（2）如果測試結果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學生總數為5600

人，請根據本次抽樣調查的數據估計全校比較了解垃圾分類知識的學生人數；

（3）為了進一步在學生中普及垃圾分類知識，學校準備再開展一次關于垃圾分類的知識競賽,

要求每班派一人參加.某班要從在這次測試成績為優秀的小明和小亮中選一人參加.班長設計

了如下游戲來確定人選，具體規則：把四個完全相同的乒乓球分別標上數字1,2,3,4,然

后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球，若摸出的兩個球上的數

字和為奇數，則小明參加，否則小亮參加.請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平.

20.（本小題8.0分）

圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成.圖2是其側面結構示意圖（MN是

基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）.已知基座高度MN為0.5米，主臂MP長為米，主臂

伸展角a的范圍是：0°<a<60°,伸展臂伸展角夕的范圍是：45°<^<135。.當a=45。時(如

圖3),伸展臂PQ恰好垂直并接觸地面.

圖3

⑴伸展臂PQ長為米；

(2)挖掘機能挖的最遠處距點N的距離為米.

21.(本小題8.0分)

有4、B、C三家工廠依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運貨卡車分別從AB工廠同

時出發，沿公路勻速駛向C工廠，最終到達C工廠.設甲、乙兩輛卡車行駛x(/i)后，與B工J

的距離分別為力、治(bn)，丫1、丫2與*的函數關系如圖所示，根據圖象解答下列問題.(提示:

圖中較粗的折線表示的是y與x的函數關系.)

(1)4、C兩家工廠之間的距離為km,a=,P點坐標是；

(2)求甲、乙兩車之間的距離不超過10/an時x的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

如圖，△4BC是。。的內接三角形，LBAC=75°,^ABC=45。.連接4。并延長，交O。于點。，

連接BD.過點C作。。的切線，與的延長線相交于點E.

(1)求證：AD//EC.

(2)若48=12,求SMCE-

E

23.(本小題10.0分)

特例感知

2

(1)如圖1,對于拋物線為=—/—%+1,y2=_x2—2x+l,y3=-x—3x+1,下列結

論正確的序號是；

①拋物線月,y2,乃都經過點C(0,l)；

②拋物線丫2,乃的對稱軸由拋物線yi的對稱軸依次向左平移T個單位得到；

③拋物線為，y2,與直線y=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等.

形成概念

(2)把滿足％=-X2-nx+1(71為正整數)的拋物線稱為“系列平移拋物線”.

知識應用

在(2)中，如圖2.

①“系列平移拋物線”的頂點依次為Pi，P2,P3,Pn,用含71的代數式表示頂點匕的坐標，

并寫出該頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數點(橫、縱坐標均為整數的點)”：的，。2,C3,Cn,

其橫坐標分別為一九一1,-k-2,-k-3,....一/c一TI(/C為正整數)，判斷相鄰兩點之間的距

離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由；

③在②中，直線y=1分別交”系列平移拋物線”于點41，42，43，?“，4，連接的4，的-14?-1，

24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中,已知頂點為P的拋物線G的解析式是y=a(x-3)2(a＞0)且經過點

(1)求a的值;

(2)如圖1,將拋物線6向下平移/1(九＞0)個單位長度得到拋物線。2，過點＞0)作

直線I平行于x軸，與兩拋物線從左到右分別相交于4、B、C、D四點，且4C兩點關于y軸對

稱.

①點G在拋物線G上，當點C的坐標為何值時，四邊形4PCG是平行四邊形？

②如圖2,若拋物線G的對稱軸與拋物線C2交于點①試探究：在M點的運動過程中，合的比

值是否為一個定值；如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2的相反數是一2,

故選：C.

根據相反數的概念解答即可.

本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；一個正數的相反數

是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.

2.【答案】C

【解析】解：a2+a2=2a2,

故A不符合題意；

a3-a4=a7,

故8不符合題意；

(a3)4=a12,

故C符合題意；

(ab)2=a2b2,

故。不符合題意，

故選：C.

根據合并同類項，同底數幕的乘法，幕的乘方與積的乘方運算法則求解即可.

