17－1電荷一、電荷的量子化1、電荷摩擦起電：用木塊摩擦過的琥珀能吸引碎草等輕小物體的現象。許多物體經過毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸引輕小的物體。人們就說它們帶了電，或者說它們有了電荷。當物質處于電中性時，質子數＝電子數當物質的電子過多或過少時，物質就帶有電荷電子過多時——物體帶負電電子過少時——物體帶正電電量的定義：物體所帶電荷的多少叫作電量。單位：庫侖(C)2、電荷量子化1913年，密立根用液滴法從實驗中測出所有電子都具有相同的電荷，而且帶電體的電荷是電子電荷的整數倍。電子電量e帶電體電量q=ne,n=1,2,3,...電荷的這種只能取離散的、不連續的量值的性質，叫作電荷的量子化。電子的電荷e稱為基元電荷，或電荷的量子。1986年國際推薦值近似值3、電荷的相對論不變性：在不同的參照系內觀察，同一個帶電粒子的電量不變。電荷的這一性質叫做電荷的相對論不變性。電荷為Q4、電荷守恒定律——電絕緣系統中，電荷的代數和保持常量。+-電子對湮滅+-電子對產生+++電荷為Q17-2庫侖定律庫侖(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法國物理學家1773年提出的計算物體上應力和應變分布情況的方法，是結構工程的理論基礎。1779年對摩擦力進行分析，提出有關潤滑劑的科學理論。1785~1789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導出著名的庫侖定律。他還通過對滾動和滑動摩擦的實驗研究，得出摩擦定律。電荷1受電荷2的力真空中的介電常數疊加原理庫侖定律例：在氫原子中，電子與質子之間的距離約為5.3×10-11m，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點電荷萬有引力為兩值比較結論：庫侖力比萬有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場力，萬有引力完全可以忽略不計。17-3電場強度一、靜電場1、電場的概念電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場。在該電場的任何帶電體，都受到電場的作用力，這就是所謂的近距作用。2、電場的物質性給電場中的帶電體施以力的作用。當帶電體在電場中移動時，電場力作功；表明電場具有能量。變化的電場以光速在空間傳播，表明電場具有動量。表明電場具有動量、質量、能量，體現了它的物質性.3、靜電場靜止電荷產生的場叫做靜電場。電荷電場電荷二、電場強度1、試驗電荷線度足夠小，小到可以看成點電荷；電量足夠小，小到把它放入電場中后，原來的電場幾乎沒有什么變化。2、實驗在靜止的電荷Q周圍的靜電場中，放入試驗電荷q0，討論試驗電荷q0的受力情況。F與r有關，而且還與試驗電荷q0有關。3、電場強度試驗電荷將受到源電荷的作用力與試驗電荷電量的比值F/q0則與試驗電荷無關，可以反映電場本身的性質，用這個物理量作為描寫電場的場量，稱為電場強度（簡稱場強）。電場中某點的電場強度在數值上等于位于該點的單位正試驗電荷所受的電場力。電場強度的方向與電場力的方向一致（當q0為正值時）。單位：N.C-1或V.m-1電場強度是電場本身的屬性，與實驗電荷的存在與否無關，并不因無實驗電荷而不存在，只是由實驗電荷反映。4、電場力電荷q在電場E中的電場力當q>0時，電場力方向與電場強度方向相同；當q<0時，電場力方向與電場強度方向相反。三、點電荷電場強度在真空中，點電荷Q放在坐標原點，試驗電荷放在r處，由庫侖定律可知試驗電荷受到的電場力為點電荷場強公式Q>0，電場強度E與er同向Q<0，電場強度E與er反向。說明：(1)點電荷電場是非均勻電場；(2)點電荷電場具有球對稱性。+-點電荷試驗電荷試驗電荷受力場強疊加原理由定義二、電場疊加原理1、電荷離散分布2、電荷連續分布的帶電體的場強場強疊加原理Q3、電場強度的計算方法離散型連續型計算的步驟大致如下：任取電荷元dq，寫出dq在待求點的場強的表達式；選取適當的坐標系，將場強的表達式分解為標量表示式；進行積分計算；寫出總的電場強度的矢量表達式，或求出電場強度的大小和方向；在計算過程中，要根據對稱性來簡化計算過程。例題求：電偶極子中垂面上任意點的場強解定義：偶極矩r>>lr+=r-

r+-由對稱性例題均勻帶電細棒，長

L

，電荷線密度

，求：中垂面上的場強。解：0yx0當L

1-

22

2一般yx0？+++++++adqOxy+++++例題已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環軸線上的場強。x（2）R<<x（1）討論：Rx已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓盤軸線上的場強。當R>>x無限大帶電平面場強例題xE定義面積矢量:大小：面積大小S方向：面的法線方向S§17-4電場線電通量高斯定理時：SnSnS二、電通量：1.均勻場強，平面S

