2023-2024學年四川省涼山州高二下冊期末數學（文）質量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，則（

）A．或 B．或C． D．【正確答案】C【分析】根據題意利用集合的并集運算求解.【詳解】由題意可得.故選：C.2．復數的虛部為（

）A． B． C． D．【正確答案】D由題得,即得復數的虛部.【詳解】由題得.所以復數的虛部為.故選：D本題主要考查復數的乘法運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3．下列函數中，滿足對任意的，都有的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據給定的條件可判斷函數在上是增函數，依次判斷選項在該區間內的單調性即可得解.【詳解】對任意的，有，則函數在區間上是增函數，對于A，由在定義域單調遞增，故A正確；對于B，由在定義域單調遞減，故B錯誤；對于C，在定義域R上單調遞減，故C錯誤；對于D，設，則，所以，可得，則在上單調遞增，設，則，所以，可得，則在上單調遞減，故D錯誤.故選：A.4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．【正確答案】B【分析】根據漸近線方程可得，再由可求得結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以雙曲線的離心率為，故選：B5．在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由題意可得∥，則異面直線與所成角（或其補角），進而可得出為等邊三角形，從而得出所求角的大小為60°.【詳解】如下圖所示，連接，因為分別為的中點，則∥，又因為∥，且，則為平行四邊形，可得∥，所以∥，可知異面直線與所成角為（或其補角），又因為，即為等邊三角形所以，即異面直線與所成角的大小為.故選：B.

6．已知，則（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據對數函數和指數函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為在上單調遞增，且，所以，即，因為在上單調遞增，，所以，即，因為在上單調遞增，且，所以，得，即，所以，故選：B7．將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到的圖象關于軸對稱，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據題意可得平移后的函數解析式為，結合奇偶性可得，運算求解即可.【詳解】將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到，得到的圖象關于軸對稱，則，解得，當時，；當時，；當時，；結合選項可知：B正確；A、C、D錯誤.故選：B.8．已知向量，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由共線向量基本定理進行判斷.【詳解】若，則，此時，所以；若，由共線向量定理，得，解得，所以，“”是“”的充要條件.故選：A9．已知是函數的一個零點，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】依題意可得，再根據二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得.【詳解】依題意，所以，所以.故選：B10．已知數列的前項和為，則（

）A．1012 B． C．2023 D．【正確答案】D【分析】根據數列的通項公式，可求得，依此類推，即可求解.【詳解】∵，故故.故選：D.11．已知直線與拋物線交于兩點，與圓交于兩點，在軸的同側，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】A【分析】由已知聯立方程組，利用設而不求法結合拋物線定義表示，并求其值.【詳解】由已知拋物線的焦點的坐標為，直線的方程為，聯立，消得，設，則，所以，圓的圓心坐標為，半徑為1，由已知可得，所以

故選：A.12．設，且滿足，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】直接比較，的大小不好比較，可以作差比較和的大小，求得，構造函數，利用導數研究函數的單調性，結合分類討論思想即可求解.【詳解】因為，所以，，構造函數；；；在單調遞增．且；當時，，當時；，當時，即，，當時，即，，綜上可得，大小關系不確定，一定成立，故選：D．本題出題意圖在于通過構造函數，并判斷其單調性，進而比較代數式的大小.其中恰當的構造函數是解答本題的關鍵.二、填空題13．已知，則的值為.【正確答案】1【分析】由，得到，再利用對數運算求解.【詳解】解：因為，所以，，所以，故114．若向量，則的面積為.【正確答案】1【分析】根據條件，利用數量積求出的余弦值，再利用平方關系得出，再利用面積公式即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，故1.15．曲線在點處的切線與直線平行，則.【正確答案】/【分析】由題意可得，從而可求出的值.【詳解】由，得，因為曲線在點處的切線與直線平行，所以，得，故16．已知函數.給出下列四個結論：①函數的圖象存在對稱中心；②函數是上的偶函數；③；④若，則函數有兩個零點.其中，所有正確結論的序號為.【正確答案】②③【分析】根據偶函數定義、零點的定義，結合導數的性質逐一判斷即可.【詳解】由題意可得：，且函數的定義域為.對于②：因為，所以函數是上的偶函數，故②正確；對于①：假設函數的圖象存在對稱中心，則，若，因為可得，則，所以，可知函數是以為周期的周期函數，顯然不成立；若，則（不是定值），這與（為定值）相矛盾；綜上所述：假設不成立，所以函數的圖象不存在對稱中心，故①錯誤；對于③：因為，當且僅當時，等號成立，當時，；當（當且僅當時，等號成立）時，，當且僅當時，等號成立；綜上所述：，當且僅當時，等號成立，故③正確；對于④：令，整理得，由③可得，整理得，構建，則，令，解得；令，解得；則在上單調遞增，在上單調遞減，可得，且當x趨近于0時，趨近于，當x趨近于時，趨近于0，