本題考查了合并同類項，同底數基的乘法，累的乘方與積的乘方，熟練掌握這些知識是解題的關

鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時,

凡是正整數，當原數絕對值<1時，n是負整數.

【解答】

解：1140000=1.14x106.

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：4、圓柱的主視圖為長方形，不符合題意；

2、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；

C、球的主視圖為圓，符合題意；

。、三棱錐的主視圖不是圓，不符合題意.

故選：C.

根據主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是能夠理解主視圖的概念以及對常見的幾何體的主視

圖有一定的空間想象能力.

5.【答案】B

【解析】解：???DE1BC,乙CDE=57°,

ADCE=90°-乙CDE=90°-57°=33°,

vAB//CD,

Z1=乙ECD=33°,

故選：B.

根據直角三角形的兩銳角互余得出NDCE=33°,根據平行線的性質即可求解.

本題考查了直角三角形的兩銳角互余，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

6.【答案】A

［解析］解：產二:〈吸

(x-2b>3②

由①得，x<

由②得，x>2b+3,

???不等式組的解集是一1<x<1,則不等式組的解集是2b+3<x<竽,

解得a—1,b——2,

所以，(a+1)(/?+1)=(1+1)x(—2+1)——2.

故選：A.

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據不等式組的解集列出關于a、b的不等式，再

代入數據進行計算即可.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

7.【答案】B

【解析】解：由題意，有以下兩個臨界位置：

①直線I經過點M(3,2),

將M(3,2)代入直線I的解析式得：-3+b=2,解得b=5,

則此時直線1的解析式為y=—x+5,

當x=0時，y=5,即直線/與y軸的交點為(0,5),

因為點4的坐標為4(0,1),

所以此時動點P移動時間為t=早=4(秒)：

②直線I經過點N(5,5),

將N(5,5)代入直線1的解析式得：-5+b=5,解得b=10,

則此時直線/的解析式為y=—X+10,

當無=0時，y=10,即直線I與y軸的交點為(0,10),

則此時動點P移動時間為t=竽=9(秒)；

因此，當點M,N分別位于直線/的異側時，4ct<9,

故選:B.

先找出兩個臨界位置：①直線I經過點M,②直線，經過點N,再分別求出此時t的值，由此即可得

出答案.

本題考查了一次函數的應用，依據題意，正確找出兩個臨界位置是解題關健.

8.【答案】A

【解析】解：連接。￡,OD,DE,

???△ABC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC=4,Z-A=(B=ZC=60°,

vOA=OB=OD=OE,

??.△OAD,△OBE,△ODE,△CDE都是等邊三角形，

:.BE=DE,

.,?弓形BE的面積=弓形。E的面積，

二陰影部分的面積=△CDE的面積，

?：CE=BC-BE=AC-AD=CD=4-2=2,

??.△CDE是等邊三角形，邊長為2,

???過點C作CM1DE于點M,則DM=1,CM=GDM=C，

CDE的面積=xCM=C,

二陰影部分的面積=O-

故選:A.

連接OE,OD,DE,可得AOAD,AOBE,△ODE都是等邊三角形，從而得弓形BE的面積=弓形DE

的面積，進而得陰影部分的面積=4。。后的面積，進而即可求解.

本題考查了等邊三角形的性質，弧與圓心角的關系，圓的對稱性，得出陰影部分的面積等于ACDE

的面積是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：二次函數開口向下，則a<0,

二次函數對稱軸為x=l,則一?=一1,b=2a,b<0,

2a

x=0時y>0,則c>0,

??,ab>。且c>0,

故①錯誤；

由對稱性可得二次函數與x軸的另一交點為(—3,0),

由函數圖象可得x=-2時y>0,

4a—26+c>0,

故②正確；

由函數圖象可得x=2時7<0,

?1?4a+2b+c<0,b=2a代入得：8a+c<0,

故③錯誤；

x=1時y—0,

a+b+c=0,b=2a代入得：c——3a,

c=3a—3b=3a—6a=—3a,

故④正確；

綜上所述②④正確，①③錯誤.

故選：A.

根據二次函數的性質可得a<0,b=2a,c>0,可判斷結論①；由x=—2處的函數值可判斷結

論②；由久=2處函數值可判斷結論③；由x=1處函數值和b=2a可判斷結論④.