Sds2.非均勻場強，曲面三、高斯定律高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德國數學家、天文學家和物理學家。高斯在數學上的建樹頗豐，有“數學王子”美稱。高斯長期從事于數學并將數學應用于物理學、天文學和大地測量學等領域的研究，主要成就：(1)物理學和地磁學：關于靜電學、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質量和時間）法則量度非力學量以及地磁分布的理論研究。(2)光學：利用幾何學知識研究光學系統近軸光線行為和成像，建立高斯光學。(3)天文學和大地測量學中：如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗數據處理：結合試驗數據的測算，發展了概率統計理論和誤差理論，發明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。(5)高斯還創立了電磁量的絕對單位制。1、高斯定律的內容通過任一閉合曲面的電場強度的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以ε0，與封閉曲面外的電荷無關。2、證明出發點：庫侖定律和疊加原理球面上各點的場強方向與其徑向相同。球面上各點的場強大小由庫侖定律給出。通過一個與點電荷q同心的球面S的電通量

qdSErS此結果與球面的半徑無關。或者說，通過各球面的電場線總條數相等。從q發出的電場線連續的延伸到無窮遠。包圍點電荷q的任意封閉曲面S'

qSS

電場線對于任意一個閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S’面內，由于電場線是連續的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S’與S的電場線數目是一樣的。由于電場線的連續性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應該相等。所以當閉合曲面無電荷時，電通量為零。通過不包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量為零多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數和利用場強疊加原理可證連續分布

qS

電場線S

q3、關于高斯定理的說明高斯定理是反映靜電場性質（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎上得出的，但它的應用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場強度是封閉曲面內和曲面外的電荷共同產生的，并非只有曲面內的電荷確定；若高斯面內的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。四、高斯定律應用舉例高斯定理的一個重要應用，是用來計算帶電體周圍電場的電場強度。實際上，只有在場強分布具有一定的對稱性時，才能比較方便應用高斯定理求出場強。求解的關鍵是選取適當的高斯面。常見的具有對稱性分布的源電荷有：球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板等。軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；步驟：1.進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布（常見的對稱性有球對稱性、軸對稱性、面對稱性等）；2.根據場強分布的特點，作適當的高斯面，要求：①待求場強的場點應在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；3.計算電通量和高斯面內所包圍的電荷的代數和，最后由高斯定理求出場強。例1、均勻帶電球殼的場強。

設有一半徑為R、均勻帶電為Q的薄球殼。求球殼內部和外部任意點的電場強度。解：以球心到場點的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為根據高斯定理，通過球面的電通量為球面內包圍的電荷當場點在球殼外時當場點在球殼內時高斯面高斯面均勻帶電球殼結果表明：均勻帶電球殼外的電場強度分布象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區的電場強度分布一樣。例2、均勻帶電球體的場強。設有一半徑為R、均勻帶電為Q的球體。求球體內部和外部任意點的電場強度。均勻帶電球體解：以球心到場點的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為根據高斯定理，通過球面的電通量為球面內包圍的電荷當場點在球體外時當場點在球體內時例3、無限長均勻帶電直線的場強設有一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為λ，求距離直線為r處的電場強度。解：以帶電直導線為軸，作一個通過P點，高為h的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側面和上、下底面三部分的通量。其中上、下底面的電場強度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場點到直導線的垂線方向。正負由電荷的符號決定。計算無限長均勻帶電圓柱面的電場。RSPrP俯視圖

其中REr例4、計算無限大均勻帶電平面的電場。S（a）電場線的分布（b）高斯面的取法其中所以§17-6電場力的功電勢一、電場力作功的特點與路徑無關，只與始末位置有關。二、靜電場的環路定理可見，靜電場強沿任一閉合環路的線積分恒等于零。三、電勢能靜電場力作功與路徑無關。這說明靜電場是保守場。可以引進與位置有關的標量函數——勢能。類似于重的電勢能差，即a、b兩點的靜電勢能差為：力勢能，靜電場力從a到b作功應該等于a、b兩點在靜電場中某點P的靜電勢能定義為：abQ0L1L217-7電勢1、電勢差定義：a、b兩點的電勢差為（1）電場中a、b兩點的電勢差在數值上等于將單位正電荷從a移到b電場力所做的功。（2）沿電場線方向電勢降低，逆電場線方向電勢升高。2、電勢(1)定義：電場中某點電勢的高低，是相對參考點而言的。一旦參考點（零電勢點）選定，則任一（2）電勢與電勢差：顯然，電場中某點的電勢高低，由零電勢點的選擇而定。但任意兩點間的電勢差卻與零電勢點的選擇無關。（3）電場力作功與電勢：點P的電勢為在電勢為的某點P的靜電勢能為：3、零電勢點的選擇（1）零電勢點允許有一定的任意性。但要保證電勢的表達式有意義。（2）一般選無限遠處的電勢為零，或者選大地電勢為零。4、點電荷的電勢顯然：已選無限遠處的電勢為零5、電勢的計算電勢的計算有兩種方法：（2）由電勢疊加原理計算。以求得）。再由求出；（1）先求出場強分布（多種情況下由高斯定理可點電荷電場的電勢P點電荷系UP

=？根據定義分立的點電荷系連續分布的帶電體系QP6、利用疊加原理1、根據定義例題求：點電荷電場的電勢分布Q·P解：已知設無限遠處為0電勢，則電場中距離點電荷r的P點處電勢為點電荷電場的電勢分布0U三、電勢的計算

求：電荷線密度為

的無限長帶電直線的電勢分布。解：由

分析如果仍選擇無限遠為電勢0點，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點為電勢0點——通常可選地球。現在選距離線a米的P0點為電勢0點。aP0例題3例:計算電偶極子場中任一點P的電勢例題3已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環軸線上的電勢解：Rx0Px。R0ER例題5求：均勻帶電球面的電勢分布.P·解：已知設無限遠處為0電勢，則電場中距離球心r

P的P點處電勢為UP=？UrR§17-8電場強度與電勢的關系一、電勢梯度電勢梯度：電勢梯度是一個矢量，方向與該點電勢增加率最大的方向相同，大小等于沿該方向上的電勢增加率。二、電場強度與電勢