由題意可得：函數有兩個零點，等價于與有兩個不同的交點，則，因為，故④錯誤；故②③.關鍵點睛：利用函數極值與最值的關系進行判斷是解題的關鍵.三、解答題17．已知是等差數列，且.(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前項和.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據等差數列公式計算得到答案;（2）確定，再根據等比數列求和公式計算即可.【詳解】（1）設等差數列的公差為，且，則，所以.（2）由（1）可得，所以即數列的前項和為.18．某高速交警分局為了解春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點發現大年初一上午9：00～10：40這一時間段內有1000輛車通過，將其通過該收費點的時刻繪成頻率分布直方圖.其中時間段9：00～9：20記作區間，時間段9：20～9：40記作區間，記作記作記作，例如：10點03分，記作時刻63.

(1)估計這1000輛車在9：00～10：40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；(2)為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這1000輛車中抽取5輛，再從這5輛車中隨機抽取3輛，則恰有1輛為9：00～10：00之間通過的概率是多少？【正確答案】(1)(2)【分析】（1）運用頻率分布直方圖中平均數公式計算即可;（2）運用分層抽樣比計算各段所抽取的車輛數，再運用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】（1）這1000輛車在9：0010：40時間段內通過該收費點的時刻的平均值為，即.（2）由題意知，時間段內抽取車輛數為，分別記為：，時間段內抽取車輛數為，分別記為：，所以從這5輛車中隨機抽取3輛的基本事件有：，共10個，恰有1輛為9：00～10：00之間通過的基本事件有：，共有6個，所以恰有1輛為之間通過的概率為.19．如圖，在棱長為2的正方體中，點為線段的中點.

(1)證明：平面；(2)求點到平面的距離.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先證出，由線面平行的判斷定理即可證出.（2）記點到平面的距離為，利用，結合錐體的體積公式即可求解.【詳解】（1）在正方體中，且，且所以且，則.為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.

（2）記點到平面的距離為的面積為S，則由題意可知.在中，由余弦定理得，則所以，則，又，所以，即點到平面的距離為.20．已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意列式求解，即可得結果；（2）分類討論直線的斜率是否存在，根據弦長公式結合二次函數運算求解.【詳解】（1）設橢圓的半焦距為，由題意可得，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）當直線的斜率不存在時，則，可得，所以；當直線的斜率存在時，設，聯立方程，消去y得，則，可得，則，令，則，可得，因為，所以；綜上所述：的取值范圍為.

方法點睛：有關圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數的關系、設而不求計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數的關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．21．已知函數.(1)當時，求函數在區間上的最大值；(2)若存在極大值點，且，求的取值范圍.【正確答案】(1)0(2)【分析】（1）對函數求導后，可求得函數在上單調遞增，從而可求出其最大值；（2）分，，和四種情況討論，求出函數的單調區間和極值，再由極大值點，且，可求出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則，當時，，

所以函數的在區間上單調遞增，即當時，函數在區間上的最大值為.（2），

當時，令，得，則時，；時，，所以函數僅有唯一極小值點，不合題意；當時，令，得或，若，即時，由（1）小題可知，不合題意；若，即時，，；，，所以函數的極大值點，則符合題意；若，即時，，；，，所以函數的極大值點，則，得；綜上所述，的取值范圍為.關鍵點點睛：此題考查導數的綜合應用，考查利用導數解決函數極值點問題，解題的關鍵是對函數求導后，分類討論函數的極值，考查分類思想和計算能力，屬于較難題.22．在平面直角標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程；(2)若為曲線上一動點，求點到直線距離的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用求得的普通方程；（2）將直線的極坐標方程化為普通方程，設點，利用點到直線的距離公式結合正弦型函數的有界性可求得點到直線距離的范圍．【詳解】（1）由得，再由可得，所以的普通方程為；（2）直線l可化簡為，將代入直