本題考查了二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的圖象與各項系數符號的關系是解題關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，「△ABC,△ADE都是等邊三角形，

???AB=AC—a,AD-AE,Z-BAC-/.DAE—/.ABC—60°,

/.BAD=j^CAE,

???△BAD"CAEdSAS),

Z.ABD=/.ACE,

vBF是△力BC的中線，

：.AF=CF=^a,

BF=3a，

/.ABD=乙CBD=/-ACE=30°,BFLAC,

???點E在射線CE上運動，作點4關于直線CE的對稱點M,連接FM,EM,則4E=ME,

??,由對稱可得Cl=CM,/ACM=2乙4CE=60。，

.?.△ACM是等邊三角形，

^AFM=90°,AM=AC=a,

：.Z.AFB+Z.AFM=180°,

:?點B,F,M三點共線，

:.AE+BE=ME+BE>BM-\/~3a<

故選：D.

首先證明^BAD=^CAE,可證得點E在射線CE上運動(證明44CE=30。)，點E在射線CE上運動,

作點4關于直線CE的對稱點M,連接FM,EM,則4E=ME,可得△ACM是等邊三角形，從而得

到點B,F,M三點共線，進而得到AE+BE=ME+BE2BM,從而可得答案.

本題考查軸對稱最短問題、等邊三角形的性質和判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的

關鍵是證明點E在射線CE上運動(乙1CE=30°).

11.【答案】一2

【解析】解：—5/""?=—2.

故答案為：一2.

直接利用算術平方根的定義得出答案.

此題主要考查了算術平方根的定義，正確化簡是解題關鍵.

12.【答案】9

【解析】解：6,9,9,10,9,8,這組數據中，9出現了3次，出現的次數最多，

這組數據的眾數為9,

故答案為：9.

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數進行求解即可.

本題主要考查了求一組數據的眾數，熟知眾數的定義是解題的關鍵.

13.【答案】2

【解析】解：1.?a.b分別滿足a2-4a+2=0,b2-4b+2=0,

二可以a、b看作是一元二次方程/—4x+2=0的兩個實數根，

???a+b=4,ab=2f

1,1a+b4c

3+廣謫=5=2，

故答案為：2.

先根據題意可以把a、b看作是一元二次方程/-4》+2=0的兩個實數根，利用根與系數的關系

得到a+b=4,ab=2,再根據工+:=室進行求解即可.

abab

本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數的關系，熟知一元二次方程根與系數的關系

是解題的關鍵.

14.【答案】(6,3)

【解析】解：???△ABC與ADEF位似，原點。是位似中心，

而4(1,0),0(3,0),

???△ABC^^DEF位彳以比為：，

???8(2,1),

??.E點的坐標是為(2x3,lx3),

即E(6,3)

故答案為：(6,3).

由位似的概念得到位似比為：，根據位似的性質即可求解.

本題考查了位似的概念，理解對應點到位似中心的距離比是位似比是解題關鍵.

15.【答案】16

【解析】解：如圖所示，過點C作CD〃X軸交AB于點D,

v5(-3,-2),B,C關于。對稱,

???C(3,2),

由直線48：y=2x+4,

當y=2時，%=-1,則點。(一1,2)

???4(1,6),5(-3,-2)

AS^ABC=lCDx"一為|=^x4x8=16,

故答案為：16.

過點。作。0〃》軸交48于點。，根據反比例函數的性質得出C(3,2),根據直線48：y=2x4-4,求

得。(一1,2),則CO=4,進而根據另48cX|y“-ysl，即可求解.

本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.

16.1答案］\T~2

【解析】解：???△BEC與AFEC關于直線EC對稱,矩形4BCD,

??.△BEC=^FEC,乙ABC=乙4DC=乙BCD=90°,

/.Z.EBC=Z.EFC=90°,乙BEC=^FEC,BE=FE,BC=FC,

???BM=BE,

:.(BEM=乙BME,

???Z,FEC=乙BME,

???EF"MN,

???乙BNC=乙EFC=90°,

???乙BNC=乙FDC=90°,

???乙BCD=90°,

???乙NBC+乙BCN=90°=乙BCN+乙DCF,

???乙NBC=乙DCF,

??.△BCN任CFD{ASA),

???BN=CD,

?.,矩形4BCD,

:.AB"CD,AD//BC,

???乙BEM=4GCM,

?:乙BEM=^BME=cCMG,MG=1,G為CD的中點，

/.ZGMC=ZGCM,

ACG=MG=1,CD=2,

???BN=2.

