3.2戴維寧定理

(TheveninTheorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯或電流源與電阻并聯支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。任務二

特定電路所對應分析方法二、戴維南定理無源二端網絡：ABAB有源二端網絡：（一端口網絡）1.二端網絡3.2戴維寧定理

(TheveninTheorem)任務二

特定電路所對應分析方法一、戴維南定理2.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。NABiuiABReqUoc+-uUocAB+–Req-+(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req解:例1:627V求電路的戴維南等效電路。6+–15VABIS2A+–U0C6ABIUocAB+–Req-+(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req10

10

+–20VAB+–10V解例2:5

15V求電路的戴維南等效電路。10AB10+–U0C(1)開路電壓Uoc的計算

等效電阻為將一端口網絡內部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網絡的輸入電阻。（2）等效電阻的計算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。幾點說明已知：R1=20

、R2=30、R3=30、R4=20、

US=10V。求：當R5=16時，I5=?R1R3+_R2R4R5USI5等效電路解例3:R5R1R3+_R2R4USI5R5R1R3+_R2R4USI5ABUocAB+–Req-+2VR5I5求開路電壓Uoc解CR1R3+_R2R4USABD+–U0CR5R1R3+_R2R4USI5AB

求等效電阻Req解CUocAB+–Req-+2VR5I524R1R3R2R4ABDR=R1//

R2

＋R3//

R4=20//30＋30//20=12+12=24Ω

iABReqUoc+-u實驗測定V-+NiABuiABReqUoc+-uNiABu開路電壓：Uoc短路電流：IsoV-+A-+A-+優點已知開關S1A＝2A2V＝4V求開關S打向3，電壓U等于多少線性含源網絡AV5

U+－S1321A＋－解例4:任務二

特定電路所對應分析方法三、最大功率傳輸定理

一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。Ni+–u負載iUoc+–u+–ReqRL應用戴維寧定理當一個含源二端網絡向負載傳輸功率時，該含源二端網絡傳遞給負載的功率為最大的條件是：負載與含源二端網絡的戴維南等效電阻相等。三、最大功率傳輸定理1.定理RL

P0Pmax最大功率匹配條件對P求導：iUoc+–u+–ReqRL負載功率：UocAB+–Req-+(1)求等效電路解:例1:5

25V求負載變化時獲得的最大功率。5+–10VABIS3A+–U0C5AB5+–10VABIS3ARLRL任務二

特定電路所對應分析方法在線性電路中，多個獨立電源共同作用時，在任一支路中產生的電壓或電流，等于各獨立電源單獨作用時在該支路所產生電壓或電流的代數和。一、疊加定理1.定理幾點說明（1）疊加定理只適用于線性電路。（2）一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。+電源共同作用U1單獨作用R2BAI1I2I3R3U2+_R1U1+_R2I1′I2′I3′R3R1U1+_BAR2I1″I2″I3″R3R1U2+_BAU2單獨作用（3）功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數)。（4）電壓、電流疊加時要注意各分量的參考方向。用疊加原理求下圖所示電路中的I2。根據疊加原理:I2=I2′+I2=1+（－1）=0BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6Ω12V電源單獨作用時：7.2V電源單獨作用時：解例1:I2′12V+_BA2Ω3Ω6ΩI2″7.2V+_BA2Ω3Ω6Ω=+用疊加原理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=1A“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使電路開路。+-I4A20V10

10

10

I′4A10

10

10

+-I″20V10

10

10

4A電流源單獨作用時：20V電壓源單獨作用時：解例2:“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，使電路短路。求電壓U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U’’8

12V+–6

3

2

+－U’畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解例4:線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。2.齊性原理BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6ΩI2′12V+_BA2Ω3Ω6ΩI2″7.2V+_BA2Ω3Ω6Ω=+采用倒推法：設i'=1A。則求電流i。R