浙教版七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．）1．（3分）如果“盈利”記作，那么表示A．少賺 B．虧損 C．盈利 D．虧損2．（3分）如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是A． B． C． D．3．（3分）2019年1月3日，經(jīng)過26天的飛行，嫦娥4號月球探測器在月球背面的預(yù)定著陸區(qū)中順利著陸，成為人類首顆成功軟著陸月球背面的探測器地球與月球之間的平均距離大約為，384000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．和 B．和 C．和 D．和5．（3分）在，，0，，，15中．負(fù)分?jǐn)?shù)共有A．個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）下列說法正確的是A．單項(xiàng)式的系數(shù)是0 B．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是和2 C．是五次三項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是和67．（3分）已知，，，那么下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．8．（3分）若，則的值可表示為A． B． C． D．9．（3分）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，則當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為A．4 B． C． D．答案不確定10．（3分）將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為．若知道的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標(biāo)號為A．① B．② C．③ D．④二．填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）0的相反數(shù)是；0.5的倒數(shù)是；的常數(shù)項(xiàng)是．12．（3分）比較大小，用““或““表示：．13．（3分）近似數(shù)8.28萬的精確到位．14．（3分）規(guī)定符號的意義為：，那么．15．（3分）飛機(jī)順風(fēng)時(shí)速度為千米時(shí)，風(fēng)速為千米時(shí)，則飛機(jī)逆風(fēng)速度為千米時(shí)．16．（3分）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，則．17．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，化簡：．（用含的代數(shù)式表示）18．（3分）一個三位數(shù)為，一個兩位數(shù)為，把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個五位數(shù)，把這個兩位數(shù)放在三位數(shù)的左邊又可以得到一個五位數(shù)，則（結(jié)果用含，的式子表示）．19．（3分）在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記，，，，，，則．20．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，，以此類推，則的值為．三．解答題（本大題共6小題，共60分）21．（16分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）22．（8分）化簡：（1）（2）23．（6分）先化簡，再求值：，其中，．24．（10分）七年級開展演講比賽，學(xué)校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的筆記本和鋼筆．他們的定價(jià)相同：筆記本定價(jià)為每本20元，鋼筆每支定價(jià)5元，但是他們的優(yōu)惠方案不同，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．已知七年級需筆記本20本，鋼筆支（不小于20支）．問：（1）在甲店購買需付款元？在乙店購買需付款元（用的代數(shù)式表示）？（2）若，通過計(jì)算說明此時(shí)到哪家商店購買較為合算？（3）當(dāng)時(shí)，如何購買最省錢？試寫出你的購買方法，并算出此時(shí)需要付款多少元？25．（8分）定義：如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為．（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：，那么：．（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若，為正數(shù)，則；．若（3），（2），根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：（6），則，．26．（12分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為、，則，兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問題情境】已知數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，點(diǎn)以每秒3個單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒2個單位向左勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．【綜合運(yùn)用】（1）運(yùn)動開始前，、兩點(diǎn)的距離為；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)．（2）點(diǎn)運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；（用含的式子表示）（3）它們按上述方式運(yùn)動，、兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相距4個單位長度？（4）若，按上述方式運(yùn)動，直接寫出中點(diǎn)的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度．

參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．）1．（3分）如果“盈利”記作，那么表示A．少賺 B．虧損 C．盈利 D．虧損【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：“盈利”記作，表示表示虧損．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2．（3分）如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是A． B． C． D．【分析】檢測質(zhì)量時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差越小，合格的程度就越高．比較與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對值即可．【解答】解：，，，而球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差最小．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是絕對值的應(yīng)用，理解絕對值表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）2019年1月3日，經(jīng)過26天的飛行，嫦娥4號月球探測器在月球背面的預(yù)定著陸區(qū)中順利著陸，成為人類首顆成功軟著陸月球背面的探測器地球與月球之間的平均距離大約為，384000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：、，，；、，，；、，，和互為相反數(shù)；、；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值和相反數(shù)．熟練運(yùn)用相反數(shù)和絕對值的意義進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．5．（3分）在，，0，，，15中．負(fù)分?jǐn)?shù)共有A．個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義先選出負(fù)數(shù)，再選出分?jǐn)?shù)即可．【解答】解：負(fù)分?jǐn)?shù)是，，共2個．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了對有理數(shù)的理解和運(yùn)用，能理解分?jǐn)?shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）下列說法正確的是A．單項(xiàng)式的系數(shù)是0 B．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是和2 C．是五次三項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是和6【分析】分別利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的有關(guān)定義進(jìn)而分別判斷得出答案．【解答】解：、單項(xiàng)式的系數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯誤；、單項(xiàng)式的系數(shù)是：，次數(shù)是：2，故此選項(xiàng)錯誤；、是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是和6，正確．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．（3分）已知，，，那么下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)：，，，可得：，，，據(jù)此判斷出、、、的大小關(guān)系即可．【解答】解：，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．8．（3分）若，則的值可表示為A． B． C． D．【分析】原式變形后，將已知等式代入即可得到結(jié)果．【解答】解：，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘法分配律的運(yùn)用．9．（3分）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，則當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為A．4 B． C． D．答案不確定【分析】首先把，代入多項(xiàng)式整理成關(guān)于、、的等式，再把代入，觀察兩個式子的聯(lián)系，進(jìn)一步求得數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，．故選：．