如圖，

?：BM=BE=FE,MN//EF,四邊形/BCD都是矩形，

乙

???AB=CD,AD//BC,Z.A=BCG=90°,/.AEF=/-ABG9

???Z.AFE+Z.AEF=90°=Z.ABG+乙CBG,

??.Z,AFE=乙CBG,

???△AFE^h.CBG，

'CG=BGf

設BM=x,則BE=BM=FE=%,BG=x+l,AE=2-xf

2—xx

解得：x=+y/~2

經檢驗：x=±/2是原方程的根，但x=--2不合題意，舍去,

BM=/7，

故答案為：＞/~2-

矩形ABC。，證明^BEC三AFEC,再證明△BCN三△CFD,可

得BN=CD,再求解CD=2,即可得8N的長，先證明△AFEs/^CBG,可得：會="，設BM=x,

則BE=BM=FE=x,BG=x+l,AE=2-x,再列方程，求解久，即可得到答案.

本題考查的是矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，分式方程的解

法，掌握以上知識是解題的關鍵.

17.【答案】解：￡--二

a-1a-1

_(a+l)(a-l)

a—1

=a+1：

當a=3時，原式=3+1=4.

【解析】根據同分母分式的減法進行計算化簡，然后將a=3代入即可求解.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

18.【答案】解:⑴如圖,EF,DE、BF為所作;

(2)四邊形CEBF為菱形.

理由如下：如圖,

???EF垂直平分BD,

EB=ED,FB=FD,OB=0D,

???四邊形4BCC為平行四邊形，

CD//AB,

乙FDB=/.EBD,

在40。尸和408￡■中,

NFDO=Z.EBO

OD=OB,

/DOF=乙BOE

ODF三△OBE（.ASA）,

???DF=BE,

DE=EB=BF=DF,

二四邊形DEBF為菱形.

【解析】（1）利用基本作圖，作線段BD的垂直平分線即可；

（2）先根據線段垂直平分線的性質得到EB=EO,FB=FD,OB=0D,再證明△。。/三AOBE得

到。尸=8E,所以。E=EB=BF=OF,于是可判斷四邊形DEBF為菱形.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作己知直線的垂線）.也考查了線段垂直

平分線的性質和菱形的判定.

19.【答案】解：（1）本次參與調查的學生人數為：20+5%=400（人）,

m=400x45%=180,

???400-20-60-180=140,

???九=140+400x100%=35%；

（2）5600X需=1120（人），

即估計全校比較了解垃圾分類知識的學生人數為1120人；

（3）畫樹狀圖為：

開始

345356457567

共有12種等可能的結果，其中和為奇數的結果有8種,

：?P（小明參加）=盤='

尸（小鳧參加）=1—,=：,

??.這個游戲規則不公平.

【解析】（1）由優秀的人數除以所占比例得出本次參與調查的學生人數，進而求出m和n的值：

（2）由總人數乘以良好和優秀所占比例即可；

（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出和為奇數的結果有8種，再計算出小明參加和小

亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個游戲規則是否公平.

本題考查了列表法與樹狀圖法、游戲的公平性、統計表、樣本估計總體以及概率公式等知識；畫

出樹狀圖是解題的關鍵.

20.【答案】3.5，■汽

【解析】解：（1）過點M作MH1PQ,垂足為Q,

則HQ=MN=0.5米，

在Rt/kPHM中，APMH=45°,PM=3<7米，

PH=PM-sin45°=3<2x好=3（米），

PQ=PH+HQ=3+0.5=3.5（米），

???伸展臂PQ長為3.5米，

故答案為：3.5；

圖2

(2)當NQPM=135。時，過點Q作交MP的延長線于點4連接QM,

???Z,APQ=180°-4PM=45°,

在Rt△力PQ中，AP=AQ,

PQ=3.5米，

AQ=PQ-s譏45。=3.5x?=一(米)，

PM=米,

???AM=AP-VPM=AQ^PM=3?=至產(米)，

在RtAAQM中，QM=yjAQ2+AM2=J(一尸+(米)，

在Rt△QMN中，QN=QM2-MN2=三雪版=V~^I(米)，

??.挖掘機能挖的最遠處距點N的距離為CI米，

故答案為：V51.

