第五節橢圓1．橢圓的定義(1)滿足以下條件的點的軌跡是橢圓：①在平面內；②與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數；③常數大于|F1F2|.(2)焦點：兩定點．(3)焦距：兩焦點間的距離．2．橢圓的標準方程和幾何性質標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形性質范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：(0,0)頂點A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(0,1)a，b，c的關系c2＝a2－b21．橢圓的定義中易忽視2a＞|F1F2|這一條件，當2a＝|F1F2|其軌跡為線段F1F2，當2a＜|F1F2|不存在軌跡．2．求橢圓的標準方程時易忽視判斷焦點的位置，而直接設方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．3．注意橢圓的范圍，在設橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上點的坐標為P(x，y)時，則|x|≤a，這往往在求與點P有關的最值問題中特別有用，也是容易被忽略而導致求最值錯誤的原因．第六節雙曲線1．雙曲線的定義滿足以下三個條件的點的軌跡是雙曲線(1)在平面內；(2)動點到兩定點的距離的差的絕對值為一定值；(3)這一定值一定要小于兩定點的距離．2．雙曲線的標準方程和幾何性質標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq\r(a2＋b2)實虛軸線段A1A2叫作雙曲線的實軸，它的長|A1A2|＝2a；線段B1B2叫作雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝2b；a叫作雙曲線的實半軸長，b叫作雙曲線的虛半軸長．a、b、c的關系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)1．雙曲線的定義中易忽視2a＜|F1F2|這一條件．若2a＝|F1F2|，則軌跡是以F1，F2為端點的兩條射線，若2a＞|F1F2|則軌跡不存在．2．雙曲線的標準方程中對a、b的要求只是a＞0，b＞0易誤認為與橢圓標準方程中a，b的要求相同．若a＞b＞0，則雙曲線的離心率e∈(1，eq\r(2))；若a＝b＞0，則雙曲線的離心率e＝eq\r(2)；若0＜a＜b，則雙曲線的離心率e＞eq\r(2).3．注意區分雙曲線中的a，b，c大小關系與橢圓a、b、c關系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.4．易忽視漸近線的斜率與雙曲線的焦點位置關系．當焦點在x軸上，漸近線斜率為±eq\f(b,a)，焦點在y軸上，漸近線斜率為±eq\f(a,b).1．待定系數法求雙曲線方程的常用方法(1)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1共漸近線的可設為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)；(2)若漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，則可設為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)；(3)若過兩個已知點則設為eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn<0)．2．等軸雙曲線的離心率與漸近線關系雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e＝eq\r(2)?雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關系)．3．雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長b4．漸近線與離心率eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線的斜率為eq\f(b,a)＝eq\r(\f(b2,a2))＝eq\r(\f(c2－a2,a2))＝eq\r(e2－1).可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質都表示雙曲線張口的大小．第七節拋物線1．拋物線的定義滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線：(1)在平面內；(2)動點到定點F距離與到定直線l的距離相等；(3)定點不在定直線上．2．拋物線的標準方程和幾何性質標準方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y＝0x＝0焦點F(eq\f(p,2)，0)F(－eq\f(p,2)，0)F(0，eq\f(p,2))F(0，－eq\f(p,2))離心率e＝1準線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|＝x0＋eq\f(p,2)|PF|＝－x0＋eq\f(p,2)|PF|＝y0＋eq\f(p,2)|PF|＝－y0＋eq\f(p,2)1．轉化思想在定義中應用拋物線上點到焦點距離常用定義轉化為點到準線的距離．2．與焦點弦有關的常用結論(以下圖為依據)(1)y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2θ)(θ為AB的傾斜角)．(3)eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)為定值eq\f(2,p).(4)以AB為直徑的圓與準線相切．(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切．第九節圓錐曲線的綜合問題1．直線與圓錐曲線的位置關系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時，通常將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一個關于變量x(或變量y)的一元方程．即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,Fx，y＝0，))消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)當a≠0時，設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓錐曲線C相交；Δ＝0?直線與圓錐曲線C相切；Δ<0?直線與圓錐曲線C相離．(2)當a＝0，b≠0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