【點(diǎn)評】此題考查代數(shù)式求值，注意代入數(shù)值的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)前后式子的聯(lián)系，整體代入解決問題．10．（3分）將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為．若知道的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標(biāo)號為A．① B．② C．③ D．④【分析】設(shè)①、②、③、④四個正方形的邊長分別為、、、，用、、、表示出右上角、左下角陰影部分的周長，利用整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算，得到答案．【解答】解：設(shè)①、②、③、④四個正方形的邊長分別為、、、，由題意得，，整理得，，則知道的值，則不需測量就能知道正方形④的周長，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確表示出右上角、左下角陰影部分的周長是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）0的相反數(shù)是0；0.5的倒數(shù)是；的常數(shù)項(xiàng)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案為：0，2，．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確理解相關(guān)概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）比較大小，用““或““表示：．【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．【解答】解：，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，解題時(shí)注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．13．（3分）近似數(shù)8.28萬的精確到百位．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【解答】解：近似數(shù)8.28萬的精確到百位，故答案為：百．【點(diǎn)評】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．14．（3分）規(guī)定符號的意義為：，那么．【分析】直接根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意，得：．故填．【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是弄清符號的運(yùn)算規(guī)則．15．（3分）飛機(jī)順風(fēng)時(shí)速度為千米時(shí)，風(fēng)速為千米時(shí)，則飛機(jī)逆風(fēng)速度為千米時(shí)．【分析】根據(jù)題意，可得飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為，從而可以得到飛機(jī)逆風(fēng)的速度為，本題得以解決．【解答】解：飛機(jī)順風(fēng)時(shí)速度為千米時(shí)，風(fēng)速為千米時(shí)，則飛機(jī)逆風(fēng)速度為：（千米時(shí)），故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．16．（3分）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，則或0．【分析】根據(jù)題意得，，或，代入原式計(jì)算可得．【解答】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，，，或，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．綜上所述，或0．故答案為：或0．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)及代數(shù)式求值的能力，根據(jù)題意得出、、的值是關(guān)鍵．17．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，化簡：．（用含的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，，，則原式，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）一個三位數(shù)為，一個兩位數(shù)為，把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個五位數(shù)，把這個兩位數(shù)放在三位數(shù)的左邊又可以得到一個五位數(shù)，則（結(jié)果用含，的式子表示）．【分析】由于一個兩位數(shù)為，一個三位數(shù)為，若把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個五位數(shù)，由此得到，又把這個兩位數(shù)放在三位數(shù)的左邊又可以得到一個五位數(shù)，由此得到，然后就可以求出的值．【解答】解：依題意得，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，解決此類題目的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時(shí)計(jì)算時(shí)熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的常考點(diǎn)．19．（3分）在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記，，，，，，則0．【分析】利用，和得到原式，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可．【解答】解：．故答案為0．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考題中的公式和定義，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．20．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，，以此類推，則的值為．【分析】根據(jù)圖形的變化先確定每幅圖形的“●”的個數(shù)從而得到一般性的規(guī)律，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的變式計(jì)算即可求解．【解答】解：觀察圖形，得第1幅圖形中有“●”的個數(shù)為3個，即第2幅圖形中有“●”的個數(shù)為8個，即第3幅圖形中有“●”的個數(shù)為15個，即第為正整數(shù)）幅圖形中有“●”的個數(shù)為個，即第8幅圖形中有“●”的個數(shù)為80個，即故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是通過圖形的變化尋找一般性的規(guī)律，同時(shí)需要注意需要分?jǐn)?shù)的變形才能求值．三．解答題（本大題共6小題，共60分）21．（16分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先化簡，再計(jì)算加減法；（2）將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計(jì)算即可求解；（3）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．22．（8分）化簡：（1）（2）【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)進(jìn)而得出答案；（2）直接去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．23．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（10分）七年級開展演講比賽，學(xué)校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的筆記本和鋼筆．他們的定價(jià)相同：筆記本定價(jià)為每本20元，鋼筆每支定價(jià)5元，但是他們的優(yōu)惠方案不同，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．已知七年級需筆記本20本，鋼筆支（不小于20支）．問：（1）在甲店購買需付款元？在乙店購買需付款元（用的代數(shù)式表示）？（2）若，通過計(jì)算說明此時(shí)到哪家商店購買較為合算？（3）當(dāng)時(shí)，如何購買最省錢？試寫出你的購買方法，并算出此時(shí)需要付款多少元？【分析】（1）寫列出算式，再進(jìn)行化簡即可；（2）把代入代數(shù)式，求出即可；（3）在甲店購買20本筆記本與20支鋼筆，在乙店購買20支鋼筆，再求出即可．【解答】解：（1）在甲店購買需付款為元，在乙店購買需付款為元，故答案為：，；（2）當(dāng)時(shí)，在甲店購買需付款為（元，在乙店購買需付款為（元，，在商店購買較為合算；（3）購買方案是：在甲店購買20本筆記本與20支鋼筆，在乙店購買20支鋼筆，此時(shí)所需付款金額為：甲：當(dāng)時(shí)，；乙：；所以一共是（元．【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能夠正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．25．（8分）定義：如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為．（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：，那么：3．（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若，為正數(shù)，則；．若（3），（2），根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：（6），則，．【分析】（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：求得是中的值；（2）由勞格數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，兩數(shù)積的勞格數(shù)等于這兩個數(shù)的勞格數(shù)的和；兩數(shù)商的勞格數(shù)等于這兩個數(shù)的勞格數(shù)的差，據(jù)此可街．【解答】解：（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：；故答案為：3．（2）由勞格數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：若（3），（2），則（6）（3）（2），則（2）（3），（9）（4）（3）（3）（2）（2）故答案為：0.78，，0.36．【點(diǎn)評】本題考查了定義新運(yùn)算，讀懂題中的定義及運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．26．（12分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為、，則，兩點(diǎn)之間的