圖2

(1)過點M作MHJ.PQ,垂足為Q,根據題意可得HQ=MN=0.5米，然后在RtaPHM中，利用銳

角三角函數的定義求出PH=3,即可求出PQ的長；

(2)當NQPM=135。時，過點Q作Q4J.PM,交MP的延長線于點/,連接QM,利用平角定義可求

出N4PQ=45。，然后在心△APQ中，利用銳角三角函數的定義求出AP=AQ=一，從而求出

4“=噌，然后在RtaAQM中，利用勾股定理求出(2"=亨，最后在RtAQMN中，利用勾

股定理即可求出Q/V的長.

本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題關鍵.

21.【答案】120；2；(1,30)

【解析】解：(1)由圖可知，4、B兩地相距30km,B、C兩地相距90km,

所以，4、C兩家工廠之間的距離為30+90=120km,

甲的速度為：30+0.5=60km/h,

90+60=1.5小時，

-a=0.5+1.5=2；

設甲：0.5工工42時的函數解析式為y=kx+b,

??,函數圖象經過點(050)、(2,90),

(0.5k+b=0

'+b=90'

.?.y=60%—30,

乙的速度為90+3=30km/h,

乙函數解析式為：y=30x,

聯立憂黑一嗎

解啜;如

所以，點PCL30)；

故答案為：120,2,(1,30)；

(2)、?甲、乙兩車之間的距離不超過10km,

f30x-(60x-30)<10①

,160x_3()_30x〈10②，

解不等式①得，會|，

解不等式②得，%<5-

所以，x的取值范圍是

當甲車停止后，乙行駛我時時，兩車相距10km,故|wxS3時，甲、乙兩車之間的距離不超過

10km,

綜上所述：x的取值范圍是W爭吟WXW3甲、乙兩車之間的距離不超過10km.

(1)根據y軸的最大距離為8、C兩地間的距離，再加上4、B兩地間的距離即可；先求出甲的速度,

再求出到達C地的時間，然后加上0.5即為a的值；利用待定系數法求一次函數解析式求出甲從B地

到C地的函數解析式，再求出乙的解析式，然后聯立求解即可得到點P的坐標；

(2)根據兩函數解析式列出不等式組求解即可.

本題考查了一次函數的應用，路程、速度、時間三者之間的關系，待定系數法求一次函數解析式，

(2)讀懂題目信息，理解題意并列出不等式組是解題的關鍵.

22.【答案】（1）證明：連接0C,

E

???CE與。。相切于點C,

???乙OCE=90°,

???Z.ABC=45°,

???Z.AOC=90°,

vZ-AOC+ZOCF=180°,

?-AD//EC；

(2)解：如圖，過點4作/FlEC交EC于F,

E

???乙BAC=75°,Z.ABC=45°,

???乙4cB=60°,

乙D=Z.ACB=60°,

.,A48V-3

**?sinZ-ADB=-TT；=■?

AD2

???AD=詈=8<3,

OA=OC=4/3,

vAF1EC,Z.OCE=90°,/.AOC=90°,

???四邊形。力FC是矩形,

又?；OA=OC,

四邊形OAFC是正方形,

???CF=AF=4C，

v^BAD=90°—ND=30°,

Z.EAF=180°-90°-30°=60°,

vtan/LEAF=g

AF

???EF=y/~3AF=12，

???CE=CF+EF=12+4C，

???S^ACE=；CEx=：x(12+4<3)x4/3=24c+24.

【解析】(1)連接。C，由切線的性質可得4OCE=90°,由圓周角定理可得/40C=90°,可得結論；

(2)過點4作4FJ.EC交EC于F,由銳角三角函數可求AD=8/耳，可證四邊形04FC是正方形，可

得CF=AF=4「，由銳角三角函數可求EF=12,進而根據三角形面積公式即可求解.

本題考查了切線的性質，圓周角定理，正方形的判定和性質，銳角三角函數，靈活運用知識點是

解題關鍵.

23.【答案】解：⑴①②③;

2

(2)①yn=-x-nx+1的頂點七的坐標為(_a華)，

n2+4/九、2I12i-1

,:y=丁=彳+1=(-5)+1=公+L

??.該頂點的縱坐標y與橫坐標%之間的關系式為y=x2+l；

②???橫坐標分別為一上一1,-k-2,-k-3,一女一九心為正整數)，

當x=—k—九時，y=—(―fc—n)2—n(—k—n)+1=—k2—n/c4-1,

???縱坐標分別為一憶2—々+],—fc2—2k+1,—/c2—3k+1,...?—fc2—Ttk+1,

???相鄰兩點之間的距離為

—n)—[—k—(n—l)]}24-{(—fc2—n/c+1)—[—k2—(n—l)fc+l]}2=V14-fc2;

???相鄰兩點之間的距離都相等，且為VTTF；

③當y=l時，一%2-兀丫+1=1,

x=0或x=—n,An{-n,1),

過Cm，。分別作直線y=1的垂線，垂足分別為。，E,

%

D(-k—YI+1,1),E(—k—Ti,1)f

在Rt△E4nCn中,

2

..cArCnEl—(—k-nk+l')k?+nk.

tan乙EAnHCn=—==-----y—.——=—：—=/c+n，

AnE-n-(-k-n)k

在417cn_]中，

/r)Ar-Cn-10-1-[-/一(n-l)k+l]_/+nk-A_,,.

tannUAk+n11

^n-i^n-i-An_iD-_(n_i)_(_fe_n+i)-k~

?：k+n—1手k+n,

???tanzFi4nCnHtanZ_O>4rl_]Cn_i

*,?Z-EC九一i,

???CnAn與Cn_"1n_]不平行.

【解析】

【分析】

(1)①當x=0時，將％=0分別代入拋物線y2,乃的解析式，即可得力=V2==1，，(D正

確；

22

②%=_久2_%+]的對稱軸為工=-py2=-x-2%+1,y3=-x-3%+1的對稱軸分別為

x=—1,x=-3

由X=-2向左平移"個單位得到x=-1,再向左平移：個單位得到X=-|,.,?②正確;

③分別求出當為，為，%=1時》的值，即可得出③正確.

22

(2)①yn=-%-nx+1的頂點匕的坐標為(一,勺＜),可得y=%4-1；

②橫坐標分別為一/c-1,-k-2,-k-3,-k-?i(k為正整數)，當％=-k一九時，y=-(-fc-

n)2-n(-fc-n)+1=-fc2-nfc4-1,相鄰兩點間的距離為JfR,???相鄰兩點之間的距離都相

等,且為11+-2；；

③當y=l時，一/一九％+1=1,.?.％=。或%=一九，An(-n,1),過C71T,Cn分別作直線y=1的

垂線，垂足分別為。，E,通過比較taMEAnCn與tan"4n_iCn_i的大小即可得出結論.

【解答】

解：⑴①當％=0時，將％=0分別代入拋物線為，丫2,%的解析式，即可得％=%=%=1，???①

正確；

1

2-

②%=—%—X+1的對稱軸為％=2y2-2x+l,y3=—X?一3x+1的對稱軸分別為

X=-1,X=一|,

3

確

正

由％=向左平移］個單位得到％=-1,再向左平移3個單位得到％=2-@J

③當yi=1時，—X2—%4-1=1,解得％=0或%=—1；

當段=1時，一/—2x+1=1,解得％=。或%=—2；

當丫3=1時，———3%+1=1,解得％=0或%=—3.

???相鄰兩點之間的距離都是1,③正確；

故答案為①②③；

(2)①%!=-%2-nx+1的頂點分的坐標為(一,粵&),

n2+4.d

???y=丁=彳+n12=(--)22+1=+1，

???該頂點的縱坐標y與橫坐標》之間的關系式為y=/+1；

②???橫坐標分別為一k—l,-/c-2,-k-3,—k—